北邮决策分析决策3.

显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根据 自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种指标后进行决策。
3.2 多指标决策基本概念（续）
二、多指标决策和多目标规划 1、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题 2、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。 3、多目标决策和多目标规划的差别：见表3.2所示。
xs j xt j (j 1,2,. . ., n) xs j xt j 至少对一个j成立。
则称方案As优于At，记为As}At，这时方案At就是劣解，可 将其淘汰。 定义4 非劣解 对于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai优 于它(i=1,2, . . . , m, ik)，则称Ak为非劣解，或称有效解
表 3.2 1）评价准则 2）目标 3）指标 4）约束 5）方案 6）迭代次数 7）用途 多指标决策与多目标规划差别 多指标决策 多目标规划 多个指标 多个目标 隐含 明确 明确 隐含 不起作用 起作用 有限个，离散 无限个，连续 不很多 较多 选择/评估 设计/规划
多指标决策其主要特征是具有有限个离散的方案。它 在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中有 广泛的应用。
从图3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是， 方案4和5无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择 1）认为方案4和5都是好方案，从中任选一个方案进行实施 2）认为方案4和5都是好方案，然后把它们再综合出一个新 的好方案进行实施； 3）根据某种意义的最优原则，继续从方案4和5中选择一个 满意的方案进行实施。 用多目指标决策的术语，方案1、2和3称为劣解，方案4和5 称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施 方案称为满意解。 3、多目指决策基本步骤 1）从可行解中淘汰劣解； 2）从非劣解集合中选取一个满意解
m
2 xij
优点：1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）对于每一个指标fj，矩阵R中列向量的模为1
3.3 指标的标准化处理（续）
2、线性比例变换
1 ）对于效益指标，定义rij xij / f j* 2) 对于成本指标，定义rij f j / xij
记 f f
* j j
Ma x( xij )
1 i m
最大值 最小值
Min( xij )
1 j m
（j 1,2,...,n）
3.2 多指标决策基本概念（续）
定义2 理想点F*和最优解A* 令F*=(f1*,f2*, . . ., f n*)，称 F*为多指标决策的理想点。如果在 m个备选方案中，方案A*的n个指标恰好等于fj*，则A*就 是最优解. 定义3 优势原则和劣解 如果2个备选方案As和At有关系式
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）计算方便 3）保留了相对排序关系 3、极差变换
1 ）对于效益指标，定义rij ( xij f ) /( f f )
* j
j
j
2) 对于成本指标，定义rij ( f xij ) /( f f )
第三章多指标决策
3.1 概述 3.2 多指标决策基本概念 3.3指标的标准化处理 3.4 无信息的决策原则 3.5 线性加权和法 3.6加权系数的确定方法 3.7熵技术
3.1
2、例
概述
f
1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较
2
4 5 3 2 1
f1
图3.1 五个方案的比较
3.1
概述(续）
* j * j
j
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）对于每一个指标总是有最优值为1和最劣值为0
3.3 指标的标准化处理（续）
二、模糊指标变量化 1、效益指标
很 低 0 1 低 3 一 般 5 高 7 很 高 9 10
图3.2 模糊效益指标的量化 2、成本指标
n=4 m 10 100 1000 N 8 20 80 m 10 100 1000 n=8 N 10 90 900
3.3 指标的标准化处理
一、标准化处理方法 假定原决策矩阵为D=(xi j ) mn，经过标准化处理后得 到的矩阵为R=(r i j )mn 1、向量归一化
r ij
xij
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i 1
3.2 多指标决策基本概念（续）
定义5 满意解 根据决策者的偏好信息，从非劣解中选择出 来最优非劣解，一般来说它总是某种意义下的最优非劣解
推论1 如果m个方案只有一个非劣解，则其它m-1个方案一 定是劣解 推论2 如果m个方案只有r个非劣解，则其它m-r个方案一定 是劣解（1 r m）
五、非劣解的平均个数 表 3.3 非劣解的平均数N与方案个m和指标数n统计关系表
很 高 0 1 高 3 一 般 5 低 7 很 低 9 10
图3.3 模糊成本指标的量化
3.3 指标的标准化处理（续）
三、计算实例 考虑一个购买战斗机为题，有4种飞机，选择评价指标 有6个。如3.1节中表3.1所示。试对这些指标进行标准 化处理。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
3.2 多指标决策基本概念
一、实例 考虑一个购买战斗机问题。现有4种飞机可供选择，决 策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标。 如表3.1所示。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
指标 fi 方案 A1 A2 A3 A4 最大 速度 马赫 2.0 2.5 1.8 2.2 飞行 范围 公里 1500 2700 2000 1800 最大 负载 磅 20000 18000 21000 20000 费用 106 美元 5.5 6.5 4.5 5.0 可靠性 高—低 一般 （5） 低（3） 高（7） 一般 （5） 灵敏度 高—低 很高 （9） 一般 （5） 高（7） 一般 （5）
3.2 多指标决策基本概念（续）
三、多指标决策三个构成要素 1、有n个评价指标fj ，（ 1 j n） 2、有m个决策方案Ai，（1 i m） 3、有一个决策矩阵D= (xi, j)m n ，（1 i m ，1 j n） 四、解的意义 定义1 单指标排序下的最大值和最小值（假定多指标都是求max）