1.1 分式(第3课时) 课件(新人教版八年级下)
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人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》课件.ppt
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，其中a a
2.
9、在我市某一城市美化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
一、知识回顾
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零
最新人教版中考数学复习精品课件第一部分 第一章 第4讲 整式与分式 第3课时 分式
x＋1 2－1÷x2＋x2－2x＋4 1，其中 x＝tan60°－1. 解：原式＝(x＋1 2－xx＋ ＋22)×x2＋x2－2x＋4 1 ＝－x＋x＋21×x＋x2＋1x－2 2 ＝－xx－ ＋21.
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当 x＝tan60°－1 时，
原式＝－
(4)乘方运算：
a b
n an ＝ ___b__n _
(n为正整数)．
5．分式的混合运算顺序 先算_乘__方__，再算_乘__除__，最后算_加__减__，若有括号，先算括
号里面的．
重难点突破 1．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下， 对分式作一系列的变形． 2．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
第3课时 分式
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1．了解分式的概念．
2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
.－. 年广东省中考题型及分值分布
年份 试题类型
知识点
分值(分)
2009
2010
解答题 分式的化简、求值
3
2011
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1.分式
(1)定义：形如 A (A、B是整式，且B中含有_字__母__，B≠0)的 B
式子．
(2)分式
A有无意义： B
①若分式
A B
有意义⇔_B__≠_0_；
②若分式
A B
无意义⇔_B__＝__0；
③若分式
A B
＝0⇔__A_＝__0_且__B_≠__0_.
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2．分式的基本性质
(1)分式的基本性质：
①AB＝
A B
(C C
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当 x＝tan60°－1 时，
原式＝－
(4)乘方运算：
a b
n an ＝ ___b__n _
(n为正整数)．
5．分式的混合运算顺序 先算_乘__方__，再算_乘__除__，最后算_加__减__，若有括号，先算括
号里面的．
重难点突破 1．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下， 对分式作一系列的变形． 2．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
第3课时 分式
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1．了解分式的概念．
2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
.－. 年广东省中考题型及分值分布
年份 试题类型
知识点
分值(分)
2009
2010
解答题 分式的化简、求值
3
2011
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1.分式
(1)定义：形如 A (A、B是整式，且B中含有_字__母__，B≠0)的 B
式子．
(2)分式
A有无意义： B
①若分式
A B
有意义⇔_B__≠_0_；
②若分式
A B
无意义⇔_B__＝__0；
③若分式
A B
＝0⇔__A_＝__0_且__B_≠__0_.
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2．分式的基本性质
(1)分式的基本性质：
①AB＝
A B
(C C
1.1.1分式 课件(人教版八年级下)
分子和分母都能分解因式，且能将分母中的字母约去的情况 .
【方法一点通】 判别分式的“两关键” 关键一：
A 关键二：B B中必须含有字母.
的形式（A，B都是整式）；
知识点二
分式有、无意义，值为零的条件
【示范题2】（2012·黔南州中考）若分式 | x | －1 的值为0， 则x的值为________． 【教你解题】
1 2 xy 1 ① ；② ；③ ；④ ； a at 2 哪些属于分式，哪些属于整式？
【思路点拨】
解题 关键点 看分母
特点
结论
含字母
不含字母
分式
整式
【自主解答】 属于分式的是： 1
2 y2 ① ；② ；⑤ ； at x－6 属于整式的是： a xy 1 2 2 2 ③ ；④ ；⑥ （a b ） . 2 3
12 3 所以当x取任意实数时，分式
m－2n 2m n
(x－ ) ＋ ＞0， 均有意义． 2 4 答案：（1）≠〒1 (2)≠〒1 2x－ (3)2 3 m≠-n (4)取任意实数 x 2－x 1
【方法一点通】 分式值为零的条件及求法
1.条件：分子为0，分母不为0.
2.求法： (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若 分母不为0，所求的值使分式值为0，否则，应舍去.
（2）当x_____时，分式
x 2－1
【解析】（1）由x2－1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时， 分式 2x 有意义.
2 x －1 （2）由│x│－ 1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时，分式
2 （ |3பைடு நூலகம்x ）当 | －1 2m＋n≠0即2m≠－n时，分式
【方法一点通】 判别分式的“两关键” 关键一：
A 关键二：B B中必须含有字母.
的形式（A，B都是整式）；
知识点二
分式有、无意义，值为零的条件
【示范题2】（2012·黔南州中考）若分式 | x | －1 的值为0， 则x的值为________． 【教你解题】
1 2 xy 1 ① ；② ；③ ；④ ； a at 2 哪些属于分式，哪些属于整式？
【思路点拨】
解题 关键点 看分母
特点
结论
含字母
不含字母
分式
整式
【自主解答】 属于分式的是： 1
2 y2 ① ；② ；⑤ ； at x－6 属于整式的是： a xy 1 2 2 2 ③ ；④ ；⑥ （a b ） . 2 3
12 3 所以当x取任意实数时，分式
m－2n 2m n
(x－ ) ＋ ＞0， 均有意义． 2 4 答案：（1）≠〒1 (2)≠〒1 2x－ (3)2 3 m≠-n (4)取任意实数 x 2－x 1
【方法一点通】 分式值为零的条件及求法
1.条件：分子为0，分母不为0.
2.求法： (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若 分母不为0，所求的值使分式值为0，否则，应舍去.
（2）当x_____时，分式
x 2－1
【解析】（1）由x2－1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时， 分式 2x 有意义.
2 x －1 （2）由│x│－ 1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时，分式
2 （ |3பைடு நூலகம்x ）当 | －1 2m＋n≠0即2m≠－n时，分式
八年级数学下册 分式方程课件 新人教版
X=3
5 1 取 x 1 x 3
X=-4
进
1 1 2 x x 5x
X=4
6 1 2 步 3x 2 x
X= 3 / 4
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
例1 解方程
2 3 x3 x
2x=3(x-3) x=9,
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3), 化简,得 解得
检验: 把x=9, 代入最简公分母, x(x-3)= 54 ≠0 ∴原方程的根是x= 9.
例2 解方程
1 3 2 x 1 2( x 1)
解:方程两边同乘以最简公分母 2(x-1) 1 3 2(x - 1) 2(x - 1) 2 2(x - 1) x 1 2( x 1) 解得 x=
3 4
3 4
,
检验: 把x= 代入最简公分母, 2(x-1)= 1 ≠0 2 ∴ 原方程的根是 x =
解 方 程：
争
2x 3 1 x6 3
② 解整式方程,得
x=36.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=36代入原方程
36 12 1, 右边= 1 左边= 36 12 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=36.
试一试
1 10 2 x 5 x 25
( x 5)( x 5)
解：方程两边同乘最简公分母 得整式方程
方程中只含有分式或整式,且 分式方程：分母含有未知数的方程.
5 1 取 x 1 x 3
X=-4
进
1 1 2 x x 5x
X=4
6 1 2 步 3x 2 x
X= 3 / 4
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
例1 解方程
2 3 x3 x
2x=3(x-3) x=9,
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3), 化简,得 解得
检验: 把x=9, 代入最简公分母, x(x-3)= 54 ≠0 ∴原方程的根是x= 9.
例2 解方程
1 3 2 x 1 2( x 1)
解:方程两边同乘以最简公分母 2(x-1) 1 3 2(x - 1) 2(x - 1) 2 2(x - 1) x 1 2( x 1) 解得 x=
3 4
3 4
,
检验: 把x= 代入最简公分母, 2(x-1)= 1 ≠0 2 ∴ 原方程的根是 x =
解 方 程：
争
2x 3 1 x6 3
② 解整式方程,得
x=36.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=36代入原方程
36 12 1, 右边= 1 左边= 36 12 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=36.
试一试
1 10 2 x 5 x 25
( x 5)( x 5)
解：方程两边同乘最简公分母 得整式方程
方程中只含有分式或整式,且 分式方程：分母含有未知数的方程.
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4 分式方程教学课件下册数学课件
2.能通过(tōngguò)列分式方程解决现实情境中的问题.
12/12/2021
第十六页，共二十三页。
甲、乙两名同学玩“托球赛跑”的游戏(yóuxì),商定:用球拍托
着乒乓球从起跑线l起跑(如图),绕过点P跑回起跑线;途中乒乓球掉
下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于
心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.比赛结束后,甲同学
花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多
少元.
解:设第一批盒装花的进价是 x 元/盒,
3 000
5 000
则 x ×2=
,解得
x-5
x=30.
经检验,x=30 是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是 30 元.
12/12/2021
第二十页，共二十三页。
本节课主要是在分式方程的概念和分式方程的解法的
基础上对分式方程的应用进行学习,在应用中要注意寻找等
量关系(guān xì),根据等量关系列出分式方程.
12/12/2021
第二十一页，共二十三页。
12/12/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.。1.知道解分式方程的一般步骤.。1.能根据题意
寻找等量关系.。2.能通过列分式方程解决现实(xiànshí)情境中的问题.。息回答:哪位同学获胜
No
Image
12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌
梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求
小李所进的乌梅有多少千克.
12/12/2021
第十六页，共二十三页。
甲、乙两名同学玩“托球赛跑”的游戏(yóuxì),商定:用球拍托
着乒乓球从起跑线l起跑(如图),绕过点P跑回起跑线;途中乒乓球掉
下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于
心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.比赛结束后,甲同学
花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多
少元.
解:设第一批盒装花的进价是 x 元/盒,
3 000
5 000
则 x ×2=
,解得
x-5
x=30.
经检验,x=30 是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是 30 元.
12/12/2021
第二十页，共二十三页。
本节课主要是在分式方程的概念和分式方程的解法的
基础上对分式方程的应用进行学习,在应用中要注意寻找等
量关系(guān xì),根据等量关系列出分式方程.
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第二十一页，共二十三页。
12/12/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.。1.知道解分式方程的一般步骤.。1.能根据题意
寻找等量关系.。2.能通过列分式方程解决现实(xiànshí)情境中的问题.。息回答:哪位同学获胜
No
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12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌
梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求
小李所进的乌梅有多少千克.
分式方程(第3课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 16 课时 姓名：________课题：16.3 分式方程（第3课时）学习目标 我的目标 我实现 1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾解下列方程 1．1441222-=-x x 2．xx x -=+--23123解分式方程的步骤： 。
导学活动2：知识引入1．引导说出列方程解应用题的步骤 .2．相关背景：相关背景：时间速度路程⨯= 时间路程速度= 速度路程时间= 导学活动3：知识转化例4：从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？练习1．从2004年5月起，某列车平均速度提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：12分钟 ）我自信 我进取1、解方程： 22122=-+-x x x x2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.3．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的2倍，他们比第二组早15分钟到达了顶峰，求两个小组的攀登速度各是多少？自我小结：列方程解应用题的步骤 自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P32）习题16.3 第6、7题。
新人教版八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式16.1 分式第1课时 分式的概念及有意义的条件1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式。
2.分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】（重难点）分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】（重难点）第2课时 分式的基本性质1.分式的基本性质（重点）：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式2.分式的通分和约分：关键先是分解因式。
（重点）3.最简分式16.2分式的运算第3课时 分式的乘除1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
（重点）2、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（重点） 运算顺序容易错。
（易错点）第4课时 分式的乘方1、分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（重点）2、分式乘除、乘方混合运算（难点）运算顺序和符号容易错。
（易错点）第5课时 分式的加减1、 同分母分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2、 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
（难点）,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±=第6课时 分式的混合运算1、混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
（重难点）第7课时 整数指数幂1、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ； n 1-()0≠a C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=()0≠C n n n ba b a =)(bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;2.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)( (b ≠0)3.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
初中数学八年级下册《16.1.1 分式课件
问题情境
（1）面积为8平方米的长方形8 一边长 a米，则它的另一边长为___a__米；
S=8 ? a
（2mP）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价是每千克m元，则此箱苹果共有 ____千克
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表
示该鱼塘1平5均0每0 平 方p米有1多5少p0条0鱼苗吗?
x2 4
X ≠ -3、3 X可取任何数
(3)
x2
x 1 X ≠ -1，1
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、A当、xx=x-11时，下B、列x分x式1 没有C意、义x2的x1是(
CD、) x
x
1
３、⑴ 当x ≠
2
2x 1
新知应用
在分式
a b
中，
b≠0；在分式
9 m-n
中1、练，当一mx练取-n：什≠0么,即值时，m下≠列n。分式有
意义？
2x+1 3x-2
x x-2
x-1 4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取
什么值？
随堂练习 1、(1x)取何x值8时1 ，下X列≠分-1式有意义？
x
(2) x23 9
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什
么特点吗？
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含A 有字母的代数式叫做分式。
B
（1）面积为8平方米的长方形8 一边长 a米，则它的另一边长为___a__米；
S=8 ? a
（2mP）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价是每千克m元，则此箱苹果共有 ____千克
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表
示该鱼塘1平5均0每0 平 方p米有1多5少p0条0鱼苗吗?
x2 4
X ≠ -3、3 X可取任何数
(3)
x2
x 1 X ≠ -1，1
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、A当、xx=x-11时，下B、列x分x式1 没有C意、义x2的x1是(
CD、) x
x
1
３、⑴ 当x ≠
2
2x 1
新知应用
在分式
a b
中，
b≠0；在分式
9 m-n
中1、练，当一mx练取-n：什≠0么,即值时，m下≠列n。分式有
意义？
2x+1 3x-2
x x-2
x-1 4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取
什么值？
随堂练习 1、(1x)取何x值8时1 ，下X列≠分-1式有意义？
x
(2) x23 9
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什
么特点吗？
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含A 有字母的代数式叫做分式。
B
八年级下册第十六章 《分式》全章课件-26
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小结：Байду номын сангаас
利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3 第3、4、5题
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s s 5 0 x xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 需要更完整的资源请到 新世纪教
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50
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
提速后列车运行 （s＋50） 千米所用的时间为
s 5 0 x v 小时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时 小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 千米 列车的平均速度为（ （x＋v）千米∕小时，提速后它 小时 s 5 0 运行（ 小时。 （s＋50）千米所用的时间为 ） 根据行驶时间的等量关系，得： x v 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
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公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底b.
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
小结：Байду номын сангаас
利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3 第3、4、5题
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s s 5 0 x xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 需要更完整的资源请到 新世纪教
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50
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
提速后列车运行 （s＋50） 千米所用的时间为
s 5 0 x v 小时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时 小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 千米 列车的平均速度为（ （x＋v）千米∕小时，提速后它 小时 s 5 0 运行（ 小时。 （s＋50）千米所用的时间为 ） 根据行驶时间的等量关系，得： x v 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
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公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底b.
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
初中数学八年级下册《16.1.1 分式》PPT课件
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式)
关键看是否符合下式：B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
1 1
x有意义？
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式
x2 x
1 1
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
例4
• 当y取什么值时，分式
2y 1 4y - 1
的值
是零？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½
解：
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1
x2 2x 3
2、当x为何值时，分式 x2 1 无意义？
x 1
3、当x为何值时，分式
p
面积是_______cm2；m n
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪 答些 ：不 整是式？有①它③们④之间，有整什式么的区特别点？是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
人教版八年级数学上册教学课件15.1分式 第三课时
15．化简：
＝
16．如果 ，，那么
的结果是_5__．
17．将分式
通分后，其分子之和是_9_m_＋_．9
三、解答题(共28分) 18．(8分)化简求值：
，其中a，b满足a－2b－2＝0.
பைடு நூலகம்
19．(10分)在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了“化简” 题． 小明的解法是：
这道
小华的解法是：
如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
6．(3分)对分式
通分以后， 的结果是( B )
7．(3分)分式 8．(4分)将分式
的最简公分母为_a_b_(_x．－y) 通分后，它们分别变为
9．(10分)通分：
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．分式
的最简公分母是( C )
A．a4＋2a2＋1 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a4－2a2＋1 D．(a－1)4
第十五章 分式
15．1 分式
第3课时 约分与通分
八年级上册·数学·人教版
1．把一个分式的分子与分母的公__因__式约去叫做分式的约分． 2．分子与分母没有公_因__式_ 的分式，叫做最简分式． 3．不改变分式的值，把异分母分式化成 同__分__母的分式，这样的分式变形叫做分式 的通分，各分母的所有因式的_最__高__次__幂_的积，叫做最简公分母．
分式的约分 1．(3分)下列分式的约分中，正确的是(C )
2．(3分)下列分式中 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
不能约分的个数有( B )
3．(3分)下列分式中，最简分式是( B )
4．(8分)将下列分式约分：
分式的通分
5．(3分)分式
1.1分式课件(人教版八下)
【当性。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。5分钟
不能为0
B0
B 0, A 0
点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
0 C
D
【点拨精讲】（3分钟）
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。
2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
上述各式中，是整式的有 ①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧ ； 其中单项式有 ①、④、⑤、⑥、⑦ ； 多项式有 ②、⑧ .
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。3分钟
两个整式 分子 分母 含有字母
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
第一章 分 式
1.1 分式
【学习目标】 1、了解分式的概念，理解分式有意义 的条件，分式的值为零的条件； 2、能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。 【学习重、难点】 重点：理解分式有意义的条件，分式的 值为零的条件； 难点：能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。
【学前准备】2分钟
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追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
探索新知
追问3 定的？
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c． 例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
布置作业
教科书习题15.1第7题.课堂练习练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（1）最简公分母是 abc.
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（3）最简公分母是 12 x 3 . x 1 （x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x 4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x x 1 （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. • 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
引出新知
问题1
1 1 2 3 . 通分： （1 ） 与 ； （2 ） 与 3 2 3 4
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c
2 解：（2）最简公分母是 （ 3 x y） .
例
1 1 （x y） x y , 2 3x 3 y （ 3 x y）（ x y） （ 3 x y） x 3 x 3x . 2 2 2 （x y） 3 （x y） （ 3 x y）
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
1 2a b 分式 与 的最简公分母是如何确 2 3ab 2a c
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．