对外经济贸易大学 金融计算数值计算

第二章：数值计算简介

数值计算的基本概念

数值算法优劣的判断

数值算法内容介绍

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§1 数值计算的基本概念软件的核心就是算法。

20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机

计算机是对人脑的模拟，强化了人的思维智能；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；算法犹如乐谱，

软件犹如CD 盘片，

而硬件如同CD 唱机。

什么叫算法？

算法定义：

由基本运算及运算顺序的规定所构成的完

算法。它可以直接转整的解题步骤，称为算法

换为计算机程序。

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算法的描述：

日常语言和数学语言结合描述

程序流程图

程序语言

例：求解二元一次联立方程组

⎩⎨⎧=+=+2

2221211212111b x a x a b x a x a

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用行列式解法：首先判别

12

212211a a a a D −=（1）如果，则令计算机计算0≠D () , 1222211D a b a b x −=()D

a b a b x 2111122−=输出计算的结果x 1，x 2。

（2）如果D = 0，则或是无解，或有无穷多组解。是否为零，存在两种可能：

日常语言描述

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12212211D a a a a −=令通过求解过程，可以总结出算法步骤如下：

S2 计算12212211D a a a a −=S3 如果0

D =则输出原方程无解或有无穷多组解的信息;否则0

D ≠ D 1212112b a b a x −= D 2121221b a b a x −=S1 输入

2

122211211,,,,,b b a a a a S4 输出计算的结果2

1,x x 算法语言

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输入

2

122211211,,,,,b b a a a a D=a 11a 22-a 12a 21D=0开始

D

a b a b x D

a b a b x /)(/)(21111221222211−=−=输出x 1, x 2结束No 输出无解信息

Yes 程

序

流

程

图

现代科学研究的三大支柱

理论研究科

学

实

验

科

学

计

算

计算数学

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21世纪信息社会的两个主要特征：

“计算机无处不在”

“数学无处不在”

21世纪信息社会对科技人才的要

求：

--会“用数学”解决实际问题

--会用计算机进行科学计算

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建立数学模型选取计算方法编写上机程序计算得出结果金融模型的量化过程

分析金融问题分析结果

解释问题

数值计算过程

在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，由于计算机能够进行加、减、乘、除及逻辑运算，每个解数学问题的算法只能通过计算机能够执行的运算来表示，所以必须将数学模型中的连续变量离散化，编制出计算机可以识别的指令组合，称之为算法，再上机计算得出满意的数值结果。

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1、定义

数值计算的定义

数值计算方法，是数学的一个分支，对象是研究建立各种数学问题数值计算算法的方法与理论，任务是提供在计算机上可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。

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但并不是所有的问题都可以编制算法进行计算，那些可以编制算法进行计算的问题称为可计算问题，否则称为不可计算的问题，同时可以编制算法的问题也不是全部可以利用计算机实现，有些问题算法太复杂，计算量过大，以致找不到有效的算法，这种问题称为不可处理问题。

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第二章：数值计算简介

数值计算的基本概念

数值算法优劣的判断

数值算法内容介绍

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§2判断标准

评价算法的两个主要标准：速度和精度

一个面向计算机,计算复杂性好,存储量少，逻辑结构简单，精度高，又有可靠理论分析的算法就是一个好算法.

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1、计算的复杂度：

计算复杂性包括时间复杂性和空间复杂性

时间复杂性即计算量：一个算法所需基本运算总次数. （包括四则运算，逻辑运算）一个算法所需的乘除运

算总次数。

空间复杂性即存储量，指计算过程中需要的存储数量。

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算法复杂度比较实例1

255

x

例1计算

254 A:x255=x.x (x)

算法A: (SAS程序) data;

x=2;y=x;

do i=1 to 254; y=y*x;

end;

put y;

run;

计算结果：

y=5.7896045E76

计算量：N=256

存储量：3

开始

X=2,y=x,i=1

i>254

Y=y*x

i=i+1

输出y

结束

Y

N

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