二次函数的图形问题优秀课件

二次函数的图形问题优秀课件
2m
A
6m
B
一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当
水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面的距离
为2m.
(1)建立适当的平面直角坐标系?
(2)求出抛物线的函数解析式?
相信自己，推荐自我!
y
y
x O
O
x
方法1
y
方法2
x O
方法3
探究2：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离水面
画板演示
练一练
某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已 知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C 的高度为10米．
变式一、在上面的问题中，如果装货宽度为5米 的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的 最大高度是多少？（结果精确到0.01米) 变式二、若这隧道设计为双向行驶， 问（2）中的卡车能否顺利通过？
行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正
常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只
航行。
y
o
x
A
B
练一练
某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已 知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C 的高度为10米．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线 所表示的二次函数的解析式.
(2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆 宽为5米，高为6米的装满货物的卡车， 问这辆卡车能否顺利通过？
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
探究2： y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2
0
(-2,-2)
●
(2,-2)
●
由抛物线经过点（2，-2），可得
x
a1
2
所以，这条抛物线的二次函数为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y
0
y
0
x
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
用抛物线的知识解决生活中的一些实 际问题的一般步骤： 建立直角坐标系
二次函数
问题求解
注意变量的取值范围
找出实际问题的答案
学以致用：
有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽
20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航
a1
●
2
x 所以，这条抛物线的二次函数为：
y1(x2)2 2 当水面下降1m2时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水
y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 64m
－3
1O
－1 1
－1
3
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－3
感悟与反思:
我感触最深的是…… 我感到最困难的是…… 我已领悟到……
谢谢指导!
y 3
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 3 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 64m
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
ya(x2)22
(2,2)
由抛物线经过点（0，0），可得
(0,0)
●
0
(4, 0)
画板演示
2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的
长是8m，宽是2m，抛物线可以用y 1 x2 4
表
4Βιβλιοθήκη Baidu
示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可
以通过？
3
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.