有界磁场带答案

有界磁场专题
1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从S 点沿SP 方向同时射入磁场。

其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，则粒子从S 点分别到a 、b 所需时间之比为
A ．1∶3
B ．4∶3
C ．3∶2
D ．1∶1
2．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是
A ．t a <t b <t c <t d
B ．t a ＝t b ＝t c ＝t d
C ．t a ＝t b >t d >t c
D ．t a ＝t b >t c >t d
3．如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。

现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0
C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
2
30
t D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间
一定是350t
4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。

一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。

下列说法正确的是（ ）
A ．电子在磁场中运动的半径为
B ．电子在磁场中运动的时间为
23L
v π C ．磁场的磁感应强度0
2mv B eL
=
D ．电子在磁场中做圆周运动的速度不变
5．如图所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O 进入磁场，进入磁场的速度方向与x 轴正方向夹角为30°。

已知正离子运动的轨迹半径大于负离子，则可以判断出 ( )
A ．正离子的比荷大于负离子
B ．正离子在磁场中运动的时间等于负离子
C ．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子
D ．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子
6．如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，
∠A.=60o ， AO=L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。

已知粒子的比荷为
q m ，发射速度大小都为0qBL v m
=。

设粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。

对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 O x
B
30v y
A.当θ=45o 时，粒子将从AC 边射出
B.所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C.随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D.在AC 边界上只有一半区域有粒子射出
7．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v 1从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 1时间射出磁场。

另一相同的带电粒子以速度v 2从距离直径AOB 的距离为R/2的C 点平行于直径AOB 方向射入磁场，经过t 2时间射出磁场。

两种情况下,粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为600.不计粒子受到的重力，则（ ）
A ．v 1: v 2= 1:3
B ．v 1: v 2=1:2
C ．t 1 = t 2 D. t 1 > t 2
8．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从在x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场。

不计重力影响，则下列说法中正确的是( )
A ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
Bq
m
35π B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
2Bq
m
π
C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
Bq
m
π D ．粒子一定不能通过坐标原点
9．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t ∆时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A. 21t ∆
B.2 t ∆
C. 3
1
t ∆ D.3 t ∆
10．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC 为30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M 点以垂直于OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是
A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1
B ．若正电子不从O
C 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1 C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1
D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6
11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误．．
的是
A ．三个粒子都带正电荷
B ．c 粒子速率最小
C ．c 粒子在磁场中运动时间最短
D ．它们做圆周运动的周期T a =T b =T c
12．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上．带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是
A ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过
B 点 B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度大小相同
C ．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不能经过B 点
13．如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O 1处以大小不同的速度沿与O 1A 成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0;当速度为v 0时,粒
子在区域Ⅰ内的运动时间为05
t
.求:
(1)粒子的比荷
q
m
；(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d; (3)速度为v 0的粒子从O 1到DD′所用的时间.
14．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2比值； (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
15．在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P 点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v
1
．
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为
φ（如图所示）．求入射粒子的速度v
2．
16．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂
直纸面向外的磁感应强度为
2
B
的匀强磁场。

一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°
角的方向斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R。

求：
（1）粒子在x轴下方磁场中运动的半径R'。

（2）粒子在x轴下方磁场中运动的时间t'与在x轴上方磁场中运动的时间t之比。

R
A
O
P D Q
φ
d
v
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：粒子在磁场中运动的周期的公式为Bq
m
T π2=
，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，通过a 点的粒子的偏转角为90°，通过b 点的粒子的偏转角为60°，所以通过a 点的粒子的运动的时间为T/4，通过b 点的粒子的运动的时间为T/6，所以从S 到a 、b 所需时间t 1：t 2为3：2，所以C 正确。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 2．D
【解析】
试题分析：根据左手定则判断出粒子偏转方向，画出粒子的轨迹， 如图所示
从图中可得粒子偏转所对应的圆心角关系为 a b c d θθθθ=>>，因为
2m T Bq
π=，所以粒子运动时间为
2m t T Bq
θθπ=
=，所以a b c d t t t t =>>，故D 正确；
考点：考查了带电粒子在有界磁场的中的运动
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，画轨迹是基本方法，也是基本能力，粒子运动的时间常常根据2m t T Bq
θθπ=
=（θ是轨迹的圆心角）求解 3．AD 【解析】
试题分析：随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG 、FE 、DC 、BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A 正确；当粒子从O 点沿纸面垂直于cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t 0刚好为半周期，从ab 边射出的粒子所用时间小于半周期（t 0），从bc 边射出
的粒子所用时间小于32周期（3
4
t 0），
所有从cd 边射出的粒子圆心角都是
ο300，所用时间为65T （3
5
t 0），故B 、
C 错误，
D 正确。

考点：带电粒子在磁场中的运动
4．BC 【解析】
试题分析：设电子在磁场中的轨迹半径为R ，由几何知识得 Rsin30°=R -L ，得 R=2L ．故A 错误．
a
O
d
c
b
④
③
②A
B
C
D E
F
G
①
电子在磁场中运动时间 6
T
t =；因为
2R
T v π=
，解得电子在磁场中的运动时间 t=
23L
v π．故B 正确． 由02mv R L eB
=
=，得02mv
B eL =，故
C 正
确．电子在磁场中作匀速圆周运动，
速度大小不变，但其方向时刻在变化，所以速度是变化的，故D 错误．故选：BC
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 5．D
【解析】
试题分析：粒子做圆周运动的向心力
等于洛伦兹力，则2
v qvB m r
=，解得
q v m rB
=，因正离子运动的轨迹半径大于负离子，故正离子的比荷小于负离子，选项A 错误；由左手定则可知，正离子向上偏转，从y 轴射出，其圆弧所对的圆心角为1200；负离子向下偏转，从x 轴射出，其圆弧所对的圆心角为600；因正离子运动的轨迹半径大于负离子，则正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子，选项D
正确；根据s
t v
=可知正离子在磁场中
运动的时间大于负离子，选项B 错误；带电粒子在磁场中运动的向心力是由洛伦兹力提供的，根据洛伦兹力F=qvB 可知，由于q 大小关系未知，所以不能比较向心力的大小，所以C 错误．故选D.
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 6．AD 【解析】
试题分析：粒子在磁场中运动的半径为0
mv R L qB
=
=，若当θ=45°时，由几何关系可知，粒子将从AC 边射出，选项A 正确；所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B 错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间
也恰好是6
T
；当θ=60°飞入的粒子在
磁场中运动时间恰好也是6
T
，是在磁
场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA 边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C 错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，因此在AC.边界上只有一半区域有粒子射出，故D 正确；故选AD. 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 7．AC 【解析】 试题分析：
根据题意确定圆心，画出轨迹，如图所示，连接O O 1根据三角形O AO 1∆，由几何关系可知
ο30tan 1
=R R
，连接CO 连接第二个粒子射出点D 与O ，四边形O 2CDO 为菱形，R R =2，根据带电粒子
在磁场中运动的半径公式qB
mv
R =
，速度与半径成正比1v ：2v =1R ：
2R =ο60tan ：1=3：1，所以A 项正
确；B 项错误；根据周期公式qB
m
T π2=
可知粒子的周期相同，圆心角都为
ο60，根据磁场中运动时间T t π
θ
2=
，时间相同，所以C 项正确；D 项错误。

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动时间 8．ACD 【解析】
试题分析：粒子在磁场中运动的周期
为2m T qB π=；由于P 点的位置不定，
所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，当粒子从P 点射入，并能从x 轴上射出时，轨迹对应的圆心角最大，此时的圆心角为300°，则运动的时间为5563T m t qB
π=
=；而最小的圆心角为P 点从坐标原点出发，圆心角为120°，所以运动时间为
233T m t qB
π=
=，故粒子在磁场中运动所经历的时间为2533m m
t qB qB ππ≤≤，选项AC 正确，B 错误；粒子由P 点成30°角
入射，则圆心在过P 点与速度方向垂直的方向上，粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故D 正确．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 9．B
【解析】 试题分析：
粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，圆形区域磁场半径为R ，以速度v 射入时，半径qB
mv
r =
1，由几何关系得：R r 31
=，运动时间t ＝T 61
＝∆t 。

以速度v /3射入时，半径qB
mv
r 32=
，故R r
r 3
3
3
1
2=
=
；设第二次射入时圆心角为θ，则3tan 2
==
r
R
θ，θ＝
120°。

所以第二次运动时间为t ′＝t T
∆=23
，选项B 正确。

考点：本题旨在考查带电粒子在磁场中的运动。

10．CD 【解析】
试题分析：若正电子不从OC 边射出，
从OA边射出，则负电子也从OA 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比为1∶1，A、B错误、C正确；若负电子刚好不从OC 边射出，轨迹与OC相切，对应的圆心角为180°，则正电荷轨迹对应的圆心角为30°，正负电子在磁场中运动时间之比为1∶6，D正确。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动11．B
【解析】
试题分析：从图中可得三个粒子都向上偏转，受到向上的洛伦兹力，所以根据左手定则可得三个粒子都带正电，A正确；因为三个粒子的电荷量质量都相同，又是在同一个匀强磁场中
运动，所以根据公式
mv
R
Bq
=可得半径
越大，速度越大，故c 粒子的速度最
大，B错误；根据公式
2m
T
Bq
π
=可得三
个粒子在磁场中的周期相同，故所对圆心角越大，运动时间越长，所以a 粒子运动时间最长，c粒子运动时间最短，CD正确；
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动
12．ABC
【解析】
试题分析：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种．
根据轨迹，粒子经过边界L
1时入射点
与出射点间的距离与经过边界L
2
时入
射点与出射点间的距离相同，与速度
无关．所以当初速度大小稍微增大一
点，但保持方向不变，它仍有可能经
过B点，故A正确．
由粒子的运动轨迹图可知，粒子B的
位置在B
1
、B
4
，速度跟在A点时的速度
大小相等，但方向不同．故B正确．根
据图中轨迹可看出，此粒子正负电荷
都可能，故C正确；如图，设L
1
与L
2
之
间的距离为d，则A到B
2
的距离为：
2
tan
d
x
θ
=，所以，若将带电粒子在A
点时初速度方向改为与L
2
成60°角斜
向上，它就只经过多个周期后仍有可
能经过B点，故D错误．故选：ABC．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.
13．（1）
5
3t B
π
（2）00
33v t
（3）
00
233
510
t t
π
+
【解析】
试题分析：（1）若速度小于某一值时
粒子不能从BB′离开区域Ⅰ,只能从
AA′边离开区域Ⅰ.则无论
粒子速度大小,在区域Ⅰ中运动的时
间相同.轨迹如图所示(图中只画了一
个粒子的轨迹).粒子在区域Ⅰ内做圆
周运动的圆心角为φ
1
=300°
由
2
v
Bqv m
R
=,
2R
T
v
π
=解得粒子做圆
周运动的周期为2m
T qB
π=
依题意053m
t T qB
π==
解得
053q m t B
π= (2)速度为v 0时粒子在区域Ⅰ内的运
动时间为05
t
,设轨迹所对圆心角为φ2,
则012T t ϕπ=，052t T
ϕπ=； 解得 φ2=φ1=60°
所以其圆心在BB′上,穿出BB′时速度方向与BB′垂直,其轨迹如图所示,
设轨道半径为R,则2
00v Bqv m R
=
解得00
035mv t R v qB π
=
= 故d=Rsin 60°=
00
3310v t π
(3)区域Ⅰ、Ⅱ宽度相同,则粒子在区
域Ⅰ、Ⅱ中运动时间均为05t
,穿过中间
无磁场区域的时间'0
03310t d t v π
=
=
则粒子从O 1到DD′所用的时间
00
233510t t t π
=
+ 考点：带电粒子在磁场中的运动. 14．（1）轨迹如图
（2）2:1；（3）156m B qt π=
；253m
B qt
π= 【解析】 试题分析：（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．
（2）设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场，连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径
R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r
在Ⅱ区磁场中运动的半径R 2＝r/2； 即：R 1/R 2＝2:1
（3）2
11v qvB m R =①
2
22
v qvB m R =
11122R m T v qB ππ==③
222
22R m
T v qB ππ=
=④ 圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ
区磁场中运动的时间为 t 1＝1
6T 1
在Ⅱ区磁场中运动时间为t 2＝1
2
T 2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2
由以上各式可得：156m
B qt π=；
253m
B qt
π=
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 15．（1）
2qBd m
（2）
[]
d R m d R qBd v -+-=
)cos 1(2)
2(2ϕ
【解析】
试题分析：（1）由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。

设入射粒子的速度为v 1，由洛仑兹力的表达式和牛顿第二定律得：
2112
v m qBv d =① 由①式解得： m
qBd
v 21=
②
（2）设O’是粒子在磁场中圆弧轨道
的圆心，连接O’Q，设O’Q＝R’。

由几何关系得：∠OQO’=ϕ③ 而 OO’=R’－OP , OP ＝d －R 所以OO’= R’+R－d ④ 由余弦定理得
：
ϕcos '2')'(222RR R R oo -+=⑤
由⑤式解得：[]
d R d R d R -+-=
)cos 1(2)
2('ϕ⑥
设入射粒子的速度为v 2，由
22
2'
qBv R v
m =⑦ 由⑦式解得：[]
d R m d R qBd v -+-=
)cos 1(2)2(2ϕ⑧
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 16． （1）2R ；（2）2:1 【解析】
试题分析：（1）由2
v qvB m R =得，半径
mv R qB =
（2分），mv R qB
'='（2分）
所以粒子做圆周运动的半径之比为2
1
R B R B '=='；则2R R '=。

（1分） （2）粒子在第一象限运动轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限运动轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子在x 轴上方做圆周运动的周期为
2m T qB π=
，运动时间为126m
t qB
π=•。

（2分）
粒子在x 轴下方运动的周期
242
m m T B qB q ππ'==⋅，运动的时间为146m t qB π'=⋅。

（2分） 所以，21
t t '=。

（1分） 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。