高中数学必修五同步练习题库：不等关系与不等式(填空题：一般)

不等关系与不等式（填空题：一般）1、不等式的解集为_______2、不等式的解集是_________.3、已知实数，，则的取值范围是__________．4、若不等式对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为________．5、已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______6、已知角满足，，则的取值范围是__________．7、设，为实数，若，则的最大值__________．8、已知，设，则与1的大小关系是__________．(用不等号连接)9、给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“使得”的否定是真命题；④且是“”的充要条件；⑤若实数, ，则满足的概率为，其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）10、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为__________．11、若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_______.12、设集合中的最大元素与最小元素分别为M,m，则M-m的值为______．13、设是两个向量，则“”是“”的__________条件.14、设，是两个向量，则“”是“”的__________条件．15、已知函数，，，则的取值范围是__________．16、设，若时，恒有，则 .17、已知，令，，，那么之间的大小关系为．18、已知a，b∈R，有以下命题：①若a＞b，，则ac＞b；②若，则a b；③若a＞b，则a∙2c＞b∙2c．则正确命题的序号为．19、设，，则的大小关系为．20、若a=log20.7，b=0.72,c=20.3，那么a,b,c的大小用“<”表示为：__________ _21、（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．22、（2015秋•钦州校级期末）已知a，b是实数，那么（a4+b4）（a2+b2）与（a3+b3）2的大小关系为．23、将，，比较大小，大小关系为_________．24、不等式的解集为．25、不等式的解集为26、设，，且恒成立，则的最大值是．27、设，则，，的大小关系是__________________．（用“<”连接）28、不等式组的解集是，那么的值等于．29、已知函数，则________，若，则实数的取值范围是_________．30、不等式的解集为．31、不等式的解集为．32、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式是．（填写正确序号）33、已知三个正数满足，，则的最小值是．34、已知实数满足等式,给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是．35、以下四个命题：①在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的命题序号为。

36、已知实数，，则的取值范围是__________．37、设且则这四个数中最大的是 .38、设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．39、当时，恒成立，则的最大值是________；40、已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ______________41、若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是________．42、关于x的不等式ax2－2ax—2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为．43、不等式的解集为____________．44、已知函数则满足不等式的x的取值范围是 .45、三个正数满足，，则的取值范围是 .46、若，则的取值范围是____________。

47、函数在恒为正，则实数的范围是．48、已知函数则满足的实数的取值范围是 .49、已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是．50、设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.51、糖水中含有糖（），若再添加糖，则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为．52、设a>0且a≠1，函数f(x)＝a lg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式log a(x2－5x＋7)>0的解集为________．53、集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是______．54、设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为.55、不等式的解集是。

56、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是57、若实数，满足，且，则的取值范围是 .58、若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为______.59、在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为__________.60、已知，且，则的最大值是．61、已知a>b,a->b-同时成立,则ab应满足的条件是.62、设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．63、已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．64、已知实数x,y满足，则的最大值为.65、已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .66、已知函数, 若, 则实数的取值范围 .67、若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是68、若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是69、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .70、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、①③⑤10、11、12、．13、充分必要14、充分必要15、16、17、18、③19、20、a＜b＜c21、22、（a4+b4）（a2+b2）≥（a 3+b3）223、24、．25、26、27、28、129、；30、31、32、①④33、34、②④⑤．35、①②③④36、37、38、；39、.40、.41、42、43、44、45、46、；47、48、49、50、51、52、(2,3)53、(－2,2)54、55、56、57、58、.59、①②③60、61、ab>0或ab<-162、2763、①②③64、65、66、67、68、69、70、【解析】1、试题分析：因为，即，，即解得x>1或x<0，所以不等式的解集为考点：分式不等式的解法2、，，，则，不等式的解集为.【点睛】解分式不等式首先要移项，使不等式的一边为0，再通分，根据分式不等式的同解原理把分式不等式转化为一元二次（或高次）不等式，一般，而，转化为一元高次不等式时，解一元高次不等式采用数轴标根法去解，在数轴上标根、穿线，注意“奇穿偶切”，利用数形结合思想，根据不等式的要求写出解集.3、当时,;当时,;即的取值范围是4、令，，，是单调递增的，故当时，取最小值，由题意可得，解得，故的最大值为，故答案为.5、,当时，；当时，；当时，；∴函数的最大值为7，又恒成立，∴，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.6、结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．7、令,则,即的最大值点睛：求函数最值时，要注意判别式法是一个行之有效的方法(基本不等式推导的根源),是函数与方程思想的体现(将函数最值先转化为方程有解,再根据方程有解转化为解对应不等式),是消元法的应用(多元参数消元是主要思路),注意验证等号取得的条件，否则会出现错误.8、因为，所以，与1的大小关系是，故答案为.9、①已知都是正数，，，则正确；②若是是常数函数，则不成立，③命题“使得”是假命题，则它的的否定是真命题；④且“”，反之不成立，则且是“”的充分不必要条件；⑤若实数, ，则满足的概率为正确.正确的命题序号为①③⑤.10、成立，故；又综上知，11、解答：−==∵a>b>0，m>0，n>0，∴<0∴−=∵a>b>0，m>0，n>0，∴<0∴−<0∴−=∵a>b>0，n>0，∴−<0∴综上可知，故答案为：点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法. 12、由题意得，，当且仅当时，等号成立，，，故答案为.13、由，所以是充分必要条件。

14、由，所以是充分必要条件。

15、解：由函数的解析式可知：，且，结合不等式的性质可得： .16、试题分析：验证发现，时，代入不等式，有.当时，，所以.令，即，，，在递减，在递增，，由于时恒有，结合知，为函数的极小值，也是最小值点，故有.考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数恒成立的最值问题及导数综合运用题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时，自变量的值，及极值的确定，将问题灵活转化是解题的关键.在求函数一阶导数后无法画出导函数的图象，可求其二阶导数，利用二阶导数的图象来画一阶导数的图象，进而得出原函数的单调区间、极值和最值.17、试题分析：．考点：实数的大小比较.18、①同向不等式不具有可乘性，如：则，故错误．②若，则a b，错误，如：，.③若a＞b，则a∙2c＞b∙2c，根据不等式的性质可知正确.故正确命题序号为③．考点:不等式的性质．19、∵，．考点：不等式的性质.20、试题分析：考点：比较大小21、试题分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：考点：基本不等式．22、试题分析：根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．即可证明结论．【解答】证明：根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．∴（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．故答案为：（a4+b4）（a2+b2）≥（a 3+b3）2考点：一元二次不等式的解法．23、试题分析：利用指数函数和对数函数的性质可知，因此大小关系为，故答案为．考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质．24、试题分析：由于，，整理得，解得，因此解集为．考点：1、指数函数的图象和性质；2、一元二次不等式的解法．25、试题分析：不等式转化为，所以，解集为考点：分式不等式解法26、试题分析：因为，所以，所以，即的最小值为，故，，所以则的最大值是．考点：基本不等式．27、试题分析：令，则，∴函数为增函数，∴，∴，∴，∴，又，∴．考点：利用导数研究函数的单调性、作差比较大小．28、试题分析：考点：一元二次不等式解法29、试题分析：，所以，，解得，或，解得，所以最后．考点：分段函数求值，解不等式30、试题分析：原不等式转化为，解集为考点：分式不等式解法31、试题分析：等价变形为且，所以解集为考点：分式不等式的解法32、试题分析：取满足条件的两个特殊值，令代入4个不等式中依次检验只有①④成立考点：不等式性质33、试题分析：由得，由得，设，则满足，平面区域如下图：令，即，所以当时，有最小值；考点：1．二元不等式表示的平面区域；2．线性规划问题；34、设，则；当时，在上为减函数，则；当时，在上为增函数，则；当时，则；故选②④⑤．考点：幂函数的单调性．35、试题分析：①根据题意，在中，由正弦定理可得：，因为，所以，所以所以所以，正确；②非零向量满足：，所以，所以，则存在实数λ，使得，正确；③画出和的图像，得到一个交点，所以正确；④原式变形为：，设，则转化为证明：，则，所以在上单调递增，所以得证，正确.综上正确的命题序号为：①②③④.考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.36、依题意可得，又，所以，故答案为.37、试题分析：因为且根据基本不等式，又，有，又因为，所以，所以最大.考点：基本不等式和不等式的性质.38、试题分析：令，，即，而，都经过定点它们的图像如图所示：当直线绕点旋转时，只有当直线与二次函数都交于轴时，才满足，而由得，把代入得，整理得，即或；当时图像如下图所示：在虚线的右边不满足，所以舍去。