湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第1讲 反比例函数培优湘教版

第1讲反比例函数

姓名：___________

一、 知识点及典型例题： 1、 反比例函数的概念：

形如y ＝k

x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数，自变量x 的取值

范围是不等于0的一切实数．

例1、下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？

①y ＝2x ＋1；②y＝2x 2；③y＝15x ；④y＝－2

3x

；⑤xy＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy＝－1．

例2、在函数y ＝3

x

中，自变量x 的取值范围是( )

A ．x ≠0

B ．x ＞0

C ．x ＜0

D ．一切实数 例3、若函数y ＝kx k －2是反比例函数，则k ＝________． 2、 反比例函数的图象及性质：

（1）反比例函数的图象：a ．反比例函数y ＝k

x （k 是常数，k ≠0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双

曲线.两支曲线分别位于第一、三象限或第二、四象．限由于x ≠0，y ≠0，所以它的图像与y 轴和x 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，却永远不与坐标轴相交． b ．双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形．

（2）一般地，当k>0时，反比例函数y ＝k

x 的图象分布在第一、三象限内，在

每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小．当k ＜0时，反比例函数y ＝k

x

的图象分布在第二、四象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 例1、反比例函数y ＝－1－a 2

x (a 是常数)的图象分布在( )

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

例2、点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2

x 的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．

例3、已知反比例函数y ＝3－k

x ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：

（1）函数图象位于第一、三象限；

（2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大．

3、反比例函数与面积问题：

过反比例函数y=

k

x

图象上的一点P 作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形， 这个矩形的面积等于k ．

例1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为求反比例函数的表达式．

例2、如图，点A 为双曲线y ＝2x 的图象上一点，过点A 作AB∥x 轴交双曲线y ＝－4

x

于点B ，连AO ，BO ，求△AOB

的面积．

4、反比例函数的应用

例1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是( )

A ．v ＝320t

B ．v ＝320t

C ．v ＝20t

D ．v ＝20

t

例2、蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？

例3、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料的温度为y ℃，从加热开始计算时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数表达式(写出x的取值范围)；

(2)根据该食品的制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进

行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

二、 强化练习

1、关于y 与x 的反比例函数1

2y x

=

中，k=( ) A. 1 B. 2 C. 1

2

D. 2x

2、若反比例函数k

y x

=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ）

A. ﹣2

B. ﹣1

C. 1

D. 2 3、已知A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2）是反比例函数k

y x

=

（k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2 ， 那么一次函数y=﹣kx+k 的图象不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4、已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y 与x 的函数关系的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5、如图所示，已知A （

12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y= 1

x

图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A. （

，0） B. （1，0） C. （

，0） D. （

，0）

6、 已知反比例函数6

y x

=

，当x ＞3时，y 的取值范围是________． 7、 正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k

x

交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（2，1），则B 点的坐标为________．

8、将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系k

s a

=

（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米． 9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数m

y x

=

的图象与一次函 数y=k （x ﹣2）的图象交点为A （3，2）与B 点．若C 是y 轴上的点，且满 足△ABC 的面积为10，则C 点坐标为________．

10、如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相

交于点C ，若△ABC 的面积为8，则k 的值为________ 11、如图，点A 在反比例函数y=

（x ＞0）图象上，且OA=4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分

线交OC 于B ．则△ABC 的周长为________．

12、已知y 与x 成反比例，且x=4时，y 的值为1

4-，求y 与x 之间的函数关系．

13、如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y=

（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过

点B 作BC⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．