含参一元一次方程的解法.doc

知识回顾

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次

数．

2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序

进行，要根据方程的特点灵活运用．

3．易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．

易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项．

易错点 3：移项忘记变号．

基础巩固

【巩固 1】若是关于x的一元一次方程，则．

【巩固2】方程去分母正确的是（）

A．C．B．

D ．

【巩固3】解方程

一元一次方程的巧解

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求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知

数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．

对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用．

具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程

的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．

经典例题

【例1】 ⑴

⑵

【例 2】 解方程：

⑴

⑵

1 1

2

3 11

2 x 3

3 2x

x

19

13

13

同解方程

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若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：

⑴只有一个方程含有参数， 另外一个方程可以直接求解． 此时，直接求得两个方程的公共解，

然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案 . ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，

可以先分别用参数来表示这两个方程的解， 再通过数量关系列等式从而求得参数， 同解方程的最一般方法．

注意 : ⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、 2 倍等．

这是求解

(2) 一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．

经典例题

【例 3】⑴若方程与有相同的解，求 a 得值．；

⑵若和是关于x的同解方程，求的值．

【例 4】⑴已知：与都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求m,n 分别是多少关于x 的方程的解

是多少

⑵当时，关于 x 的方程的解是关于y 的方程

的解得 2 倍．

含参方程

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当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据的取值范围分类讨论．

1．当时，方程有唯一解．

2．当时，方程有无数个解，解是任意数．

3．当且时，方程无解．

经典例题

【例 5】解关于x的方程

【例 6】⑴若方程没有解，则 a 的值为．

⑵若方程有无数解，则的值是．

⑶当时，关于x 的方程是一元一次方程．若该方程的唯一解是，求p 得值．

⑷已知：关于的方程有无数多组解，试求的值．

绝对值方程

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解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的解；

⑷验证．

经典例题

【例 7】解绝对值方程：

⑴⑵

课后习题

【演练 1】解方程：

【演练 2】解方程：

【演练3】⑴方程与方程的解相同，则 a 的值为．

⑵若关于

⑶若关于x 的方程

x 的方程

与

和

的解互为相反数，则

，求 a 得值．

= ．

【演练 4】解关于x的方程：

【演练5】⑴已知关于x 的方程

无解，那么，

．

⑵若关于 x 的方程有唯一解，则题中的参数应满足的条件是

．