人教版高中数学必修五试题及答案

必修五·数学试卷Ⅳ

Ⅰ、选择题

一、选择题

1、在ABC V 中，若

sin cos A B

a b

=

，则角B 等于 （ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、90︒

2、在ABC V

中，10,30a c A ===︒，则角B 等于 （ ）

A 、105︒

B 、60︒

C 、15︒

D 、105︒或15︒

3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ）

A 、(1,5)

B 、(1,7) C

、) D

、

)

4、ABC V 中，若

1cos 1cos A a

B b

-=-，则ABC V 一定是

（ ）

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、锐角三角形

D 、钝角三角形

5、在等差数列{}

n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于

（ ）

A 、45

B 、75

C 、180

D 、300

6、设等差数列{}

n a 的前n 项和为n S ，且211210,38m m m

n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{}

n a

的通项公式为n a =

，且9m S =，则m 等于

（ ）

A 、9

B 、10

C 、99

D 、100

8、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{}

n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ）

A 、21

B 、20

C 、19

D 、18 9、若关于x 的不等式2

20ax bx ++>的解集为1

12

3x x ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩

⎭

，则a b -的值是 （ ）

A 、-10

B 、-14

C 、10

D 、14 10、以原点为圆心的圆全部都在平面区域360

20

x y x y -+≥⎧⎨

-+≥⎩内，则圆面积的最大值为 （ ）

A 、

185π B 、95

π

C 、2π

D 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ） A 、2log 0a > B 、12

a b

a

-< C 、22

log log 2a b +<- D 、12a b

b a

a +> 12、已知集合{}

22

40,1M x x N x

x ⎧⎫=->=<⎨⎬⎩⎭

，则M N I 等于 （ ）

A 、{}2x x >

B 、{}

2x x <- C 、N D 、M

Ⅱ、非选择题

二、填空题

13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 .

14.已知数列{}

n a 的前n 项和为2

31n S n n =++，则它的通项公式为 .

15、设等差数列{}

n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16

,(2,)2

y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题

17、在ABC V

中，已知a =2,150c B ==︒，求边b 的长及ABC V 的面积S .

18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =︒-，试判断ABC V 的形状.

19、设等差数列{}

n a 的前n 项和为n S ，已知31124,0a S == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}

n a 的前n 项和n S ；

（3）当n 为何值时，n S 最大并求n S 的最大值.

20、已知数列{}n a 的前n 项和为32n n S a =+，求数列{}

n a 的通项公式.

21、已知函数22(),(0,)x x a

f x x x

++=

∈+∞. （1）当1

2

a =

时，求函数()f x 的最小值； （2）若(0,),()6x f x ∀∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围.

22、已知关于x 的不等式()320a b x a b ++-<的解集为3.4x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩

⎭

（1）求实数,a b 满足的条件；

（2）求关于x 的不等式2

()(21)220a b x a b x a -++-+->的解集.