九年级数学上册25.3《相似三角形》ppt课件
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冀教版九年级数学上册25.相似三角形的性质课件
第二十五章
25.5
图形的类似
类似三角形的性质
（第1课时）
学习目标
1.经历探索类似三角形性质的过程，了解类似三角形的
性质定理，发展几何直观和推理能力。
2.通过类似三角形性质的应用，培养推理能力，发展数
学核心素养。
学习重难点
学习重点：了解类似三角形的性质和证明方法。
学习难点：会按照步骤进行命题的证明。
你学了哪些？
(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些
数学方法？积累了哪些活动经验？
(3)根据图形要素的研究视角，你对类似三角形性质的后续
研究有何假想？
当堂训练
1. 如 图 ， 已 知 △ ADE∽△ABC ， 类 似 比 为 2∶5 ， 则
AF∶AG 为( A )
A．2∶5
B．5∶2
25.5
第1课时
图形的类似
类似三角形的性质
类似三角形对应线段的性质
第1课时
类似三角形对应线段的性质
知识梳
理
课时学业质量评
价
类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等
于
类似比 .
第1课时
类似三角形对应线段的性质
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评
价
C□
D□
∴
＝ .∵ AD 与A'D'分别是△ ABC 和△A'B'C'的中线，
′′
△ ABC ∽△A'B'C'，∴
＝
＝ .
′′ ′′
25.5
图形的类似
类似三角形的性质
（第1课时）
学习目标
1.经历探索类似三角形性质的过程，了解类似三角形的
性质定理，发展几何直观和推理能力。
2.通过类似三角形性质的应用，培养推理能力，发展数
学核心素养。
学习重难点
学习重点：了解类似三角形的性质和证明方法。
学习难点：会按照步骤进行命题的证明。
你学了哪些？
(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些
数学方法？积累了哪些活动经验？
(3)根据图形要素的研究视角，你对类似三角形性质的后续
研究有何假想？
当堂训练
1. 如 图 ， 已 知 △ ADE∽△ABC ， 类 似 比 为 2∶5 ， 则
AF∶AG 为( A )
A．2∶5
B．5∶2
25.5
第1课时
图形的类似
类似三角形的性质
类似三角形对应线段的性质
第1课时
类似三角形对应线段的性质
知识梳
理
课时学业质量评
价
类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等
于
类似比 .
第1课时
类似三角形对应线段的性质
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评
价
C□
D□
∴
＝ .∵ AD 与A'D'分别是△ ABC 和△A'B'C'的中线，
′′
△ ABC ∽△A'B'C'，∴
＝
＝ .
′′ ′′
初中数学人教版《相似三角形》完美版PPT
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
题型三 相似三角形的性质 典例 [2018·荆门]如图 Z7－5，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个 三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝( C )
A．1∶3 C．1∶9
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 1.如图 Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针 旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE′＝5，D′C＝4，则 BC 的 长为__2_＋___3_4_____．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
7．如图 Z7－10，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐 标分别为 A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 M(1，2)为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图 形△A2B2C2 且与△A1B1C1 同侧，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似 比为 2∶1； (3)求出 A2，B2，C2 三点的坐标．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
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综上所述，当 AE＝53或152时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 2 答图
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
3．如图 Z7－4，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使
其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C，D 两点重合)，斜边的一部分与
线段 AB 重合．
Rt△ EPB，
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
题型三 相似三角形的性质 典例 [2018·荆门]如图 Z7－5，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个 三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝( C )
A．1∶3 C．1∶9
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变式跟进 1.如图 Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针 旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE′＝5，D′C＝4，则 BC 的 长为__2_＋___3_4_____．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
7．如图 Z7－10，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐 标分别为 A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 M(1，2)为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图 形△A2B2C2 且与△A1B1C1 同侧，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似 比为 2∶1； (3)求出 A2，B2，C2 三点的坐标．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
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综上所述，当 AE＝53或152时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 2 答图
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
3．如图 Z7－4，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使
其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C，D 两点重合)，斜边的一部分与
线段 AB 重合．
Rt△ EPB，
人教版初中数学《相似三角形》_PPT
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 似三角 形》_p pt1-课 件分析 下载
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思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
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B
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
C 注意 B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 似三角 形》_p pt1-课 件分析 下载
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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
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思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
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B
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
C 注意 B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
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相似三角形ppt初中数学PPT课件
在建筑设计中，利用相似三角形原理，根据已知 条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
相似三角形的应用PPT课件(华师大版)
MF 31.25
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
新北师大版九年级数学上册《相似三角形》课课件
问题5：相似三角形用什么符号表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似，则表示为 △ABC∽△A’B’C’.
问题6：什么是相似比，一般用什么符号来表示？
如果△ABC 与△A’B’C’相似,则
AB k A' B'
,这
个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.
练一练
1、 如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则 △A’B’C’与△ABC的相似比为 2 ；
， 身 体 和 灵 魂 总 要
我们，还在路上……
A
A
E
Dl
A
D
E
B
C
l
l
BBΒιβλιοθήκη CDEC
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相似.
作业
习题24.3 1、 2
You made my day!
相似三角形
有古 一人 个云 在： 路“ 上读 。万 ”卷 从书 古， 至行 今万 ，里 学路 习。 和” 旅今 行人 都说 是： 相“ 辅要 相么 成读 的书 两， 件要 事么 。旅 。行
答：60 1：3
新课
任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交 边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与 △ABC是否相似．
问题7：怎样判定两个三角形相似？
三边对应成比例，三角对应相等.
用直尺量出两个三角形的三边长，
问分题别8求：出当对点应D边为的AB比的值中点时，△ADE与△ABC的
演练
找出图中所有的相似三角形．并说明理由. ∵ ∠A=∠A ∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽ △ACB 学科网 ∵ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90° （第 1 题） ∴△BCA∽ △BDC
25.3 相似三角形课件(共18张PPT)
SSS, SAS, ASA, AAS
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例 如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例 如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
4.3 相似三角形 课件(共25张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出
相似比.
A
D
C
B
如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且
AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.
A
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
D
解：∵△ABC∽△ACD，
A
D
B
E
C
证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC.
A
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
ቋ
=
=
=
⇒△ADE∽△ABC(相似三角形的定义).
B
E
C
例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，
B
例3 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角
形相似吗？为什么？
解：相似. 理由如下：
设△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2.
由△ABC∽△A1B1C1，得∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∠C=∠C1，
=
=
.
由△A1B1C1∽△A2B2C2，得∠A1=∠A2，
边是对应边；
④相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的
角是对应角.
两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它
们的相似比是多少？
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出
相似比.
A
D
C
B
如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且
AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.
A
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
D
解：∵△ABC∽△ACD，
A
D
B
E
C
证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC.
A
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
ቋ
=
=
=
⇒△ADE∽△ABC(相似三角形的定义).
B
E
C
例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，
B
例3 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角
形相似吗？为什么？
解：相似. 理由如下：
设△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2.
由△ABC∽△A1B1C1，得∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∠C=∠C1，
=
=
.
由△A1B1C1∽△A2B2C2，得∠A1=∠A2，
边是对应边；
④相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的
角是对应角.
两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它
们的相似比是多少？
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(2)如图②，已知∠A＝∠D，则△AOB___∽_____△DOC，
BO
AB
＝___C_O____＝__C_D_____．
【易错盘点】 【例】下面能够相似的一组三角形为( ) A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．以上都不对 【错解】B 【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似 ．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ， 故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对 应成比例，故相似．
△AEF∽△ABC，得AA形
1．对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相__似__三__角__形_． 相似三角形对应边的比叫做_相__似__比___， 全等三角形是相似比为___1_____的相似三角形．
2．平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相 交，所截得的三角形与原三角形__相__似____．
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
A．18
B．21
C．24
D．19.5
7．(4分)已知△ABC的三条边长分别为3 cm，4 cm，5 cm， △ABC∽△A′B′C′，
那么△A′B′C′的形状是_____直__角_．三角形
8．(12 分)根据图中所给的条件，判定两三角形的关系填空．
(1)如图①，已知 DE∥AB，则△CDE__∽______△CBA， ∠A＝_∠_C__E_D___，∠B＝__∠_C__D_E__，CCAE＝__CC_DB_____＝___DA_EB____．
15.∵△ABC∽△ACD，∴AACD＝AACB，
∴AC2＝AB·AD＝(5＋4)×5＝45， ∴AC＝3 5，
∴△ACD
与△ABC
的相似比等于AADC＝3 5
＝ 5
5 3
16．(9分)如图，已知AB∥CD，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝ 12，∠A＝58°，∠AOB＝72°，求AB，OC的长及∠C的度数．
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
12．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连接 BE，AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中相
似三角形共有( C )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
13．如图，若△ABC∽△AED，AD＝10 cm，BD＝12 cm， 55
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目 标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE＝20 m，EC＝10 m，
CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于( B )
16.AB＝274，OC＝325，∠C＝50°
【综合运用】 17．(10 分)如图，在△ABC 中，D，E 在 AB 上，EF∥BC，EF 交 AC 于点 F，∠ADF＝∠C，△ABC∽△AFD.若 AF＝6 cm，CF＝ AD＝4 cm，求 AB 和 AE 的长．
17.∵△AFD∽△ABC，∴AABF＝AADC，∴AB＝AFA·DAC＝15 cm， 由 EF∥BC 得
AC＝12 cm，则 AE＝____3____cm.
14．(8 分)如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为AA′BB′＝34， 若 AB＝6，BC＝5，AC＝4，求△A′B′C′的
周长．
14.△A′B′C′的周长是20
15．(8 分)如图所示，△ABC∽△ACD，且 AD＝5，BD＝4，求 △ACD 与△ABC 的相似比．
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A ) A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形
4．(4 分)如图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为( A )
A．30° B．50° C．100° D．以上都不对
5．(4分)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且 △ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( A )
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AD·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
6．(4分)在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和
它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是( B )
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的 相似比为________． 5∶2