电偶极子势场近似公式的适用范围
电偶极子在空间任意一点场强和电势
电偶极子在空间任意一点场强和电势1. 电偶极子的基本概念1.1 什么是电偶极子？嘿，大家好！今天咱们来聊聊电偶极子，这个听起来有点高大上的东西。
简单来说，电偶极子就是一对电荷，它们的电荷量相等但符号相反，比如一个正电荷和一个负电荷，它们之间有一定的距离。
想象一下，正电荷就像是你手里的冰淇淋，而负电荷就像是你的朋友偷走的那一口，哈哈，这样说是不是就形象多了？电偶极子的存在给周围的电场带来了变化，咱们来看看它是怎么工作的。
1.2 电场和电势的关系那么，电偶极子在空间的电场强度和电势又是什么呢？电场强度就是告诉我们在某一点上，电荷对其他电荷的作用有多强，简单来说，就是“拉扯”能力。
而电势则是电场“势力”的表现，能让你判断在某一点放一个电荷，它会多高兴或者多痛苦。
就像在游乐园，电势高的地方就像过山车的顶端，想想那种肾上腺素飙升的感觉吧！2. 电场强度的计算2.1 如何计算电场强度？要计算电偶极子在某一点的电场强度，咱们得用到一个公式。
公式听起来有点复杂，但其实不难。
设想你有个电偶极子，它的电荷量为 ( +q ) 和 ( q )，距离为 ( d )。
在离它( r ) 远的地方，电场强度 ( E ) 可以通过公式 ( E = frac{1{4piepsilon_0 cdot frac{2qd{r^3 ) 计算出来。
看！就像个魔法公式，其实并没有那么神秘嘛！2.2 场强的方向场强的方向也是个有趣的事，通常我们是从正电荷指向负电荷，就像“人往高处走，水往低处流”一样。
你可以想象一下，如果把小球放在这个场里，球就会被“拉”向那个负电荷，像个听话的孩子一样。
电场强度的大小和方向都取决于你离电偶极子的远近，这可真是个“远亲不如近邻”的道理。
3. 电势的计算3.1 如何计算电势？说到电势，咱们同样有个公式来帮忙。
电势 ( V ) 的计算公式是 ( V =frac{1{4piepsilon_0 cdot frac{qd{r^2 )。
大学物理5-9 静电场中的电偶极子-new
(2)在电荷分布有某些对称性的条件下，可通过高斯 1 定理求场强。
E dS q
S 0
内
(3)用点电荷电势公式和电势叠加原理求电势分布， 再利用场强和电势的关系通过微商求场强。 dq V E grad V V 4π 0 r
求电势的方法
(1) 电势叠加法：当电荷分布已知时
qi 点电荷系：V i 4 π 0 ri dq 连续带电体： V 4π 0 r (2) 场强积分法：当 E 易于由高斯定理求出
VA
电势零点
A
E dl
8
EP EP EP q(V V )
qr0 E cos pE cos
r0
F
q
E
0 时， EP pE 稳定平衡位置
电场中电偶极子 时， EP pE 非稳定平衡位置 总是向势能最低 的位置转向 时，EP 0 非平衡位置
2
电偶极子的电场线与等势面
+
真空中静电场小结 1. 两个物理量
E U
2. 两个基本方程 高斯定理：
1 E dS
S
0
q
内
静电场环路定理：
E dl 0LBiblioteka 6求电场强度的方法
(1)利用点电荷的场强公式和场强叠加原理，通过 矢量积分求场强。
dq E dE e 2 r 4π 0 r
M M M
q
F
力矩方向相同，均垂直直面向里
r0
F
q
E
均匀电场中电偶极子所受力矩 M p E
物理 电磁学 第12讲 等势面 电势梯度 静电场中的电偶极子
P3
e ˆr
P1
d
E dl Edlcos ( d ) d E cos E l l E x ， E y ， Ez y x z
E En n l max E e ˆn grad n
c
a A
C
0
等势面的疏密反映了场的强弱
设电场中任意两个相邻等势面之 间的电势差为一定的值
Δ
E P n Q
Δ Δ E Δn 或 E Δn
Δn 0
Δ E lim Δn 0 Δn
等势面密的地方场强大
1. 2. 两个基本定理
真空中静电场小结 两个物理量 E
[例] 求均匀带电圆盘 (R， ) 轴线上的场强。
2 0
R x x
2
2
O x P
x ˆ d ˆ i i 1 E 2 2 2 0 dx R x
Some hammerhead sharks can detect electric fields as weak as 50 picovolts per meter!
M p E
讨论： 当 p // E 时， W Wmin pE，M 0；稳定平衡态 当 p // E 时，W Wmax pE， M 0；非稳定平衡态
使电偶极子转向电场强度的方向。 (2) 非匀强电场
电偶极子不会平动 正、负电荷所受的对偶极子中心的力矩之和：
F F F qE qE 0
电偶极子会平动
M p E
一般而言，同时又会有转动，由于 l 很小，在计算力矩 时，可近似认为正、负电荷所在处的电场相同。 故电偶极子在非匀强电场中既有平动又有转动。
电偶极子的电场强度和电势_概述及解释说明
电偶极子的电场强度和电势概述及解释说明1. 引言:1.1 概述:电偶极子是物理学中重要的概念之一，指的是由两个相等但相反电荷构成的偶极子。
当电偶极子置于外部电场中时，会受到力矩的作用而发生旋转运动。
了解电偶极子在不同情况下的行为对于理解电场强度和电势具有重要意义。
1.2 研究意义:研究电偶极子的性质和行为可以帮助我们理解电场在空间中的分布规律，以及如何控制和利用电场力进行工程实践。
此外，通过研究电偶极子，还能推导出更深层次的物理原理和数学公式，拓展我们对自然界规律的认识。
1.3 目的:本文旨在探讨电偶极子所产生的电场强度和电势分布特性，并分析其在不同情况下的反应和稳定性。
通过深入剖析该主题，希望能够为相关领域的研穴提供新思路和启示，推动该领域研究向前发展。
2. 电偶极子的基本概念：2.1 定义和特征：电偶极子是由两个等量异号的电荷组成的系统，它们之间的距离很小。
其中一个带正电荷，另一个带负电荷。
这种构成的系统具有一定的特性，例如对外界电场具有响应能力，可以产生自身的相互作用力。
2.2 数学表达式：可以用矢量来描述电偶极子，其中矢量指向从负电荷到正电荷。
其数学表达式可以表示为p = q*d，其中p是电偶极矩，q是单个电荷大小，d是两个电荷之间的距离。
2.3 实际应用：在物理学领域中，电偶极子是一种非常重要的模型。
它在分子结构、光学、物理化学等领域都有广泛应用。
通过研究和理解电偶极子的基本概念和特性，我们可以更深入地探讨分子内部结构及相互作用力的机制，并且应用于各种实际问题中。
3. 电场强度与电势的关系3.1 电场强度的计算方法电场强度是描述某一点上电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
在静电学中，可以通过库仑定律来计算某一点上的电场强度。
根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，因此可以得到该点处的电场强度。
3.2 电势与电场强度之间的关系电势是描述一个系统中单位正电荷所具有的做功能力。
电偶极子在空间产生的电势
电偶极子在空间产生的电势
电偶极子是一个由两个电荷分别等大但异性的电荷组成的系统。
当两个电荷之间的距离足够小，电偶极子就可以近似为一个点偶极子。
在空间中，电偶极子会产生一个电势。
电势是描述电场能量分布的物理量，是标量。
电势的单位是伏特（V）。
对于一个由正负两个电荷分别为q1和q2组成的电偶极子，在距离R处的电势可以用下列公式求解：
V = k * (q1 / R1 - q2 / R2)
其中，K是库仑常数，等于9 x 10^9 N·m^2/C^2；R1和R2分别是距离点偶极子距离为R处的距离。
在求解电势时，需要使用“距离”的概念。
电偶极子的性质意味着，当观察点在与电偶极子垂直于两个电荷方向的“中心面”上时，两个距离R1和R2是相等的。
此时电势为零。
当观察点在中心面上的某个偏离位置时，距离R1和R2就不相等了，于是就产生了电势。
简单说，电偶极子在空间中产生的电势，是由两个电荷分别给空间带来的电势效应叠加而成的。
当我们在空间中观察时，可以看到一个由电偶极子中心面垂直方向组成的轴线上，电势逐渐递减的情况。
这就是电偶极子在空间中产生的电势分布。
值得一提的是，电偶极子在空间中产生的电势不仅是基础物理学中的重要概念，还具有广泛的应用。
在磁共振成像（MRI）等医学影像技术中，电偶极子被广泛应用于产生高均匀性磁场；在光学成像领域，电偶极子也常常用于设计灵活的光电器件。
天津市考研物理学电磁学重要公式总结
天津市考研物理学电磁学重要公式总结电磁学作为物理学的重要分支之一，对于考研物理学的学习来说是必不可少的内容之一。
在备考过程中，熟练掌握电磁学的重要公式是非常关键的一步。
下面将对天津市考研物理学电磁学的重要公式进行总结。
一、电场与电势1. 电场强度E与电势V的关系：E = -∇V2. 静电场能量密度W：W = 0.5ε₀E²3. 电偶极子的电势能U：U = -pEcosθ4. 电势能差ΔU与电势差ΔV的关系：ΔU = qΔV二、磁场与磁介质1. 磁场强度B与磁感应强度H的关系：B = μ₀(H + M)2. 安培定理：∮B·dl = μ₀I3. 磁化强度M与磁化电流I_m的关系：I_m = M/S4. 电磁感应定律：ε = -dφ/dt三、电磁波与电磁谱1. 波长λ、频率f与光速c的关系：λ = c/f2. 波函数表示：Acos(ωt - kz + φ)3. 平面电磁波功率密度S：S = 0.5ε₀cE²4. 宏观介质的导磁率μ与相对介电常数ε的关系：c = 1/√(με)四、电磁场定律1. 安培-麦克斯韦定律：∇·B = 0∇·E = ρ/ε₀∇×E = -dB/dt∇×B = μ₀J + μ₀ε₀dE/dt2. 矢量标势A与标量标势φ的关系：A = ∇φ3. 电磁波速率c的关系：c = 1/√(μ₀ε₀)五、电磁场的电磁势能1. 线电流的磁矩μ：μ = IS2. 翘曲线中的线电流势能：U = (1/2)LI²3. 准静态带电导体的电场势能：W = (1/2)CV²4. 质量为m的点电荷在电势V下的势能：U = qV通过对天津市考研物理学电磁学的重要公式进行总结，对于考研复习的物理学学习者来说，可以更好地掌握电磁学的相关知识点，并通过公式的灵活运用提高解题能力。
以上列出的公式是电磁学中十分重要且常用的公式，希望能对考生们在备考中提供帮助。
电磁场公式大全
电磁场公式大全电磁场是我们周围最为普遍的自然界现象之一, 它会影响到我们大自然生态系统中的每一个角落。
有关电磁场的科学概念及其相关证据已经广泛运用于航空航天、电力技术和通信技术等各类技术领域, 无论是工业应用还是实验室研究, 都需要掌握一些常用的电磁场公式。
为了更好地了解电磁场的特性和应用, 有必要先从“电磁场公式大全”入手, 下面将介绍电磁场大全中的几个常用的公式：1.电磁场力: 电磁场力F由电荷q、速度v及磁场B给出: F=qv ×B；2.电磁势: 电通量φ、电压U、电流I及磁通量B给出: U=φ/BI；3、电偶极子：电偶极子表示两个带电粒子构成的电场, 其公式：V=kq1q24/r；4.磁通量: 磁通量表示电磁场中电流线圈的数量, 由公式: B=μoI；5.磁密度: 由公式表示, 磁密度H=B/μ；6.磁力线: 磁力线表示一个磁场中的磁性物质的分布, 由公式: m=H/I；7、电磁功率: 由公式表示, 电磁功率P=U×I；8、电磁能量: 磁场中的电磁能量由公式表示, W=U2/2C；9、电磁感应强度: 由公式表示, E=B×v；10、磁矩: 磁矩由公式表示, M=BIA；上述九个公式中, 前五个是电磁力学, 后四个是电磁场的基本公式, 它们是电磁理论研究的重要基础。
无论是在哪个领域进行电磁场研究, 都要掌握和理解上述公式, 这有利于更好地掌握电磁场的性质及运用。
现代电磁场理论的发展也使得上述的公式可以进行更加复杂的分析, 包括电磁相位、电磁双极子、多维电磁场、电磁辐射以及强磁场等等, 但是其基础公式仍然是上述九条。
由于电磁场是物理学中十分重要的领域, 因此, 要想真正理解它们, 必须熟练掌握和掌握上述电磁场公式, 以便在实际应用中正确使用它们。
当然, 随着科学技术的发展, 电磁场理论也不断发展, 它们也将提供更多更强大的公式, 以帮助我们更好地理解和使用电磁场的特性和运用。
黑龙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结
黑龙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结黑龙江省考研物理学复习资料：电磁学重要公式总结一、电场和电势1. 库仑定律：两个电荷之间的电力大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
电力公式：$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$其中，$F$为电力大小，$q_1$和$q_2$为电荷量，$r$为两电荷之间的距离，$k$为库仑常量。
2. 电场强度：电场强度定义为单位正电荷所受到的力，即电场中单位正电荷所受到的力。
电场强度公式：$\vec{E} = \frac{{\vec{F}}}{{q_0}}$其中，$\vec{E}$为电场强度，$\vec{F}$为电荷所受力的矢量形式，$q_0$为单位正电荷的电荷量。
3. 电场线和电场图：电场线是表示电场分布的一种图形化方法，位于电荷附近的电场线越密集，表示电场强度越大。
4. 电势差和电势：电势差表示单位正电荷从一个位置移动到另一个位置所获得的能量变化，即电势能的改变。
而电势则表示单位正电荷所具有的电势能。
电势差公式：$\Delta V = V_B - V_A$其中，$\Delta V$为电势差，$V_B$和$V_A$分别表示两个位置的电势。
5. 静电能：静电能是电势能的一种，表示由于电荷间的相互作用而产生的能量。
静电能公式：$U_E = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \frac{{q_1 \cdotq_2}}{{r}}$其中，$U_E$为静电能，$q_1$和$q_2$为电荷量，$r$为两电荷之间的距离，$k$为库仑常量。
二、磁场和磁感应强度1. 洛伦兹力：洛伦兹力是电荷在磁场中受到的力，与电荷的速度和磁感应强度有关。
洛伦兹力公式：$\vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}$其中，$\vec{F}$为洛伦兹力，$q$为电荷量，$\vec{v}$为电荷速度，$\vec{B}$为磁感应强度。
物理电势题型归纳总结
物理电势题型归纳总结物理中，电势是描述电场中某一点电荷所具有的能量状态的物理量。
在物理学的学习过程中，我们会经常遇到与电势相关的题目。
本文将对常见的物理电势题型进行归纳总结。
一、点电荷电势题型1. 根据电势公式求电势：点电荷电势公式为 V = kq/r，其中 V 为电势，k为电场常量，q为电荷量，r为距离。
题目中通常会给出某一点电荷的电荷量和距离，要求计算该点的电势。
2. 求电势差：通过电势公式 V = kq/r，我们可以计算得到两个点的电势，然后求其差值即可。
二、电偶极子电势题型1. 计算电势：对于电偶极子，可以利用电势公式 V = k(p·r)/(r³)，其中 V 为电势，k为电场常量，p为电偶极矩，r为距离。
题目中通常会给出电偶极子的电偶极矩和距离，要求计算该点的电势。
2. 求电势差：同样可以利用电势公式计算两个点的电势，然后求其差值。
三、均匀带电球壳电势题型1. 利用球壳性质求电势：在一个均匀带电球壳外部的任意一点，电势与球心的距离无关，只取决于球壳的电荷量和半径。
因此，可以利用电势公式 V = kQ/R，其中 V 为电势，k为电场常量，Q为球壳的电荷量，R为球壳的半径。
题目中通常会给出球壳的电荷量和半径，要求计算该点的电势。
2. 求电势差：同样可以利用电势公式计算两个点的电势，然后求其差值。
四、电场分布电势题型1. 利用电场分布求电势：对于某些特定的电场分布，我们可以根据电场公式求得电势分布。
常见的例子包括均匀带电直线和均匀带电平面等。
根据电场公式E = kλ/r，其中 E 为电场强度，k为电场常量，λ为电荷线密度或者电荷面密度，r为距离。
利用该电场公式，可以得到电势公式V = kλln(r2/r1)，其中 V 为电势，λ为电荷线密度或者电荷面密度，r1和r2分别为两个点到电荷线或者电荷面的距离。
通过计算不同位置的电势，可以得到电势分布情况。
2. 求电势差：同样可以利用电势公式计算两个点的电势，然后求其差值。
电势梯度、电偶极子
目录
• 电势梯度概述 • 电偶极子概述 • 电势梯度与电偶极子的关系 • 电势梯度与电偶极子的应用 • 总结与展望
01 电势梯度概述
电势梯度的定义
电势梯度是电场强度在空间中的变化 率，表示电场中电势随位置的变化率。
电势梯度是一个矢量，其方向指向电 势降低的方向，其大小等于电场强度 在该点的负值。
在某些特殊情况下，如强磁场和强电场共同作用时，电偶极子的行为 会更加复杂。
04 电势梯度与电偶极子的应 用
电势梯度在电子设备中的应用
电子设备中的电势梯度用于控制电流和电压的分布，确保电子设备的正常运行。
在集成电路中，电势梯度用于实现信号的传输和处理，提高电路的工作效率和稳定 性。
电势梯度在电子设备的散热设计中也发挥着重要作用，通过合理分布温度场，降低 设备过热的风险。
电偶极子是一对相距一定距离的等量 异号点电荷，它们产生的电场在空间 中形成电偶极场。电偶极场的电场线 从正电荷出发，终止于负电荷，不闭 合也不相交。
电势梯度和电偶极子在电磁学、电化 学、生物医学等领域有着广泛的应用 。例如，在电磁学中，通过研究电势 梯度和电偶极子的分布，可以分析电 磁波的传播和散射特性；在电化学中 ，电势梯度和电偶极子可以影响电解 质的离子迁移和扩散行为；在生物医 学中，电势梯度和电偶极子可以影响 细胞的生长和分化等生命活动。
电势梯度定义为电场强度在某一点的负 值，即$nabla varphi = -E$，其中 $varphi$表示电势，E表示电场强度。
电势梯度的物理意义
电势梯度表示电场中电势随位置 的变化率，反映了电场中电势的
分布情况。
电势梯度的物理意义在于它决定 了电荷在电场中的运动方向和速 率，以及电场力对电荷的作用方
电偶极子势场近似公式的适用范围
其他发现
另外，我们还发现：即使在离电偶极子很 近的情况下，也并非每一部分偏差都很大， 由二维平面图(下页)可见，约在 y 5 x 逐渐展开的区域内，即使在近场，近似4 的 效果依然非常好。
在做进一步的证实之前，我先假设了两种 可能：
其一，这与电偶极子的位置有关，(0,0.5)和 (0,-0.5)对应于5/4，如果另外的放置方式， 则系数改变了。
于零，蓝 色是略小 于零。图 像有高度 对称性
近似电势
近似电势
一些讨论
在近似势场的图像中，我寻找了它与真实势场的区别与联系。 区别是：近似势场的奇点只有一个，即r=0处。r=+0时，电势为正无
穷，r=-0时，电势为负无穷。而真实势场在r=0处是没有奇性的。 联系是：两个图像大致是相似的，都有两个对称的同心圆环构成，且
其二，与电偶极子位置间距无关，只是说 明：对于近似公式中间的推导，当角度在 y=5/4x附近时，近似与真实值相差无几。 因此，这是一个数学的几何问题。
进一步证实
因此，我将电偶极子的间距变大，放在 +q(0,1),-q(0,-1)处，得出二维平面的电势分 布：
结果发现，拉大电荷间的距离，完全对分 布没有影响，只是像“放大镜”一般，把 图像整体变大了。
真实电势
三维图像：平面上每一点( x , y )对应一真实
电势 ，色调越是偏红，值越高，越是偏
蓝，值越低。我们只是关心分布的大致趋 势，而不关心其具体的数值。
真实电势
二维图像：图中两个白点可以认为是奇点， 上者为正电荷的位置，电势为正无穷，下 者为负电荷所在位置，电势为负无穷。青 色是略大
这也证实了我的第二种猜测，即在y=5x/4 方向附近，近似所得的值与真实值相差无 几，是几何上的巧合。
偶极子公式
偶极子公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，偶极子公式就像是一把神奇的钥匙，能为我们打开许多未知的大门。
偶极子，听起来是不是有点陌生又神秘？其实啊，它在物理学中可是有着相当重要的地位。
先来说说什么是偶极子。
想象一下，有两个等量异号的电荷，它们被固定在一个很小的距离上，这就构成了一个电偶极子。
类似地，如果是两个磁荷，也能组成磁偶极子。
偶极子公式呢，就是用来描述这些偶极子所产生的电场、磁场等物理量的数学表达式。
比如说，电偶极子在远处某点产生的电势公式为：$V = \frac{p \cdot r}{4\pi\epsilon_0 r^3}$ ，这里的 $p$ 就是电偶极矩，$r$ 是从偶极子中心指向该点的矢径。
还记得我之前教过的一个学生小明，那时候我们正在学习电磁学的相关知识，讲到偶极子公式的时候，他一脸迷茫，完全搞不清楚这是怎么回事。
我就给他举了个例子，就拿我们日常用的无线充电器来说。
无线充电器里面就有电磁偶极子在发挥作用。
我们手机能无线充电，靠的就是电磁偶极子之间的相互作用。
小明听了之后，眼睛一下子亮了起来，好像找到了突破口。
再说说磁偶极子，它在研究地球磁场、磁共振成像等领域都有着重要的应用。
就像地球磁场，其实就可以近似地看作是一个巨大的磁偶极子产生的。
在实际应用中，偶极子公式的作用可大了。
比如在天线设计中，了解偶极子的特性和公式，就能帮助工程师们设计出更高效、性能更优越的天线，让我们的手机信号更好，通信更顺畅。
学习偶极子公式可不是一件轻松的事情，需要我们有耐心，一步一个脚印地去理解和掌握。
但当你真正搞懂了它，那种成就感是无与伦比的。
就像解开了一道困扰许久的谜题，那种豁然开朗的感觉，真的很棒！总之，偶极子公式虽然看似复杂，但只要我们用心去学，多结合实际例子去思考，就一定能掌握它，并用它来探索更多未知的物理世界。
希望大家在学习物理的道路上，都能像探索偶极子公式一样，充满好奇，勇往直前，不断发现新的奇妙之处！。
电偶极子的电场与电势
计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布1 引言在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。
传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。
电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。
利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。
2 理论推导电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。
以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。
根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]：U=U++U- [1]1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。
上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。
以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。
在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为：Er=1/4πε0·2pcosθr3Eθ=1/4πε0·psinθr3特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr33.1主程序clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')plot(a,b,'bo',a,b,'g+')plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')xlabel('x');ylabel('y'),hold off3.2 模拟图像红色线圈表示电偶极子的等势面，从图中可以看到电偶极子整个电场为一个电势数值分布对称的区域。
电势公式3个公式
电势公式3个公式
电势公式是描述电势的数学公式，是电学领域中的重要概念。
下面将介绍三个电势公式。
1. 点电荷电势公式：对于一个点电荷Q，它在距离为r处的电势V定义为V=kQ/r，其中k为库伦常数，其值为8.99×10^9 N·m/C。
这个公式可以通过叠加原理推广到多个点电荷的情况下。
2. 电偶极子电势公式：对于一个电偶极子，它在距离为r处的电势V定义为V=kp/r^2，其中p为电偶极矩的大小，k为库伦常数。
这个公式可以用于计算由两个相互靠近的电荷所形成的电势。
3. 电场电势公式：在电场中，电势可以表示为V=-∫E·dl，其中E为电场强度，l为路径长度。
这个公式描述了电势与电场的关系，它在许多电学应用中都有很大的用处。
这三个电势公式分别描述了不同情况下的电势计算方法，它们在电学中有着广泛的应用。
了解这些公式，对于理解电场和电势的本质特性，以及解决电学问题都有很大的帮助。
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电偶极子和磁偶极子的对比讲解
电偶极子和磁偶极子的对比目录1 引言 (1)2 定义 (1)2.1 电偶极子的定义 (1)2.2 磁偶极子的定义 (2)3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)5 应用 (8)5.1 心脏的活动 (8)5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)6 结论 (9)参考文献：........................................................... 致谢................................................................电偶极子和磁偶极子的对比摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。
这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。
在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。
由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。
关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能1 引言电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。
应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。
高中物理电学公式以及用法
高中物理电学公式以及用法篇一：高中物理电学公式高中物理电学公式总结一.电场1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r（在真空中）3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r5.匀强电场的场强E＝UAB/d6.电场力：F＝qE7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd9.电势能：EA＝qφA10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式)13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt/2，Vt＝(2qU/m)15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at/2，a＝F/m＝qE/m二、恒定电流1.电流强度：I＝q/t 21/22222.欧姆定律：I＝U/R3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI6.焦耳定律：Q＝IRt7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝IRt＝Ut/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反)10.欧姆表测电阻(1)电路组成(2)测量原理(3)使用方法(4)注意事项11.伏安法测电阻电流表内接法：电流表外接法：三、磁场1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位:(T),1T＝1N/A2.安培力F＝BIL；3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,四、电磁感应2221.感应电动势的大小计算公式: 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，2)E＝BLV垂(切割磁感线运动)3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）2.磁通量Φ＝BS3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝五、交变电流（正弦式交变电流）1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf)2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)；U＝Um/(2) ；I ＝Im/(2)4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系U1/U2＝n1/n2；I1/I2＝n2/n1；P入＝P出5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失:P损′＝(P/U)R21/21/21/2篇二：高中物理电学公式高中物理电磁学公式总结一.电场1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r（在真空中）3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r几个典型的电场形状5.匀强电场的场强E＝UAB/d6.电场力：F＝qE7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 等势面与电场线电势高低电势能高低的8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd9.电势能：EA＝qφA10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式)13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd 电容的动态分析14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt/2，Vt＝(2qU/m)15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行21/222电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at/2，a＝F/m＝qE/m应用：示波管16.在只有电场下的圆周运动,等效为重力场二、恒定电流1.电流强度：I＝q/t I=NQSV2.欧姆定律：I＝U/R3.电路：并联：1/R=1/R1+1/R2+1/R3……串联：R=R1+R2+R3 +……+Rn111??两个电阻并联：RR1R22两个电阻串联：R=R1+R2电阻定律：R＝ρL/S4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR E=U+Ir5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI6.焦耳定律：Q＝IRt7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝IRt＝Ut/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总=R+r 输出功率和电源效率的极值9.电动机的功率关系UI=P出+IR10.电路的动态分析11. 伏安法测电阻电流表内接法：电流表外接法：2222R12.滑动变阻器的分压限流接法13.多用电表的使用测定电源的电动势与内阻三、磁场磁场方向的规定电生磁（安培右手定则）直线环形螺线管地球磁场的特点1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位:(T),1T＝1N/A2.安培力F＝BIL 左手定则同向异向电流的力3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B) 左手定则4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动, mv2qvB?r 轨迹半径：T?r?mvqB 运动的周期：2?r2?m?vqB5.应用：质谱仪速度选择器回旋加速器霍尔效应电磁流量计磁流体发动机四、电磁感应1.感应电动势的大小计算公式: 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）法拉第电磁感应定律，2)E＝BLV垂(切割磁感线运动右手定则)3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）4)E＝BLω/2（导体一端固定以ω旋转切割）2.磁通量Φ＝BSq=ΔΦ/R3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝4．楞次定律（四步法）增反减同来拒去留5.金属杆模型(带电源、不带电源)五、交变电流（正弦式交变电流）1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf)2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv3.正(余)弦式交变电流有效值：I?正弦交流电）4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系U1/U2＝n1/n2；I1/I2＝n2/n1；P入＝P出5.在远距离输电：基本模型电能损失:P损′＝(P/U)R6、电磁振荡：周期T?2?LC，f?12?LC22Im2 U?Um2（只适用于六复合场直线运动平抛运动圆周运动等效重力篇三：高中物理电学公式高中物理电学部分所有公式补充：电场1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B 两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A 位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
公式u=qv的适用条件
公式u=qv的适用条件 在物理学中，有很多重要的公式用于描述物体的运动和相互关系。
其中，公式u=qv是描述电荷在磁场中受力的公式，它涉及到电荷q 、速度v和由磁场引起的力u之间的关系。
本文将详细介绍公式u=qv 的适用条件，解释它的含义，并提供一些实际的例子来加深理解。
一、公式含义： 公式u=qv是根据洛伦兹力的原理推导出来的。
它表示当电荷q以速度v在磁场中运动时，所受到的力u与电荷q和速度v之间有一定的关系。
这个公式揭示了电荷在磁场中的受力情况，为我们理解磁场对电荷的作用提供了重要的参考。
二、适用条件： 1. 电荷与磁场的相互作用：公式u=qv只适用于当电荷与磁场发生相互作用时，即电荷穿过磁场区域的情况。
如果电荷和磁场之间没有相互作用，该公式则不适用。
2. 动量的守恒：公式u=qv的推导过程中基于动量守恒原理。
因此，在应用该公式时，需要保证系统的动量守恒，即在电荷穿过磁场区域的过程中，其他物体的动量保持不变。
3. 电荷速度与磁场方向的关系：该公式适用于电荷速度与磁场方向垂直且速度不变的情况。
当电荷速度与磁场方向平行或呈夹角时，公式的应用可能会复杂化。
4. 忽略其他力的作用：公式u=qv的推导过程中，我们忽略了其他力对电荷运动的影响，仅考虑磁场对电荷的影响。
因此，在应用该公式时，需要排除其他力的干扰，确保磁场对电荷的作用是主导因素。
三、实例说明： 为了更好地理解公式u=qv的适用条件，我们可以通过一些实际的例子来说明： 1. 粒子加速器中的粒子：在粒子加速器中，粒子被加速器加速并穿过磁场区域，其速度与磁场方向垂直且速度恒定。
因此，我们可以使用公式u=qv来描述粒子加速器中粒子所受到的磁场力。
2. 电子在电视显像管中的运动：在电视显像管中，电子被电场加速并穿过磁场区域，最终形成图像。
在这个过程中，电子的速度与磁场方向垂直且速度不变，可以使用公式u=qv来描述电子在磁场中的受力情况。
公式u=qv描述了电荷在磁场中受力的关系。
电偶极子在电场中的电势能
电偶极子在电场中的电势能
电偶极子是由两个等量但相反的电荷分布在一定距离上形成的一种物理结构。
在电场中，电偶极子会受到力矩的作用，使其转动。
这个转动过程中，电偶极子会积累电势能。
电偶极子在电场中的电势能可以用公式U = -pEcosθ来表示，其中U表示电势能，p表示电偶极矩的大小，E表示电场强度，θ表示电偶极矩和电场方向之间的夹角。
从公式可以看出，当电偶极矩和电场方向相同时，电势能最小，为-Umax；当电偶极矩和电场方向垂直时，电势能最大，为Umax。
这个过程中，电势能的变化量ΔU = 2pE。
电偶极子在电场中的电势能对于理解电场和电偶极子的相互作用有着重要的意义。
通过研究电势能的变化，我们可以更好地理解电偶极子在电场中的运动规律，进而应用于实际问题的解决。
电偶极子在电场中的电势能是一个重要的物理概念，对于理解电场和电偶极子的相互作用具有重要的意义。
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电势的公式：
真实电势： q ( 1 1 ) 40 r r
近似公式： ' 1 p r q l r 40 r3 40 r3
取高对称空间
当在空间中放置一对电偶极子时，任何一 个经过两点电荷的平面上电势的分布趋势 都是相同的，所以，对于空间中的电偶极 子问题，我们可以化为两维，即在x-y坐标 中表示。
于零，蓝 色是略小 于零。图 像有高度 对称性
近似电势
近似电势
一些讨论
在近似势场的图像中，我寻找了它与真实势场的区别与联系。 区别是：近似势场的奇点只有一个，即r=0处。r=+0时，电势为正无
穷，r=-0时，电势为负无穷。而真实势场在r=0处是没有奇性的。 联系是：两个图像大致是相似的，都有两个对称的同心圆环构成，且
正负趋势相同。所以，近似并没有改变“电偶极子”的本性。 所以矛盾由此产生了：一方面，奇点只有一个，说明，好像把电偶极
子看成了在一个点上的带电体，另一方面，电势的分布又是好像由两 个正负电源产生的。这个矛盾的原因是：近似的前提是远场，所以在 大尺度下，依然是正负电荷产生的势场。但是一旦在非常近的场上， 近似就不准确了，尤其是以r取代了r+和r-。因此奇性的位置和个数发 生了变化。但话说回来，这只是一个数学近似带来的一些讨论，并没 有什么新的物理。接下来，我就直接将近似势场和真实势场作比较， 看看到底，近似的适用范围在哪个范围内。
其他发现
另外，我们还发现：即使在离电偶极子很 近的情况下，也并非每一部分偏差都很大， 由二维平面图(下页)可见，约在 y 5 x 逐渐展开的区域内，即使在近场，近似4 的 效果依然非常好。
在做进一步的证实之前，我先假Fra bibliotek了两种 可能：
其一，这与电偶极子的位置有关，(0,0.5)和 (0,-0.5)对应于5/4，如果另外的放置方式， 则系数改变了。
其二，与电偶极子位置间距无关，只是说 明：对于近似公式中间的推导，当角度在 y=5/4x附近时，近似与真实值相差无几。 因此，这是一个数学的几何问题。
进一步证实
因此，我将电偶极子的间距变大，放在 +q(0,1),-q(0,-1)处，得出二维平面的电势分 布：
结果发现，拉大电荷间的距离，完全对分 布没有影响，只是像“放大镜”一般，把 图像整体变大了。
电偶极子的放置
将正电荷+q 放在 (0,0.5)处，将负电荷-q 放 在(0,-0.5) 处，即 l (0,1)
简化
由于我们比较的是相对误差，我们可以将 电势前的常系数“扔掉”，即
真实电势：
11 r r
近似公式： ' l r
r3
Matlab实验结果
1、真实电势分布 2、近似电势分布 3、两者比值的空间分布
Ratio=
'
两者的比值能反映近似势场与真实势场的相 近程度，我个人对“近似效果好”的定义为，
相对误差小于千分之一，即ratio=1 0.001
在图中，青色的部分为误差小于正负千分之 一，其他，颜色越红，值越大，颜色越蓝越 黑，越接近零值。
适用范围——远场
从以上两张图，很容易看出，在离电偶极 子较远的远场下，近似公式是非常有效的， 与真实电势相差无几。而这个所谓的 “远”，大约是在 r >20以上时，近似公式 与真实公式电势值的l 相对误差小于千分之 一。
真实电势
三维图像：平面上每一点( x , y )对应一真实
电势 ，色调越是偏红，值越高，越是偏
蓝，值越低。我们只是关心分布的大致趋 势，而不关心其具体的数值。
真实电势
二维图像：图中两个白点可以认为是奇点， 上者为正电荷的位置，电势为正无穷，下 者为负电荷所在位置，电势为负无穷。青 色是略大
这也证实了我的第二种猜测，即在y=5x/4 方向附近，近似所得的值与真实值相差无 几，是几何上的巧合。
结论
1、电偶极子近似公式的适用范围：
在 r 20 的远场，以及在 y 5x / 4 逐
l 渐展开的区域内，效果都非常好，可以达到误差小于
千分之一。 2、电偶极子的间距l对电势分布趋势完全没有影响，
间距的大小导致相似的同构变化，不影响本质的物 理。 3、在利用电偶极子电势近似公式中这类近似时，在 y=5x/4角度上，近似与真实值很接近。
4、在 r l 在小范围内，近似公式完全不适用的。
制作人