二元一次方程组教学案例

二元一次方程组教学案

惠州市惠港中学郑志勇

教材、学生简析：

本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的，它是一元一次方程的一种延伸和拓展.同时它又是本章用方程组解决实际问题的开篇.因此，本节课在教材中起着承上启下的作用. 在七年级上学期，学生学习了一元一次方程，并能够运用方程解决部分实际问题.经过一学期训练，学生的合作交流意识已经有显著提高.另外，七年级学生具有好奇心强、爱发表见解和注意力易分散等特点，对生活中的数学有较强的求知欲，但缺乏理性的认识和有效探究方法.

教学目标：

1.知识与技能：

理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.

2. 过程与方法：

（1）在对一元一次方程已有认识的基础上学习二元一次方程实现从一元到多元的转化，使学生学会用类比的方法迁移知识.

（2）在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．初步体验用二元一次方程组解决实际问题的优势.

3. 情感态度与价值观：

（1）通过问题情景，使学生明白数学学习来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，进一步认识数学与生活的密切联系。

（2）通过探究学习，增强发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯，使学生在数学学习活动中感受到学习的快乐.

教学重难点：

1.重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

2.难点：二元一次方程组解的理解和应用。

教学方法及教学手段：

教法：遵循以学生为本的原则，我采用情景教学法及活动探究法教学。

学法：引导学生采取讨论、交流、观察、类比、猜想的学习方法。

教学手段：采用多媒体教学，直观形象地创设情景，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。用游戏作载体，使学生在游戏中愉快学习数学知识。

教学过程：

一、创设情境，引入新课：

通过视频回顾校篮球联赛场景，引入用一元一次方程可解决的问题

问题1：篮球比赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分。我校九年级篮球赛中1班在全部比赛中负3场，共得11分。你知道九

（1）班胜场数是多少吗？

问题2：若在这次全校篮球大赛中九年级6班共得7分，你知道九（6）班胜几场？负几场？

二、合作探究，形成概念

探究活动一：（二元一次方程的定义）

讨论问题2：

小组讨论:少数同学说出问题2的一个或两个答案

引导学生分析等量关系、认清问题中未知数个数，对比问题1的解决方法等方面有效探究，引出二元一次方程。

分析二元一次方程的特征，得到二元一次方程的定义

练习1.判断下列方程哪些是二元一次方程？

(1)122=+y x (2)12=+x xy (3)02

1=+x y (4)6=+πx 2.填空：若关于x 的方程02222=+--b a y x 是二元一次方程，则a = , b = .

探究活动二：（二元一次方程的解的定义）

问题3：根据方程 72=+y x ，小明说九（6）班可能胜3场，负1场。他说得对吗？为什么？

通过检验同学的答案是否正确，指导学生规范检验过程，同时得到二元一次方程解的定义，强调书写格式。

问题4：根据方程 72=+y x ，小芳说九（6）班可能胜1场，负5场。她说得又对吗？为什么？

通过解答问题3、问题4，使大家对二元一次方程解达成共识：一般情况下，二元一次方程的解有无数个。

探究活动三：（二元一次方程组的定义）

问题5：若在这次全校篮球大赛中九年级6班共参加了5场比赛，共得7分。试问七（7）班胜几场？负几场？

练习3.下列方程组①⎩⎨⎧=-+=24323y x y x ; ②⎩⎨⎧=+-=+531z x y x ; ③ ⎩⎨⎧=-=+2

412y x y x ;

④ ⎩

⎨⎧=-=+0302y x 中，是二元一次方程组的是（填序号） .

探究活动四：（二元一次方程组的解的定义） 1、满足方程组中方程（1），且符合问题的实际意义的x 、y 中

的值有哪些？把它们填在表中.

2、类似的填满足方程（2）的x 、y 的值.

讨论：怎样的一对数才能成为二元一次方程组的解呢？

得出二元一次方程组解的定义。强调：二元一次方程组解的定义及书写格式。

练习4.判断：二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=+173x y y x 的解是 A.⎩⎨⎧==07y x B.⎩⎨⎧==10y x C.⎩⎨⎧==21y x D.⎩⎨⎧-==2

1y x

练习5.如果 ⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-4

21by x y ax 的解，求b a 的值 三、反馈训练，巩固概念：

1.、下列方程是二元一次方程的是

A.132-=+x

B.k x y +=-223

C.532=-n m

D.

223+=xy x 2、填表，使上下每对 x , y 的值是方程53=+y x 的解

3、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4

25y x y x 的解是

A.⎩⎨⎧=-=23y x

B.⎩⎨⎧-==23y x

C.⎩⎨⎧==23y x

D.⎩

⎨⎧-=-=23y x 4.下列方程组是二元一次方程组的是( )

A.⎪⎩

⎪⎨⎧==-213

x y y x B.⎩⎨⎧=-=-6253z y y x C.⎩⎨⎧=-=-6203x y x D.⎩⎨⎧=-=+011xy y x 四、归纳小结，深化概念

写出一个解为 ⎩⎨⎧==2

1y x 的二元一次方程（组）.

小组交流：1.本节课你有哪些收获？

2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题有哪些？

五、分层作业，内化概念