第二章 压力容器应力分析2.5-2.6

长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
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2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3

2E

t R
2
（2-102）
42
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图中
r RT
是开孔系数，r 接管平均半径， R壳体平均半径， T壳体壁厚
RT 为边缘效应的衰减长度。
故开孔系数 表示开孔大小和壳体局部应力
衰减长度的比值
43
2.6 典型局部应力
过程设备设计
随着开孔系数的增大而增大
Kt
随壁厚比t/T的增大而减小 内伸式接管的应力集中系数较小
通过应力集中系数曲线图查Kt，既而得到最大应力
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2.6 典型局部应力
过程设备设计

r RT
40
图2-46 球壳带平齐式接管的应力集中系数曲线
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-47 球壳带内伸式接管的应力集中系数曲线
41
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-48 圆柱壳开孔接管的应力集中系数曲线
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2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
二、临界压力 1. 临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用Pcr表示。
2. 失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速 增加，沿周向出现压扁或有规则的波纹。
见表2-5
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2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
表2-5 圆筒形壳体失稳后的形状
2.6.3 降低局部应力的措施
2
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
3
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
教学重点：
（1）失稳概念；
（2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。
教学难点：
受均布周向外压的长圆筒、短圆筒
临界压力公式推导。
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2.5.1 概述
2.5.1 概述
过程设备设计
一、失稳现象 1. 外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
强度不足而发生压缩屈服失效 2. 承受外压壳体失效形式 刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）
5
2.5.1 概述
过程设备设计
E
对于钢材，μ＝0.3，则
cr
Et 0.605 R
(a) 非对称形式
（b）对称形式
22 图2-43 轴向压缩圆筒失稳后的形状
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
临界应力经验公式： cr C
Et R R
t 修正系数C=0.25
500
Et cr 0.25 R
C为修正系数，见图2－44
4. 失稳类型 t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器 壁的压缩应力通常低于材料的比例极限， 称为弹性失稳。
弹性失稳
弹塑性失稳 （非弹性失稳）
当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力 超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳 称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
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2.5.1 概述
过程设备设计
受外压形势
p p
p
a
b
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
36
2.6 典型局部应力
过程设备设计
2. 局部应力的危害性与
材料韧性
载荷形式
大小 载荷作用处的 局部结构形状 和尺寸
有关
危害性
过大的局部应力使结构处于不安定状态， 在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致
疲劳失效。
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2.6 典型局部应力
过程设备设计
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附
29
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
3、锥壳 临界压力：
2.59E te pcr Le DL D L
2.5
（2-106）
注意：L ——锥壳的当量长度；（见表2-6） e DL——锥壳大端外直径 DS——锥壳小端外直径 适用于： 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径
圆环失稳时的最小临界压力 pcr：
过程设备设计 3 O o
3EJ pcr 3 R
（2-90）
d. 仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度
Et3 D 12 1 2
'

DO D ， 0.3 代替EJ，

3
长圆筒临界压力：
t pcr 2.2 E D o
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的
Lcr 求 pcr 、 cr 、
理想圆柱壳小挠度理论
理论
基于以下假设：
①圆柱壳厚度t与半径R相比
是小量， 位移w与厚度t相 比是小量 ②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。
12
线性平衡方程 和挠曲微分方程
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
cr
（2-92）
长圆筒临界应力：
t pcr Do 1.1E 2t D o
2
（2-93）
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2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
注意：2-92，2-93均在 cr 小于比例极限时适用
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2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
t pcr 1.21E R
2
（2-103）
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2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
2、碟形壳和椭球壳
pcr
3 1 2

2E

t R
2
钢 材：
t pcr 1.21E R
2
同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 椭球壳 同碟形壳计算，RO=K1DO K1见第四章
Do t
（2-98）
21
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a. 受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 非对称失稳：图（a） 对称失稳：图（b）
Timoshenko按小弹性理论，
现象：
的周向失稳的临界压力：
cr
t 3(1 2 ) R
近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
薄膜解 理论分析方法 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 工程常用方法 实验测试法 经验公式
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2.6 典型局部应力
过程设备设计
一、应力集中系数法 1. 应力集中系数曲线
max kt
max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力
——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
2.59 Et 2 pcr LDO DO t
拉姆公式，仅适合弹性失稳
（2-97）
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2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr
L> Lcr—— 长圆筒 L<Lcr—— 短圆筒 L=Lcr （2-92）=（2-97） 压力相等
Lcr 1.17Do
即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径， 有利于降低应力集中系数 球壳带接管的应力集中系数曲线，对开孔大 小和壳体厚度的限制范围：
r 0.01 0.4 R
R 30 150 T
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2.6 典型局部应力
第二章
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF
PRESSURE VESSELS
1
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析 2.5.1 概述
本章节主要内 容
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力 2.6 典型局部应力 2.6.1 概述