北邮通信原理习题解答第六章 数字信号的频带传输

p1 y p y | s1
1
y2Eb 2
e 2 N0Eb
2 N0Eb
发送 s2 t 时采样点的输出是
y nc Tb jns Tb
p2
y
p
y | s2
y
e
y2 2 2
y
y2
e 2N0Eb
2
N0 Eb
s1(t) 与 s2 (t) 等概出现，故最佳门限VT
近似为VT
2Eb 2
A2Tb 8N0
1 2
erfc
Eb 2N0
s1 t 的复包络是
s1,L
t
A 0
0 t Tb else
设带通滤波器的冲激响应是 h t ，其复包络是 hL t ，则带通滤波器的等效基带
冲激响应是
因此
heq t
1 2
hL
t
1
2 s1,L Tb
t e j
1 2
Ae j 0
s1 t Acos 2 fct 、 s2 t 0 ，持续时间为 0 t Tb 。OOK 信号传输中受到功率
密度为 N0 的加性高斯白噪声 n(t) 的干扰，接收信号为 2
r(t) si (t) n(t) ， i 1, 2 (1)请分别画出最佳相干接收及非相干接收框图；
(2)请分别推导出它们的平均误比特率（设 s1(t) 与 s2 (t)
包络检波器在采样点的输出是
y 2Ebe j nc Tb jns Tb 2Eb nc Tb jns Tb e j 2Eb nc Tb jns Tb
其中 nc t 和 ns t 的方差是 2
A2Tb N0 4
N0Eb 。在大信噪比条件下，
y 2Eb nc Tb jns Tb 2Eb nc Tb
2
2
因此该点的功率谱密度为
PA
f
1 4Tb
Tb sinc
fTb 2
1 4
f
Rb 4
sinc2
f Rb
f
4
B 点 OOK 信号的功率谱为
PB
f
A2
PA
f
fc PA
4
f
fc
A2 Rb 16
sinc2
f
fc Rb
sinc2
f
fc Rb
A2 16
f
fc
f
fc
6.错误！未定义书签。已知二进制 OOK 数字通信系统中发送的二元信号是
第六章 数字信号的频带传输
6.错误！未定义书签。 下图中，A 点信号是幅度为 1 的单极性不归零码，二进 制序列独立等概，速率为 Rb 1Mbit / s ，B 点信号是 OOK，载波频率是 fc 100MHz 。请给出 A、B 两点的功率谱密度，并画出功率谱密度图。
解：A 点信号等价于幅度为 1 的双极性不归零信号叠加了一个幅度为 1 的直流，
fctdt
Tb 0
n t cos
2
f
ctdt
Tb 0
Tb 0
E
n
t
n t
cos
2
fct
cos
2
fctdtdt
Tb 0
Tb 0
N0 2
t
t cos
2
fct
cos 2
fctdtdt
Tb 0
N0 2
cos2
2
fctdt
N0Tb 4
因此 Z ~ N 0, 2 ，故
发送 s2 t 时，
同理可得
Eb 2N0
1 2
exp
Eb 2N0
1 2
exp
Eb 2N0
6.错误！未定义书签。已知 2FSK 系统的两个信号波形为
si t sin 2it ， i 1, 2 ， 0 t Tb
其中Tb 1s ， s1 t 与 s2 t 等概出现。
(1)画出两信号的波形图，求出平均比特能量 Eb 及两信号波形的相关系数 ； (2)若 2FSK 信号在信道传输中受到功率谱密度为 N0 加性白高斯噪声的干扰，请
等概出现，
fc
1 Tb
）。
解：(1)最佳相干接收机框图如下
最佳非相干接收机框图如下
(2)最佳相干：
发送 s1 t 时抽样值
y
Tb 0
r t cos 2
fctdt
ATb 2
Tb 0
nt cos 2
fctdt
ATb 2
Z
Z
Z 是 0 均值高斯随机变量，其方差为
2
E
Tb 0
n t cos 2
0
0
(2)在白高斯噪声干扰下的最佳接收框图如下
图中的判决量
y
1
0
r
t
sin
2
t
sin
2 画出最佳接收框图，并推导其误比特率。
解：(1)两信号波形如下
s1 t 、 s2 t 的能量分别为
Ei
1sin 2it 2 dt 1 ， i 1, 2
0
2
平均比特能量为 Eb
E1
E2 2
1。 2
相关系数为
12
1 Eb
s Tb
01
t
s2
t dt
2
1sin 2t sin 4t dt
ATb 4
。
P e |
s1
P
ATb 2
Z
ATb 4
P
Z
ATb 4
1
erfc
2
ATb 4 2 N0Tb
4
1 2
erfc
A2Tb 8N0
Pe |
s2
P
Z
ATb 4
P
Z
ATb 4
1 2
erfc
故平均误比特率为
A2Tb 8N0
Pe |
s1
最佳非相干：
Pe
1 2
erfc
p1 y p y | s1
2
2
y
ATb 2
2
e
N0Tb
N0Tb
y
Tb 0
r
t cos
2
fctdt
Tb 0
n
t
cos
2
fctdt
Z
Z
p2 y p y | s2
2 y2
2 e 。 N0Tb N0Tb
s1(t) 与 s2 (t) 等概出现，故最佳门限VT
是
p1 y
p2 y 的解，可得VT
02
s1,L
Tb
d Ae jБайду номын сангаас2
Tb 0
Ad
A2Tb 2
e j
E1e j
2Ebe j
白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为
其方差为
nL t nc t jns t
2
N0 H f df N0
2
2
h2
t
dt
A2Tb N0 4
N0 E1 2
N0 Eb
0 t Tb else
h t Re hL t e j2 fct
A
cos
2
fct
0
0 t Tb else
其中 是体现非相干的一个任意相移。 s1 t 通过带通滤波器后的复包络是
h eq
s1,L
t
d
Tb
0
Ae j 2
s1,L
t
d
在最佳取样时刻的输出是
Tb Ae j
Eb 。
P e | s1 P nc Tb Eb
1 2
erfc
Eb 2 N0 Eb
1 2
erfc
Eb 2N0
P e | s2
p Eb 2
y dy
y
y2
e 2N0Eb dy
Eb N0 Eb
Eb
Eb
etdt e 2N0
2 N0
故平均误比特率为
Pe
1 4
erfc