用TI图形计算器的统计功能研究,
TI图形计算器的使用与反思
4 ．让分类讨论看得见
——让技术帮助思考
已知 t 2 ， f ( x) ( x 2) | x | ，求函数 f (x) 在
[t ,2] 上的最大值和最小值。
形成解题方法： 情况1
当 t 1 2 ， xmin t 2 2t g
g x max=0．
情况2
当 1 2 t 1 ，g x min 1 g x max=0．
案例1：借助图象，对y＝2x和y＝x2 (x∈[0,2])的增长情 况进行比较。 选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学 必修一，第99页。
问题模型
建立模型 数据采集
定义数据
角形ABC的边长为6，P、Q、R分别是 线段AB、BC、CA上的点，且满足AP=BQ=CR，求 它的内接正三角形PQR面积的最小值。
数学实验：水流实验
数学实验：生日问题
数学实验： 吸管问题
选修课堂
选修课堂
学生作品欣赏：
数学中的曲线会勾勒出美丽的图 形。请你用方程的曲线或函数的图象画 出这条鱼的图形，可以使用参数方程和 极坐标方程。以使用的方程和函数个数 以及图形的相似度作为评价的标准，同 时提交一个tns格式的图形文件和一个 说明文本。
1 心率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2
的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分.
x2 y 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 年高考（浙江理） 如图，椭圆 C: 2 + 2 1 (a>b>0)的离 ） a b
1 (Ⅱ) 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程. 率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2
Ti图形计算器体验
Ti 图形计算器体验准备对以下问题进行实践和探索： 1．绘制函数图象研究函数性质； 2．绘制图象求方程组的近似解； 3．研究两个函数图象的位置关系； 4．二分法求方程的近似解； 5．函数模型的拟合；6．圆的绘制及圆方程的求解； 7．直线和圆的位置关系； 8．包装盒的设计；9．频率分布直方图的绘制及应用； 10．相关关系的研究；11．概率问题的分析与解决。
一、借助Ti 图形计算器体验算法思想及验证程序的正确性案例1：算法语言的三种基本语句：（1）输入、输出与赋值语句；（2）条件语句；（3）循环语句。
人教A 版数学3中所使用的是QBASIC 语言，利用Ti 图形计算器的编程系统可以将其改成Ti 程序语言。
例1：编写程序，命名为qh ，计算自然数1+2+3+……+99+100的和，修改程序根据输入n 的值计算1+2+3+……+(n-1)+n,利用图形计算器验证。
图形计算器格式INPUT “提示内容”；变量 Prompt “提示内容”，变量PRINT “提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量变量＝表达式 图形计算器格式 表达式→变量 i ＝1 s ＝0WHILE i ＜＝100 s ＝s ＋I i ＝i ＋1 WEND PRINT sum END 1 I 0 sWHILE I ≤100 s ＋I s I ＋1 I END Disp s END图形计算器格式Prompt n 1 I 0 sWHILE I ≤n s ＋I s I ＋1 I END Disp sEND修改程序例2：编写程序，命名为sl ，利用图形计算器输出斐波那契数列：0，1，1，2，…前50项。
例3：编写程序，命名为eff ，用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法， 利用图形计算器验证。
二、借助Ti 图形计算器体验统计相关内容（拟合函数）0 A Disp A 1BDisp B3 IWHILE I ≤50 A ＋B S B A S B I+1 IDisp SENDPrompt A,B,DIF (A 2-2)*(B 2-2)>0 THENDisp “ERROR ”ELSEWHILE ABS(A-B)>D (A ＋B)/2 MIF (A 2-2) *(M 2-2)<0 THEN M B ELSE M A END ENDDisp MEND例4：为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计如t 1 2 3 4 5 6 7 8y 355 197 142 104 56 36 21 154以下，那么至少照几次？操作：1．输入数据：按[STAT]选中1：EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。
利用TI图形计算器探索参数范围的求解问题
学 习和做数学研究的强有力的辅助工具．它为数学思想与方法提 供 了可视 化 的图象 ，使组 织和 分析数 据变得 更加 直观 、简单 ， 更重要 的是 Ｔ 图形计算器具有便携性和灵活性 ，这为数学 问题 Ｉ 的探 究 以及数学教 学提供 了便 利 ，为高 中新 课程改革 注入 了新 的活力 ． 而利用 函数 、导数 、不等式 、方程等知识设计参数范 围
动态解析 ：拖动游标 ｍ ，观察 ｍ 的变化 与值域 的变化的规
律．显示结果如图 １ 可 以很直观地看到 ，当 厂 的值域为 Ｒ时， ． （）
．
收稿 Ｅ期 ：２ １－ ７ ２ ｔ ０ １０—５
作者简介 ：邓军 民 （ ７一 ，男，湖南邵阳人 ，中学高级教师 ，主要从 事数学教 育与 中学教学研 究 １ ７） ９
作图探究 ： 如下步骤操作． 按
（ 的值域 的子集 ，所 以只需 （ 的图象与 轴有 交点即可． ） ）
ｓ 按Ｅ ｏｖ【【 １ ｔ ｃＩ 添加一个图形页面； 巨 ２ ｓ 按 ｅ 【 ｌ ２ １ＩＪ Ａ 插入游标 ｍ，设定范围为一０ ２ ； ２～ ０
Ｓ 作 出函数 ． ＝ｏ ｘ＋ ｍ＋ ）＋ ｍ］ 函数 Ａ ｘ ＝ ３ ） ｌ Ｅ （ ３ｘ ２ 与 （ ｇ２ （）
（ ［，］（ ２ （ （ ｝ｕ ，。 ｃ １ １ ］ Ｄ ０ ）（ ＋） ）１ ｕ ， ） ， ２ 。
作图探究 ：按 如下步骤操作．
ｓ １按 囤 匝 囡 添加一个图形页面； ｓ ２按 田 囚 插入游标 ０ ，设定范围为０ １ ； ～ｏ
到初等 函数 图象大家都 比较熟悉 ，我们再利用数形结 合 的数 学
的 求解 问题 ．
一
（） ２
例 １
、
值域 问题 与参数的取值范围
图形计算器在普通高中理科教学中的应用实验
图形计算器在普通高中理科教学中的应用实验上海市第四中学王宝麟摘要：我校高中的一个班级在2002年进行了为期一学年的TI教学实验探索。
本文就在普通高中理科日常教学中使用图形计算器对学生学习的影响进行了研究、分析。
实验采用了问卷调查、对照班实验、心理测试及分析等方法，对实验期间进行的多次测试和测验进行了统计分析。
通过对材料的归纳、分析，得出结论：TI数理技术在普通高中数理教学中的应用，对学生的思维、学习、方法产生的影响是深远的，有助于提高学生在数理学习过程中的认知水平、动手能力、创造性地解决问题的能力，是一种有效的现代化的中学数理教学的新手段。
关键词：TI教学实验、普通高中理科教学、问卷调查、对照班实验、心理测试我校TI教学实验2002年在高中的一个班级进行为期一学年的教学实验。
受试班级有47位同学，男生21名，女生26名。
学校为每位学生配备了TI图形计算器，装备了供实验使用的CBR，CBL2和部分探头，并得到TI公司的大力支持。
实验在数学、物理两门课中进行。
采用上海市“二期课改”高中教学课本配套教材：《用TI技术学数学》和《用TI技术学物理》两书。
除了安排周课时数为2，还专门安排时间给学生进行TI计算器的使用方法学习和物理实验方法的研究型学习。
并在其他学科教学活动中渗透TI的应用。
我们开展了两个学期的教学实验，期间进行了多次测试和测验。
最近，我们对这些学生进行了“TI数理技术对数理学习影响程度”相关测试和调查，得到如下结果：1．90%以上的学生认为TI技术对自己学习数、理、化很有帮助。
（见图一）2．90%以上的学生经常使用TI计算器的图形功能辅助解题。
（见图二）3．82%左右的学生对其编程功能很感兴趣，很多学生不仅能自编小程序来解决数、理问题。
而且还能用编程的方法控制实验。
（见图三）4．表示在平时学习中很少使用TI计算器的学生仅占7%。
结果表明：1．TI数理技术对受试学生的学习思想、方法、行为、能力产生了很大的影响。
TI图形计算器实验报告-北京市第十八中学
使用TI图形计算器尝试新的教学模式北京十八中王丽敏一、改变传统教学模式，实施探究式教学的必要性：(一)素质教育要求改革教学模式：《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》明确指出：实施素质教育的重点，是培养学生创新精神和实践能力。
为了使教学更好地达到素质教育的要求，更好地改善学生的学习，更好地提高教学质量，利用TI图形计算器辅助课堂教学，构建新型的中学数学教学模式是一种值得尝试的研究。
（二）新课标要求注重信息技术和数学课程的整合：《普通高中数学课程标准》提出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习方面产生深刻影响。
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能利用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
（三）学校以及学校教师发展的需要：我校是北京市的一所区属重点中学，利用多媒体辅助教学已有相当年头，由最初的设备不足到闲置，总不尽如人意。
多年来数学教学仍以传统教学模式为主，不能有较大突破与创新。
教师在教学中往往偏重教师讲，学生反复操练；重视解题教学而轻视知识形成过程，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养。
2004年我校步入北京市示范性高级中学行列。
上级领导、家长、学生对于教育资源的期望值明显增高，如何在教学过程中体现我们的先进性、示范性，如何满足社会对高质量教学的要求，成为摆在我们面前的课题。
（四）学生发展的需要：学校的招生情况决定了我校学生的学习方法单一，缺乏学习热情，一些学生在学习上有困难。
教师以传统的教学方式，用一支粉笔单纯展示数学抽象的美，对于多数学生来讲，形式过于简单，某些抽象的问题很难真正理解。
另外教材的变化，课时数的减少，各种各样的矛盾促使我们思考，如何走出低谷？如何唤醒学生的学习热情，寻找一种新的教学模式实现学生自主学习？二、利用TI图形计算器作为信息工具辅助课堂教学的原因：TI图形计算器近年来发展迅速，在功能上有了很大的突破。
用TI图形计算器推进数学研究性学习
用TI图形计算器推进数学研究性学习
陆斌
【期刊名称】《现代教学》
【年(卷),期】2007(000)003
【摘要】数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是鼓励学生运用
所学的数学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以积极动手动脑，学生主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
高斯曾提到，他的许多定理都是靠实验和归纳发现的。
为了能让学生对数学有更直观的认识，能对数学的发生过程有进一步的理解，我将TI图形计算器引入数学研究性学习，搭建起
一个数学实验平台。
以下是我在教学中的一些尝试。
【总页数】2页(P39-40)
【作者】陆斌
【作者单位】上海市市西中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.602
【相关文献】
1.TI图形计算器在高中数学教学中的应用 [J], 李湖南
2.基于TI图形计算器的
高中数学探究性教学研究
——以"圆锥曲线中直线存在性问题"为例 [J], 胡高嵩;肖启平
3.基于TI图形计算器的高中数学探究性教学研究——以“圆锥曲线中直线存在性
问题”为例 [J], 胡高嵩;肖启平
4.TI-Nspire图形计算器在高中数学教学中的应用
——以苏教版必修一"指数函数、对数函数"为例 [J], 姬彩生
5.基于TI图形计算器支持的数学探究学习——以高中《函数模型的应用实例》教学为例 [J], 李乐
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用TI图形计算器的统计功能研究物理规律
用TI图形计算器的统计功能研究物理规律东辉职校高中部韩建平在中学物理教学过程中，由于受实验条件的限制，有许多规律往往无法给学生通过实验的方法定量的研究得出，而是通过定性的分析后直接给出，例如，加速度与力的关系怎样通过实验方法得出，以及万有引力的大小与距离的关系、单摆的摆长与周期的关系、导线电阻与导线长度和横截面积的关系、等温变化下的压强P与体积V关系等等，长此以往，学生只有死记硬背的方式来记忆物理公式、物理定律，缺乏对物理公式、物理定律的探讨与研究，以至于经常对物理公式张冠李戴也就不足为奇了。
老师对此也是心有余而力不足，令人欣喜的是，TI图形计算器的统计功能为我们研究物理规律提供了一个很好的工具，结合CBR（超声波测距仪）、CBL（数据采集器）及各种各样的探头（传感器）更是如虎添翼，下面就以研究单摆的摆长与周期的关系为例，简单的作以描述。
一、用CBR测量不同摆长对应的周期,方法如下:1.按照要求将CBR与TI图形计算器连接,在距离CBR约0.5米处放置一单摆.摆球在最低点时应正对CBR中心。
2.起动Apps,选择2，CBL/CBR应用程序。
3.程序界面4.按回车,选3 ：测距5.测距程序界面6.按回车,选1 采集数据7.按照上面的设置得到单摆的振动图象.8.根据振动图象,利用TRACE得出周期9.用米尺测量其对应的摆长L.10.改变摆长,重复前面的过程，测量不同摆长对应的周期,填入下表摆长(米) 周期(秒)0.21 0.9670.26 1.0750.365 1.1820.430 1.2910.495 1.3980.550 1.5050.656 1.6130.750 1.7200.818 1.8270.925 1.9350.980 1.971二、用TI图形计算器的统计功能研究摆长与周期的关系1．按STAT键,统计功能键2．选择EDIT键,在L1与L2变量下分别输入L与T.3．按2nd STATPLOT,选Plot14．对Plot1进行如图设置:5．按ZOOM ,选9 Zoomstat,统计做图6．绘出现L,T的描点图7．从描点判断,似乎是线性关系,用直线方程去拟合.按STA T,选CALC,选4,LinReg(ax+b),如图.8．将L1,L2,Y1粘贴到屏幕.如图.9．按回车,得到直线方程10．按GRAPH,得到该方程的直线. 11．利用离散图,获取更多的拟合信息,按STA T,选EDIT,插入RESID变量12．得出L1与RESID图象.如图. 从离散图看出,不符合偶然误差概率均等的规律。
TI图形计算器在统计中的应用
４ ７
（ 用 同样的方法可以得 到 乙的平均数与标准 ５）
差为 （ ５ 图 ）
（） ３ 按圈
，择９ ｏ ｓｔ ． 选 ： ｏ ｔ， ｚ ｍ ａ８） 图
平均数 Ｘ＝ ５４ ５ ２ ． ５。 ０
８
９
标准差 Ｏ － ．６０ ８ ９ ２ Ｘ＝００ ８ ７ ９ ８ ． 结论 从样本平均数 上看 ，甲生产 的零件 内径 比 乙 的更 接近 内径 标 准 ；从 样本 标 准差 上看 ， 由于 ＜ ，因此 甲生产的零件 内径 比乙的稳定程度高 的多．故 甲生产的零件 的质 量 比乙高．
．
（ ４）得 到甲的样 本的平均数与标 准差为
平均数 ＝２ ． ０ ５ ０ ５， ４
２ ３１ ２ ＿ ２ ２ －２ ２ ＿２ ２ ． ８ ５＿ ５ ３ ５ ３ ５ ３ ５ ４
标 准差 Ｏ ＇ ．３ ９２ ２ ９ Ｘ＝００ ６ ４ ５ ２ ．
２０ ０ ９年第 ８期
福建中学数学
题 目中常常 渗透了 多种数 学思想 。不但 可以帮助
我们顺利 地解 决数 学 问题 ，更重要 的是让 我们多角 度 ，全 方位地去思 考问题 ，帮 助我们 摆脱 习惯 思维
确定 函数 在某一区 间的根 的个数 考查有 限与无限 的 思想 ，尤其 是研究 函数 的极值 ，在极值 的定义 中对 极 值 的描 述 从另 一 个角 度 体现 了有 限 与无 限 的关 系 ：“ 一般地 ，设函数 ／ 在点 附近有 定义 ，如 ’） （
学．在数 学课堂教学中使用 Ｔ 图形计算器 ， Ｉ 有利于突 出学生在教学过程 中的主体地位 ，培养学 生的创新思 维 能力 ，提高学生分析 问题 解决问题 的能力． 统计 知识 的教学 中存 在大量 繁难 、重复性 的运
TI—Nspire图形计算器支持下的数学探究
TI—Nspire图形计算器支持下的数学探究作者：房华来源：《新校园·中旬刊》2017年第01期数学探究活动是指在教学中设计的以操作观察活动、问题情境为载体，引导学生自主探索、研究问题本质的活动。
探究活动的过程是学生自主探索、合作交流的过程，是在教师的指导下发挥自我意识和主观能动性，自主发现问题、解决问题的过程。
借助于TI-Nspire图形计算器可扩大学生数学探究的主题范围，提高学生数学探究的效率。
一、学习目标第一，了解斐波那契数列，理解数列的递推关系。
第二，能探索斐波那契数列和黄金分割比的关系。
第三，能探索斐波那契数列相邻三项的关系。
二、技术准备一是会生成递归数列。
二是会根据已有数列生成新的数列。
三是会绘制数列的图像。
三、探究过程1.环节一：创设情境，引入活动主题为了激发学生参与研究活动的兴趣，教师播放《达·芬奇密码》中的电影片段，利用电影中斐波那契数列的出现开头，创建活动情景，引出活动主题。
2.环节二：合作探究，了解斐波那契数列及其递推关系问题背景：意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力。
如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对兔子。
假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子（一雄一雌）开始，第12个月后会有多少对兔子？问题1：上述兔子繁殖问题中有什么规律，请小组合作探究规律，并完成下表：问题2：记上述问题中兔子的对数为数列an，写出数列{an} 的递推公式。
首先教师组织学生分小组合作探究规律，笔算完成上述表格。
然后请各小组代表介绍探究过程，并反馈计算结果。
教师引导学生修正完善研究过程中出现的错误，总结研究过程中好的思路和方法，并给予学生积极的评价和鼓励。
教师介绍这个数列就是著名的斐波那契数列，其中的每一个数称为斐波那契数。
斐波那契数列在自然界和生产生活中有其方泛的应用。
借助TI图形计算器探究数学难题的简易解法
Ｔ 图形计算器是美 国德州生产的一种立足于数学 、教学 、教 Ｉ 师和学生的高端计算器 ，它具有数据处理功能 、函数 功能、图形 功能 、简单编程功能和进行一些数理实验功能 ，是教学 、学 习和 做数学研究的强有力的辅助工具 ． 它为数学思想与方法提供 了可 视化 的图像 ，使组织和分析数据变得更加直 观、简单 ，更重要 的
图 １ 图３ ～ ．
时 ，考 虑 到 ｍ＝旦 ，则有 ＝ ，Ｙ ｏ ｂ ＝ ；
易知 ，不 管是上述 哪种 情况 ，都有 ｚ ｍ ＝ ｏ ＋ｂｍ， ｍ ＋ ・ － ｚ ｔ
证毕 ．
【 评注】我们在解许 多数 学难题 时，如果看到 ｏ ｂ 这样 ＋ ＝１
的 已知条 件 ，经 常会 采用 类似 干令 。 ＋ ＝ ，ｂ：下 一 的变 １
１ ． １
一
— —
’
【 探究 】利 用换元法 ，借助于 ｒ 图形计算器探究 过程如 ｒ ｎ Ｉ １ Ｉ
图 ４ 图５ 、 ．
图 ６
简 ： 为Ｄ ２ ｂ Ｄ ≥ ， 解 因 乒一口 ： ０ ＋
一
２ ＋ ：Ｉ ｂ ｃ ＝
２ｃ＋ ｎ： ！ 二
口
≥０
．
Ｃ２
例 １ 若 ＋ｙ＝ｒ ， ＋ ＝ａ＋ｂ，求证 ： 叫 ＋ 叫 ＝ 上 ＋ｂ ２
０１ ｂ ”． １ ＋ ０
由上述两式可解得 ｎ＝
二
或 ｎ＝一
二
，
，则有 ＝ｏ ，Ｙ＝ｂ ；
（） １ 当 ＝
（ ）当 ｎ ２ ＝一
时 ，考虑到 ｍ＝旦
【Ｉ Ｔ 探究 】利用换元 法 ，借 助于 Ｔ 图形计算 器探究 过程如 Ｉ
问题很难解决．但是利用换元法 ，用 Ⅱ ，ｂ来表 示 ，Ｙ进 而利用
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻随着现代信息技术的广泛应用，TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域，它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。
主要阐述其在高中数学研究性学习方面的具体应用，及由此产生的若干思考。
标签：高中数学；研究性学习；TI图形计算器；探索随着新课标的颁布和教材的改革，信息技术走入教学，对教师提出了更高的要求。
如何利用现代化的教育手段搞好数学的研究性学习是我们迫在眉睫的工作。
本文结合自己的教学实际谈谈如何利用TI图形计算器来开展数学研究性学习。
一、TI图形计算器与高中数学研究性学习（一）中学数学教学中使用TI图形计算器符合现代教育观念建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。
TI图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。
（二）TI图形计算器是学生进行研究性学习的好工具TI图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。
在进行研究性学习的过程中，有两个重要步骤：收集信息、处理信息，而TI图形计算器就是一种能很好处理数据、图形等信息的工具。
二、利用图形计算器进行数学研究性学习的尝试结合笔者平时教学实践，从四方面入手谈一下在高中数学教学中如何利用图形计算器有效地开展研究性学习。
1.利用TI图形计算器的数据处理功能进行研究性学习学生在研究实际问题时，所收集到的信息往往与数据有关。
数据处理的主要目的预测。
TI图形计算器的数据统计与预测功能正好可以方便、快捷地解决这类问题。
2.利用TI图形计算器的图形功能进行研究性学习3.利用TI图形计算器的方程求解功能进行研究性学习根据实践，学生研究问题有很多都与解方程有关。
对于简单方程，学生容易解答。
TI图形计算器是一种既能计算又能作图的新型的数学使用工具
TI图形计算器是一种既能计算又能作图的新型的数学使用工具TI图形计算器是一种既能计算又能作图的新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。
它还包括了几何学、统计、金融及其它许多课堂的功能。
由于拥有大的闪存（Flash ROM），可以保存多个应用软件，通过联机电缆可将机内的操作系统升级。
通过TI图形计算器可以完成象解方程、编程、作图等普通计算器无法完成的功能。
现代信息技术飞速发展,正以惊人的速度改变着我们的工作方式、学习方式、思维方式、交往方式和生活方式，也正冲击着传统教育。
一方面引起教育技术、教育手段和方法的变革，另一方面必将引起教育观念的转变。
计算机和计算器都是现代教学媒体,目前在课堂教学中较多使用电脑制作POWEPOINT课件，对图形的处理比较困难，使用几何画板也很难推广，而图形计算器集计算机的数学专业功能于一体，不受时间、地点的制约，可随身携带，使用方便。
图形计算器能处理代数式的化简、求值、因式分解、解方程、数据处理、微积分运算、函数图像等，为数学建模和问题解决提供强大支持，运用它可以多维度地显示数学对象，学生可多侧面地理解和探究数学。
既可以适用教师和学生在课堂上演示操作，也方便他们在课后探索和研究。
如何在课堂中使用图形计算器辅助课堂教学已经成为高中数学学习的重要课题。
图形计算器在教学中的优越性主要体现在以下三个方面。
一、图形计算器对同一数学概念的多重表示功能,深化了概念知识，体现了“以学生发展为本”的教学理念。
例如在函数教学中要深刻地研究一个函数的性质需从多种表示形式（如解析式、图像、数值表等）研究，在传统的授课中教师要实现多种形式的课堂演示费时费力，不易实现。
但用TI图形计算器就显得方便的多，只要输入解析式即可立即得到函数图像和函数变量的数值表。
如果利用“分屏”功能，还能实现在同一窗口对一种对象的不同表示，为学生提供多种外部刺激，有利于学生知识概念的形成和保持，体现了“以人为本”的思想。
TI图形计算器辅助下的数学探究学习——回归分析的基本思想及其初步应用
TI图形计算器辅助下的数学探究学习——回归分析的基本思想及其初步应用一、创设情境从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示.求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.请利用TI图形计算器研究这个实际问题.二、探究新知实验活动一：画散点图新建一个“列表与电子表格”页面，输入数据.添加一个“图形”页面，并设置图形类型为“散点图”.从散点图上我们可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有较好的线性相关关系，因此可以用回归直线y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.实验活动二：求回归直线方程添加一个计算页，并采用线性回归.按菜单，选择6：Statistics，再选择1：Stat Calculations，再选择4：Linear Regression.小组合作，记录线性回归方程的结果.回到1.2散点图页，按菜单键，选择3：Graph Type，再选择1：Function，输入函数解析式，画出线性回归直线方程.实验活动三：预测女大学生的体重并讨论结果的准确性小组合作交流，讨论身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316（kg）吗？如果不是，你能解释一下原因吗？对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重为0.849×172-85.712=60.316（kg）.学生很快能够认识到，身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316（kg）.我们只能认为这个学生的体重大约是60.316（kg），这个预测并不是百分百的准确，但是也有很重要的参考意义.从散点图中可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，这条直线方程并不能非常准确的描述女大学生的身高和体重之间的关系.那怎么办呢？如何用一个更加精确的量来刻画模型拟合的效果呢？进行下面的实验活动四.实验活动四：画残差图我们可以引入一个参数e，采用y=bx+a+e这个线性回归模型.其中e称之为随机误差.实际上一个人的体重除了受身高的影响外，还受到其它很多因素的影响，例如饮食习惯、是否喜欢运动、度量误差等等.我们可以计算出每一个已知的体重值和回归模型的预测值之间的差异量，也就是计算出每一个人的体重的误差值.也就是计算，我们把称之为残差.即 .新建一个“列表与电子表格”页面，将光标移动到表格第一栏，分别在A,B 列输入变量名称m,n.然后输入编号和相对应的残差数据.添加一个图形页面，选择3：Graph Type，然后设置图形的类型，为Scatter Plot（散点图）.画残差图的过程和前面画散点图的步骤相同，再调整一下窗口，就完成了残差图.从残差图中学生可以发现，第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认这两个样本有没有问题，如果是采集数据有误，就予以纠正，然后再重新进行模拟.如果数据没有问题，则需要寻找其它的原因.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越窄越好，回归方程的预报精度越高.实验活动五：引入刻画回归效果残差图非常直观的显示了每个样本预测的误差情况，那么能不能用一个数来表示模型模拟的好坏程度呢？我们引入一个变量.用来刻画回归的效果，其计算公式是让学生小组合作交流，讨论的大小和模型拟合好坏之间的关系.由表达式可知，残差平方和越大，越小，即模型拟合的效果就不是很好.相反，残差平方和越小的时候，也就是残差平方和越接近于0的时候，越大，并且越接近于1. 0.64，表明“女大学生的身高能解释64%的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”.是通常的选择模型的指标之一，在实际应用中应尽量选择大的回归模型.三、讨论总结1.用身高预测体重时，需要注意什么问题？2. 建立回归模型的基本步骤？四、课堂练习利用TI图形计算器研究下面的问题，已知一个研究员收集了14个人的年龄和脂肪的数据，数据如下表所示，请研究这14个人的年龄和脂肪之间的关系.小组合作做出年龄与脂肪的散点图，发现数据围绕在一条直线周围，两个变量有很强的线性相关关系，所以我们采用线性回归模型，利用最小二乘法求出回归直线方程：y=0.56x-0.448.那么这个模型拟合的够不够好呢？我们计算每个数据的残差，做出残差图.通过残差图学生可以发现，1号、2号、4号数据的残差比较大，其它数据的残差比较好. =0.942，非常接近1，说明线性回归模型拟合的非常好.五、课堂小结1.画散点图的作用.看两个变量是否是线性相关关系.2.最小二乘法求回归直线方程.3.随机误差和线性回归模型.4.残差和残差图.平均分布在一条带状区域中，越窄越好.5.相关指数 .越大，模型拟合的越好.六、布置作业七、教学反思统计案例是高中数学选修课程中的内容，文科和理科生都要求掌握.回归分析的基本思想及其初步应用是统计案例的第一部分.传统的教学方法，只能是依靠PPT进行展示，学生采用笔算，或者借助计算器进行计算.一方面学生觉得没有意思，课程比较枯燥，另外笔算非常浪费时间.所以这一部分教学内容如果想要讲的透彻，需要的课时量还是比较大的.但是，由于课时有限，又很难分配给这部分教学内容过多的课时.所以这一节内容并不是太好处理.而且书中的例子，有的数据比较多，有的数据比较大，计算很麻烦，学生们也不是很感兴趣.如果采用比较简单的数据，又好像脱离了实际生活.课后题目也是这种情况，第3题数据有21组，而且小数点后面有3位数，计算量非常大，如果不采用TI图形计算器进行模型模拟，课后题目是很难处理的.采用TI图形计算器，能够非常精准、快速的画出散点图，学生能够迅速判断出两个变量是否是线性相关的关系.然后计算出残差，很快就能得到残差图，马上就能判断出哪一个数据可能有问题，如果有问题，可以去掉错误的数据之后再次进行模型拟合.而且TI图形计算器直接就显示了相关指数的值，学生省去了不少计算的时间.教师可以利用这一部分时间讲解一下本节课内容涉及的原理，留给学生更多自主探究的时间.通过利用TI图形计算器，给了学生充分的探究时间，锻炼了学生观察、讨论、交流、探究、分析、总结等能力.让学生充分感受到了数学和生活戚戚相关，数学就来源于生活，并应用于生活.培养了学生学习数学的兴趣，让学生意识到数学的价值，感受数学的魅力，让学生爱上探究的过程，享受探索新知的乐趣，让学生喜欢上数学.学生也体验了一次做科研的过程，感受了利用科学严谨的方法去研究现实生活当中的现象，从中发现并总结出规律，而且这个结论可以用来预测，对人们的生活和社会的发展有非常重要的意义.。
TI_图形计算器在高中数学教学中的应用与思考
㊀㊀㊀㊀㊀１４４㊀ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考Һ杨佩芳㊀（安徽省宿城第一中学，安徽㊀宿州㊀２３４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学教学正随着信息技术的发展而不断革新，ＴＩ作为先进的计算工具，可以帮助教师更好地开展教学活动，提高学生的数学思维与能力，由此可见，将其用于高中数学课堂是大势所趋．文章以此为背景，介绍了基于ＴＩ开展数学教学活动的优点，分析了ＴＩ的应用方法，包括创设问题情境㊁强调教学重点等，并总结了需要教师注意的事项，对将ＴＩ用于数学教学的启示㊁ＴＩ未来的发展趋势进行了详细说明，希望能够给其他教师一定帮助，为日后教学活动的有序推进提供支持．ʌ关键词ɔ高中；数学课堂；ＴＩ；计算器引㊀言‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“指出教师要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性，要鼓励学生尽可能运用计算器㊁计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想．但是考虑到将数学课堂转移到机房的难度极大，因此，教师纷纷将目光转向ＴＩ．将ＴＩ引入数学课堂，一方面能够为学生参与课堂教学㊁探究活动提供便利，使学生在锻炼实践能力的同时，掌握不同的数学思想与方法，构建科学且相对完整的知识体系，另一方面可以使学生通过实践操作，形成正确的数学思维，并使其数学应用意识得到发展．一㊁将ＴＩ用于数学教学的优势ＴＩ是一款具有强大的计算㊁绘图功能，广泛应用于教学㊁科研等领域的计算器．将ＴＩ引入高中数学课堂的优势包括：第一，ＴＩ可以绘制函数图像㊁几何图形，帮助学生直观地理解数学概念和数量关系．第二，ＴＩ可以求解方程㊁计算函数的值，帮助学生快速㊁准确地完成复杂计算．第三，使用者只需要改变输入ＴＩ的参数或函数，就能够获得对应的函数图像，有利于探索数学规律，培养探究精神．第四，ＴＩ可以将抽象的概念㊁问题转化为具体的图像，降低学习难度，提高学习效率．第五，ＴＩ可以快速完成复杂的计算和绘图，压缩计算耗时，提高准确性．第六，ＴＩ不仅支持数学计算和绘图，还具有统计分析㊁数据收集等功能，能够充分满足使用者在不同阶段的需求．第七，ＴＩ可以根据学生的学习进度和能力进行个性化设置，帮助学生在适合自己的学习节奏中完成学习任务．第八，ＴＩ可以减轻学生的计算负担，使其更加专注于理解数学概念㊁解决应用问题，大幅提高学习的效率．二㊁将ＴＩ用于数学教学的方法和注意事项（一）应用方法１．创设动静结合问题情境学生在高中阶段所接触的数学知识较为抽象，教师单方面讲解，并不能够使学生准确记忆并掌握相关知识，要想使学生数学能力得到提高，关键是要对抽象知识进行具象化的展示．而作为拥有多项功能的数学工具，ＴＩ内置的几何画板㊁ＭａｔｈＣＡＤ可以在一定程度上帮助学生直观地理解和探索数学概念，通过绘制函数图像㊁几何图形和数据图表，使学生加深对数学知识的理解．事实证明，利用ＴＩ创设动静结合的问题情境，可以使多媒体所具有的重现力㊁表现力得到充分发挥，通过实践操作，加深学生对知识的印象，使学生思维能力得到培养．以 椭圆 教学为例，根据椭圆定义绘制椭圆的常规教学方法是教师利用教具展示绘制过程，而引入ＴＩ后，绘制过程可以得到更加直观的演示．椭圆的定义是 动点Ｐ与定点Ｆ１，Ｆ２距离和是常数的各点的运行轨迹 ，启动程序后，ＰＦ１，ＰＦ２长度将随着动点Ｐ位置的移动而变化，但二者之和始终保持不变，教师只需按下回车键，就可以暂停／重启ＴＩ程序的运行㊁固定画面，便于学生了解图中各项数值发生的变化．随后，教师提出 变化㊁不变的数值分别有哪些？ 激发学生兴趣，加深学生对椭圆定义的印象．２．强调教学重点ＴＩ能够为学生提供人机交互㊁图文并茂的学习环境，使学生在动手操作的过程中，了解概念或定义的生成，掌握问题的本质，由此达到突出教学重点的目的．另外，ＴＩ还可以为学生提供参与课堂教学的渠道，明确学生在课堂上的主体地位，使教学效果最大限度㊀㊀㊀１４５㊀㊀地接近教师的心理预期．以 双曲线 教学为例，本堂课需要学生掌握判断双曲线渐近线的方法．常规教学方法是教师在黑板上手绘双曲线图像并讲解关于判断其渐近线的知识，手绘图像不仅需要花费大量时间，教学效果也难以得到保证．而引入ＴＩ后，学生参与绘图过程成为可能．事实证明，这样做不仅能够降低学生理解双曲线㊁渐近线有关知识的难度，还可以充分激发学生兴趣，提高课堂教学效率．由此可见，利用ＴＩ突出教学重点的做法具有可行性，教师可以针对不同教学内容，对利用ＴＩ的方式加以调整．具体包括：绘制数学函数的图像，引导学生观察和分析图形，使其直观地理解数学函数的性质㊁规律；设计相关的实验或调查活动，让学生使用ＴＩ完成数据的处理和分析，培养其数据分析能力；设计探究性的问题，让学生使用ＴＩ探索并验证，培养学生的探究精神㊁应用能力；设计实际问题，引导学生利用ＴＩ解决问题，培养其数学能力．如，在几何学中，教师可用ＴＩ进行几何图形的构造和分析，在代数学中，教师可用ＴＩ解方程㊁求函数的零点．３．降低教学难度（１）简化计算的步骤数学有大量关于 数 的知识点，计算各项参数是学习数学的重要一环．由于高中阶段需要计算的参数较多且难度较大，因此，若教师仍沿用单方面讲解的传统教学方法，不仅无法取得预期效果，还会使学生对数学产生抗拒心理．此外，在课堂上花费大量时间计算参数，也会影响课堂教学进度，甚至导致教师无法完成教学计划．因此，简化计算的步骤成为大势所趋，简化计算步骤的目的在于为教师留出更加充足的时间，对学生数学能力加以培养．ＴＩ可以快速处理海量数据，把学生从烦琐㊁重复的计算过程中彻底解放出来，使其拥有更多时间与精力分析计算过程㊁提炼计算规律，为日后学习难度更大的数学知识奠基．（２）体验数据的处理数学源于生活，又服务于生活．在信息时代，人们在生活㊁工作中所接触的数据种类和数量均有所增加．考虑到现实生活所涉及的数据往往十分复杂，因此，在设计和讲解应用问题时，多数教师会选择代入有明显人为痕迹的数据，虽然这样做能够在一定程度上降低教学难度，但极易由于数据失真，导致应用问题不具有实际意义．将ＴＩ引入课堂可以有效解决该问题，教师只需要输入数据，ＴＩ便能够自动生成直观且准确的图表，缩小学生和数学问题之间的距离，使学生对数学在日常生活中的作用有更加深入的了解，进而形成科学的数学观．在 空间向量 直线方程 圆的方程 的教学中均需要学生进行大量计算，教师可以通过以下方法，带领学生体验处理数据的过程：第一步，介绍数据处理的概念，解释数据处理在生活和研究中的应用，并与学生讨论数据处理的目的．第二步，设计实验或调查活动，引导学生使用ＴＩ收集相关数据．第三步，将收集到的数据输入ＴＩ中，使用ＴＩ的功能整理各项数据并进行排序．第四步，引导学生使用ＴＩ自带的绘图功能，将抽象数据转化为具象的图表，以便学生更直观地观察㊁分析数据的特征．第五步，带领学生使用ＴＩ的统计分析功能，对数据进行统计描述和分析，计算已知数据的平均值㊁中位数，完成相关分析．第六步，鼓励学生畅所欲言，根据数据的分析结果得出的结论，做出预测或决策，并与实际情境相联系．第七步，总结学生得出的结论，引导学生思考数据处理的方法㊁在各个领域的应用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，完成教学任务．（二）注意事项在应用ＴＩ开展数学教学时，高中教师应注意以下几点：（１）使用ＴＩ前，确保学生已经掌握了基本的数学概念㊁计算方法，能够正确地使用ＴＩ完成各类计算．（２）引导学生科学使用ＴＩ的各种功能，如绘制图像㊁计算函数值，避免学生滥用ＴＩ或是过于依赖ＴＩ．（３）使用ＴＩ绘图时，教给学生如何设置合适的窗口范围，以便能够清晰地显示函数的特点和变化趋势．（４）明确ＴＩ仅作为辅助工具而存在，学生仍然需要理解数学概念和原理，并且独立完成各项参数的计算．（５）在教学过程中，可以将ＴＩ与常规计算方法相结合，让学生体验ＴＩ的便利性和准确性，同时培养其独立计算的能力．（７）鼓励学生使用ＴＩ进行探索和实验，例如，通过改变函数的系数或参数，观察函数图像的变化，加深对数学概念㊁关系的理解．（８）引导学生讨论和比较ＴＩ㊁常规计算方法的优缺点，及二者在不同情境下的适用性．（９）鼓励学生用ＴＩ完成复杂计算和绘图，提高计算速度㊁准确性．（三）将ＴＩ用于数学教学的体会及思考１．体会调查发现，现阶段，已有一定比例的高中将ＴＩ引入数学课堂，而教师也在长时间的实践中，积累了大量的经验．现将应用ＴＩ开展日常教学活动的体会总结如下：一是最新版本高中教材调整了关于信息技术的内容，指出学生可以借助计算器计算复杂的公式或方㊀㊀㊀㊀㊀１４６㊀程，并在实践活动中使用计算器处理数据．由此可见，ＴＩ只有用于实际教学，才能够发挥作用，换言之，要想使应用ＴＩ的价值得以实现，关键是教师要通读教材内容，根据不同章节布置的任务和要求，确定应用ＴＩ的方法．二是由于ＴＩ用于数学教学的时间较短，目前尚未形成一套完整的教学方案，因此，要想使ＴＩ的作用得到充分发挥，教师应尽快转变教学理念，以先进的教学理念为导向，根据学生情况㊁ＴＩ的应用方向调整教学方案，在提高学生学习效率的前提下，为数学教学的快速发展助力．在实际工作中，教师应做到以下两点：一是明确教学的目的不仅是使学生准确记忆㊁掌握各类数学定理和公式的使用方法，更是要锻炼学生的数学思维与能力．二是高中数学难度较大，在利用ＴＩ开展教学活动时，教师应将创新型教学理念贯穿课堂教学始终，带领学生利用ＴＩ感受数学概念㊁定义的生成，使学生准确了解问题的关键和学习的重点，并通过实践操作，进一步提高学习能力．三是如果将ＴＩ视作 掌上实验室 ，则该实验室的中心是学生，这与当今倡导的生本理念高度契合．随着ＴＩ的加入，教师扮演的角色逐渐从 主角 转换成 引导者 ，学生也因此而拥有了更大的自主权，可以通过自主探究㊁小组讨论等方式解答问题，在此过程中，学生的数学思维㊁应用能力也会得到较为明显的提升．四是探究不仅是学生学习㊁掌握数学知识的关键，还是高中生必备的能力之一，数学教师应当将教学重心向探究倾斜，通过营造轻松㊁和谐的课堂环境，激发学生对数学知识的兴趣，使学生能够积极参与到探究过程中，由此达到对学生探究能力加以培养的目的．以往，教师普遍更关注学生对知识的记忆情况，这样做既无法使学生能力得到锻炼，又无法使学生对数学学习的乐趣有切身体会，学习效果自然不理想．基于ＴＩ开展数学探究活动，可以进一步解放教师㊁学生的双手，确保学生在教师的引导下观察并体验数学知识的生成，通过实践操作，掌握数学知识，在优化既有知识结构的同时提高学科核心素养．ＴＩ可以锻炼学生的实践操作能力，使学生的创造精神㊁创新意识得到培养．２．思考通过分析能够发现，要想使ＴＩ的价值在数学课堂上得到最大化实现，关键是教师要对其进行不断升级．可以预见的是，随着越来越多课堂引入ＴＩ，该计算器的功能将得到进一步完善，发展方向包括：首先，ＴＩ可能会添加更多的应用，以满足不断变化的教学需求，如增加函数工具，支持更复杂的计算分析，或是加入更多的科学实验工具，促进数学与科学的交叉应用．其次，为了提高用户体验，ＴＩ可能会采用更友好的设计，如增加更多的操作和交互方式，提供更直观㊁便捷的使用体验，再如，提供更丰富的资源，方便教师㊁学生的教学和学习．再次，随着大数据时代的到来，ＴＩ可能会加强对数据处理分析的支持，完善处理和统计分析功能，支持更加复杂的数据操作，抑或是提供更多的工具，为学生展示数据㊁解释数据含义提供便利．最后，在互联网㊁云计算的双重影响下，ＴＩ可能会提供更多的云服务，包括但不限于线上社区㊁云存储和云计算，教师可以通过线上社区分享经验，学生可以利用云服务完成数据的存储与计算．结㊀语综上所述，高中是学生学习数学知识㊁提高数学水平的关键期，在完善数学思维㊁提升学科核心素养方面，发挥着极为重要的作用．将操作简单㊁功能丰富的ＴＩ引入高中课堂，不仅能够加强教学活动的交互性，还可以降低学生学习数学知识的难度，使教学质量得到提高．未来，教师应进一步探究ＴＩ在日常教学中的应用，针对不同内容制订相应的教学方案，使ＴＩ对教学活动所具有的辅助作用得到充分发挥，为教学改革提供有力支持．ʌ参考文献ɔ［１］耿宁，吴华．具身认知视域下ＧｅｏＧｅｂｒａ融合高中数学教学的模式构建：以 椭圆的标准方程 为例［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－５．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２３０３０３．１７０８．００６．［２］李东．ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－３．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２２１０２４．１８１２．０１０．［３］李保臻，陈国益，马登堂．信息技术与数学课程的深度融合：理据与方法：以ＴＩ图形计算器解决一类函数应用模型问题为例［Ｊ］．湖北师范大学学报（自然科学版），２０２２，４２（３）：９５－１０３．［４］邹旭涛．面向创新人才培养的高中数学项目式教学中问题设计的改进策略［Ｊ］．现代教育，２０２２（３）：３２－３５．［５］吴姝．借助ＴＩ图形计算器对函数递增快慢的观察研究［Ｊ］．齐齐哈尔师范高等专科学校学报，２０２２（１）：１３５－１３７．。
TI图形计算器在统计中的应用
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ＴＩ图形计算器在统计中的应用
作者：张军清周宁
来源：《福建中学数学》2009年第09期
新课改促进了数学与信息技术的紧密结合，也深刻地改变了数学的教与学的方式．TI 图
形计算器具有代数运算、函数图象、统计回归、图形变换、编程应用等功能，使得信息技术随时随地应用于课堂教学．在数学课堂教学中使用TI 图形计算器，有利于突出学生在教学过程中的主体地位，培养学生的创新思维能力，提高学生分析问题解决问题的能力．
统计知识的教学中存在大量繁难、重复性的运算，这占用了学生大量宝贵的时间，使学生对于统计知识望而生畏．利用TI 图形计算器强大的计算功能，研究一些较为复杂的问题，更好地探求问题的本质，使学生以更多的精力体验有价值的观察、探究、实验、猜想等探索活动，使学生遇到生活中的数学问题不再避而远之，从而培养了学生的应用意识．
1．利用TI 图形计算其计算方差平均数。
使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考
使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考杨永军为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。
算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
新课标中数学必修3将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。
张奠宙先生指出：“算法应该从小学开始教”，“算法贯穿整个中学数学”。
的确，算法的思想和知识、技能，是学生的终身发展所必需的。
但是要求学生通过12课时就能一步到位，系统地掌握程序的设计和编写，显然是不现实的。
如何在教学中能让学生迅速、全面体会算法的思想，提高其学习兴趣，调动学习积极性？．传统的数学课堂教学模式，不过老师讲、学生听，其教条性渐使学生不擅于主动思考，处于被动接受状态．使用TI图形计算器进行数学课堂教学，就是对传统教学手段的革新。
TI图形计算器具有方便、运算快、便于携带等特点，利用TI图形计算器的编程功能，可以让学生充分体会由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程，在操作中了解算法的必要性，掌握算法基本内容（结构、框图、语言等），理解算法的基本思想和操作过程．描述算法可以用自然语言，也可以用流程图直观地表示算法的整体结构．如果要在计算机上实施算法，则还需将算法转化为程序语句．TI图形计算器编程的程序语言简单，和教材上的基本语句接近，学生容易掌握，其不同于计算机上机使用的语法复杂的C、BASI C等语言．利用TI图形计算器恰好能简易快捷地助学生将流程图转化为程序，体会算法解决问题的全过程，从而更深刻理解算法的结构，算法的思想．下面是我在算法教学中利用T I突破教学难点的的教例．案例1：复合IF语句的格式在很多实际问题中，经常要用到多个条件语句的复合语句，对于复合IF语句不同的嵌套结构，学生常不注意与的配对关系，只有使其亲自动手写出程序语句，对比归纳复合IF语句嵌套的基本结构．例1：在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请设计流程图，并用基本语句描述完成计费工作的算法．算法分析：假如用变量表示顾客购买的唱片数，用变量表示顾客要缴纳的金额，则算法描述为：第一步：输入；第二步：对进行判断：①若，则；②若，则；③若，则；第三步：输出．一般学生都能较容易设计出以下流程图：根据流程图，学生容易使用TI图形计算器编程实现，程序如下：当问及还有没有不同的设计流程图时，有的学生可能有不同的设计，但对自己设计的流程图怎样用基本语句描述时不是很肯定，流程图如下：这时可以鼓励学生根据流程图转换为程序，尝试用TI图形计算器编程实现．最终如下：在这个过程中，鼓励学生大胆提出想法，并用TI图形计算器编程检验自己的设计，不仅让学生感受到成功的快乐，更重要的是培养了学生的探究精神和实践能力．最后，学生可以自己归纳出复合IF语句的两种基本的嵌套格式：案例2：循环结构的两种形式循环结构分为两种形式——当型（while型）和直到型（until型）．当型循环在执行循环体前的对终止条件进行判断，而直到型循环在执行了一次循环之后，才对终止条件进行判断．对于循环结构的这两种形式，学生很难体会它们之间的区别．下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一问题．例2：设计算法，计算的值，画出流程图．流程图：当型（while型）循环直到型（until型）循环对于循环结构的这两种类型，学生可以从流程图上加以区别，但这种区别在具体的程序上会产生什么不同的效果呢？这时我让学生用TI图形计算器编程检验，要求学生对循环变量“i”初始赋值为“101”，并在“输出sum”后加上“输出i”，下面是两种循环结构对应的TI程序及其运算结果：当型循环结构编写的程序及其运行结果直到型循环结构编写的程序及其运算结果通过对例2用当型循环结构编程实现和直到型循环结构编程实现，两种不同运算结果表明：当时，对当型循环来说，一次也不执行循环体，而对直到型来说则要执行一次循环体．在这道题中，还可以提问学生，可否将程序进行推广，使其更具有一般性，即求任意两个自然数之间公差一定的所有数的和：该程序的运行结果如下：（比如说求首项为1，公差为2，末项为100的数列和）通过提问让学生探索出解决问题的方法，令学生体会到设计的算法要具有一般性、可移植性，体会算法“平台”的思想．案例3：重要的算法——二分法求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义，二分法是简单有效的近似计算方法．二分法体现了算法的思想，是算法里面的一个重要内容，也是算法里的一个难点．所以让学生充分体会二分法的思想，用TI图形计算器编程解决二分法的具体问题具有重要意义．例3：设计算法流程图，求解方程在区间[0，2]内的解（精确到）算法分析：第一步：令，初始区间为[0，2]，误差小于；第二步：令，判断是否为0，是则为所求，否则继续判断大于0还是小于0；第三步：若，则令，否则，令；第四步：判断是否成立，若是，则、之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，继续回到第二步．TI图形计算器编程，主程序为：另外还需要定义函数：算法和计算机有着密切的联系，计算机解决任何问题都要依赖算法．只有将解决问题的算法，用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能解决问题．通过对二分法的TI图形计算器编程，将理论变成实践，在实践中体会，在实践中发现问题，探究问题，从而培养学生探索精神和实践能力．在教学实践中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间。
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用TI图形计算器的统计功能研究物理规律
东辉职校高中部韩建平
在中学物理教学过程中，由于受实验条件的限制，有许多规律往往无法给学生通过实验的方法定量的研究得出，而是通过定性的分析后直接给出，例如，加速度与力的关系怎样通过实验方法得出，以及万有引力的大小与距离的关系、单摆的摆长与周期的关系、导线电阻与导线长度和横截面积的关系、等温变化下的压强P与体积V关系等等，长此以往，学生只有死记硬背的方式来记忆物理公式、物理定律，缺乏对物理公式、物理定律的探讨与研究，以至于经常对物理公式张冠李戴也就不足为奇了。
老师对此也是心有余而力不足，令人欣喜的是，TI图形计算器的统计功能为我们研究物理规律提供了一个很好的工具，结合CBR（超声波测距仪）、CBL（数据采集器）及各种各样的探头（传感器）更是如虎添翼，下面就以研究单摆的摆长与周期的关系为例，简单的作以描述。
一、用CBR测量不同摆长对应的周期,方法如下:
1.按照要求将CBR与TI图形计算
器连接,在距离CBR约0.5米处
放置一单摆.摆球在最低点时应
正对CBR中心。
2.起动
选择2
，CBL/CBR应
3.程序界面
4.按回车,选3 ：测距
5.测距程序界面
6.按回车,选1 采集数据
7.按照上面的设置得到单摆的振
动图象.
8.根据振动图象,利用
出周期
9.用米尺测量其对应的摆长L.
10.改变摆长,重复前面的过程，测
量不同摆长对应的周期,填入下
表
二、用TI图形计算器的统计功能研究摆长与周期的关系
1．按,统计功能键
2．选择,在L1与L2变量下分别
3．按Plot1
4．对Plot1进行如图设置:
5．按选9 Zoomstat,统计做图
6．绘出现L,T的描点图
7．从描点判断,
程去拟合.按选选
4,LinReg(ax+b),
8．将L1,L2,Y1粘贴到屏幕.如图.
9．按回车,得到直线方程
10．得到该方程的直线.
11,获取更多的拟合信息,按
选EDIT,插入RESID变量
等的规律。
13．改用PwrReg幂函数重新拟合.如图.
14．将幂函数粘贴到屏幕
15．按回车,得到幂函数方程
16．按得到该方程的图象。
.
曲线很好的反映了单摆摆长与周期的关
系.其给出的拟合方程为:
T=1.9781446L0.4720361259,与理论值
T=2.006072414L0.5极为接近.
总结:TI图形计算器的统计功能为我们研究物理量之间的关系提供了一个很有价值的工具, 也使学生学会了一种研究物理量之间关系的方法，那就是：①通过实验测量物理量之间的数据关系。
②用实验数据进行描点③根据描点选择数学函数去拟合。
④进行离散分析⑤选择更佳的拟合函数进行拟合。
⑥再进行离散分析直到最佳为止。
这一方法不仅对同学们现在的学习有帮助，而且在以后的学习、科研中也必不可少。
在此仅是抛砖引玉,我深信TI图形
计算器在培养学生研究性学习上会大有作为.。