单摆模型小结

单摆模型
【例3】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向右的，场强为E=mg/q匀强电场。 现将小球自与竖直成θ 角的A位置由静止释放，试求小球在最低点 的速度，以及此时绳的拉力。
L
F V
o qE
qE 解:小球下摆过程中,由动能定理有:
mgL qEL 1 mv2
单摆模型
【例1】小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。小球 可看作质点。现将小球自与竖直成θ 角的A位置由静止释放，试求 小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力。
θ L
F
V
mg
解:小球下摆过程中,由动能定理有:
mgL(1 cos ) 1 mv2
2
故小球在最低点的速度为:
v 2gL(1 cos )
mg
2
故小球在最低点的速度为:
v0
球在最低点有: F mg
思考:小球的运动形式怎样?
mg
拓展:小球在哪里具有最大速度?此时拉力情况如何?
单摆模型
【例3】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向右的，场强为E=mg/q匀强电场。 现将小球自水平位置静止释放，试求小球运动的最大速度，以及此 时绳的拉力。
在A点有：
mg

FA

m
vA2 r
当FA=0 时,有过最高点的最小速度.
即：mg m vA2 r
最小速度 vA
gL
AB过程中有：
mg
2R

1 2
mvB2

1 2
mvA2
得在最低点B速度： vB 5gL 在B点有： F mg m vB2
r
得在最低点绳的拉力： F 6mg
“水流星”模型
度与最大速度，以及相应的绳的拉力。
讨论(1) : qE<mg qE
在A点有：
mg
qE FA

m vA2 r
A FA G
即：mg 当qEFA=0m时vrA,有2最过小最速高度点vA的最(小mg速m度qE.)L
FB qE
B V
AB过程中有：mg

2R

qE

2R

1 2
mvB2

1 2
mvA2
L
解:小球在摆到最”低”点过程中,由动能定理
mgLcos450 qE有L(:1 cos450 ) 1 mv2
2
故小球在最”低”点的速度为:
qE v 2mgLcos450 qEL(1 cos450 ) m
球在最”低”点由牛顿第二定律有:
o
mg F合 F (mg)2 (qE)2 m v2
讨论(2) : qE>mg qE A FA G
FB qE
B V
在B点有： qE
mg

FB

m
vB 2 r
即：qE 当mgFB=0m时vrB,有2最过小最速高度点vA的最小(qE速m度qE.)L
BA过程中有：
mg

2R

qE
【例5】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向下的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小速 度与最大速度，以及相应的绳的拉力。
A FA qE G
FB
B qEVG
在A点有：
mg

qE

FA

m
vA2 r
θ L
F
解:小球下摆过程中,由动能定理有:
(mg qE)L(1 cos ) 1 mv2
2
故小球在最低点的速度为:
v 2(mg qE)L(1 cos )
m
V mg
qE
球在最低点由牛顿第二定律有:
F (mg
此时绳的拉力
qE)

m
v2 r
F (mg
qE)

m
v2 r
即：mg 当qEFA=0m时vrA,有2最过小最速高度点vA的最(小mg速m度qE.)L
AB过程中有：mg

2R

qE

Baidu Nhomakorabea
2R

1 2
mvB2

1 2
mvA2
得在最低点B速度： vB
在B点有： F (mg qE) m vB2 r
得在最低点绳的拉力： F
“水流星”模型
【例6】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向上的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小速
得在最低点B速度： vB
在B点有： F (mg qE) m vB2 r
得在最低点绳的拉力： F
“水流星”模型
【例6】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向上的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小速 度与最大速度，以及相应的绳的拉力。
r
此时绳的拉力 F (mg)2 (qE)2 m v2 r
θ L
F
单摆模型小结
L
qE
V
o
mg
mg
平衡位置
（1）最大速度位置； （2）能保持静止的位置； （3）合场力所指位置； （4）合场的“最低点”
F

F合场力

m
v2 r
单摆模型
【例4】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向左的，场强为E=mg/2q匀强电场。 现将小球自水平位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及 此时绳的拉力。
1 2
mvt
2
vt2 得
1 2
:F
mvx2
“水流星”模型
【例5】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点， 当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度，使小球在竖直平面 内做圆周运动，并且刚好过最高点，试求小球在最低点、最高点的 速度，以及相应的绳的拉力。
A FA G
FB
B V
G
L qE 1
解析:1→2过程做匀加速运动
v2 2as 得：v 2as
在2位址绳拉直过程中，小球速
F
mg 度由v变为vx
得：vx v cos
2
小球在2→3过程中做圆周运动
3o
由动能定理有: mgh qEd
V
故小球在最低点的速度为:vt=
球在最低点由牛顿第二定律有: F mg m
球在最低点由牛顿第二定律有:
F

mg

m
v2 r
此时绳的拉力
F mg 2mg(1 cos )
单摆模型
【例2】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在竖直向下的，场强为E匀强电场。现将小 球自与竖直成θ 角的A位置由静止释放，试求小球在最低点的速度， 以及此时绳的拉力。