八年级数学上册 第七章 平行线的证明达标测试卷 北师大版

第七章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理

2．下列命题中，是真命题的是( )

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )

4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( )

A．40°B．60°C．80°D．100°

(第4题) (第6题)

(第8题) (第9题)

(第10题)

5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100°

6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )

A．60°B．80°C．100°D．120°

7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( )

A．35°B．55°C．60°D．65°

8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( )

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( )

A．α＋β＋γB．α＋β－γ

C．－α＋β＋γD．α－β＋γ

10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )

A．150°B．210°C．105°D．75°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________.

12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________．

13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.

(第13题)

(第14题) (第15题)

14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．

15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝

________.

16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.

(第16题) (第18题)

17．足球比赛中，球员越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大，你认为这样说____________(填“合理”或“不合理”)．

18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n－1BC的平分线与∠A n CD的平分线交于点A n.设∠A＝θ，则有：

－1

(1)∠A1＝________；(2)∠A n＝________．

三、解答题(19题9分，23题12分，24题15分，其余每题10分，共66分)

19．将下列命题写成“如果……那么……”的形式：

(1)有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；

(2)平面内，不相交的两条直线平行．

20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠C，∠CAD＝∠CDA，求△ABC各内角的度数．

(第20题)

21．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．

(第21题)

22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠ABC是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

(第22题)

23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：CE ∥BF .

(第23题)

24．如图，在△ABC 中，∠B ＜∠ACB ，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，

PE ⊥AD 交直线BC 于点E .

(1)若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠E 的度数；

(2)当P 点在线段AD 上运动时，求证：∠E ＝1

2

(∠ACB －∠B )．

(第24题)

答案

一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7．B 8.D 9.B 10．A 二、11.两个角的度数都为90°

12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 13．54° 14.12 15.115° 16．75° 17.合理 18．(1) θ2 (2) θ

2

n

三、19.解：(1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．

(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．

20．解：设∠B ＝∠BAD ＝∠C ＝x ，则在△ADC 中，∠CAD ＝1

2

(180°－x )．

在△ABC 中，由三角形内角和定理得 3x ＋1

2(180°－x )＝180°，

解得x ＝36°.

∴∠B ＝∠C ＝36°，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝108°.

21．解：∵∠1＋∠2＝180°，

∠1＋∠DFE ＝180°， ∴∠2＝∠DFE. ∴AB ∥EF . ∴∠BDE ＝∠DEF . 又∵∠DEF ＝∠A ， ∴∠BDE ＝∠A . ∴DE ∥AC .

∴∠ACB ＝∠DEB ＝60°.

22．解：过点B 作BE ∥AF.

∵AF ∥CD ，∴BE ∥CD .

∵BE ∥AF ，∴∠ABE ＝∠A ＝105°. ∴∠EBC ＝30°.