23.3.3.相似三角形的性质
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其中AD、 AD分别为 BC、 BC边上的,高 AD等于什？ 么
AD
图18.3
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图18.3.9
2021/3/9
5
问题2 : 如图,ABC∽ ABC,相似比k为,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的中, 线
则AD_k__._ A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
SABC 1 AD•BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2021/3/9
11
小结：本节课你有哪些收获？
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角_相__等___. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于__相__似_比___. 3、相似三角形周长的比等于__相__似__比__，
相似三角形面积的比等于__相__似_比__的__平__方___.
2021/3/9
12
当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的 角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH
A
G
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________
2021/3/9
3
情境引入 新课导入
一个三角形中三类重要线段： 高、中线、角平分线
如果两个三角形相似，那么这些对应 线段有什么关系呢？
2021/3/9
4
问题1:如图,AB∽C ABC,相似比k为 ,
15
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
16
2021/3/9
B
C
D
H
E
F
13
2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60
厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、
AC、A´B´、A´C´。
A
A'
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
B
所以 AB = BC= 60
C B'
A'B B'C' 72
C'
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
2021/3/9
14
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有
一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到
多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
2021/3/9
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
2021/3/9
6
问题3 : 如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中 BE、BE分别为 Байду номын сангаасBC、ABC的角平分 ,
k 则BE_____. _ BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
2021/3/9
7
问题4：两个相似三角形的周长 比会等于相似比吗？
第23章
23.3.3相似三角形的性质
2021/3/9
1
复习回顾
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形 ,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
2021/3/9
2
（3）相似三角形有何性质？ A´
2021/3/9
8
已知△ABC∽△ABC ，且相似比为k。
求证：△ABC、ABAC B周C长的比等于k
证明：∵ △AABBC∽BCCAk AB△ BC CA
∴
∴ ABBC CAk ABBCCA
即△ABC、△AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长
的比等于相似比.
2021/3/9
9
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
2021/3/9
10
已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分
别是△ABC、△ A´B´C´ 对应边BC、B´C´上的高，求证：
S ABC k 2
S ABC
A
证明：∵△ABC∽△ A´B´C´
B
∴ ADk, BCk
A' D
AD BC
C
∴ SABC
1 AD•BC 2
B' k2
AD
图18.3
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图18.3.9
2021/3/9
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问题2 : 如图,ABC∽ ABC,相似比k为,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的中, 线
则AD_k__._ A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
SABC 1 AD•BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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小结：本节课你有哪些收获？
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角_相__等___. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于__相__似_比___. 3、相似三角形周长的比等于__相__似__比__，
相似三角形面积的比等于__相__似_比__的__平__方___.
2021/3/9
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当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的 角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH
A
G
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________
2021/3/9
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情境引入 新课导入
一个三角形中三类重要线段： 高、中线、角平分线
如果两个三角形相似，那么这些对应 线段有什么关系呢？
2021/3/9
4
问题1:如图,AB∽C ABC,相似比k为 ,
15
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
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2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60
厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、
AC、A´B´、A´C´。
A
A'
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
B
所以 AB = BC= 60
C B'
A'B B'C' 72
C'
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
2021/3/9
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伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有
一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到
多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
2021/3/9
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
2021/3/9
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问题3 : 如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中 BE、BE分别为 Байду номын сангаасBC、ABC的角平分 ,
k 则BE_____. _ BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
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问题4：两个相似三角形的周长 比会等于相似比吗？
第23章
23.3.3相似三角形的性质
2021/3/9
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复习回顾
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形 ,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
2021/3/9
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（3）相似三角形有何性质？ A´
2021/3/9
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已知△ABC∽△ABC ，且相似比为k。
求证：△ABC、ABAC B周C长的比等于k
证明：∵ △AABBC∽BCCAk AB△ BC CA
∴
∴ ABBC CAk ABBCCA
即△ABC、△AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长
的比等于相似比.
2021/3/9
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问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
2021/3/9
10
已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分
别是△ABC、△ A´B´C´ 对应边BC、B´C´上的高，求证：
S ABC k 2
S ABC
A
证明：∵△ABC∽△ A´B´C´
B
∴ ADk, BCk
A' D
AD BC
C
∴ SABC
1 AD•BC 2
B' k2