第5章 静电场作业答案

第五章 静电场作业1

班级 姓名 学号 一 选择题

1. 两点电荷间的距离为d 时, 其相互作用力为F ． 当它们间的距离增大到2d 时, 其相互作用力变为

(A) F 2 (B) F 4 (C) 2F (D) 4

F

[ D ]

解：根据库仑定律

122014d q q F d πε=

12

22

0144d

q q F d πε= 24

d

d F F ∴=

选D 2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是

(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同

(C) 场强方向可由F

E q

= 定出, 其中q 可正, 可负

(D) 以上说法全不正确 [ C ]

解：场强的定义为0F

E q = ，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C

3.在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为 (A)

202πQ a ε (B) 2

03πQ

a

ε (C)

20πQ a ε (D) 2

04πQ

a ε [ B ] 解：点电荷Q 距顶点的距离为

2

r a =

则在顶点处场强的大小为

203Q

E a

πε== 选B 4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有

变化?

(A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放在高斯面内

a

(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动

(D) 缩小高斯面的半径 [ B ]

解：根据高斯定理

d i

S

q E S ε⋅=

∑⎰

，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。 选B

二 填空题

1.一长为L 、半径为R 的圆柱体，置于电场强度为E 的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：

(1) 穿过圆柱体左端面的E 通量为2R Επ-； (2) 穿过圆柱体右端面的E 通量为2R Επ；

解：1）穿过左端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=-

2）穿过右端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=

2. 一个薄金属球壳，半径为1R ，带有电荷1q ，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为2R )(12R R >，带有电荷2q 。试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小:

1)1R r <，E= 0 ；2）21R r R <<, E=

12

04q r πε ；

3）2R r >, E=

12

2

04q q r

πε+。 解：1）1R r <：

d i

S

q E S ε⋅=

∑⎰

内球面内无电荷 10

E =

2）21R r R <<：两球面间的电荷为1q ，根据高斯定理可得

12204r

q E e r

πε=

3）2R r >：两球面外的电荷为12q q +，同理可得

123204r

q q E e r

πε+=

三 计算题

1. 电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上，求在棒的延长线上距棒中心为r

处的

2

电场强度。

解：设带电棒的电荷为Q ，以棒中点为坐标原点，建如图所示的直角坐标系。在棒上坐标为x 的地方，任取线元dx ，其所带电量为：

d d Q q dx x L

λ== dq 在距原点O 为r 处P 点场强的大小为

22

001

d 1d d 4()4()

q Q

E x r x L r x πεπε==-- 方向沿x 轴正向

则该棒在P 点的场强为

2

2

2222200

022

001

d(-)1

d d 4()4()4111(

)4224L L L L L L L Q Q r x Q E E x L r x L r x L r x Q

Q

L r L r L r L πεπεπεπεπε---===⋅-=⋅---=

-=

-+-⎰⎰⎰

方向沿x 轴正向

2. 用细绝缘棒弯成半径为R 的半圆弧，此半圆弧对圆心所张角度为0=3θπ。电

荷q 均匀分布在圆弧上，求弧心处的场强。 解：如图，选定半圆弧的对称轴OP ，在半圆弧上任取一弧元dl ，dl 对弧心所张角度为θd ，则

θd R dl =

设弧元dl 处的半径与OP 的夹角为θ，dl 对弧心与OP 所张的角度为d θ，则dl 所带电量为

θθθλd q

dl R q dl dq 0

0===

电荷元dq 在弧心处O 点的场强为

θθπελπεπεd R q R dl R dq dE 02

020********

===

显然，由于对称性，电荷元dq 在弧心处O 点场强的垂直OP 方向的分量全部抵消为零，只有沿OP 方向的分量//dE

θθθπεθd R q

dE dE cos 41

cos 0

2

0//=

=

L

O

r