功能梯度复合材料圆柱壳固有频率解
梯度功能复合材料,,
采用铸造−倾析−铸造技术制备A390/A356铝合金功能梯度复合材料时过热和凝固层厚度对其界面接合的影响Abstract: T he cast−decant−cast is a new method for the preparation of thefunctionally graded components that has been developed in recent years. The functionally graded cylindrical shape component with a radial gradient, e.g. the first alloy (A390) with high wear resistance on the surface of the piece and toughness and the second alloy (A356) of low machining costs in the core of the piece can be produced via this melt process. The effectof the second alloy superheat at temperatures of 750, 820 and 860 °C as well as the effect of the first alloy solidified layer at 25, 35 and 45 s decanting time on achieving the perfect interface between the twoalloys was investigated. The characterization of the interface was carried out by optical microscopy and scanning electron microscopy,and its width was measured by the microhardness test. The results showed that the best interface was obtained at 860 °Cand 35 s decanting time with a width of 500 µm. Also, the wear resistance test was performed to measure and compare the surface wear resistance to the core. Key words: A390 alloy; A356 alloy; functionally graded material; cast−decant−cast process摘要：铸造−倾析−铸造技术是近年来发展起来的一种制备功能梯度材料的新方法。
水中有限长功能梯度材料圆柱壳声辐射研究
垂＋￣ｕ（ ａ ＋ ａ …ｖ ｃ 一 Ｏ ｃ＋ １ ｚ Ｋｌ ＼ ０ ３ ２ ｃ ｏ ０ ｚ 一 ２ ｄ
＋
＝
ａ
Ｏ Ｏ￣ ｚ ｏ
ａ
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而 ｔ — ｏ
（ ａ １）
（ ＋ ， ２ ＋／ ＋ ＋Ｃ ） 一 ＋。 鲁 Ｄ （ ２＋ ０ （＋ 。￣ ≥ ２ ｕ ：ｕ ｑ： ａ （ ＋ ０ 一 Ｄ３ （ ：辜 ３ 与 ］ ］ ： （ ＋ Ｃｗ 一 ｗ ａａ Ｏ ａ ａ ｗ
圆柱 壳振 动平 均振 速 、 声辐射 效 率表 达式 。本 文为 研究 水下 功 能梯 度 圆柱壳 结 构振 动 声辐 射 问题 提供 了
一种 有效 的ຫໍສະໝຸດ 析方 法 。 １ 有 限长 功 能 梯 度 材 料 圆柱 壳体 基 本 解
１ １ 基本 动 力方 程 ． 设一 半径 为 ｏ， 度 为 ｈ， 为 ２ 厚 长 Ｌ的 功能梯 度材 料有 限 长 圆柱 壳 ， 圆柱 壳轴 线 为 ｚ 以 轴建 立如 图 １ 所
水 中有限长 功能梯度材 料圆柱 壳声辐射研 究
徐步 青 ， 杨绍 普 齐 月 芹 ，
（． １石家庄铁 道大学 工程力学系 ， 河北 石家庄 ０ ０ ４ ；． 北省交通安全与控制重点实验室 ， ５ ０３ ２ 河 河北 石家庄 ０ ０４ ） ５０ ３
摘要 ： 究 了径 向 简谐 集 中力 激励 下的 水 中功 能梯 度 复合 材料 有 限 长 圆柱 壳 的振 动 和 声辐 研 射 问题 。从有 限 长功 能梯 度材料 振 动 方 程 出发 ， 用模 态 叠加 法 ， 导 出 了 圆柱 壳在 径 向集 中 利 推 力激 励 下 ， 面振 动 平均振 速和 声 辐射 效率表 达 式 。通 过数 值仿 真计 算 了不 同梯 度 指 数 下 圆柱 平
复合材料层合旋转圆柱壳振动特性研究
式中
「 ！
ｒ 十 「ｌｅｓｅｓｅｓ ｅｓｌ．ｅｓｅｓＪ ｙ 工 之
， ￣ ．卜 少 ｝ ，
矛 ｜ 月 直 叮 之
（１２）
一 一 － 一 口 ｒ
ｒ ｅｓ十
式中 Ｎ 一 一 币 函数 把式（ １ ２ ） 代入式（ １ ０ ） 得
生 ‘ ， 。 ‘ ＋ 生 ４ Ｇ ａ Ｅ ，＝
＋ 告 ａ ｒ ｋ 。 一
一 一
ａ ， ａ ， 一 一一ｘ ， ｙ 方向正应力 公 ， — 切应力
对于纤维增强层合材料，考虑到壳体中面法向 应力为零的假设， 其弹性矩阵有如下形式
式中 ｄ － 弹性常数 若壳体在新的 平衡位置附近做小振动，壳体绕
过定点 。的 轴以角速度口 旋转， 壳体上任一点 Ｑ 对固定参考点 Ｏ的位置矢量是 Ｆ Ｏ ，相应的弹性变
工 －
￣ 一
ＩＪ
盈 — 由
』
彻 － 砂鲤砂 彻 － 砂 ａｗ － 勿 － 击 细 － 汰枷 一 ａｘ ０ 枷
组成的５ ｘ ２ 矩阵
组成的列矩阵
喻 隘 』 Ｌ 陆｜阵卜卜』‘
彻 一 放加 － 即
１ 基本理论分析
９ 以下采用 结点超参数壳单元为例进行分析， 每个节点的自 由 度为 ３个位移分量 “ 、 ｖ ． 、和 ２
九九
ｎ ｌＪ Ｃ
Ｇ ＝ ２ ｆ Ｎ Ｔ ＆ Ｎ ｄ ｍ
（ ５ ）
凡 一 一‘ 离 心势刚度阵
０内
Ｄ
凡
ｎ
｝ 一
十 Ｌ
ｋ ， ＝ ！ ； ｖ Ｎ Ｔ Ｗ Ｔ ｗ Ｎ ｄ ｍ
Ｉ ， Ａ和Ｊ 不进月孟 动方程， 其表达式不再写出。 物体的弹性应变能为
－ ｝
ｌ ｅｓ Ｌ
功能梯度薄壁圆柱壳的自由振动
薄 壁板壳 ， 其弹性 模 量与横 向剪 切模 量在 量级 上 可
图 １ 圆柱 壳 几 何 模 型 及 其参 考 坐标 系
Ｆ ｇ １ Ｇｅ ｍｅ ｒ ｆａ ｃ ｌ ｄ ｉ ａ ｈ ｌ ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｆ Ｆ ｌ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｉ． ｏ ｔ ｏ ｙ ｉ ｒｃ ｌｓ ｅ ｌ ｎ ｈ ＇ ｅｅｌ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｙ ｎ ｅ ｃ
近似模 型不 仅无法 获得 精度 上 的大 幅 提高 ， 严重 还
增加 了问题 的复 杂性 ．
本 文研究 功能 梯度 薄壁 圆柱壳 的 自由振 动 ． 采
用沿厚度 的幂 律分 布规律 描述 功能 梯度 热物 性 质 ． 试 图根据 Ｄ ｎ ｅ 壳体理 论推 导功 能梯度 薄壁 圆柱 ｏ ｎｌ ｌ
第 ８卷第 ３期 ２ １ ０ ０年 ９月 １７ － ５／ ０ ００ （） １— ６ ２６ ３ ２ １／ ８３ ２ ９５ ５ ／
动 力 学 与 控 制 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｄ ＯＵ ＹＮＡＭＩ Ｓ Ａ ＮＴ Ｃ ＮＤ ＣＯ ＲＯＬ
Ｖｏ ． ． １ ８ Ｎｏ ３ Ｓｅ ｐ．２ ０ ０１
功 能 梯 度 薄 壁 圆柱 壳 的 自 由振 动 木
杜 长城 李 映辉
６０３ ） １０ １ （ 西南交通大学力学与工程学 院， 成都
摘要
研究 了由功能梯度材料制成 的薄壁圆柱壳 的 自由振 动． 采用幂律分 布规律描 述功能梯度 材料沿厚度
的梯度性质 ， 根据 Ｄ ｎ ｅ 壳体理论 ， 出了功 能梯度材 料薄壁 圆柱壳线 性振 动的简化 控制方程 ． 于此理 ｏｎｌ ｌ 导 基 论分析了功能梯 度圆柱壳 的 自由振 动特性 ， 给出了两端简支功能梯度材料 薄壁 圆柱壳 小挠度 固有 振动的频 率公式． 以简支圆柱壳作为算例 ， 与前人结果 及有 限元法对 比验证 了该 简化 功能梯度 薄壁 圆柱壳理论 的正 确性 ， 同时讨论了周向波数及梯度指数对其频率的影响． 关键词 功能梯度材料 ， 薄壁圆柱壳 ， 线性振动 ， 简化理论
功能梯度材料圆柱壳屈曲问题的研究的开题报告
功能梯度材料圆柱壳屈曲问题的研究的开题报告一、研究背景在现代工业生产中，材料是不可缺少的基础建设，其复杂性和多样性使得人们对其研究的方向和方法不断进行探讨。
功能梯度材料（FGM）是一类在不同位置具有不同材料作用的新型复合材料，其材料内部呈现渐变、复合、连续的过程，是材料科学的重要研究领域。
在工程应用中，功能梯度材料可以被用来减少结构的重量、提高结构的刚度、抗裂和抗疲劳等。
圆柱壳作为一种重要的结构形态，广泛应用于航天、机械、建筑和民用工程等领域，因此对其屈曲性能的研究具有重要意义。
研究功能梯度材料圆柱壳的屈曲问题，可以深入了解功能梯度材料与壳的屈曲性能之间的联系，从而可以更好的了解壳的力学性质，为圆柱壳的优化设计提供一定的理论指导。
二、研究目的本研究旨在探索功能梯度材料圆柱壳的屈曲问题，重点考虑不同材料渐变的影响，针对不同的材料参数，分析其对圆柱壳的屈曲性能的影响，并探讨其相关机理和理论。
三、研究方法本研究中将采用数学方法和计算机模拟相结合的研究方式，主要内容包括以下几个方面：1. 基于理论力学和材料科学的知识，建立功能梯度材料圆柱壳的力学模型和数学模型，推导其屈曲方程。
2. 设计相关实验或数值模拟程序，进行屈曲问题的模拟分析，在不同渐变分布下对圆柱壳的力学性能进行分析。
3. 对模拟结果进行数据处理和分析，通过统计分析等方法，深入挖掘不同渐变分布对圆柱壳力学性能的影响（例如材料参数、壳的几何形状等）。
4. 通过对比实验结果和计算结果，验证模拟结果的有效性，并进一步优化模型和理论分析。
四、研究意义本研究的实现，可以深入了解功能梯度材料与壳的屈曲性能之间的联系和影响，为优化设计功能梯度材料圆柱壳提供理论支持。
对于优化功能梯度材料的设计和制造工艺，实现高性能材料的生产和应用具有重要的学术和应用价值。
基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析
基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析
肖笛;王忠民
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2019(0)3
【摘要】基于辛方法分析了功能梯度圆柱壳的自由振动特性。
从薄壳理论和功能
梯度材料特性出发,得到了功能梯度圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数。
引入
对偶变量,经哈密顿正则变换,导出了功能梯度圆柱壳自由振动的哈密顿正则方程,将问题转化为求解哈密顿矩阵的辛本征值问题,得到了两端固支和两端简支两种边界
条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率。
数值结果表明:简支和固支两种边
界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率随体积分数、厚径比、环向波数的变化规律基本相同,但在数值上略有差别;量纲为一的固有频率随环向波数的增大呈
现先减小后增大的现象,随厚径比的增大而增大,随材料体积分数的增大而逐渐减小。
【总页数】8页(P704-710)
【作者】肖笛;王忠民
【作者单位】西安理工大学土木建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB34
【相关文献】
1.基于改进傅里叶级数方法的旋转功能梯度圆柱壳振动特性分析
2.弹性边界条件下的功能梯度圆柱壳振动特性研究
3.基于波动法的静水压力下功能梯度圆柱壳振动
特性研究4.基于Flügge理论的功能梯度圆柱壳自由振动响应均匀化转换计算方法5.弹性边界约束旋转功能梯度圆柱壳结构自由振动行波特性分析
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功能梯度材料圆柱壳的线性热弹耦合振动
ＬＧＳ ＩＳＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＡ ＤＭ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｏ Ｉ Ｃ Ｎ ＩＥ Ｒ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｔ Ｎ
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物 流 工 程 与 管理
设备设施
ｄ ｉ ０ ９ ９ ｊ ｓ ｎ ６ ４－ ９ ３ ２ １ ． ６ ６ ｏ： ．３ ６ ／．ｉ ．１ ７ ４ ９ ． ０ ０ ０ ．０ ４ １ ｓ
【 ｅ ｏｄ 】Ｃｌｄ ｃ ｅｓ Ｆ ｎｔｎｌ ａｅ ａ ｒ ｓ Ｖｂａｏ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｙｎｒ ａｓ ｌ ； ｕｃｏａｙ ｄｄｍ ｔ ａ ； ｉ ｔｎ ｉ ｉｌ ｈ ｌ ｉ ｌｇ ｒ ｅｌ ｉ ｒｉ
１ 引 言
｜ ｒ
Ｔ
＝
Ｇ ） ８
（） ４
功能梯度材料 是一 种近 期发 展 的新型 复合材 料 ， 由多种
式中 Ｐ一 、ｏＰ 、 ２Ｐ Ｐ 、 Ｐ 、３为温度相关系数 。
【 ＋ ）。 ｇ 】一Ｅ ） （ ）一ｔ ） Ｔ： ）（ ｏ； ２ ３ 动 力平 衡 方程 －
【 ｂｔ ｃ】 ａｅ ｌ ｓ ｅ’ｔ ｏ ，ｈ ｒ ｌ ｂ ｔｎｏ ｆ ｃｏａｙｇ ｄｄｍ ｔｉｓ ｙｎｒａ ｓｅｓｓ Ａ ｓ ａｔ Ｂｓｄ ｎｃ ｓｃｓ ｌ ｅｒ ｔ ｐｏ ｅ ｏ ｖ ｒｉ ｆｕ ｔｎｌ ｒ ｅ ａ ｒｌｃｌｄｉ ｈｌ ｒ ｏ ａ ｉ ｈ ｌ ｈ ｙ ｅ ｂ ｍ ｆ ｉａｏ ｎ ｉ ｌ ａ Ｓ ｅａ ｉ ｃ ｌ ｌｉ
料 ， 以 目前 被 广 泛 研 究 。 所
Ｔ ＝ Ｔ ０＋ 出
０＋Ｃｒ ＋
一Ｆ；
＝
本文基 于经典板壳理论 ， 考虑 物性参数 和温度 的影 响 ， 研 究 了功能梯度材料 圆柱 壳 的振动 问题 ， 该 问题进 行 了相应 对 的理论研究 和数值分 析。
热环境下功能梯度圆柱壳的频散特性
热环境下功能梯度圆柱壳的频散特性叶曦;孙永华;刘见华;姚熊亮【摘要】The research about wave-motion characteristics of functionally graded material structure in the thermal environment was presented. Based on the classical shell theory, the free vibration equations of func-tionally graded cylindrical shells in the different temperature fields were deduced. The results show that the thermal effect is obvious on the propagation wave whose main motion component is bending. The thermal ef-fect on the near-field decaying wave is reduced with the increment of the frequency. The conversion fre-quency from conjugate decaying waves to near-field decaying waves is increased with the increment of the temperature. Compared with the nonlinear temperature distribution through the thickness which meets the 1-D thermal conduction condition, as the same maximum temperature rise, the thermal effect of uniform temperature rise on the dispersion characteristics is more obvious. The results in this paper could provide reference for the research about wave-motion characteristics of functionally graded material in the thermal environment.%基于经典壳体理论推导了温度场作用下功能梯度材料圆柱壳自由振动方程，研究了沿厚度方向不同温度分布对功能梯度壳体频散特性的影响。
功能梯度材料性质圆柱壳
坐标x，θ和z是按照位移u,v,w来定义的。
The material properties of FG layer with both temperature and position dependent are accurately modeled, using a simple rule of mixtures for the stiffness parameters coupled with the temperature dependency properties of the constituents. The volume fraction is described by a spatial function as: 功能梯度材料性质层材料的温度特性和位移特性通过混合物的刚度 系数和其中各成分的温度依赖性的简单规律来精确建模。其体积分 数由空间函数表示为：
The isotropic elastic layer’s properties are: density ρe,Young’s modulus Ee, Poisson ratio ve, and a uniform thickness t as shown in Fig. 1. 各向同性层的性质（密度ρe，杨氏模量Ee，泊松比ve和均匀厚度t） 已在图1中表示出来。 Coordinates x, h, and z axes are defined with corresponding displacements u, v and w.
where subscript c refers to the material c and g expresses the volume fraction exponent, called FGM index factor.
复合材料薄壁圆柱壳热振动特性分析
Ξ 20050118 收到初稿 ,20050412 收到修改稿 。国家自然科学基金 (10202020 、 10072050) 和航天创新基金资助项目 。 Ξ Ξ 刘 芹 ,女 ,1978 年 10 月生 ,江苏徐州人 ,汉族 。博士研究生 ,主要从事板壳结构热振动特性及控制研究 。
644
Journal of Mechanical Strength
2006 ,28 (5) :643～648
复合材料薄壁圆柱壳热振动特性分析
Ξ
NONL INEAR THERMAL VIBRATION CHARACTERISTIC ANALYSIS OF COMPOSITE THIN2CYL IND RICAL SHELLS
m δ U = 0
单元受热膨胀而引起的相当热载 , C 只与单元温升有 m 关 ,不显含节点位移 de ,因而与以后变分无关 。
T
k m
即 δ ε Dε d v δ ε Dε d v ∫ ∫ 1 δ ε Dε d v = 0 2 ∫
k=1
2n
∑
1 2
T
k
m
v
m
k
kT
e
e
v
m
k
kT
Байду номын сангаас
e
+ ( 11)
( )
( )
复合材料板单元结构受热载荷而发生变形 , 考虑 几何非线性影响 , 第 k 层应力在坐标引起的面内应 [7 ] 变 为 ( 图 2)
1 - μ μ
Qk = E21 E2
( k) 12 ( k) ( k)
0 0
G
( k)
E2
( k) ( )
1 - μ μ 0
功能梯度圆柱壳自由振动的影响因素分析
功能梯度圆柱壳自由振动的影响因素分析梁斌;项爽【摘要】@@%研究了体积分数、材料组分和边界条件对功能梯度圆柱壳自由振动的影响.基于Love一阶理论建立应变-位移、曲率-位移关系,用Rayleigh-Ritz法得出功能梯度圆柱壳自由振动固有频率的特征方程.为验证该方法的有效性,计算了各项同性圆柱壳S-S时的频率参数,并与已有文献做了对比,有较高的吻合度.通过算例,研究了S-S、F-S及C-C这3种不同边界条件下壳体的固有频率.研究结果表明:随着体积分数的增大,固有频率逐渐增大,但所受影响较小；材料组分对固有频率的影响较大,且随着周向波数n的增大,影响越来越显著；边界条件对固有频率的影响很大,且主要表现在周向波数n较小的情况下.【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)005【总页数】5页(P69-73)【关键词】功能梯度圆柱壳;体积分数;材料组分;自由振动;Rayleigh-Ritz法【作者】梁斌;项爽【作者单位】河南科技大学规划与建筑工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学规划与建筑工程学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TB535.10 前言功能梯度(FG)圆柱壳作为一种由新兴材料制成的结构构件，凭借其耐高温和良好的几何特性等优点，逐步在航空、航天、船舶等领域得到广泛应用，继而推动了很多对各种圆柱壳的固有频率及自由振动特性的研究。
文献［1］用Love的一阶理论来计算旋转FG圆柱壳的固有频率，研究了幂指数、x和θ方向的波数、厚度－半径比对简支旋转FG圆柱壳固有频率的影响;文献［2］用有限元分析软件ANSYS对增强型夹层圆柱壳的自由振动进行了分析;文献［3］研究了边界条件对旋转去顶锥形多层圆柱壳的自由振动的影响;文献［4］利用Love一阶理论，以梁函数为轴向模态关系，研究了边界条件对多层圆柱壳的固有频率的影响;文献［5］采用Runge-Kutta法和多尺度法对轴向运动分层复合材料薄壁圆柱壳的非线性振动特性进行了研究;文献［6］基于经典Love薄壳理论，采用Rayleigh-Ritz法分析了两端简支边界条件下FG圆柱壳的自振特性，并探讨了体积分数和材料组分对固有频率的影响;文献［7］研究了指数型体积分数对FG圆柱薄壳振动频率的影响;文献［8］对弹性边界条件下圆柱壳的自由振动进行了分析;文献［9］研究了不同边界条件对FG圆柱壳固有频率的影响;文献［10］采用DQM方法分析了多种边界条件下圆柱壳的自由振动。
阶梯厚度圆柱壳自由振动特性分析
第33卷第6期2020年12月Vol.33No.6Dec.2020振动工程学报Journal of Vibration Engineering阶梯厚度圆柱壳自由振动特性分析李海超％,庞福振%,张航1，高聪％,王洪富％,陈林2(1哈尔滨工程大学船舶工程学院"黑龙江哈尔滨150001； 2.中国船舶及海洋工程设计研究院"上海200011)摘要：针对阶梯厚度圆柱壳自由振动特性分析的需求，基于Fliigge薄壳理论，提出一种新的半解析法分析复杂边界条件下阶梯厚度圆柱壳自由振动&首先，将阶梯圆柱壳沿周向分解为若干壳段，各壳段的位移函数用沿轴向的Jacobi多项式和周向的Fourier级数表示，并基于弹簧参数法对阶梯厚度圆柱壳的边界条件和连续性条件进行模拟；其次，基于能量法获得各壳段的动能和势能表达式；最后，基于里兹法得到阶梯厚度圆柱壳自由振动频率和模态阵型&研究表明：该方法具有收敛性好、计算精度高、边界条件模拟简单等特点，可用于复杂边界条件下阶梯厚度圆柱壳自由振动特性分析&关键词：自由振动特性；阶梯圆柱壳；半解析法；薄壳理论；弹簧参数中图分类号：0327；TB123文献标志码：A文章编号：1004-4523(2020)06-1226-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.06.014引言均匀及阶梯圆柱壳在船舶与海洋工程、机械工程、航空航天、水利工程等领域应用广泛，其振动问题一直是国内外学者关注的热点&因此，开展圆柱壳结构自由振动特性分析研究，获取复杂边界条件下圆柱壳结构振动特性，对指导相应的工程应用具有重要意义&在此方面，陈旭东等E 基于动力刚度法研究了中厚圆柱壳自由振动特性；姚熊亮等2以回传射线矩阵法推导了开口圆柱壳自由振动精确解；王宇等⑶开展了薄壁圆柱壳结构受迫振动响应特性；瞿叶高等)5*基于区域分解法开展了均匀及阶梯厚度薄壁回转壳自由振动分析；Wang等6提出一种三维精确解探究了开口圆柱壳自由振动特性；Tang等⑺通过回传矩阵法开展了任意边界条件下阶梯圆柱壳振动特性研究；Lee和Kwak8基于Rayleigh-Ritz法开展了一-般边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析，并将不同理论计算结果进行了对比，总结了各个理论方法的优缺点&由以上分析可知，现有文献主要基于区域分解法、改进傅里叶法、Rayleigh-Ritz法以及回传射线矩阵法等开展圆柱壳结构振动特性研究，实现了均匀厚度圆柱壳结构自由振动特性的全面剖析，但尚未形成不同复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析统一求解形式，尤其是国内外学者对阶梯厚度圆柱壳自由振动特性研究甚少，相关数值积累在国际上基本属于空白&为此，本研究基于Jacobi-Ritz法开展复杂边界条件下阶梯厚度圆柱壳自由振动特性研究，旨在建立复杂边界条件下阶梯圆柱壳自由振动特性统一求解公式，为阶梯圆柱壳工程应用提供理论和数值依据&1理论方法1.1阶梯形圆柱壳的几何模型基于区域分解法［45］，阶梯圆柱壳沿圆周方向被均匀分解成如图1所示的H段，第2段厚度为仏。
复杂边界条件圆柱壳自由振动特性分析
复杂边界条件圆柱壳自由振动特性分析作者：李海超庞福振李玉慧缪旭弘来源：《振动工程学报》2020年第01期摘要：提出一种半解析法来分析圆柱壳结构自由振动特性。
将圆柱壳壳结构在轴向方向分解为若干壳段，用沿轴向的Jaeobi多项式和沿周向的Fourier级数来表示各个壳段的位移函数，并采用罚参数法对圆柱壳结构的边界条件和壳段问的连续性条件进行模拟;最后，基于Rayleigh-Ritz法求得圆柱壳结构的自由振动频率。
研究表明，该方法具有较好的收敛性，与公开发表文献一致性较高，研究成果可为复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析提供数据积累和方法依据。
关键词：自由振动;圆柱壳结构;弹簧参数;半解析法中图分类号：0326;TB123 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0056-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.01.006引言圆柱壳结构因具有良好的结构性能，在民用机械、船舶、高铁、航空航天等各个领域应用广泛。
因此，开展圆柱壳结构自由振动特性分析研究，获取圆柱壳结构复杂边界条件下典型特征频率，对指导相应的工程应用具有重要的意义。
在此研究方面，孙述鹏通过解析分析与数值计算相结合的手段，研究了转动薄壁圆柱壳的行波振动固有特性和响应特性。
周海军通过引人波传播方法，解决了圆柱壳弹性支撑边界自由振动的求解问题。
sheng等建立了一个理论模型来研究加热功能梯度圆柱壳在热环境下的动力学稳定性和非线性振动。
Xing等提出了Donnell-Mushtari壳理论圆柱壳自由振动的精确解。
Wang等基于改进傅里叶方法，开展了中等厚度开口圆柱壳自由振动特性分析。
李文达等基于Love壳体理论，对功能梯度圆柱壳自由振动行波特性及边界约束影响进行了分析。
Lee和Kwak基于Ray-leigh-Ritz法开展了一般边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析，并将不同理论计算结果进行了对比，总结了各个理论方法的优缺点。
复合材料圆柱壳的波动特性研究
（＋ｘＲ＋ｄ＝ Ｎ ｄＱｄ ｘＮ ） ｏｘ ｏ ｏ Ｏ Ｏ 尝 Ｏ
即：
Ｑ ｏ
＋ ＋ 一
壳体受力及力矩示意于图 １ 。
收稿 日期 ：０ １ ４１ ２ １ － —８ ０ 修 回 日期 ：０ １ ８ ９ ２１－ － ０ ０
第４ ０卷
第６ 期
船 海 工 程
ＳＨＩ ＆ ０ＣＥＡＮ Ｐ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ６ １４ ．
Ｄｅ ． ０１ ｅ２ １
２１ 年 １ ０１ ２月
Ｄ Ｉ１ ．９ ３ ｊｉ ｎ １７ －９３ ２ １．６ ０ ５ Ｏ ：０ ３６ ／．ｓ ．６ １ ５ ．０ １０ ．２ ｓ ７
曲波 的频 散特性 、 构 和声 波 之 间 的相互 作 用 的 结
即：
圈 １ 夏 苗 研 科 层 苗 Ｉｌ王壳 复 刀 反 ７ － 不 恿 圜 ｒ】 ａＩ 】 炬
根据 壳体 中力 和力 矩 的平 衡 原 理 ， 得 到 如 可
下 公式 。 １ ｕ方 向力 的平衡 。 ）
一
４ 方 向弯矩 平衡 。 ）
Ｍｄ （＋． ｄ ｘ ＋ ｘＭ Ｒ Ｍ ｄ ＋ Ｏ Ｏ （ｘＭ 一￣ｄＱ 捌 ＝ Ｍ＋ ｏ） ｈｘ 渺 ｏＯｄ ｏＯ－ ｘ ｄ 。
一
即：
Ｏ Ｒ ０ Ｑ ＝。 ｘ Ｏ
一 一 —
Ｏ ｏ Ｍ ｘ
＼／ （） ４ 。
５ 方 向弯矩平 衡 。 ）
Ｅ－ ｉ： ｏ ａ ｅｋ ｈ ｔ ｉ． ｏ ｍａ ｌ ｃ ｎ ｎ ｌ ＠ ｏｍａｌ ｅ ｍ
９６
复合材料 圆柱壳 的波动特性研究—— 陈乐昆 ， 刘敬喜 ， 谭安全 ， 刘元丹
热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析
第 36 卷第 2 期2023 年4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 2Apr. 2023热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析石先杰1，左朋1，2（1.中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621999；2.中国科学技术大学工程科学学院近代力学系，安徽合肥 230026）摘要: 应用谱几何法研究了热环境下功能梯度圆柱壳自由振动和瞬态振动特性。
采用边界弹簧技术模拟圆柱壳结构的任意经典或者弹性边界约束条件，并结合一阶剪切变形理论建立了考虑温度场作用的功能梯度圆柱壳结构能量泛函。
采用谱几何法与周向傅里叶谐波函数乘积和的形式描述圆柱壳的位移容许函数，以克服不同边界条件下壳体位移函数微分在边界上存在的不连续问题。
在此基础上，将位移容许函数代入至结构能量泛函，并采用Ritz法获得结构振动分析模型。
数值分析结果表明，所构建分析模型能够快速准确预测功能梯度圆柱壳结构的振动特性。
研究了幂律指数、温度、载荷等参数对功能梯度圆柱壳振动特性的影响规律，为其他数值分析方法研究提供参考。
关键词: 自由振动；功能梯度圆柱壳；热环境；谱几何法；瞬态响应中图分类号: O326 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）02-0526-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.024引言功能梯度圆柱壳是一种材料特性沿一个或多个方向呈现连续梯度变化的多功能复合材料结构，这类结构通常由两种或者多种材料复合而成。
自20世纪80年代功能梯度材料概念被提出以来，国内外专家学者对功能梯度圆柱壳结构的动力学特性进行了广泛的研究，提出了一系列的分析方法，如波动法［1⁃2］、改进傅里叶级数法［3⁃6］、广义微分求积法［7］、幂级数法［8］、瑞利⁃里兹法［9⁃13］以及辛方法［14⁃15］等。
功能梯度材料的主要优点是具有良好的高温热承载能力，由其制成的圆柱壳结构通常被应用于服役条件恶劣的工程领域，例如航天飞行器舱体、热交换器管、聚变反应堆等离子体表面和发动机部件等。
功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用
功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用功能梯度材料（FGMs）作为一种特殊的非均匀复合材料，其材料性质可随空间位置连续变化，从而能够适应不同的需要。
因其所具有的诸多优越性，FGM已被广泛应用于许多场合，其结构分析也成为力学中的重要研究课题之一。
振动特性和动力响应是FGM结构分析中的研究热点，许多学者致力于这方面的研究并取得了丰富的研究成果。
Loy等基于Love壳体理论，采用Ritz法分析了两端简支功能梯度圆柱壳在不同组分材料配置时的自振频率，讨论了组分材料体积分数对FGM圆柱壳振动频率的影响。
陈伟球等利用状态空间法和分层近似理论研究了横观各向同性FGM矩形板的自由振动，发现此功能梯度矩形板存在两类独立的自由振动形式：纯板内振动和一般的弯曲振动。
Yang和Shen 基于Reddy高阶剪切变形理论，采用半解析法研究了FGM柱形曲板的自由振动问题，讨论材料组分、温度、几何参数以及边界条件对其振动频率的影响。
边祖光等从三维弹性力学方程出发，结合层合近似模型，计算了柱形正交各向异性FGM圆柱壳的自由振动频率。
Matsunaga采用一种二维高阶变形理论分别研究了计及横向剪切和法向变形及转动惯量的FGM平板、浅壳和圆柱壳的自由振动和屈曲特性[7～9]。
杜长城和李映辉采用Donnell 壳体理论研究了FGM薄壁圆柱壳的自由振动特性[10，11]。
近几年，针对FGM结构的非线性振动问题，也有成果报道。
杜长城和李映辉研究了FGM矩形板的大挠度非线性自由振动，理论和数值分析均发现由于存在拉弯耦合效应，FGM板的单模态固有振动其振幅不再在具有关于板中面的对称性。
Alijani等基于Donnell非线性浅壳理论研究了具有矩形底面的FGM双向曲线型浅壳的非线性强迫振动，采用多尺度法讨论了其主共振和次谐共振响应，得到了分岔图和Poincaré映射，通过计算Lyapunov 指数和Lyapunov维给出了系统的混沌域。
功能梯度材料圆柱壳的振动特性研究
ｓｕｄ ｅ ｈ ｏ ｇ ｈｅ ｅ ａ ｌ ｓＴｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｃ ｎ ｇ ｒ ｔｏ ｓ ｏ ｏ ｓｉｕ ｎ ｔ ｒａ ｓｈａ ｅ ｃ ｎ ｉ — ｔ ｉｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｘ ｍｐ ｅ ． ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ｆ ｕ ａ ｉｎ ｆｃ ｎ ｔｔ ｅ ｔｍａ ｅ ｉ ｌ ｖ ｏ ｓｄ ｉ ｅ ａ ｌ ｆｅ ｔ ｏ ｈ ｅ ｅ ｃ ｈａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆＦＧ ｙ ｉ ｄ ｃ ｌ ｈｅｌ ， ｌ ｈｅ ｖ ｌ ｒ ｂ ｅ ｅ ｃ ｎ ｔ ｅ ｆ ｑｕ ｎ ｙ ｃ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｏ ｒ ｃ ｌｎ ｒ ａ ｓ ｌｓｗｈｉｅ ｔ ｏｕｍｅ ｆａ ｔｏ ｓ ｍｉ ｏ ｉ ｃｉ ｎ ｈａ ｎ ｒ ｒ
Ｌ ＡＮＧ Ｂｉ ， Ｉ ｎ ， ＨＡＮＧ Ｗ ｅ ， ／ ｎ Ｌ Ｒｏ ｇ Ｚ ｉ ＸＵ Ｈｏ ｇ ｙ ｎ－ ｕ
（ｏ ｅｅｏ ｌｎ ｉ ｎ ｒｈｔｃ ｒｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｈ ｎ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃｅｃ ｎ Ｃ ｌ ｇ ｆ ａ ｎｎ ａ ｄＡ ｃ ｉ ｔ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ， ｅ ａ ｎｖ ｓｙ ｆ ｉｎｅａ ｄ ｌ Ｐ ｇ ｅｕ ｎ ｎ ｅ ｉ Ｓ Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｌ ｏａｇ４ １０ ， ｈｎ） ｅｈ ｏ ｇ， ｕ ｙｎ ７ ０ ３ Ｃ ｉａ ｏ
ｖ ｌ ｍ ｅ ｆａ ｔｏ ａ ｉ ｔ ｄ ｅ ．Ｅｘ ｒ ｓ ｉｎｓｏ ｈ ｎｔｒ ａ ｏ ｏ ．ｄ ｓ ｌ ｃ ｍｅ ｔ ｔａｎ ａ ｄ ｃ ｖ ｔ ｒ ｆＦＧ ｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ｌｗ Ｓ ｓｕ ｉ ｄ ｒ ｐ ｅ ｓｏ ｆｔ ｅ ｉ ｅ ｎ ｌｆｒ ｅ ｉｐ ａ ｅ ｎ ．ｓｒ ｉ ｎ ｕｒ ａｕ ｅ ｏ
具脱层复合材料层合圆柱壳的非线性静动力学性能与脱层扩展研究
具脱层复合材料层合圆柱壳的非线性静动力学性能与脱层扩展研究脱层是复合材料层合结构中常见的一种损伤。
脱层的出现及其进一步扩展可降低结构的强度和刚度,从而改变结构的静、动力学性能。
本论文以具环向贯穿脱层的纤维增强复合材料层合圆柱壳为研究对象,系统地探讨了脱层壳的屈曲、后屈曲、动力稳定性、非线性自由振动、非线性动力响应及脱层扩展等问题。
本论文的研究成果具有重要的学术价值,也具有重要的工程应用意义。
其主要研究工作如下。
基于Donnell薄壳理论和相邻平衡准则,建立了含环向贯穿脱层复合材料层合圆柱壳屈曲问题的解析分析模型,探求了一种有效的解析求解方法。
算例中,给出了脱层壳的三种不同屈曲模态,具体讨论了脱层大小、深度、位置以及复合材料纤维铺层方式等因素对脱层圆柱壳屈曲载荷的影响,并与有关文献的结果进行了比较。
根据非线性弹性理论,建立了用应力函数和挠度表示的具脱层正交铺设圆柱壳的后屈曲控制方程及相应的定解条件,且应用Koiter初始后屈曲理论并借助小参数摄动法,寻求了控制方程的渐近解。
算例中,给出了挠度随轴向载荷变化的响应曲线和挠度随轴向坐标变化的后屈曲变形曲线。
基于瑞利-里兹方法,建立了含环向贯穿脱层复合材料层合圆柱壳的动力稳定性分析模型。
首先,引入Heaviside单位阶跃函数,假定一种适合于脱层壳动力问题的位移模式,推导出脱层壳的总能量方程;然后,将位移函数近似地表示为双三角级数的形式,且施加瑞利-里兹法,得到用于圆柱壳稳定性分析的Mathieu型参数振动方程;接着,采用Bolotin方法对其进行求解。
算例中,讨论了脱层大小、脱层深度、铺设材料性质及外激励的大小等对复合材料脱层圆柱壳固有频率及主要动力不稳定区域的影响。
在考虑几何非线性的情况下,对脱层圆柱壳的非线性自由振动问题进行了研究。
通过对脱层壳的能量分析并应用瑞利-里兹法后,得到系统关于时间函数的非线性控制微分方程,接着,采用谐波平衡法对控制方程进行求解。
复合材料纵横加筋圆柱壳自由振动分析
复合材料纵横加筋圆柱壳自由振动分析
肖汉林;刘土光;张涛;余晓菲
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2007(011)003
【摘要】使用能量法分析了两端简支复合材料纵横加筋圆柱壳的自由振动特性,从Love's理论出发,分别计算壳体面板和纵横加筋结构的应变能和动能,然后代入Lagrange方程得到频率方程.通过比较,文中的计算方法所得到的结果与文献比较吻合.采用平均法计算的结果比采用离散方法计算的结果偏小.最后还研究了壳体和加筋结构参数以及静水压力的变化对圆柱壳自由振动频率的影响.文中利用平均法来处理加筋结构,简化理论推导并减少了计算.
【总页数】9页(P470-478)
【作者】肖汉林;刘土光;张涛;余晓菲
【作者单位】华中科技大学交通学院,武汉,430074;华中科技大学交通学院,武汉,430074;华中科技大学交通学院,武汉,430074;华中科技大学交通学院,武
汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】O343
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弹性支撑功能梯度微圆柱壳模态频率的研究
弹性支撑功能梯度微圆柱壳模态频率的研究
吕志鹏;刘文光;刘超
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】在建立弹性支撑功能梯度薄壁微圆柱壳模型的基础上,基于修正的偶应力理论和一阶剪切变形理论,推导了微圆柱壳的模态频率方程,讨论了弹性支撑、尺寸效应、温度梯度、材料组分指数、孔隙以及几何尺寸等参数对微圆柱壳模态频率的影响。
结果表明:微尺度下,弹性刚度系数在0~105N/m^(3)范围内对微圆柱壳的模态频率基本无影响,剪切刚度系数在0~5×10^(4)N/m范围内对模态频率的影响较大,且增大剪切刚度系数有益于提高微圆柱壳的模态频率;由修正的偶应力理论得到的模态频率大于由经典连续体理论得到的模态频率;在弹性支撑和尺寸效应有无考虑的4种组合下,模态频率随温度梯度和微圆柱壳长度的增大而减小,随陶瓷体积分数指数的增大而增大,随孔隙体积分数和微圆柱壳厚度的变化规律不同;温度梯度对考虑尺寸效应或弹性基础的微圆柱壳模态频率影响较大,而孔隙调节具弹性支撑微圆柱壳的模态频率尤其显著。
【总页数】9页(P216-224)
【作者】吕志鹏;刘文光;刘超
【作者单位】南昌航空大学航空制造工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】V215.4
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Mx + M - Q = 0
( 5e)
xR
式中, qx、q 、qz为外载分量; 、Q x、Q 为剪力分量; 而面质量密度则为:
h
!2
p h = %( z) dz
-
h 2
( 5f)
1. 4 功能梯度圆柱壳动力方程
将式 ( 3) 、式 ( 1) 代入动力平衡方程 ( 5), 即可给出用中面位移分量 u、v、w ( 图 1) 表示的功能梯度圆柱壳
1. 3 动力平衡方程
和匀质壳一样, 壳体动力理论 [ 8] 给出圆柱壳内力动平衡方程为:
N x + Nx xR
= ph
2u t2
-
qx
( 5a)
Nx + N xR
+ Q = ph R
2v t2
-
q
Qx + Q xR
N -R
=
ph
2w t2
-
qz
( 5b) ( 5c)
Mx x
+
Mx R
-
Qx
=
0
( 5d)
W (x, ) = Cfw ( x ) gw ( ) 代入振型方程 ( 8) , 可给出振型系数 A、B、C 所应满足的方程组:
( (2 - S11 )A + S12B + S13 C = 0 S21A + ( ( 2 - S22 )B + S23 C = 0 S31A + S32B + ( ( 2 - S33 ) C = 0 式中, Sij ( i, j= 1, 2, 3)为功能梯度圆柱壳已知参数组成的函数, 而无量纲频率系数:
F 1 ( U, V, W ) + ph&2 U = 0 F2 (U, V, W ) + ph &2 V = 0 F3 ( U, V, W ) + ph&2W = 0 设立满足全部边界条件的分离变量振型函数:
( 7a) ( 7b) ( 7c)
( 8a) ( 8b) ( 8c)
U ( x, ) = A fu (x )gu ( ) V ( x, ) = Bfv ( x ) gv ( )
h
! N
=
2
-
h 2
∀
dz
=
K
0 + Kx
0 x
+
C!
+ Cx
!x
h
! N x
=
2
∃ -
h 2
x
dz
=
KG
0 x
+ CG
!x
h
! M x =
2
-
h 2
∀x
zdz
=
C
0 x
+
Cx
0 + D !x + D x !
h
! M
=
2
∀
-
h 2
zdz
=
C
0 + Cx
0 x
+ D!
+ Dx
!x
h
! M x
=
2
∃ -
第 25卷 第 6期 2005年 12月
地震工程与工程振动
EARTHQUAKE ENG INEER ING AND ENG INEER ING V IBRAT ION
文章编号: 1000 1301( 2005) 06 0038 05
V o .l 25, N o. 6 D ec. 2005
功能梯度复合材料圆柱壳固有频率解
973 计划及国家自然科学基金会组织与资助下, 功能梯度材料的基础研究工作也得到相当重视, 并开始展 开系统、深入、有计划的研究。
功能梯度材料是作为航空航天工业中特殊功能材料而开始研究的, 加上其发展时间较短, 因此功能梯度
收稿日期: 2005- 01- 24; 修订日期: 2005- 04- 10 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 10432030) 作者简介: 曹志远 ( 1938- ) , 男, 教授, 主要从事结构动力学与工程力学研究.
( i = 1, 2, 3)
( 14a)
其中
)=
1 3
h 2
x
z dz =
CG
0 x
+ DG
!x
( 3a) ( 3b) ( 3c)
( 3d) ( 3e) ( 3f)
40
地震工程与工程振动
25 卷
式中, 薄膜刚度:
弯曲刚度:
h
h
h
! ! ! K =
2
-
h 2
1
E -
(z #2
) (
z)
dz,
Kx
=
2
-
h 2
E 1
( z) #( - #2 (
z z
) )
( S212
+
S
2 23
+
S
2 31
)
( 13b)
c=
S11
S
2 23
+
S 22 S231
+
S
33S
2 12
+
2S12S23 S31 - S11S22 S33
( 13c)
式 ( 12)是关于 ( 2的三次代数方程, 可解得 3个根为
(
2 i
=-
1 3
2
a2 - 3b co s[ )+ 23∗( i - 1) ] + a
1 基本动力方程
1. 1 几何方程 根据壳体理论 [ 7] , 有和匀质圆柱壳一样的应变 -位移关系, 即
( 图 1) 中面应变:
0 x
=
ux,
0 = v + w, RR
0 x
=
v x
+
R
u
( 1a)
中面曲率:
!x = -
2w x2
,
!
=
1 R2
v-
2w
2
,
!x
=
1 R
v - 2 2w xx
( 1b)
本文对于功能梯度复合材料壳体结构, 首先在基本理论上将原本三维变系数控制方程转变为特殊各向 异性二维常系数方程, 对圆柱壳又采用轴向、周向分离变量振型函数, 求解动力特性问题, 得到壳体固有频率 及固有振型的一般性解法, 作为例子, 对于两端简支圆柱壳又给出了各阶固有频率的统一、显式解析解, 简明 而实用。
Cx
+ 2CG R2
3u x2
-
Kx R
u+ x
Cx
+ 2CG R
+ Dx
+ 2D G R2
3v x2
+
C R3
+
D R4
3v
3
-
K R2
+
C R3
v-
D
4w x4
+
2Dx
+ 2D G R2
4w x2
2
+
D R4
4w
4
+
2 Cx R
2w x2
+
2
C R3
2w
2
-
K R
2w
=
%h
2w t2
-
qz ( x,
Abstract: T he fundam enta l dynam ic equations of functiona lly graded m ateria l cy lindrical she ll are established. Then its general solution o f natura l frequencies and m ode shapes for various FGM cylindrica l shells is g iven and as an ex amp le the ana ly tica l expression of natural frequenc ies for cy lindrical she llw ith sim ple boundary cond ition is presen ted in th is paper. K ey w ord s: functional g raded m ater ia;l cy lindrical shel;l dynam ic equation; natural frequency
图 1 圆柱壳简图
壳内应变:
x=
0 x
+
z
!x,
=
0 + z !,
x=
0 x
+z
!x
( 1c)
1. 2 物理方程
根据壳体理论关于 ∀z 及 xz、 z的假定, 并计及功能梯度壳体材料特性沿厚度方向梯度变化特性, 圆柱
壳的应力-应变关系为:
∀x
=
1
E -
(z #2
) (
z
)
[
x + #( z )
]
∀
=
基本动力方程为
F 1 ( u, v, w ) = K
2u x2
+
KG R2
2
u
2
+
Kx
+ KG R
+
Cx
+ CG R2
2v - C x
3w x3
-
Cx + 2CG R2
3w x
2
+
Kx R
w x
=
%h
2u t2
-
qx (x,