高三数学集合.ppt

解：由已知得a≠0，∴ ba＝0， ∴b＝0，∴{a2，a,0}＝{a,0,1}， ∴a2＝1，∴a＝±1. 当a＝1时，不满足元素的互异性， ∴a＝－1，∴a2 012－b2 012＝(－1)2 012＝1.
题型二 集合之间的关系
【例2】 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． 若B⊆A，求实数a的取值范围． 解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}， 对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)． ∵B⊆A，∴当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件； 当Δ＝0，a2 即a＝－3时，B＝{2}，满足条件； 当Δ>0，即a>－3时，B＝{1,2}才能满足条件， 此时 1+2=-2（a+1） 无解．
Q
RC
(3)集合的表示法： 列举法、 Ven、n图法 . 描述法

2. 集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所 A B且B A A=B 有元素都相同
子集 A中任意一个元素均为 A B或B A
B中的元素续表表示
真子集
A中任意一个元素均为 B中的元素，B中至少有 一个元素不是A中的元 素
正解
∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}． (1)若B＝∅，则m＋1＞2m－1，即m＜2， 此时，总有A∪B＝A，∴m＜2； (2)若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2， 由B⊆A得解得－3≤m≤3，∴2≤m≤3.
第一单元 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
基础梳理
1. 元素与集合 （1）集合中元素与集合的关系 ①a属于集合A，用符号语言记作a ∈A . ②a不属于集合A，用符号语言记作
a A .
（2）常见集合的符号表示
数 自然 正整 整数 有理 实数 复数 集 数集 数集 集 数集 集 集
符 号
N
N* 或N+ Z
4. 集合的运算性质
(1)交集：①A∩B＝__B_∩_A__；②A∩A＝__A__； ③A∩∅＝__∅__；④A∩B⊆___A_，A∩B⊆____B；
⑤A∩B＝A⇔A__⊆__B. (2)并集：①A∪B＝_B_∪__A__；②A∪A＝_A___； ③A∪∅＝_A___；④A∪B⊇__A__，A∪B⊇__B__； ⑤A∪B＝B⇔A_⊆___B.
解得
1-k ≤ -3
4≤k≤7，
经检验，k＝4或k＝7适合题意，故4≤k≤7.
题型三 集合的运算
【例3】 (2010·全国改编)设全集U＝{1,2,3,4,5}， 集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(∁UM)．
解：∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}， 则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．
B. A B
C. A B
D. A⊇B
2.解析：由题意知A∪B＝A，∴B⊆A，∴B可以为： ∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}， {1,2,3}，共8个．
3. 解析：当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0， 故B＝{－1,0,1}．因此，A B.
4. (2010·广东)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝ {x|0<x<2}，则集合A∩B＝( D ) A. {x|－1<x<1} B. {x|－2<x<1} C. {x|－2<x<2} D. {x|0<x<1} 5. 已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B ＝R，则实数a的取值范围是______(_－__∞_，. 1]
{4＋ 17____} {x|x＞6＋ 3} ；∅_＝___{x∈R|x2＋2＝0}．
2. (教材改编题)已设集合A＝{1,2,3}，集合B满
足A∪B＝{1,2,3}，则集合B有_____8___个．
3. 已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，
则A与B的关系为( B )
A. A＝B
(3)交集、并集、补集的关系： ①A∩∁UA＝__∅__；A∪∁UA＝__U____. ②∁U(A∩B)＝___(∁_U_A_)__∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩__(_∁_UB_)___.
1. (教材改编题)用适当的符号填空．
0__∈__{0,1}；{a，b}_＝___{b，a}；0__∉__∅；
变式3－1
(2011·湖南雅礼中学月考)已知集合M＝{0,1,2}，
N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝( )
A. {0，－1}
B. {0}
C. {－1，－2} D. {0，－2}
B 解析：
∵N＝{0，－1，－2}， ∴M∩N＝{0}．故选B.
易错警示
【例】 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A， 求实数m的取值范围． 错解 由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5. 欲使B⊆A，只需解得－3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3. 错解分析 因为A∪B＝A，即B⊆A， 又A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}， 考虑到“空集是任何集合的子集”这一性质， 因此需对B分B＝∅与B≠∅两种情况分别讨论， 进而确定m的取值范围．
1·2= -5 综上所述，实数a的取值范围是 (, 3]
变式2－1
设M＝{x| x2 ＋5x＋6<0}，N＝{x|1<x＋k<5}，
若M⊆N，求实数k的取值范围．
解
∵x2＋5x＋6<0，∴－3<x<－2，
∴M＝{x|－3<x<－2}，而N＝{x|1－k<x<5－k}．
若M ⊆ N，则 5-k -2 且等号不能同时取到，
A B 或B A
空集
空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子 A, B(B ) 集
3. 集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符 A∪B 号 表 示
A∩B
若全集为U， 则集合A的补 集为
CU A
图 形
表 示
意 义 {x x A或x B} {x x A且x B} {xபைடு நூலகம்x U且x A}
4.解析：∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}， ∴A∩B＝{x|0<x<1}．
5.解析： 因为A∪B＝R，画出数轴如图：所以a≤1.
经典例题
题型一 集合的基本概念
【例1】 设a，b∈R，集合{a2，a＋b,0}＝{a，b，1}，
则a2 012－b2 012＝________.
a
b a