椭圆的讲义

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（真题演练）

海豚教育个性化教案

A .

45 B .23 C .22 D .2

1 例2：已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12

2=+n

y m x 的离心率为 例3：在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率

e = ．

【变式训练】

1. 椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A.

63 B.33 C.2

3 D. 不确定 2. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）

3. 以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。 2：求离心率的取值范围

例1：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），F 1，F 2是两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使3

221π

=∠PF F ，求

其离心率e 的取值范围。

例2：已知椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）与x 轴的正半轴交于A ，0是原点，若椭圆上存在一点M ，使MA ⊥MO ，

求椭圆离心率的取值范围。

例3：已知椭圆12222=+b

y a x （0>>b a ），以a ，b ，c 为系数的关于x 的方程02

=++c bx ax 无实根，求

其离心率e 的取值范围。

题型四：椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）

例1：已知实数y x ,满足12

42

2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值

l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 3=．

（1）求椭圆方程；（2）求m 的取值范围．

例2：设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，

O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ ）

A. ()0,0132322>>=+y x y x

B. ()0,0132

32

2>>=-y x y x

C. ()0,0123322>>=-y x y x

D. ()0,012

3322

>>=+y x y x

例3：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

。一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|P A |+|PB |的值不变，直线l 经过A 与曲线E 交于M 、N 两点。 （1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；

（2）设直线l 的斜率为k ，若∠MBN 为钝角，求k 的取值范围。

海豚教育错题汇编

N”的（

C. 充要条件

海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）

1．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( ) A ．－9＜m ＜25 B ．8＜m ＜25 C ．16＜m ＜25

D ．m ＞8

2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A. x 24＋y 2

3＝1

B. x 24＋y 2

＝1

C. y 24＋x 2

3

＝1

D. y 24

＋x 2

＝1

3．已知(0，－4)是椭圆3kx 2＋ky 2＝1的一个焦点，则实数k 的值是( ) A ．6 B. 16 C ．24

D. 124

4.椭圆x 225＋y 29＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，则△F 1PF 2的面积为( )

A ．12

B ．10

C ．9

D ．8

5．椭圆x 29＋y 2

2＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________；∠F 1PF 2

的大小为________．

6. 已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4,3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程．

评语： 5A 练习：

练习要求在 月 日之前完成