18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案

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【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。

在考试中，选择恰当的方法很重要。

这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。

2018年华杯赛初赛小学高年级组试题6题

第1次第2次第3次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次第2次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第20次
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第20次

【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析

在考试中，选择恰当的方法很重要。

这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2020年第22届华杯赛初赛试题

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)（时间2016 年12 月10 日10: 00〜11: 00）一、选择遢(每題10分，满分60分，以下每團的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每題的圆括号内。

)1•两个有限小数的整数部分分別是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值.(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19解析：设这两个有限小数为A、B,则7XlO二70<AB〈8Xll二88,很明显，积的整数部分可以是70-87 的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。

答案选C。

2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟.(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1"，乘地铁的速度为丄，乘公30交车速度为丄，40-6=34分钟,假设全程都做地铁,能走丄X 34=卩，所以坐公交车用T(—-1)50 30 15 15÷ (―-—)二10 分钟。

30 50方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为［30, 50］二150m,乘地铁的速度为150÷50=3m∕min,乘公交车速度为150÷30=5m/Inin, 40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5丄X30 34二17Onb 所以坐公交车用了(170-150) ÷ (5-3)二10 分钟。

方法三：时间比和比例。

同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5,全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30二4分钟，所以坐公交车用了4三(5-3) ×5=10分钟。

第十八届华杯赛初赛解答_小高B

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题B （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解答】根据题意, 这类四位数只能由0, 1, 2, 3组成.由于这类四位数是11的倍数, 则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和. 偶数位上的数字为 }0,3{, 奇数位上的数字为 }2,1{; 或者偶数位上的数字为 }2,1{, 奇数位上的数字 }0,3{.因此只有下面的六种情况：3102, 3201, 2310, 2013, 1023, 1320.2.393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+的个位数字是（）. （A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解答】解一：13133333233323323221031039-=-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+个个, 而 3的个数（即n 的取值） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n 3的个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9所以393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ 的个位数字为8. 解二：,1981819331313323332332333323332332132333233323323224410393939-⨯⨯=⨯⨯=-=-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+-⨯+=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+个个个所以393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ 的个位数字为8. 3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B【解答】图A 、C 、D 中的阴影三角形可以通过题目所给的三角形平移、旋转后得到, 图B 是翻转以后得到的. 故选B4. 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解答】由于促销, 原本用1元, 只需 105100 元. 水果糖降价0.56元后合每千克7.5元,7.5×56 = 420 (元), 400105100420=⨯(元), 另一方面, 8.06×56 = 451.36 (元), 451.36－400 = 51.36 (元).5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12天和15天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解答】三人将两仓稻谷运完共需1511011012++= 8 (天). 8天中妈妈运了一个谷仓总数的128, 即 32. 阳阳帮妈妈运了31, 需 15131÷= 5 (天) . 6. 如图, 将长度为9的线段AB 分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解答】以A 点为线段左端点的线段长之和为9876543211++++++++=S从A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为876543212+++++++=S …从A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为218+=S从A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为19=S于是.1659182736455463728199321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=S S S S S二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 将乘积 352323.0342.0 ⨯ 化为小数, 小数点后第2013位的数字是________. 【答案】9【解答】99999325233727927999990325230999243352323.0342.0⨯⨯⨯=⨯=⨯ 17910.09999979119999937879379 ==⨯⨯=, 340252013 =÷,所以, 小数点后第2013位数字是9.8. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解答】记青蛙每向上爬行1米, 所用时间为t 分钟．当青蛙刚爬至离井口3米时, 离井底9米, 所用时间是17分钟．将9米分为5段, 前4段各为2米, 最后1段为1米．在前4段, 每段青蛙都向上爬行了3米, 下滑了1米, 每段所用时间为4t 分钟, 前4段共用16t 分钟．最后1段青蛙爬行了1米, 未下滑, 所以, 当青蛙爬至离井口3米时, 所用时间是17t 分钟, t =1．实际上, 当青蛙爬至离井口3米时, 实际的总路程是17米, 所用时间是17分钟．类似可知青蛙刚爬至井口时, 总的路程是22米, 所用时间是22分钟．9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.【答案】23142（小时）【解答】记三个进水口为甲、乙、丙. 设打开出水口, 同时打开甲乙、甲丙、乙丙两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时甲进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：1214131=-；乙进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：5.715131=-；丙进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：616131=-, 同时打开甲、乙、丙三个进水管, 不打开出水口, 需要时间为：231422360615.711211==++（小时）.10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）【答案】4【解答】解一：因为405945=⨯, 所以图中的直角三角形不会是等腰直角三角形, 图中每个直角三角形, 除直角外, 还有两个锐角, 一大一小. 注意大角 + 小角 = ︒90.① 若汇集在中心的9个角都是小角, 那么直角三角形中的小角为40度.② 若汇集在中心的是8个小角和1个大角, 即8个小角+1个大角=︒360, 可以解得小角为7270︒. ③ 若汇集在中心的是7个小角和2个大角, 即7个小角+2个大角=︒360, 可以解得小角为︒36.④ 若汇集在中心的是6个小角和3个大角, 即6个小角+3个大角=︒360, 可以解得小角为︒30.⑤ 若汇集在中心的是5个小角和4个大角, 即5个小角+4个大角=︒360, 可以解得小角为0, 不满足条件.⑥ 若汇聚在中心的小角个数小于等于4, 经试验, 所求角度均不满足条件. 综上所述, 共有4种不同的可能值.解二：设直角三角形的一个锐角为x 度, 则另一个锐角是 )90(x -度, 并设用m 个x 度的锐角和 )9(m -个 )90(x -度的锐角拼成要求的平面图形。

2018年华杯赛初赛小学高年级组试题2题

2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是多少？

第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。

【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。

【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。

【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。

第十八届华杯赛初赛解答_小高A

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C【解答】记x = 2010.25, y = 2013.75, 则原式 = 7)(2)2()2(=-=+-+x y y x y x .2. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁.（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22【答案】B【解答】在2013年之前, 上一次出现没有重复数字的年份是1987年, 因此小明哥哥一定是在1987年之后出生的．由于他出生的年份是19的倍数, 1988至2012的自然数中仅有1995是19的倍数, 因此小明哥哥是1995年出生的, 今年2013－1995＝18（岁）．3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16【答案】A【解答】记青蛙每向上爬行1米, 所用时间为t 分钟．当青蛙刚爬至离井口3米时, 离井底9米, 所用时间是17分钟．将9米分为5段, 前4段各为2米, 最后1段为1米．在前4段, 每段青蛙都向上爬行了3米, 下滑了1米, 每段所用时间为4t 分钟, 前4段共用16t 分钟．最后1段青蛙爬行了1米, 未下滑, 所以, 当青蛙爬至离井口3米时, 所用时间是17t 分钟, t =1．实际上, 当青蛙爬至离井口3米时, 实际的总路程是17米, 所用时间是17分钟．类似可知青蛙刚爬至井口时, 总的路程是22米, 所用时间是22分钟．4. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C【解答】解一：设原有黑子数为x , 白子数为y , 得方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-571791y x y x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-775797y x y x 由此解得 21,28==y x ．故 7=-y x .解二：前后两次均取出一枚棋子, 剩下棋子的总数不变, 而1679=+, 1257=+, 16与12的最小公倍数为48, 因此设取出一枚棋子后, 剩下棋子的总数为48份. 第一次余下的黑子数为 279)79(48=⨯+÷ 份; 第二次余下的黑子数为 287)57(48=⨯+÷ 份; 两次相差1份. 而前后两次余下的黑子数相差1, 因此1份对应1枚棋子. 原有黑子28个, 原有的白子数为 2115728=+⨯÷ 个, 黑子比白子多 72128=- 个．5. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD 上, 且EF 平行于BD . 若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（）平方厘米.（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20【答案】B【解答】如右图, 连接FC , BF , DE ．因为M 是DC 的中点, 三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 所以由三角形面积公式可知：三角形CDF 的面积等于10平方厘米．两个三角形, 同底等高, 面积则相等．由此可知：由//DC AB , 得△CEB 的面积=△BDE 的面积；由//EF BD , 得△BDE 的面积=△BDF 的面积；由//AD BC , 得△BDF 的面积=△C DF 的面积, 所以三角形CEB 的面积等于10平方厘米．6. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体. 1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池. 若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（）立方米的水.【答案】D【解答】由已知, 1号阀门每分钟注入181池水, 而2号阀门放出241池水．到A 池深0.4米时, 正好在A 池中留存了31池水, 2424118131=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷ (分钟). 故此时恰好放了24分钟, 正好把B 池放满, 进而B 水池中有水2.72.123=⨯⨯（立方米）．二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分. 若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张. 最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张.【答案】105. 90. 168【解答】因为30:356:7:==小华小明, 56:358:5:==小刚小明所以三人之间,56:30:35::=小刚小华小明.因为 121563035=++, 可将卡片分为121份, 3121363=÷（张）, 小明拿了3×35 = 105（张）, 小华拿了3×30 = 90（张）, 小刚拿了3×56 = 168（张）．8. 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员.【答案】45【解答】设公司有n 名工作人员就满足要求, 则每天至多有)32(-n 名工作人员休息, 一周工作人员累计休息最多共)32(7-n 天.另一方面, 每名工作人员一周休息2天, n 名工作人员一周共休息n 2天, 每周至少有224327=⨯人上班, 所以)32(72-≤n n , 2245≥n , 8.445224=≥n . n 至少为45.构造：45名工作人员分别编号为1—45, 周一1—13号休息, 周二14—26号休息, 周三27—39号休息, 周四40—45号、1—7号休息, 周五8—20号休息, 周六21—33号休息, 周日34—45号休息, 这样就能保证每天至少有32名工作人员工作．9. 右图中, AB 是圆O 的直径, 长6厘米, 正方形BCDE 的一个顶点E 在圆周上, ︒=∠45ABE . 那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取14.3=π）.【答案】10.26【解答】因为︒=∠45ABE , EAB ∠所对的圆弧和ABE ∠所对的圆弧弧度相等, 且圆弧的直径相同, 故︒=∠45EAB , 三角形ABE 是直角三角形．由勾股定理：3662222===AB BE （平方厘米）,正方形BCDE 的面积＝182=BE （平方厘米）.圆O 的面积－正方形BCDE 的面积＝（圆非阴影部分的面积+ 圆和正方形相交部分的面积）－（正方形BCDE中非阴影部分面积+圆和正方形相交部分的面积）＝圆非阴影部分面积－正方形非阴影部分面积＝2632=-18-=⨯π（平方厘米）．28.1810.2610.圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中. 已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同. 现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）. 那么, 共有________种不同的选择. 【答案】31【解答】因8个袋子中礼物的个数至少为1, 且各不相同, 所以8个袋子中礼物的个数只能分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8．这样, 可将题目理解为：从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数中选出若干个, 并且这若干个数和能被8整除.分类枚举．和为8的：（8）, （1,7）, （2,6）, （3,5）, （1,2,5）, （1,3,4）共6种．和为16的：（1,7,8）, （2,6,8）, （3,5,8）, （3,6,7）, （4,5,7）, （1,2,5,8）, （1,2,6,7）, （1,3,4,8）, （1,3,5,7）, （1,4,5,6）, （2,3,4,7）, （2,3,5,6）, （1,2,3,4,6）共13种．和为24的（考虑从36中减去12, 可枚举出和为12的）：（4,8）, （5,7）, （1,3,8）, （1,4,7）, （1,5,6）, （2,3,7）, （2,4,6）, （3,4,5）, （1,2,3,6）, （1,2,4,5）共10种．和为32的（考虑从36中减去4, 可枚举出和为4的）：（4）, （1,3）共2种．共有：6+13+10+2=31（种）．。

18~22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版

18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】如果54□711○<<成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】计算：______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】计算：______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】计算：______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]14.3[=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】最简单分数b a 满足4151<<b a ，且b 不超过19，那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么9=n 时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么8=n 时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有用八块棱长为cm种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A 的人中，只答对A 的比还答对其他题目的多5人，在没答对A 的人中，答对B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和，那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ，用表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如 102=n 时， 12=那么满足 n <，且是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且4:1:=PD AP ，2:3:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，BD AD 2=，EC AD =，18=BC ，三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等，那么AB 的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且3:1:=PD AP ，1:4:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为100，那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中，90=∠A 度，1==AC AB ，矩形EHGF 在三角形ABC 内，且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩，且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米，4=BC 厘米， 5=AD 厘米，1=DE 厘米，12=AC 厘米，6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BF AF 2=，AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米，8=BC 厘米， 10=AD 厘米，2=DE 厘米，24=AC 厘米，12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且BF AF 2=，四边形EBCD 是平行四边形，那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，DC AD =，EB CE =，则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题，D 卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y ， 5，x 的长方体（y x 、为整数），余下部分的体积为120，求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ，若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是直角，三角形EDH的是边长为9厘米的正方形，H在AB上，EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形DEF的面积是12平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求三角形CDE的面积？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边长都是cm 2，这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图，长方形ABCD 的面积为2m 56，cm 3=BE ，cm 2=DF ，求：三角形AEF 的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图，ABCD 是平行四边形，MB AM =，CN DN =，FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1，求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中，5=AB 厘米，85=∠ABC °，45=∠BCA °，20=∠DBC °，则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，180=AB 厘米，204=AC 厘米，F D 、是AB 上的点，G E 、是AC 上的点，连结FG EF DE CD 、、、，将三角形ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米？33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE .已知74=∠ABE °，70=∠DAB °，20=∠CEB °，那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图，正方形ABCD 的边长为5，F E 、为正方形外两点，满足4==CF AE ，3==DF BE ，那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20，2=BD ，4=EC ，求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图，正方形ABCD 的面积为1，M 是CD 边的中点，F E 、是BC 边上的两点，且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图，AD AB =，21=∠DBC °，39=∠ACB °，则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图，ABCD 是直角梯形，上底2=AD ，下底6=BC ，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】将每个最简分数m n （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第五部分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有______种租车方案.。

18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案

（A）3
（B）2
（C）1
（D）0
5、【第 18 届华杯赛初赛 C 卷第 9 题】
黑板上有 11 个 1，22 个 2，33 个 3，44 个 4，做以下操作：每次擦掉 3 个不同
的数字，并且把没擦掉的第四种数字多写 2 个。例如：某次操作擦掉 1 个 1，1
个 2，1 个 3，那就再写上 2 个 4.经过若干次操作后，黑板上只剩下 3 个数字，
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
某个自然数的五次方，那么的最小值是（）。
（A）10
（B）17
（C）23
（D）31
4、【第 18 届华杯赛初赛 C 卷第 6 题】
从 1～11 这 11 个整数中任意取出 6 个数，则下列结论正确的有（）个。
①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；
③其中必有一个数的 2 倍是其中另一个数的倍数。
目录
计算篇……………………………………………………………………………..…1 计数篇 ………………………………………………………………………………3 几何篇 ………………………………………………………………………………5 数论篇 ………………………………………………………………………………9 应用题 ………………………………………………………………………………12 行程篇 ………………………………………………………………………………14 组合篇 ………………………………………………………………………………16

2018华杯赛初赛模拟考试高年级组(解析版)

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试卷〔小学高年级组〕一、选择题〔每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．〕1．甲乙丙丁四个人比赛，赛前预测一下结果。

甲说：“我拿不到冠军〞。

乙说：“丙会得冠军〞。

丙说：“冠军会是甲或者丁〞。

丁说：〞乙说的对“。

比赛结束，结果出来，发现只有两个人说对了，并且只有一个冠军。

请问，冠军是谁？A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[答案]D[解析]乙和丁只有可能全对或者全错，如果全对，则丙是冠军，甲也对，不符合题意。

如果全错，则甲和丙全对，丙说冠军会是甲或丁，甲说，甲不是冠军，则冠军是丁。

2．已知甲瓶酒精浓度为 10%，乙瓶酒精浓度为 5%，全部混合后浓度为 6%。

那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度则为〔〕．A．5.5%B．6%C．6.5%D．7%[答案]D[解析]本题用到十字交叉方法10% 1%6%5% 4%所以甲溶液质量与乙溶液质量比为1：4 ，把甲溶液看成4千克，则乙溶液16千克．第二次取甲溶液二分之一，即2千克，乙溶液十六分之三，即3千克．10% 2a5% 3求得：a 7%3．小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表，如图所示，小明在数表中选择四个数，这四个数，任意两个都不在同一排，且不在同一列。

请问这四个数乘积的最大值是〔〕A．3825B．14080C．15632D．7920[答案]B[解析]这四个数和一定，差小积大，则尽可能选择接近的四个数。

即选择4，10，16，22，这四个数，积为14080。

4．在右图所示的算式中，每个字代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最大值是〔〕．A B C+ D E FH I JA．981 B．987 C．891 D．792[答案]A[解析]九个数字和为45，由弃九法可知，前六个字母数字和和后三个字母数字和，差为9的倍数，所以后三个字母数字和，一定是9的倍数，并且小于〔45÷2〕，所以是9，或者18。

第18届华杯赛决赛小高组(A)、(B)卷试题及参考答案

6.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行, 甲车每小时行 40 千米,乙车每小时行 60 千米. 两车分别到达 B 地和 A 地后,立即返回.返回时,甲车的速度增加二分之一,乙车的速度不变.已知两车两次相遇处的距离是 50 千米,则 A,B 两地的距离为_______千米.
8.用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数,且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有_______个.
7.设 n 是小于 50 的自然数,那么使得 4n+5 和 7n+6 有大于 1 的公约数的所有 n 的可能值之和为________. 8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分要求写出简要过程） 9.用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号,写出四个分别等于 3,4,5 和 6 的算式.
6.解析：【知识点】立体几何求出小积木的棱长即可，如图所示：
小积木的棱长是直角三角形的斜边长度，小积木一个面的面积为12 22 5 ，大积木一个面的面积为 32 9 ，立体图形的表面积为： S 9 5 5 5 (9 5) 74 7.解析：【知识点】数论，余数，因数
设 4n 5 和 7n 6 的公约数为 k ，则 (4n 5) k 为整数，(7n 6) k 也为整数，为了作差消去 n ，前者乘 7，后者乘 4，则[7(4n 5) 4(7n 6)] k 11 k 为整数，因为 k 1，则11 k 为整数时，只能是 k 11，即 4n 5 和 7n 6 的公约数为 11；又因为[(7n 6) (4n 5)] 11为整数，则 3n 1 为整数，

历届华杯赛初赛小高真题库

历届华杯赛初赛小高真题库初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ?-?÷+=+ ，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．罗华庚金杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552+?-?+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+??20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532??=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么γβα++ 的最小值是（）.再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD =1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式43421Λ43421Λ个个2016201699999999?的结果中含有（）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016L ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 3=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）一、选择题1、计算：19+?+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

(完整word版)第十八届华杯赛初赛小高组C卷试题及详解

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间：2013年3月23 日）表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正1.如果 2013 2013 - 2014 2014 2012 卫（其中m 与n 为互质的自然数） m那么m+n 的值是（ (A )1243 ( B )1343 ( C )4025 (D )4029 解答：B 。

在考试中，选择恰当的方法很重要。

这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2 2 2 2 2 23 1445、、、 ------------------------32 1 5 42 2 2 5 3 7 62 45-、写完前三个，发现第二个算式很不和8谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成33身3，规律找到了，分子是原42 262013 式中分子部分的一个因数，分母比分子大3!答案一定是，很简单，第一题是很容易2016的年份题，等等，年份 2013这个数是我们非常熟悉的， 2013=3 X 11X 61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是2013切所以选B !2016 672如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的 2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出 2013.具体过程是这样的:2014 (2013 1) 20122013 20132014 2013 2014 20122013 2013 2014 2013 2013 2 2013 20132013 6712013 (2014 2) 2016 672m n 671672 1343.这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题,如果不仔细读题，忽略了“ m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成 D 。

(完整版)第十八届华杯赛初赛试卷_小高B及答案

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B (小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（）个. （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 2. 43421ΛΛ393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+的个位数字是（）. （A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6 3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形. （A ）（B ）（C ）（D ） 4. 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（）元. （A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36 总分装订线5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12天和15天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. 如图, 将长度为9的线段AB 分成9等份,那么图中所有线段的长度的总和是（）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 将乘积 352323.0342.0&&&&⨯ 化为小数, 小数点后第2013位的数字是________.8. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值. （右图只是其中一种可能的情况）。

第18届“华杯赛”笔试决赛小学高年级组试题C及参考答案

9. 答案：1024 10. 答案：87 11. 答案：7, 20, 33, 46 12. 答案：255
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：
1 4
14. 答案: 10
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共 3 页
小数 0. a b c 化成最简分数后, 分子有________不同情况. 8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体 , 则立

体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 右图中, 大正方形的周长比小正方形的周长多 80 厘米, 阴影部分的面积为 880 平方厘米. 那么, 大正方形的面积是多少平方厘米? 10. 某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线, 录取了四分之一的考生. 所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高 10 分, 所有没有被录取的平均分比录取分数线低 26 分, 所有考生的平均成绩是 70 分. 那么录取分数线是多少? 11. 设 n 是小于 50 的自然数, 求使得 3n+5 和 5n+4 有大于 1 的公约数的所有 n. 12. 一次数学竞赛中, 参赛各队每题的得分只有 0 分, 3 分和 5 分三种可能. 比赛结束时, 有三个队的总得分之和为 32 分. 若任何一个队的总得分都可能达到 32 分, 那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?
2. 农谚 ‘逢冬数九’ 讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年 12 月 21 日是冬至, 那么 2013 年 2 月 3 日是________九的第________天. 3. 最简单分数

第十八届“华杯赛”初赛小高组试题C

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292.甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22 （B）20 （C）17 （D）164.已知正整数A分解质因数可以写成235=⨯⨯, 其中α、β、γ是自然数.Aαβγ如果A的二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一αβγ的最小值是（）.是某个自然数的五次方, 那么++（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开.在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同,那么这4个人至少买了_______种书.8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.。

华杯赛初赛模拟试题(6)(小高组)-T版

华杯赛初赛模拟试题(6)（小高组）-T版名师堂学校“阶梯数学”出品2022年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（6）（小学高年级组）一、选择题。

（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在括号中）1.欧洲杯小组赛中，A,B,C,D四支足球队分在一个小组.已知最终比赛结果中，A的排名高于B,C的排名高于D,无排名相同的结果，则符合这种情况的小组赛排名有（）种。

A.2B.4C.6D.8【考点】计数问题【难度】★【答案】C【解析】用A＞B表示A的排名高于B。

那么根据题目条件，C相对于A和B的位置有3种可能:（1）C＞A＞B，此时，D的位置有3种可能：D ＞A，A＞D＞B,B＞D；（2）A＞C＞B，此时，D的位置有2种可能：D＞B,B＞D（3）A＞B＞C，此时，D的位置只有1种可能。

总的可能情况有3+2+1=6（种），an，，2.一列数：a1，a2，a3，其中a1＝2022，a2＝21，an＝（an1）＋（an2),这里(an－1）表示an1的所有数字之和，那么a2022＝（）。

A.15B.12C.9D.6【考点】周期问题【难度】★★【答案】B【解析】这列数为2022，21，12，6，9，15，15，12，9，12，12，6，9，15，15，12，9，……，从a3开始每8个数一个循环。

2022=3+8某251+5，所以，a2022=a8=12.3.两个盒子A和B分别装着不同数量的两种小球，两盒中小球的总重量是一样的。

同时从A,B盒子中个拿出一个小球放入C盒子，记为一次操作。

C盒子开始为空，经过40次操作后，C盒子总重量和B盒子一样，又经过10次操作，C盒子总重量与A盒子一样。

那么A,B盒子中单个小球的重量比为（）。

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【考点】方程，比【难度】★★【答案】B【解析】设A盒子中中单个小球重量为1，B盒子中单个小球重量为k，根据题目，可以判断k≥1（A盒子小球比B盒子小球轻）。