(完整版)数学有意思(数学讲座)
数学趣味科普讲座
数学趣味科普讲座嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这数学趣味科普讲座。
数学，这玩意儿可神奇啦！就像一个藏满了各种奇妙宝藏的大箱子。
你说它难吧，有时候还真挺难，那些公式、定理啥的，能把人绕得晕头转向。
但你要说它没意思，那可就大错特错咯！想想看，几何图形不就像生活中的各种物品嘛。
圆滚滚的皮球、方方正正的盒子，这些不都是几何图形的现实体现嘛！还有那数列，就像我们排队一样，一个一个按顺序来。
数学里的规律啊，就像是大自然的秘密法则，等着我们去发现。
就拿加减乘除来说吧，这可是数学的基础呢！你去买东西，得算账吧，这就是加减乘除在生活中的应用呀。
算对了，钱花得明明白白；算错了，说不定就亏啦！这不就跟我们走路一样嘛，走对了方向，就能顺利到达目的地；走错了，可就绕弯路咯。
数学里还有很多有趣的故事呢！像那个阿基米德，在洗澡的时候都能发现浮力原理，多有意思呀！他咋就那么聪明呢？还有那些数学家们，整天就琢磨那些数字和图形，还真让他们琢磨出了好多厉害的东西。
咱普通人虽然可能比不上那些大数学家，但也能从数学中找到乐趣呀。
比如说，解一道难题就像攻克一个难关，当你终于找到答案的时候，那成就感，简直爆棚！就好像你爬上了一座高高的山峰，看到了别人看不到的美丽风景。
而且数学还能锻炼我们的思维呢，让我们变得更聪明、更会思考问题。
再看看那些数学游戏，什么数独啦、魔方啦，玩起来可带劲了。
一边玩还能一边锻炼大脑，这不是一举两得嘛。
还有数学魔术呢，能让你在朋友面前露一手，大家肯定都对你刮目相看。
数学无处不在，小到我们每天的时间安排，大到宇宙的奥秘，都离不开数学。
你想想，天体的运行轨道不就是数学在背后支撑着嘛。
所以啊，别小瞧了数学，它可不是只有枯燥的公式和定理。
它就像一个充满惊喜的大礼包，只要你用心去打开，就能发现里面无尽的乐趣和奥秘。
让我们一起走进数学的奇妙世界，去探索、去发现、去享受数学带来的乐趣吧！别再觉得数学只是一门难学的学科啦，它其实超有趣的哟！。
(完整版)初中数学培优竞赛讲座第30讲__创新命题
第三十讲 创新命题计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT 技术、Cyber 空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型：1．定义一种新运算； 2．定义一类新数；3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题； 4．注重跨学科命题．解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用．例题【例1】 一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是 ． (北京市竞赛题) 思路点拨 自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手． 注： 定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题．【例2】 在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A 、B 、C 、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ⋅，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中，表示“D A ⋅”和“C A ⋅”的是( ) ．A ．(a)，(b)B ．(b)，(c)C ． (c)，(d)D ．(b)，(d) (江苏省竞赛题)思路点拨 从甲组图形中，两两比较A 、B 、C 、D 分别代表的哪种线段，哪种圆．【例3】 有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口． 【例4】 设[x]表示不超过x 的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程： (1)[－l. 77x]＝[－1.77]x ；(x 为非零自然数) (四川省选拔赛试题) (2)[3x+1]=2x －21(全国初中数学联赛题) 思路点拨 解与[x]相关的问题，关键是去掉符号“[ ]”，需灵活运用[x]的性质，并善于把估算、等式与不等式知识综合起来．注：解决实际问题及计算机的运算时，常常需要对一些数据进行取整运算，即用不超过它的最大整数取而代之．[x]有以下基本性质：(1)x=[x]+r ，0≤r<l ； (2) [x]≤x ＜[x]+1； (3)x －1＜[x]≤x ； (4)[n+x]＝n+[x]； (5)[x+y]≥[x]+[y]其中当n 为整数，当且仅当x 为整数时等号成立．【例5】 如图，沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a ，b ，c ，d 满足不等式(a 一d)(b 一c)>0，那么就可以交换b ，c 的位置，这称为一次操作．(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0?请说明理由．(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0 ?请说明理由．(全国初中数学竞赛题)思路点拨 (1)从1～6中选取满足(a 一d)(b 一c)>0的四个数，按题设条件操作， 直至符合结论的要求；(2)略．注：解按规则要求操作类的问题或写出具体操作步骤，或指出按规则要求不能实现的理由．解题的关键是善于在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵活运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识与方法．【例6】 假设a#a+b 表示经过计算后a 的值变为a 的原值和b 的原值的和，又b#b.c 表示经过计算后b 的值变为b 的原值和c 的原值和乘飘假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a 、b 、c 同时进行以下计算：(1) a#a+b ；(2) b#b.c ；(3) c#a+b+c(即c 的值变为所得到的a 、b 的值与c 的原值的和)．连续进行上述运算共三次，试判断a 、b 、c 三个数值之和是几位数?思路点拨 对a 、b 运算次数1 2 3 a 1 2 5 b 1 3 24 c3837经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66，它是一个两位数．学力训练1．现定义两种运算： ，对于任意两个整数a ，b ， ＝a+b －1，=a b －1，那么 = ．2．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad dc b a -=,如果81122<--x ，那么x 的取值范围是 ． 3．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l ～100这100个数中，“发财数”有 个． (“五羊杯”竞赛题) 4．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50112n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）。
《趣味数学讲座》课件
数学思维的培养方法
通过独立思考、实践探索和与 他人合作等方式，提升数学思 维能力。
数学思维训练的效果
经过数学思维训练，能够更好 地应对各种复杂问题，提高自 信和解决问题的能力。
结语
希望本次《趣味数学讲座》让您对数学有了更深入的认识，并激发您对数学的兴趣和热爱。数学是无穷无尽的 乐趣，让我们一起探索数学的奥秘吧！
数学的应用举例
金融领域的应用
数学模型在金融市场预测和风险管理中发挥着重要作用，为投资者提供决策依据。
工程领域的应用
工程师利用数学知识设计、优化和控制各种工程系统，提高效率和可靠性。
生活中的应用
从测量和计时到日常运算，数学贯穿于我们的生活中，帮助我们更好地理解世界。
数学里的趣味
1
数学谜题
逻辑思考、推理和创造是解决数学谜题
数学玩具
2
的关键，挑战您的大脑并享受思维的乐 趣。
数学玩具如魔方、拼图等激发了人们对
数学的兴趣，并培养逻辑思维和空间想
象力。
3
数学竞赛
参加数学竞赛锻炼思维和解决问题的能
力，同时结识志同道合的朋友。
数学艺术
4
数学绘画、雕塑和音乐等形式展示了数 学的美妙，让人们更深入地感受到数学
的魅力。
数学思维训练
数学思维的重要性
《趣味数学讲座》PPT课件
欢迎参加《趣味数学讲座》！本次讲座将带您一同探索数学的魅力，展示数 学在各个领域的应用，以及数学思维的重要性和培养方法。
引言
数学不仅是一门学科，更是一门艺术。数学是指导世界运行的智慧之光，本 次讲座将引领您走进数学的奇妙世界。
有趣数学ppt课件
数学智力游戏
激发智力
数学智力游戏是一种结合数学知识的智力游戏，如数独、24点游戏等。这些游戏不仅具有趣味性，还能激发玩家的数学思维 和智力，提高数学素养和解决问题的能力。
数学趣味题目
寓教于乐
数学趣味题目是一种将数学知识与趣味元素相结合的题目，如趣味数学题、数学趣味问答等。这些题 目通过有趣的故事、场景或挑战，激发学生对数学的兴趣和好奇心，让他们在轻松愉快的氛围中学习 数学知识。
结构分析
建筑物的结构稳定性至关重要，数学中的力学分析方法可 以帮助设计师评估结构的强度和稳定性，确保建筑物的安 全。
建筑材料优化
建筑材料的选择和优化也是建筑设计中需要考虑的重要因 素。通过数学计算和分析，可以找到更加经济、环保、耐 用的建筑材料。
科学中的数学
01 02
物理
物理学是一门以数学为基础的学科，许多物理现象和规律都可以用数学 公式来描述和预测。掌握数学原理和方法，可以帮助我们更好地理解物 理现象和解决物理问题。
数学与音乐
总结词
音乐和数学有着密切的联系，音乐中的节奏、和声等要素都 可以用数学来描述。
详细描述
在音乐中，音高、音长和音强都可以用数学来描述。例如， 音乐的音阶可以用数学中的等比数列来描述，而音乐的节奏 则可以用数学中的等差数列来描述。此外，音乐中的和声学 也是一门研究音符之间关系的数学学科。
数学与绘画
总结词
数学在绘画中也有广泛的应用，如几何 学、线性代数和微积分等。
VS
详细描述
几何学在绘画中用于描述形状和空间关系 ，线性代数则用于描述颜色和光影的变化 ，而微积分则可以用于描述画面的动态效 果。此外，一些艺术家还会使用数学公式 来创造独特的艺术作品。
04
初中数学教师专题讲座
初中数学教师专题讲座
讲座概述
本次初中数学教师专题讲座旨在提升教师们在数学教学领域的专业素养，分享有效的教学策略和方法，帮助学生提高数学研究兴趣和成绩。
讲座将涵盖当前初中数学教育的最新动态、教学方法、学生研究困难的解决对策等内容。
讲座内容
1. 初中数学教育的最新动态
- 教育政策与课程标准解读
- 核心素养在数学教学中的体现
- 信息技术与数学教育的融合
2. 高效教学策略分享
- 启发式教学与学生主动研究
- 差异化教学与个性化辅导
- 小组合作研究与学生互动交流
3. 常见数学问题解决对策
- 学生常见数学错误分析与指导
- 数学概念教学与技能训练
- 学生数学思维能力的培养
4. 评估与反馈
- 学生数学研究评价方法与实践
- 教学反思与教学改进
- 家长沟通与教育协同
讲座时间与地点
- 时间：2023年11月18日（星期六）上午9:00 - 下午4:00 - 地点：XX市XX中学会议室
参与方式
- 本次活动免费，但名额有限，请尽早通过以下方式报名：
- 电话报名：请联系XX老师，电话号码为XXX-XXXX-XXXX
其他信息
- 午餐由主办方提供
- 请携带个人笔记本电脑，以便参与互动环节
- 讲座结束后，将提供 certificates of participation
我们期待您的参与，共同探索如何更好地提升初中数学教学质量和学生的研究效果。
如果您有任何疑问或需要进一步的信息，请随时与我们联系。
期待在讲座中与您见面！
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请各位教师合理安排时间，积极参与。
让我们共同为提高初中数学教育质量而努力！。
数学真有趣
数学真有趣今天,我写作业的时候发现了一个题它是这样的： 110+120+130+140+150=？我开始列了好长的一串竖式终于算出来了结果，得650。
哎！好麻烦呀，到底有没有其它的方法呢？我绞尽脑汁的想着……还有没有别的解答方法呢？可是，我怎么也想不出来。
妈妈说:“看这一串数字有什么特点？能不能以一个数为基准把它们转化成同一个数呢？” 在妈妈的启发下，我豁然开朗，先从150中拿走20补到110里面去就得到了两个130，再从140中拿走10补到120里又得到了两个130，最后用4个130加上本来的一个130共得5个130，5个130不就是650吗。
列式为：110+120+130+140+150= 130×5= 650我兴奋地讲了我的解答方法，妈妈给我了一个赞许的目光，并告诉我：这种方法就叫“移多补少”。
通过这道题的计算，我忽然明白了这到题原来还有别的解答方法.。
还使我更加体会到数学真有趣。
不规则茶壶能装水多少最近，我发现这样一个数学问题：怎样才能算出一个不规则的茶壶能装水多少毫升？茶壶的形状是不规则的，不好直接利用公式来计算它的容积，但我们可以将茶壶中装满水，再将水倒入一个规则的量杯中，这样，茶壶的容积不就可以利用公式计算出来了吗。
首先，我找来一个不规则的茶壶，将其倒满水；再将水滴水不漏地倒入一个规则的长8cm，宽5cm的长方体量杯中；然后，我再量出量杯中的水高，是16.5cm；最后，利用求长方体体积的公式便求出了这个不规则茶壶的容积了：8×5×16.5=660（立方厘米），合660毫升，也就是这个茶壶能装水660毫升。
这个问题，我还想出了另一个解决的方法：我们可以先称出1立方分米的水重多少千克，再称出装满水后的茶壶中水的重量，这样，同样可以算出不规则茶壶能装水多少毫升。
我先称出1立方分米的水重1千克，然后我又称出装满水的茶壶重0.895千克，空茶壶重0.238千克；用0.895-0.238=0.657(千克)，就是装满水后的茶壶中水的重量。
高中数学——有趣的数字
高中数学——有趣的数字课程专题：有趣的数字课程引入：同学们，上一堂课我们学习了一些趣味数学的东西，首先，我们将讲述数的金蝉脱壳发，以及一些友好数对，并重点讲解一个神奇的数字-------“缺8数”，以及几类奇特的数----回文数。
看看我们的数字王国是多么奇妙课程内容：一、数的“金蝉出壳”法数论中有许多题材使人沉湎其中，往往乐而忘返。
所以，这门学科自古以来，就吸引着人们去探索。
通俗性与公证性是数论的两大特点，。
这就是说，有些题目，虽然其推证方法与导出过程极其复杂深奥，可是它的结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。
这就像磁铁一样，有一种无形的吸引力，把越来越多的业余爱好者吸引了过去。
现在请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。
把这两组数分别相加，就会发现它们的和是完全相等的，即：123789+561945+642864=242868+323787+761943这样的性质，自然算不上什么稀罕。
可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那就是说：123789×123789+561945×561945+642864×642864=242868×242868+323787×323787+761943×761943如果不信，请算一算吧!算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!”且慢，真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：23789+61945+42864=42868+23787+6194323789×23789+61945×61945+42864×42864=42868×42868+23787×23787+61943×6194 3事情真怪。
让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算，上述性质依然保存着：3789+1945+2864=2868+3787+19433789×3789+1945×1945+2864×2864=2868×2868+3787×3 787+1943×1943现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。
【初中数学课件】数学趣味讲座课件
【初中数学课件】数学趣味讲座课件一、教学内容本课件取材于人教版初中数学教材，主要围绕《数学趣味》这一主题展开。
具体内容包括：1. 教材章节：第七章《几何图形》中的“平面几何图形”部分。
2. 详细内容：认识各种平面几何图形，了解它们的性质和分类；通过实际操作，掌握几何图形的面积和周长的计算方法。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基本的平面几何图形的概念、性质和分类，能够正确计算各种图形的面积和周长。
2. 过程与方法：培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、创新的精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形的性质和计算方法。
2. 教学重点：培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的几何图形，引发学生对几何图形的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
教学细节：展示图片，提问：“大家认识这些图形吗？它们在我们的生活中有哪些应用呢？”2. 新课内容：讲解平面几何图形的概念、性质和分类。
3. 例题讲解：针对新课内容，讲解典型例题。
教学细节：通过讲解例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
教学细节：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的错误进行讲解。
六、板书设计1. 数学趣味讲座2. 内容：平面几何图形的性质与计算方法七、作业设计1. 作业题目：（2）思考：如何计算任意多边形的面积和周长？2. 答案：（1）矩形：面积=长×宽，周长=2×（长+宽）正方形：面积=边长×边长，周长=4×边长三角形：面积=底×高÷2，周长=3×边长圆形：面积=π×半径²，周长=2×π×半径（2）任意多边形的面积和周长计算方法：分割法、补全法等。
初中数学七年级专题讲座
初中数学七年级专题讲座标题：探索数学的奥秘——初中数学七年级专题讲座导语：数学，作为一门充满逻辑和规律的学科，在我们的生活和学习中扮演着举足轻重的角色。
为了让同学们更好地了解和掌握初中数学知识，我们特别邀请了资深数学教师，为同学们带来一场关于初中数学的专题讲座。
让我们一起探索数学的奥秘，感受数学的魅力！一、数学的概念与意义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
它不仅是一种工具，更是一种语言，可以帮助我们更好地理解和解释世界。
数学在现代社会中的应用非常广泛，无论是科学、技术、经济还是日常生活，都离不开数学的支持。
二、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下几个方面：1. 数的概念与运算：包括有理数、实数和复数等，以及它们的运算规律。
2. 几何图形：包括平面几何和立体几何，研究图形的性质、分类和变换等。
3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式组等，以及它们的解法。
4. 函数与图表：包括线性函数、二次函数等，以及图表的绘制和分析。
5. 概率与统计：包括概率的基本概念、统计图表的绘制和数据分析等。
三、数学的学习方法1. 理解概念：首先要清晰地理解各个数学概念，知道它们的定义和性质。
2. 掌握算法：了解各种数学运算的规律和方法，提高运算速度和准确性。
3. 培养思维：通过解决数学问题，培养逻辑思维、发散思维和创新思维。
4. 应用实践：将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
5. 持续积累：数学是一门积累性的学科，要不断地复习和巩固，积累数学思想方法。
四、数学在生活中的应用数学在日常生活中无处不在，我们可以通过以下几个例子来看数学的应用：1. 购物折扣：购物时，我们可以通过计算折扣和分率来了解实际支付的金额。
2. 路线规划：出行时，我们可以通过计算距离和时间来规划最优路线。
3. 金融理财：理财时，我们可以通过计算利息和收益来了解投资的效果。
4. 数据分析：在处理大量数据时，我们可以通过统计方法和图表来分析数据，得出结论。
数学奥林匹克专题讲座 第05讲 有趣的数字
数学奥林匹克专题讲座第5讲有趣的数字数字问题一直是中小学数学竞赛中的热门问题，解这类问题一般要用到整数的性质及解整数问题的常用方法，如数的整除性、剩余类、奇偶分析、尾数的性质等。
有时还得用解竞赛题的一些技巧，如筛选、排除、枚举、局部调整、从极端考虑等。
有一类特殊的数字问题，它们的条件与1到9这9个数字或0到9这10个数字有关，这就增加了题目的趣味性。
解这类题目，要注意利用题目条件中有9个或10个不同数字这一条件，另外这9个或10个数字之和是9的倍数这个特点，也很有用。
例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。
要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1那么，这些减数的最大乘积是多少？解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中1个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么结果将要减少这个数的2倍。
因为55-37=18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。
对于大于2的数来说，两数之和总比两数乘积小。
为了使这些数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。
9最多可拆成三数之和2+3+4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。
添上加、减号的算式是：10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。
例2 我的岁数的3次方是一个四位数，我的岁数的4次方是一个六位数，要组成这两个数，需要用遍0到9这10个数字。
我爷爷的岁数的平方是一个四位数，他的岁数的3次方是一个六位数，要组成这两个数字，也要用遍0到9这10个数字。
问：我和爷爷的年龄各是多少？解：设我的年龄x。
注意到223=10648和174=83521是五位数，故应有17＜x＜22。
取x等于18，19，21（x显然不应等于20），逐一计算他们的3次方与4次方，经验证，只有18合乎题意：183=5832，184=104976。
七年级数学竞赛讲座02特殊的正整数
七年级数学竞赛讲座02特殊的正整数七年级数学竞赛讲座(二)特殊的正整数一、一、知识要点1、 1、完全平方数及其性质定义1 如果一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数。
如：1、4、9、…等都是完全平方数，完全平方数有下列性质：性质1 任何完全平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9中的一个。
性质2 奇完全平方数的十位数一定是偶数。
性质3 偶完全平方数是4的倍数。
性质4 完全平方数有奇数个不同的正约数。
性质5 完全平方数与完全平方数的积仍是完全平方数，完全平方数与非完全平方数的积是非完全平方数。
2、 2、质数与合数定义2 一个大于1的整数a,如果只有1和a 这两个约数，那么a 叫做质数。
定义3 一个大于1的整数a,如果只有1和a 这两个约数外，还有其他正约数，那么a 叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
3、 3、质数与合数的有关性质(1) (1) 质数有无数多个(2) (2) 2是唯一的既是质数，又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。
大于2的质数必为奇数。
(3) (3) 若质数p ∣a ?b ，则必有p ∣a 或p ∣b 。
(4) (4) 若正整数a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p.(5) (5) 唯一分解定理：任何整数n(n>1)可以唯一地分解为：k a k a a p p p n 2121=,其中p 1二、二、例题精讲例1 有一个四位数恰好是个完全平方数，它的千位数字比百位数字多1，比十位数字少1，比个位数字少2，这个四位数是解设所求的四位数为m 2，它的百位数字为a ，则有m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a+93) 因为11是质数，所以11∣(101a+93)，而101a+93=11(9a+8)+(2a+5)，所以11∣(2a+5)，由题意a+3≤9，故a ≤6，从而a=3于是所求的四位数为4356例2 一个四位数有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数是0，就只用个位数去除)，且这个平方数正好是前两位数加1的平方。
趣味数学公开课课件
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因 为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
圆周率
轮子是古代的 重要发明。由于轮 子的普遍应用，人 们很容易想到这样 一个问题：一个轮 子滚一圈可以滚多 远？那么滚的距离 与轮子的直径之间 有什么关系呢？
最早的解决方案是测量。当许多人多次 测量之后，人们发现了圆的周长总是其直 径的倍多。在我国，现存有关圆周率的最 早记载是2000多年前的《周髀算经》。
刘徽
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米 德发现：当正多边形的边数增加时，它 的形状就越来越接近圆。这一发现提供 了计算圆周率的新途径，阿基米德用圆 内接正多边形和圆外切正多边形从两个 方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率 22 223 的值介于 和7 之间。 7
恐怕大家更熟悉的是祖冲之所 做的贡献吧！1500多年前，我国 南北朝时期著名的数学家祖冲之 算出 的值在 π 3.1415926和 3.1415927之间，并且得到了π的 两个分数形式的近似值：约率 355 为 22 ，密率为 。
0的引进和阿拉伯数字
0这个数是公元六世纪的印度人 发明的，他们用黑点“·”表示， 最终演变成现在我们熟悉的“0”。 当然，阿拉伯数字也是印度人创造 的，之后流传到阿拉伯，后人误认 为是阿拉伯人发明，故称之为“阿 拉伯数字”。由于它们便于书写， 被沿用至今。
数字的发展大概可以分为以下几个阶段： 远古时期 罗马数字 筹算 0的引进和阿拉伯数字
2007世界特殊奥 林匹克运动会主 火炬，它告诉我 们：转换一种生 命方式，您将获 得无限发展！
莫比乌斯带在文化中的应用：
三叶扭结： 中国科技馆 的标志性的 物体，是由 莫比乌斯带 演变而成的。
ห้องสมุดไป่ตู้
《有趣的数字》大班数学公开课教案（通用6篇）
《有趣的数字》大班数学公开课教案《有趣的数字》大班数学公开课教案（通用6篇）在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的《有趣的数字》大班数学公开课教案（通用6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《有趣的数字》大班数学公开课教案1一、活动目标：1、感受数字的丰富变化，体验数字给生活带来的方便与有趣。
2、复习9以内的数字、数数，并区分6与9。
二、活动准备：1、几何图形组合画三幅（还有小动物）。
2、幼儿每人一份数字卡片3、每组提供白色纸条、浆糊、记号笔。
三、活动过程：（一）、看图编电话号码（1）我们将要去春游了，我想邀请小动物一起去请大家想想办法用什么方法通知它们？（幼儿泛讲）师：你们真会动脑筋，想了很多办法，那么，用什么方法最好呢？（2）打电话要查电话号码，我们来查一查动物家的电话。
教师分别出示图形卡。
（小猴、小熊、小兔）师：这是小猴家的电话。
让幼儿观察发现小猴家只有图形，没有号码。
（3）引导幼儿看图数数编号码。
（三家全部观察后，人人翻译号码）（人手一份操作用具。
可以用数字贴号码，也可用笔写号码）a、请各组派代表在黑板上贴数字b、集体念号码 583469 583496 582734c、验证号码的正确性，老师拨打电话。
（二）、感知数字的丰富变化（1）思考：这些号码都有6个数字，为什么电话号码是不一样的？（数字排列的顺序不同）（2）观察：a、在三个电话号码中有哪些是不一样的？（小猴家的号码是有9、6，小熊家是6、9；小兔家没有这两个数子，有的是2、7）b、相同的是什么？（三个号码都是六位数，前两位数都有5、8）;（3）区分6和9问：老师也常把6和9搞错，请你们帮助我记住它。
（让幼儿说出6的圆圈在下面，9的圆圈在上面。
）根据幼儿的讲述出示数字23456789。
（三）、交流所收集的电话号码增强幼儿有关电话方面的知识（1）请幼儿大声地读自己带来的电话号码。
著名机构初中数学培优讲义实数.第01讲(A).教师版
内容 基本要求略高要求较高要求平方根、算数平方根了解开方与乘方互为你运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根能运用圆的性质解决有关问题 实数 了解实数的概念会进行简单的实数运算1.平方根、立方根的有关概念以及其区别和联系；2.会求一个数的平方根和立方根并了解其限定条件3.能进行实数的运算无 理 数 的 发 现 ── 第 一 次 数 学 危 机大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性．他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此．这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机．到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了．他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中．欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致．今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些中考要求重难点课前预习实 数困难和微妙之处． 第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击．这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了．危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！模块一 平方根、算术平方根平方根:如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a ±”． 算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为“a ”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥，则0a ≥． 平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．对定义和性质的考察【例1】 判断题：（1）a 一定是正数． ( ) （2）2a 的算术平方根是a ． ( ) （3）若2()6a -=，则6a =-．( )（4）若264x =，则648x =±=±． ( ) （5）64的平方根是8±． ( ) （6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) （7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( ) （8）2a -没有平方根． ( ) （9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )【难度】1星 【解析】略【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×；（9）√．【巩固】若()4216A a=+，则A 的算术平方根是_________．例题精讲【难度】2星【解析】A 22(16)a +，故A 的算术平方根为216a +．【答案】216a +【巩固】设a a 的值是________． 【难度】2星【解析】a 48a 必须是完全平方数， 因为24843=⨯整数的整数a 为3．【答案】3【例2】 x 为何值时，下列各式有意义？（1； （2 （3（4） ； （5）； （6；【难度】1星 【解析】略【答案】（1）0x ≥；（2）x =0；（3）2x ≤；（4）x 为任意数；（5）x >1；（6）112x -≤≤．对计算的考察【例3】 求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1．21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若294x =，则x ＝______； （4）若x 2＝2(2)-，则x ＝______．【难度】1星【解析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数．【答案】（1） 1.1x =±；（2）x =±13；（3）32x =±；（4）x 2=±．【例4】 求下列各式的值（1） （2（3 （4（5 （6【难度】1星（1）2612⨯=； （27512=+=；（30.30.80.5-=-； （4290.91365=⨯=；（520===； （6110.8250.25 5.245=⨯+⨯=+=；【答案】（1）12； （2）12； （3）0.5-； （4）965； （5）20； （6）5.2．【巩固】求下列各式中x 的值．（1）29x =； （2）22500x -=（3）21(51)303x --= （4）2(100.2)0.64x -=【难度】1星【解析】本题考察的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．（1）3x =±； （2）225,5x x ==±；（3）221(51)3,(51)9,513,5133x x x x -=-=-=±=+；或513x =-，解得45x =或25x =-．（4）100.20.8,0.2100.8,0.210.8x x x -=±=±=或0.29.2x =解得54x =或x =46．【答案】（1）3x =±； （2）5x =±；（3）45x =或25x =-； （4）54x =或x =46．对非负性的考察【例5】 如果3a b -+【难度】2星【解析】由绝对值和算术平方根的非负性及相反数的定义解题．有题可知30220a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得4353a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3==．【答案】3【例6】已知2b =，求11a b+的平方根． 【难度】2星【解析】由题可知940490a a -≥⎧⎨-≥⎩，49a ∴=，b =2，=【答案】【巩固】已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 【难度】2星 【解析】由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．【答案】116总结： （1）当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)．（2）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2a =；②不管a(0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．（3）若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，它的算术平方根也之间，即：0≤<的算术平方根的大致范围．模块二 立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根， 一个数a 的立方根可用符号表，其中“3”叫做根指数，不能省略． 前面学习的其实省略了根指数“2”“三次根号a ”“二次根号a ”“根号a ”．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．对立方根定义和性质的考察【例7】 （1）下列说法中，不正确的是 （ ）A ． 8的立方根是2B ． 8-的立方根是2-C ． 0的立方根是0D ．a（2）61164-的立方根是（ ）A ．- B ．114± C ． 114 D ．114-（3）某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 （4）下列说法正确的是（ ）① 正数都有平方根；② 负数都有平方根， ③ 正数都有立方根；④ 负数都有立方根；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（5）若a 立方比a 大，则a 满足（ ）A ． a <0B ． 0< a <1C ． a >1D ． 以上都不对 （6）下列运算中不正确的是（ ）A ．= B ．3C 1-D ．4【难度】1星 【解析】略【答案】（1）D ；（2）D ；（3）C ；（4）C ；（5）D ；（6）B ．【巩固】（1）若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．（2）3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．（3）－27______．（40=则x 与y 的关系是______．（54那么(66)2a -⋅的值是______．（6则x ＝______．（7）若m ＜0，则m ．（8）若59x +的立方根是4，则34x +的平方根是______．【难度】2星 【解析】略【答案】 （1）8±；（2）任意数； x =1；（3）1-或5-；（4）互为相反数；（5）-12；（6）x =1； （7）0； （8）对计算的考察【例8】 求下列等式中的x ：（1）若x 3＝0．729，则x ＝______； （2）x 3＝6427-，则x ＝______；（3）若52，则x ＝______； （4）若x 3＝3(2)--，则x ＝______． 【难度】1星 【解析】略【答案】（1）0.9；（2）43-；（3）1258；（4）2．【例9】 求下列各式的值（1 （2（3） （4）3（5 （6（7【难度】1星 【解析】略【答案】（1）0.4；（2）2-；（3）25-；（4）64；（5）43；（6）9；（7）6．【巩固】（1）填表：（2（3） 根据你发现的规律填空：① 1.442== ，= ；② 7.696=，= ．【难度】2星 【解析】略【答案】（1）0.01； 0.1； 1； 10； 100．（2）当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍（3） ①14.42； 0.01442； ②0.7696．总结 ：（1） 当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．（2）a =，3a =（3） 若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<<综合应用【例10】 2(27)b +的立方根． 【难度】2星【解析】由题可知80270a b +=⎧⎨+=⎩，解得827a b =-⎧⎨=-⎩，235,+=．【答案】1【例11】 已知2x -的平方根是±2，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根． 【难度】2星【解析】Q2(2)=±，6x ∴=；Q 3=，8y ∴=，10==±．【答案】10±总结：平方根与立方根的区别与联系： 区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略． （2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数． （3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个．（4）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，1，1-；联系：（5）平方根与立方根相等的数是0．（6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．模块三 实数1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数； 3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ４实数的性质：（1）任何实数a ，都有一个相反数-a ．（2）任何非0实数a ，都有倒数1a．（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小． ５ 实数与数轴上的点一一对应：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点．对实数定义的考察【例12】 判断正误．（1）实数是由正实数和负实数组成．（ ） （2）0属于正实数．（ ）（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是±1．（ ） （5）若x =则x =（ ） 【难度】2星 【解析】略【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√．【例13】 下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对 D【难度】1星 【解析】略【答案】D【例14】 下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数【难度】1星 【解析】略 【答案】A对实数性质的考察【例15】的相反数是________；的倒数是________；35-的绝对值是________．【难度】1星 【解析】略【答案】【例16】 3.141π-＝______；=-|2332|______． 【难度】1星 【解析】略【答案】-3.141π；【例17】 若||x =x ＝______；若||1x =，则x ＝______． 【难度】1星 【解析】略【答案】1或1-实数的分类【例18】 把下列各数填入相应的集合：－1、π、 3.14-、127.0&、0（1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）整数集合｛ ｝； （4）正实数集合｛ ｝； （5）负实数集合｛ ｝． 【难度】1星 【解析】略【答案】（1）－1 3.14-、1、7.0&、0；（2、π（3）－10（4π、1、7.0&；（5）－1、 3.14-、比较大小【例19】 估 ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间【难度】1星【解析】略 【答案】C【例20】 实数2.6 （ ）A ．2.6<<B ．2.6C 2.6<D 2.6< 【难度】２星【解析】略【答案】B【例21】 一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【难度】1星【解析】略【答案】A【巩固】把下列各数按照由大到小的顺序，用不等号连接起来．4，4-，153-，1．414，π，0.6， 34-， 【难度】1星【解析】略 【答案】314 1.4140.64543π>>>>>>->-．对计算的考察【例22】 计算题（1）32716949+- （2）233)32(1000216-++ 【难度】1星【解析】（1）32716949+-71333=-+=-；（2）233)32(1000216-++226101633=++=． 【答案】（1）3-；（2）2163．综合应用【例23】 写出符合条件的数． （1）小于25的所有正整数； （2）绝对值小于22的所有整数．【难度】2星【解析】略【答案】（1）1，2，3，4；（2）1-，2-，0，1，2．【例24】 一个底为正方形的水池的容积是3150m 3，池深14m ，求这个水底的底边长．【难度】1星【解析】设这个水底的底边长为x ，则有2143150x =，解得15x =．【答案】15【例25】 已知a 是11的整数部分，b 是它的小数部分，求32()(3)a b -++的值．【难度】2星【解析】91116<<Q ，∴3114<<，11∴的整数部分为3，小数部分为113-，3,113a b ∴==-，32()(3)a b -++32(3)(1133)271116=-+-+=-+=-．【答案】16-总结：没有最小的实数，0是绝对值最小的实数；带根号的数不一定是无理数；一个实数的立方根只有一个；负数没有平方根．无理数大小的比较方法：（1）比较两个数的平方的大小：a ＞0，b ＞0，若2()a ＞2()b ，则a b >；若2()a ＜2()b ，则a b <； 若2()a ＝2()b ＞，则a b =．（2）比较被开方数的大小：a ＞0，b ＞0， 若a ＞b ，则a b >； 若a ＜b ， 则a b <；若a ＝b ，则a b =．（3）作差法：若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，则a ＜b ．（4）作商法：a ＞0，b ＞0，若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b＜1，则a ＜b ．【练习1】下列说法正确是（ ）A ．有理数都是实数B ．实数都是有理数C ．带根号的数都是无理数D ．无理数包含0【难度】1星课堂检测【解析】略【答案】A【练习2】下列命题中，真命题是（ ）A ．22011的平方根是2011B ．64-的平方根是8±C6=± D ．若22a b =【难度】1星【解析】略【答案】D【练习3】有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为36时，输出的y 是（ ）输出y输入xA ．6 BCD．【难度】２星【解析】略【答案】B【练习4】数轴上，有一个半径为1个单位长度的圆上的一点A 与原点重合，该圆从原点向正方向滚动一周，这时点A 与数轴上一点重合，这点表示的实数是 ．【难度】1星【解析】略【答案】2π【练习5】计算：（1（2【难度】1星【解析】（1585355245420+=-+=-； （2340.60.4-+=-． 【答案】（1）3220-；（2）0.4-．【练习6】已知()0328322=+-+-+y x y x ，求yx xy +3的值． 【难度】2星【解析】利用非负性建立二元一次方程组，解出x ，y 的值，代入即可解决问题．【答案】21.通过本堂课你学会了 ．2.通过本节课，你复习的知识点 ．3.掌握的不太好的部分 ．4.老师点评：① ．② ．③ ．1. 下列命题中，错误的命题个数是（ ）（1）2a -没有平方根； （2）100的算术平方根是10，记作10100=±（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； （4）2是最小的无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】1星【解析】错误的有（1），（2），（4）．【答案】C2. 若22b a =，则下列等式成立的是（ ）A ．33b a =B ．b a =C ．b a =D ． ||||b a =【难度】1星【解析】略【答案】D3. 已知坐标平面内一点A(2-，3)，将点A 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，则A′的坐标为 ．【难度】2星【解析】在坐标平面内点的平移是左减右加，上加下减．【答案】(22,33)-+-4.已知10<<x ，则21x x x x 、、、的大小关系是__________________________（用“>”连接）．【难度】1星 课后作业 总结复习【解析】可以采用特殊值法解题，如14x =． 【答案】21x x x>>>5.计算:（1 （2）2(2)-【难度】1星【解析】（111213333=-=- ；（2）2(2)-11433231423=⨯+-⨯=+-=． 【答案】（1） 13- ； （2）4．6.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高 各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？【难度】1星【解析】在列方程解应用题时，要注意见比设k 的应用．【答案】长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米．7.已知实数a ，满足0a +，求11a a -++的值．【难度】2星【解析】Q 0a +，0a a a ∴++=，20a a +=，0a ∴=，112a a -++=【答案】28.先阅读理解，再回答下列问题：=，且12<的整数部分为1；=23<2；34<3；n 为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．【难度】2星【解析】nQ 2(1)n n n n +=+，又22(1)(1)n n n n <+<+Q ，1n n ∴<<+（n 为正整数），∴整数部分为n ．【答案】n9. 计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（1；（2（3（4（5= ；（6= (0,0)a b ≥≥．【难度】2星【解析】（5=（6=【答案】（5；（610.若a 为217-的整数部分，1-b 是9的平方根，且a b b a -=-||，求b a +的算术平方根．【难度】3星 【解析】161725,45,223,2a <<∴<∴<<∴=Q ，14b b -==或2b =-．又a b b a -=-Q ，b a ∴≥，2,4a b ∴==，==。
趣味数学ppt课件
2024/1/28
02 03
斐波那契数列
0、1、1、2、3、5、8、13、21、... 这个数列从第3项开始，每一项都 等于前两项之和。斐波那契数列与黄金分割有着密切的联系，其相邻两 项的比值趋近于黄金分割比。
自然界中的黄金分割
许多自然现象和生物结构都呈现出黄金分割的比例，如螺旋壳的螺线、 植物叶子的排列等。
26
数学与其他学科的交叉融合
数学与物理学的交叉
数学在物理学中发挥着重要作用，如微积分在力学和电磁学中的应用、群论在量子力学
中的应用等。
数学与计算机科学的交叉
计算机科学中的许多概念和方法都来源于数学，如算法、数据结构、离散数学等。同时 ，计算机科学也为数学研究提供了新的工具和方法。
2024/1/28
概率论在现实生活中的应用
列举概率论在保险、金融、医学等领域的应用实 例。
16
数学中的巧合与规律
数学中的巧合现象
介绍如数字11的巧合（11乘以任何两位数，结果都是四位数且数字 对称）、斐波那契数列中的巧合等数学中的有趣现象。
数学中的规律
阐述如等差数列求和公式、勾股定理等数学规律及其背后的数学原理 。
微积分是数学史上的重大发明之一，由牛顿和莱布尼茨在 17世纪独立发明，为现代数学和物理学的发展奠定了基础 。
非欧几何的诞生
非欧几何是19世纪数学领域的重大突破，由高斯、罗巴切 夫斯基和波尔约等人创立，打破了欧几里得几何的局限， 推动了现代几何学的发展。
哥德尔不完备定理的提出
哥德尔不完备定理揭示了任何包含基本算术的数学体系都 存在无法证明的真命题，对数学和哲学产生了深远影响。
数学与经济学的交叉
数学在经济学中有着广泛的应用，如数理经济学、计量经济学等分支学科的发展都离不 开数学的支持。
数学好玩教学实践讲座(3篇)
第1篇一、讲座背景数学，作为一门逻辑严谨、抽象性强的学科，在学生心中往往带有一定的神秘感和枯燥感。
为了激发学生对数学的兴趣，提高数学教学效果，我们特此举办此次“数学好玩教学实践”讲座。
通过讲座，我们将分享一些有趣的数学教学案例，探讨如何将数学变得“好玩”，让数学课堂充满活力。
二、讲座内容1. 数学好玩的教学理念（1）关注学生的兴趣：兴趣是最好的老师，教师应关注学生的兴趣点，将数学与学生的生活实际相结合，让学生感受到数学的魅力。
（2）注重直观教学：通过图片、实物、动画等形式，将抽象的数学概念具体化、形象化，帮助学生理解数学知识。
（3）创新教学方法：采用启发式、探究式、合作式等教学方法，激发学生的学习积极性，提高学生的思维能力。
2. 数学好玩的教学案例（1）生活中的数学以“生活中的数学”为主题，引导学生发现数学在生活中的应用。
例如，在购物时，让学生运用数学知识计算折扣、找零；在烹饪时，让学生运用数学知识计算食材的分量；在旅行时，让学生运用数学知识计算时间、距离等。
（2）趣味数学游戏设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中学习数学。
例如，24点游戏、数独、找规律等。
这些游戏既锻炼了学生的思维能力，又增加了课堂的趣味性。
（3）数学故事讲述一些有趣的数学故事，激发学生的好奇心。
例如，阿基米德的洗澡水原理、勾股定理的故事等。
通过这些故事，让学生了解数学家的风采，感受数学的神奇。
（4）数学探究活动组织学生开展数学探究活动，让学生在探究过程中发现问题、解决问题。
例如，探究勾股定理、探究黄金分割等。
这些活动有助于培养学生的创新精神和实践能力。
3. 数学好玩的教学策略（1）创设情境，激发兴趣在教学中，教师应创设生动有趣的情境，让学生在情境中感受数学的魅力。
例如，通过多媒体展示、实物演示等方式，将抽象的数学概念具体化、形象化。
（2）注重启发，培养思维在教学中，教师应注重启发式教学，引导学生主动思考、探究。
例如，在课堂上设置问题，让学生自主思考、讨论，培养学生的思维能力。
趣味数学课件(共6张PPT)
要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香 蕉？
一共25米，要吃25根， 回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。
18的四次方是104976是六位数。
5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；
拿起地上的25根，一 设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。
10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数； 设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。
还剩25根到家。
3 第3页，共6页。
数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数， 岁数的四次方是个六位数，这 两个数，刚好把十个数字0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9全都 用上了，维纳的年龄是多少?
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第4页，共6页。
设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这 确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是 8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方 是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位 数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的 四次方是50625还不是六位数，17的四次方是 83521也不是六位数。18的四次方是104976是六 位数。20的四次方是160000；21的四次方是 194481;
到25米处时，又吃了 再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。 18的四次方是104976是六位数。
【希帕索斯之死-如何理解无理数】-有意思的数学05
【希帕索斯之死-如何理解⽆理数】-有意思的数学05直接看TED Ed 原汁原味的演讲, 或者看下⾯我编写的⽂章, 因为除了我理解视频主要内容, 更加⼊了⾃⼰的⼀些体会和想法, 还请各位⽼师和朋友多多指教和交流讨论.「予⼈玫瑰, ⼿留余⾹」如果感到本⽂有些许些许帮助, 感谢转发, ⽀持本号更快发展! 请加本⼈微信Math79, 让我有幸认识曾经帮助过我的您!希帕索斯，⽣活于⼤约公元前500年，⽣卒年⽉不详，属于毕达哥拉斯学派门⽣.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，世界上只有整数和分数(有理数). ⽽希帕索斯却发现了令⼈震惊的“⽆限不循环⼩数”，即⽆理数，令该学派感到恐慌，并引发了第⼀次数学危机. 有传⾔说最终希帕索斯被⾃⼰的⽼师毕达哥拉斯(Pythagoras)判决淹死.正⽂被惩罚的哲⼈正如希腊神话中许多英雄⼀样, 哲学家希帕索斯(Hippasus)被传说要接受神的惩罚.但他错在哪⼉了呢? 是他杀⼈了. 还是他破坏了神圣的仪式. 都不是! 希帕索斯的罪源于⼀个数学证明 - ⽆理数的发现.希帕索是毕达哥拉斯学派中的⼀员, 他们对于数字有着宗教般的崇敬.他们的格⾔"万物皆数"(All is Number): 暗⽰着他们认为数字是宇宙建⽴的基⽯, ⽽且他们也相信任何事物从宇宙研究到⾳乐发展, 从形⽽上学到道德观念归, 根到底都是数字⽐例的问题.因此，任何数字都可以被写成⼀个⽐例形式（分数）.5就是5/1, 0.5就是1/2等等, 甚⾄⼀个可以被⽆限延伸的⼗进制数字, 也可以被准确表⽰成34/45.这些数字都被称为有理数(Rational ), ⽽希帕索斯却发现了⼀个背离这种和谐规律的数字 - ⼀个本不该存在的数字√22 .反证法证明存在着⽆理数这个问题起源于⼀个⾮常简单的图形⼀个四边长度均为单位 1 的正⽅形.根据毕达哥拉斯的理论这个正⽅形的对⾓线长度应该为√22, 但是⽆论希帕索斯如何尝试都不能将√22变为两个整数的⽐例形式. 他并没有选择放弃⽽是决定证明这个数字确实⽆法被⽐例表⽰出来.希帕索斯⾸先假设毕达哥拉斯的"万物皆数"的观点是正确的, √22是可以被表⽰成两个整数之⽐.他假设这两个整数分别为 p 和 q, 并假定这个⽐例已经被最简化. 因此，p 和 q 应该没有相同公约数, 要证明√22并不是有理数, 希帕索斯只需要证明 p/q 并不存在即可.他将等号两侧均乘以 q , 然后两侧均计算平⽅, 这样得到了⼀个等式.任何数字乘以 2 的结果都是偶数, 所以 p 的平⽅是偶数如果 p 是奇数，则 p 的平⽅不可能为偶数因为奇数乘以本⾝，得到的还是奇数, 所以p 也应该是⼀个偶数. 因此，p 可以表⽰为2a, 其中 a 也是⼀个整数. 把这个等式带⼊原来的⽅程，并简化得到：q^2 = 2a^2. 再⼀次，任何数字乘以2 得到的结果为偶数, 所以q 的平⽅⼀定是偶数, 那么q也⼀定是偶数, 这就得到 p 和 q 都是偶数的结果.但如果这是正确的话 p 和 q 就有⼀个共同的因⼦ 2, 这就跟最初的题设⽭盾!!⽭盾证明法. ⽽根据传说上⾄此，希帕索斯得以证明, 这样的⽐例是不存在的, 这被称为⽭帝并不喜欢⽭盾的存在.⽆理数可以画出来有趣的是，即便我们⽆法将⽆理数表⽰成为整数的⽐例形式, 我们却可以将它准确表现在图形之中, 以√22为例. 我们需要做的就是准确的画出⼀个两条直⾓边均为单位⼀的三⾓形, 他的的斜边的长度就是√22 .这同时也可以被延伸下去, 我们可以继续画另外⼀个直⾓三⾓形, 其中⼀条边以刚才的斜边为基础，另⼀条边长度为单位1, 这个三⾓形的斜边程度就是单位√32 ,它同时还可以继续被延展下去, 关键问题是⼩数和分数都只是表现数字的⽅法之⼀, √22只是⼀个边长为单位⼀的直⾓三⾓形的斜边长度罢了相似的.著名的⽆理数π也是与它描述的图形关系, ⼀样代表者圆周长和半径的⽐例, 近似值22/7 或者 355/133 是永远⽆法准确的表达出π值的.我们永远也⽆法知道在希帕索斯⾝上到底发⽣过什么, 但是我们知道他的发现引发了第⼀次数学危机并激励更多数学家继续前⾏, 所以⽆论神话⾥⾯怎么说, 永远不要害怕去探索不可能!。
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4）人体中也有许多黄金分割点：
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想可以称为"1+1"
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
……………… 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证 明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋 比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
神奇的0.618 (黄金数、黄金比 、黄金分割）
A
B
C
BC AC = 5-1 0.618 AC AB 2
2） 黄金分割与建筑
古埃及的金字塔 —斜边137米与高227米之比为0.629
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯 在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计 算机上，用了1200个小时，作了100亿次 判断，终于完成了四色定理的证明。
费马大定理 费马（Pierre de Fermat）是一个17
世纪的法国律师，也是一位业余数学家， 被称为“业余数学家之王”，在17世纪的 法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌。
人的肚脐是人体长的黄金分割点. 而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点.
• 生活中人们最舒适的环境温度为22℃－24℃，为什么？ • 源于体温36℃－37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃。
芭蕾舞演员为什么用脚尖跳舞，女 人为什么穿高跟鞋。
就是因为这样能使观众感到演员 的腿长与身高的比例更加符合黄 金分割的法则.舞姿显得更加优美.
当整数 n>2时，关于x,y,z 的方 程 没有正整数解。
x^n + y^n = z^n
费马大定理 在1995年，这个三百多年的数学悬案终
於解决了，这个数学难题是由来自美国普林 斯顿大学的英国数学家怀尔斯解决。并由此 在1998年国际数学家大会上获得了国际数学 联盟特别制作的菲尔兹奖银质奖章。
哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解
12345679×12＝148148148 12345679×15＝185185185 12345679×21＝259259259 12345679×24＝296296296 ……
另一方面, 科学和工程的各个分支都在 不同程度上大量应用数学, 这时数学就是最 忠实最可靠的仆人。
宇宙之大，粒子之微， 世界上任何一门学科如
火箭之速，化工之巧， 果没有发展到能与数学
地球之变，生物之谜， 紧密联系在一起的程度，
日用之繁，数学无处 那就说明该学科还为发
不在。——华罗庚
展成熟。——马克思
问题之一，被誉为皇冠上的明珠。 这个猜想最早出现在1742年德国的一
个中学数学教师哥德巴赫与瑞士数学家欧 拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴 赫猜想可以陈述为： 任何大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
哥德巴赫猜想
为什么是“1+1”
哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以 写成两个素数之和。
但是因为这个猜想太难，所以数学家们
1.数学：科学的皇后与仆人 2.世界近代三大数学难题 3.神奇的数学
美国科学院院士、著名数学家、科普作家 贝尔（1883—1960)于1951年写的一本书 Mathematics: Queen and Servant of Science (《数学: 科学的皇后和仆人》)。
按常识的理解, 女王是优美、高雅、无 暇可击和至尊至贵的, 在科学中只有纯粹数 学才具有这样的特点, 简洁明了的数学定理 一经证明就是永恒的真理, 极其优美而且无 暇可击；
所谓“黄金比”，它具有黄金
一样宝贵的性质; 艺术上;建筑 上.
利用黄金分割率的紫禁城
巴黎圣母院，
印度泰姬陵，
加拿大多伦多电视
发射塔，
都有不少与黄金比
有关的数据.
法国的埃菲尔铁塔；
世界七大奇迹之一的帕特农神庙
人们发现，这种比 例用于建筑上，可 除去人们视觉上的 凌乱.加强建筑形体 上的美感.
3）黄金分割与（无8数” ，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数 字组成的一个八位数——12345679。
“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是 它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数 相乘，会产生意想不到的结果。
12345679若是与9、18、27、36、45、54、 63、72、81相乘，结果会由清一色的数字 组成。
退而求其次，先研究一个大于2的偶数是否 能写成两个数a与b的和，如果a是2个素数 的乘积，b是4个素数的乘积，那么就写成 “2+4”.意思是第一个数是两个素数的乘积， 第二个数是四个素数的乘积。
例如30可以写成30=6+24，因为6=2*3， 24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的“2+4”分 解。
牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就 不可能有伟大的发明和发现。”
哥德巴赫猜想，庞加莱猜想，黎曼假设。
不仅极大地丰富了数学本身的内容，而 且推动着数学科学不断向前发展。
四色猜想 费马大定理 哥德巴赫猜想
四色猜想
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕 业于伦敦大学的古德里在一家科研单位搞地 图着色工作时，发现了一种有趣的现象： “每幅地图只要用四种颜色着色，就可以让 有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个 结论能不能从数学上加以严格证明呢？
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 …… 12345679×81＝999999999
22
“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且 还能与12、15、21、24……（3的倍数，其 中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成 的“三位一体”这种特殊的结果：