镶嵌-铺地板中的数学

七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《镶嵌》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。
二、课题学习内容分析：
设计意图：让学生了解原始材料的数学特征，为下面探究用一种正多边形进行铺地板的条件做准备。
2.2.2学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，思考讨论用一种正多边形进行铺地板需要满足的条件。
2.2.3填写探究报告。
注：对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究
用多种正多边形铺地板的条件。
2、课堂实施阶段
2.1创设情境，引出课题。（2分钟）
教师用多媒体展示生活中的地板图案，并提出问题：你见过的地板砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有产生过问题？设计意图：培养学生的问题意识。
学生观察图形，思考作答。
引出今天研究的课题：铺地板中的数学。
2.2动手操作，自主探究。（15分钟）
2.2.1让学生观察教师所给材料的特点：①都是正多边形②边长相同③边数相同或不同④边数不同的正多边形每一个内角的度数不同⑤边数相同的多边形形状大小完全相同。
2.3交流互动，探讨课题。（10分钟）
每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果。其他组的成员可以进行补充
或提出自己的疑问。最终得出用一种正多边形进行铺地板的条件。
2正多边形进行铺地板”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，提出对继
续探究有价值的问题：如通过改变正多边形的种数可继续研究用两种、三种、甚者用n种正多边形进行铺地板的情形，体会从特殊到一般的数学思想，挖掘研究的深度。通过改变多边形的形状可继续研究用任意的三角形、任意的四边形进行铺地板的情形，拓宽研究的广度。
3、课后结题阶段
3.1将课堂探究的成果进一步整理，对自己有兴趣的问题作进一步的探究。
3.2上网查找撰写论文的一般形式和方法。
3.3根据探究结果撰写数学小论文。
五、课题学习成果：
关于镶嵌知识的数学小论文
课堂探究过程表：
预计时间（分）
活动内容
教师活动
学生活动
预期效果
2分钟
创设情境，
引出课题。
教师用多媒体展示生活中地板图片，提出问题：你见过的地板砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有产生过问题？引出今天研究的课题：铺地板中的数学。
多媒体课件和探究活动报告由教师制作。
1.3成立课题学习小组，明确课题学习任务。
将全班分成6个小组，每组8人。其中数学思维好中差搭配，男女搭配，内向性格与外向性格搭配。选定组长，由组长组织本小组开展实验操作、自主探究活动。
1.4搜集用地板砖铺成的地板图片。
由小组长组织本小组的同学尽可能多地收集生活中的地板图案。
1.2操作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。
操作活动中需要用到边长为5cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形若干个。如果让学生制作会遇到工作量大、耗时长、误差大、不可重复使用等问题，增加学生负担，影响拼接效果。经集体备课决定由学校统一制作，作为校本教具使用。既为学生减轻了负担，又保证了操作活动中拼接图形的效果。
所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。
教师将学生的问题记录下来，快速分类。有的可以当堂解决，有的可以放到课后继续探究。
2.5归纳提炼，小结课题（3分钟）
充分让学生畅所欲言谈体会，教师做简练的评价，顺势给出平面镶嵌的概念，并为课后撰写数学小论文提供适合学生认知水平和能力的题目。
如：①对用一种正多边形进行平面镶嵌的研究。②对用两种正多边形进行平面镶嵌的研究。③对用多种正多边形进行平面镶嵌的研究。④对用任意多边形进行平面镶嵌的研究。
三、课题学习的方法：
小组合作、实验探究。
四、课题学习流程：
五、课题学习的过程：
1、课前准备阶段
1.1教师集体备课，确定课题学习方案。
课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面镶嵌的内涵。仅凭一个人的力量是有限的。所以，在开展课题学习之前，备课组的老师们通过进一步学习相关的理论，上网查找资料，研讨，对课题学习及平面镶嵌有了更深的认识，共同制定出本节课题学习的方案。
1、欣赏图片。
2、观察并思考图片中图案的特点。
义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 七年级 下册 §7.4 课题学习
镶嵌
——铺地板中的数学
一、课题学习的目的和意义：
“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。
在《新课程标准》中对镶嵌作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。而平面镶嵌知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。