《含30°角的直角三角形性质》教学反思
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--含30度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求教学重点1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形•能拼出一个等边三角形吗说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系你能证明你的结论吗二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。
30°角直角三角形评课稿
今天听了一节杨百龄老师的课，讲的内容是《含30°角的直角三角形的性质》，整节课的学习我发现老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．杨老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外杨老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．下面我从以下几个方面对本课谈点粗浅的认识。
一、教学过程清新流畅，融会贯通。
首先复习等边三角形的定义、性质与判定方法，为学习新知埋下伏笔。
在导入新课时先由学生动手测量得出结论，再通过探究活动解释并证明直角三角形的性质，最后运用性质解决实际问题，以达到巩固新知的目的。
这样的教学脉络清晰，环环相扣。
整个课堂，学生们个个精神愉悦，探索积极，学习潜能得到了充分的发挥。
二、课堂语言体现人文关怀常言道：“不会赞美的教师不是好教师”。
杨教师在课堂教学中，处处流露出对学生的肯定、赏识和鼓励。
这是值得我学习的。
如：“你把握了定义的要点”，“你的设计简单明了”，“看来你是一个爱思考的人”，等等，这些即时的激励性的评价拉近了师生心理的距离，增强了学生展示自我、各抒己见的信心和勇气。
学生在收获探究成果的同时，也体验到探究过程的快乐。
另外，杨老师非常注意保护学生的自信心，如学生回答不准确时，杨老师既没有正面给出答案，也没有再叫其他学生回答，而是循循善诱，使学生回归概念，自我纠正，在加深对概念理解的同时，收获了自信心和成就感。
然而，教学是永远是一门遗憾的艺术。
我认为杨老师在评价方面做得还不够完美，对不同的问题、不同的学生、不同的时机，点评用语显得有些单一，如反复用到“非常不错”这样的评价，评价的效果就要被打折扣。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
初中数学_含30度角的直角三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
含30度角的直角三角形性质教学设计教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．复习提问：等边三角形的性质与判定。
新课：（一）活动问题1.1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．板书课题：含30°角的直角三角形的性质2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。
（二）活动问题21、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。
学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。
若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。
在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。
但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。
三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。
2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。
2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。
同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。
【教案】 含30°角的直角三角形的性质.doc(2)
含30°角的直角三角形的性质【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△，∠60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△能成为等边三角形。
学生活动：学生补充条件并说明。
教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。
传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。
最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。
著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠60°（或∠60°）、、、等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。
同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。
充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。
13.3.4含30°角的直角三角形的性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30°角的直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们的积极性很高，分组讨论和实验操作都进行得非常顺利。通过实际操作，学生能更直观地感受到含30°角的直角三角形的性质，这也加深了他们对这个知识点的理解。但同时，我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对实验数据的处理不够严谨。在今后的教学中，我要加强学生在实验操作方面的指导，提高他们的实践能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解含30°角的直角三角形的基本概念。含30°角的直角三角形是指其中一个角为30°的直角三角形。它是特殊的直角三角形，因为30°角所对的直角边是斜边的一半，这一性质在几何学中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用含30°角的直角三角形性质解决实际问题，例如计算直角三角形的边长或面积。
-突破方法：通过综合性的练习题，将含30°角的直角三角形性质与勾股定理、相似三角形等其他几何知识结合，提高学生的综合解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30°角的直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形？”（如楼梯的角度设计等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30°角的直角三角形的奥秘。
含30°角的直角三角形的性质 优秀教案
第2课时含30°角的直角三角形的性质<一>教学目标1．知识与技能目标：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。
会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法目标：通过让学生探究，体会数学来源于生活。
3.情感态度与价值观目标：通过探究活动，培养学生的合作探究能力。
<二>教学重、难点1.重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。
2.难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。
<三>教学过程一、情境导入不知大家发现没有，我们学习用的工具——三角板都比较特殊。
都是一个含30°角的直角三角板或者是含45°的直角三角板。
能常用它们作图都肯定是有其特别的地方。
有什么特别的地方呢？今天我们就来研究含30°角的直角三角形的性质。
二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质1.请同桌之间相互合作，用两个全等的含30°的直角三角尺来拼一拼，看能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说一说理由。
图一图二2.思考：借助图一这个拼图，请找一找含30°角的Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3.提出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.请说一说猜想的条件与结论分别是什么？并结合图形请用符号语言表述出来。
5.验证猜想：证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．AB C DAB DC已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC =21AB．延长BC 到D ，使BD =AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC =21BD ．∴ BC =21AB ． 6.得出结论：含30°角的直角三角形的性质文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC =21AB ． 三、思维发散1. 同学们还有其他方法证明吗？提示:要找两条线段之间的关系,如果能将短的一条线段转化到同一条线段上，就可以较好的研究。
《含30°角的直角三角形的性质》教案
第2课时 含30°角的直角三角形的性质教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ Ⅱ．导入新课用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)C AB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ． ABDC AB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=12BD=12AB ． [例]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所D C AEB以DE=12AD，BC=12AB，又由D是AB的中点，所以DE=14AB．解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=12AB，DE=12AD，所以BD=12×7.4=3.7（m）．又AD=12 AB，所以DE=12AD=12×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD=12AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．DC AⅢ．随堂练习1. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC．2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB．证明：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12 AB．在Rt△BCD中，∠B=60°，∴∠B CD=30°．∴BD=12 BC．∴BD=14 AB．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°．∴AD=12BD，BD=CD．∴CD=2AD．DCA BDCABⅣ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业板书设计含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．。
人教版初二数学上册含30度角的直角三角形性质
13. 3.3 等边三角形第2课时含30。
角的直角三角形的性质教学设计变式二 如图13-3-，在厶ABC 中，/ BAC =120°，AB =AC ，AD 丄 AC 交 BC 于点 D ， 求证：BC =3AD.【拓展提升】gB仃A图 13 - 3-如图13-3—所示，一艘轮船以15海里/时的 速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏 西15°方向上，两小时后，轮船在 B 处测得 小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周 围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有 无触礁的危险？教师引导学生作岀辅助线：过点 P 作直线AB的垂线•学生画图计算.学生先独立思考，再相互交流.［解析］观察图形可以发现在 Rt A AED 与Rt △1ACB 中，由于/ A = 30°，所以 DE = 2 AD , 1BC = 2AB ，又由D 是AB 的中点，所以 DE = 1/4AB.解：T DE 丄 AC ，BC 丄 AC ，/ A = 30°，11 1…BC =2 AB ， DE = ?AD ，•: BC = ? X 7.4 =3.7(m).1又T AD = 2AB ，1 1二 DE = 2AD = 2X 3.7 = 1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7 m ，DE 的长是1.85 m. 变式一 如图 13-3-，△ ABC 中，/ACB = 90°，/ A = 30°，CD 是斜边上的高，C E 是 中线，若AB = 8,求DE 的长.考查学生对含30 °角的直角三角形性 质的掌握，学生通过画图、计算，培 养学生的动手能力、画图能力及分析 问题、解决问题的能力.图 13- 3-。
《含30°角的直角三角形的性质》教学设计(辽宁省市级优课)
13.3第2课时 含300角的直角三角形的性质[教学目标]知识目标：学会含300角的直角三角形的性质并会应用。
情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。
能力目标：通过学生操作、猜想、探索问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。
[教学重点] 含300角的直角三角形的性质[教学难点] 含300角的直角三角形的性质的推导及应用[教学活动] 一、情境引入两个人合作，将两个完全一样的且含300角的三角尺如图摆放在一起，你们借助这个摆拼后的图形，猜想并探究，Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间存在什么关系？二、探究新知 1、独立猜想：Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有着怎样的关系呢？2、探究交流：2-3人小组内探究并交流，看看你们能发现什么？3、质疑讨论：互相讨论看看你们的观点正确吗？把你的观点解释给对方？4、师生总结：（1）由拼图并结合题意可判定拼成后的△ABD 是 三角形，且AC 是BD 边上的高，可得到BC= =21 =21 . 5、验证展示： △ACD 和△ACD 关于AC 对称 ∴∠BAC=∠DAC= 度, AB=AD ， ∴∠BAD= 度,∴△ABD 是等边三角形， AC ⊥BD, ∴BC= = BD = AB.6、组间追问：还有其他的方法证明这一结论吗？并验证。
延长BC 到点D ，使CD= =21 .连接AD 。
AC ⊥BD,∴∠ACD=∠ACB = 度, 又 AC 公用，∴△ABC ≅△ADC,∴AB=AD ，∠DAC= ∠BAC = 度,∴∠BAD= 度, ∴△ABD 是等边三角形，∴BC= = = .性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、快速记忆：（1）快速记忆并默写。
（2）背的最快的同学板书三、练习应用1、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，若BC=3，则AB= .若AB=8，则BC= . DC B A C第 （1）和（2）题图2、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，若AB=2，则S △ABC= .3、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，CD ⊥AB,AB=4，则BC= ， ∠BCD= ，BD= .4、出示例题：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，且AB=7.4，∠A=300，立柱BC,DE 要多长？ (1)自主探究：阅读例题，分析图中横梁与立柱什么关系？ (2)组内交流：欲求立柱BC,DE 要应用什么知识点？怎么求得？(3)教师引导：帮助学生确定图中含300角的直角三角形，并选择BC,DE 所在的直角三角形(4)学生展示：先由学生板演，再由学生讲解，其他学生对照整理。
初中数学_含30度角的直角三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
含30度角的直角三角形性质教学设计教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．复习提问：等边三角形的性质与判定。
新课：（一）活动问题1.1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．板书课题：含30°角的直角三角形的性质2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。
（二）活动问题21、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。
学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。
若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。
13.3.2含30°角的直角三角形的性质
达标检测：每题2分，共10分
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则AB与BC的关系是（）
A．AB= BCB.BC= ACC.BC= ABD.AC= AB
2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°, AD=2cm,则AB的长度是（）
A.2cmB.4 cmC.8 cmD.16cm
四、板书设计：
13.3.2含30°的直角三形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°例5：
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
五、教学反思
（2）读：教材第80—81页.考怎样验证探究中得到的结论。
3.含30°的直角三角形具有什么性质，它的应用范围是什么？怎样用几何语言描述这一命题。
4.完成81页例题。
（3）议：学生分组讨论，教师巡视指导
（四）知：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.
二、重点和难点
1.教学重点：含30°角的直角三角形的性质及应用.
2.教学难点：含30°角的直角三角形性质的推导.
三、教学流程
教学环节
教学
时间
教学
手段
（1）启：将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合)，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.
3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为（）
A.30°B.60°C.150°D.30°或150°
4.等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD等于（）
《直角三角形的性质》教学反思
《直角三角形的性质》教学反思《直角三角形的性质》教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《直角三角形的性质》教学反思一、教学目标实现情况的反思：通过学生课堂练习的检测，学生的正确率很高，说明学生对定理的理解非常准确，数学语言表达非常到位，之所以有这样的教学效果，源于学生经历了对定理的探究、猜想、初步验证、推理证明、定理剖析、几何符号语言表达及定理的应用、解题后的反思与归纳的全过程，顺理成章得到的结果。
二、教学难点突破情况的反思：在添加辅助线来证明猜想时，学生遇到困难，不知该如何添加辅助线，教师适时引导学生回顾动手操作的过程，思考拼图和折纸的过程，为辅助线的添加提供了突破口，学生尝试不同的辅助线的添加方法，体会作图结果的统一：构造全等三角形和特殊三角形。
证明过程中应用的基础知识也是不变的:全等三角形的性质及判定和特殊三角形的性质及判定。
课后对于定理的证明，学生又想出了其他的辅助线的添加方法：例如：已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB添加方法1、作AD=AB交BC的延长线于D.解题思路：利用斜边直角边公理证明△ABC△ADC，然后证明△ABD是等边三角形，从而，得出结论。
添加方法2、作AC的垂直平分线交AB于D，连结CD.解题思路：利用边角边公理证明△ADE△CDE，然后证明△CBD是等边三角形，从而，得出结论。
通过一题多解，多解归一，能让学生更牢固的掌握和运用所学知识。
通过分析比较不同的解法，寻找解题的最佳途径和方法。
从而培养学生分析问题解决问题的能力。
三、对整个教学设计的反思：学生层面：课下学生反馈，很喜欢上这样的课，在不知不觉中就完成了这节课的学习，既学到了知识，又没有感觉到枯燥乏味。
学生说“对于辅助线的添加有了更多地思考角度，从而不再惧怕需要添加辅助线来求解的题目了。
”学生希望今后还要上这样的课。
教师层面：我感觉这节课的教学任务完成的很顺利，学生学习的效果也很好，今后我会更多地进行这样的教学设计。
直角三角形30°角性质教案设计
1直角三角形角性质 教学设计一、教材分析华东师大版九年级上册教材第二十四章《解直角三角形》的第二节《直角三角形的性质》给出了直角三角形的三条性质，性质1为直角三角形的两个锐角互余，描述角之间的关系，性质2为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，描述了边之间数量的关系，性质1和性质2（勾股定理）在前面已经学习过，性质3为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是探索出的新结论，描述了图形的相关线段，即直角三角形斜边上的中线的性质。
本节课《直角三角形角性质》是研究特殊的直角三角形，即有一个锐角是的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中利用直角三角形的性质3巧妙地添加辅助线证明了命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的正确性，简单地说就是“角所对的直角边等于斜边的一半”。
因此，这一结论应当是直角三角形的性质3的应用，《课程标准》未将这一结论作为定理，但为了后面方便推导角和角的三角函数值，通过云图给出，以备后面直接使用。
30︒30︒30︒30︒30︒30︒60︒30既然把直角三角形角性质划分为一个课时的探索课，就要引导学生完整地经历探索新知的过程，即类比以往研究几何图形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想，最后得出结论，感受合情推理到演绎推理的过程，再通过练习巩固边之间的比例关系，培养在实际问题中抽象出几何图形、解决实际问题、恰当地作辅助线等能力。
最后从知识和方法方面总结本节课的收获。
值得思考的是，我们探索了直角三角形边、角、相关元素之外，直角三角形的边与角又会有怎样的关系，可以作为探索题留给学生思考，为下节课学习锐角三角函数作铺垫；本节课把特殊的两种直角三角形研究透彻了，后面推导特殊三角函数值也就水到渠成了。
二、学情分析对于九年级的学生，已经学习了很多图形的知识，例如，从最简单的点、线、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、多边形、平行四边形等图形，经历了探究平面图形的过程，即理解图形的定义、认识图形的组成元素（边、角、相关线段、对称性等），通过发现规律、写出猜想、证明猜想，探索出图形的性质，再寻找判定方法。
沪科版数学八年级上册15直角三角形中30°角的性质定理1教案与反思
第3课时直角三角形中30°角的性质定理祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理；(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD是高，且∠ABD＝30°，则CD＝________．解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．故应分两种情况讨论：如图甲，当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得AD＝12AB＝5cm，CD＝AC－AD＝5cm；如图乙，当△ABC为钝角三角形时，易得AD＝12AB＝5cm，CD＝AC＋AD＝15cm.故答案为5cm或15cm.方法总结此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于( )A．3B．2C．1.5D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC3，∴PE＝12PC＝12×3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，求得∠B＝30°，即可得到CD＝12 DB.解：CD＝12DB.理由如下∵DE⊥AB，∴∠AD＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)，∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝12BD，即CD＝12DB.方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD⊥CA交CA的延长线于点D.在Rt△ABD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝12AB＝20m，∴S△ABC＝12×50×20＝500(m2)．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元．方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC的面积．三、板书设计直角三角形中30°角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
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我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
含30°角的直角三角形的性质
请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把两个直角的顶点重合，两条较长的直角边重合摆放，经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，聚焦重难点，发现结论。如果重新再来，通过实际操作探索出来的结论，给予证明时要培养学生文字语言与几何语言相互转换的能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。
检测评价是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
我用的测验题可以检测学生突破了重难点，如果重新设计要注意出题时出一些我们实际生活中有广泛的应用的题，让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键。
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
今后在课堂上要更多地去关注中等学生和学有困难的学生，给这些学生提供更多的机会。多使用鼓励性的语言，谦和的态度拉近和学生的距离，充分调动学生的积极性。
信息技术运用是否恰当
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
在学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动后，要应用多媒体准确的把两个全等的含30°角的直角三角形两个直角的顶点重合，两条较长的直角边重合，使学生更好发现结论。如果重来，在多媒体应用方面应多画几组大小不同的含30°角的直角三角形进行比较，看结论是否一致。
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
让学生分析其中的数量关系，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？教师提示：要准确选择直角三角形，请个别学生板演详细过程。如果重来，我将在活动步骤上应多改进，让学生思考该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？