工程力学 动载荷分解

静载——静平衡状态
动载——不平衡状态 实验表明：只要动应力不超过静载下的比例 极限，胡克定律仍适用，且弹性 模量不变。
动载荷下的应力和变形计算仍采用静载 下的计算公式，但是需要做相应的修正，以 考虑动载荷的效应。
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§12-2 构件有加速度时的动应力计算
一、动载法的应用
动载与静载的区别：一个处于不平衡，一个处 于平衡。
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冲击问题的能量方法
由于冲击问题的复杂性，欲精确求解将十 分困难，故仅使用近似方法 视冲击物为计质量的刚体 视冲击物为不计质量的弹性体 不考虑应力被冲击物在冲击过程中的塑性 变形
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二、用能量法解冲击问题

线弹性系统
任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。
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T V Ud
V P d
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设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:
设达到最大变形时， 弹簧所受的动载荷为: Fd 动能为T
则变形能为:
由:
1 T P d Fd d 2
为求出d , 将Fd用P表示
T V Ud
1 U d Fd d 2
d
在线弹性范围内，有:
Wt
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§12-3 杆件受冲击时的应力和变形
一、冲击问题的抽象 冲击问题的普遍性
任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对
较快时,即可认为是冲击
冲击问题的复杂性
碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲
击过程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐 射、热能辐射等物理现象。碰撞过程中的应 力在物体中的传导过程也相当复杂
设圆环以均角速度转动，
ω
qd
厚度 t 远小于直径D， 截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
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D 2 an R 2 A D 2 A qd an 2g g
2
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y
取半圆，求内力 由以前的结论，有:2 F
Nd
qd D
2
qd
FN d
A D 2 qd D 4g 2
例如：按静载求出某点的应力为
st 则动载下该点的应力为 d K d st 按静载求出某点的挠度为 vst
则动载下该点的挠度为 强度条件
vd K d vst d Kd st [ ]
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举例:匀加速提升的杆件
a
R
R
b l
b
q
横截面面积为A,单位体积的重量(比重)为
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Fd d d P st st
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d Fd P st
代入机械能守恒定律，化简得:
2 d
1 Ud P 2 st
2 d
2T st 2 st d 0 P
2 T 解此一元二次方程得: d st 1 1 P st 2T d 1 1 引入记号: K d P st st
1P 2 T v 2g
以重物所在的水平面为零势面，
则势能:
V 0
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则: d K d st , 2018/7/29
Fd K d Q,
d K d st
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几种常见情况下的冲击动荷系数
(1) 垂直冲击(自由落体)
这时，公式中的T为:
T Ph
(2) 水平冲击
2h Kd 1 1 st
设接触时的速度 为 v , 则动能:
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Fl l EA EA F l l
等价弹簧的弹性 系数 k EA
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F
f
l
l 2

l 2
Me
l
F
l
l
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能量法 设冲击物重为P, 冲击 开始时的初动能为T。 被冲击物的最大变形 为 △d

动能为T
d
忽略能量损失， 由机 械能守恒定律有: 以最大变形时重物的位置为零势位置。 则初位置的势能为:
动载荷
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§12-1 引 言
静载荷——载荷从零缓慢地增加到终值。 缓慢：在加载过程中，构件各点的加速 度趋于零，可以忽略不计；即构件各部 分始终处于静力平衡状态。 随时间作急剧变化的载荷 （使
d 3 mm S mm dt
动载荷
）
作加速运动系统中构件的惯性力。
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思路：将不平衡转化为平衡，则可以用静载的 方法，解决动载问题。 方法：动静法：除外载荷外，再在构件各点加 上惯性力（此时构件处于形式上的平衡），然 后按求解静载问题的程序，求解构件的动应力。
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二、动载荷问题的求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。
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q=qg+qa =A+Aa/g
=A(1+a/g) 令 则 Kd1+a/g 动荷系数
R
R
q
Md=Kห้องสมุดไป่ตู้Mst
d=Kdst
vd=Kdvst
因此强度条件 d[]
所以：在重力场中并考虑自重 Kd1+a/g
不在重力场中或不考虑自重
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Kda/g
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三、构件作等速运动时的动应力的计算
y
解：角速度
mt
x

B
md
nπ 10 π rad/s A 30 3
角加速度
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0

1 0
t
π rad/s 2 3
10
惯性力矩
M d I x
y
mt
0.5π kN m 3
x

B
md
A

0
由动静法
M
x
0 Mf Md
0.5π 轴内扭矩 T M d kN m 3 T 6 最大剪应力 2 . 67 10 Pa 2.67MPa m ax
2 2 2
Fd m m
d

n
n
FNd
FN d D v 动应力 d 4g g A 2 v [ ] d 强度条件 g
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(c)
FNd
可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增 大截面积A并不能提高圆环的强度。
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例12-1 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮 相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车 离合器。飞轮的转速为n=100r/m，转动惯量为 Ix=0.5kN· m· s2。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在10 秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。