高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案

第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样

A 级 基础巩固

一、选择题

1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D

2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样

D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D

3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )

A ．12、6、3

B ．12、3、6

C ．3、6、12

D ．3、12、6

解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×1

7

＝3，

B 种元素抽取的个数为21×27＝6，

C 种元素抽取的个数为21×47

＝12.

答案：C

4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )

A ．简单随机抽样

B．系统抽样

C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样

D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．

答案：D

5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )

A．30 B．36 C．40 D．无法确定

解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n

120＝

27

90

，解得n＝

36.

答案：B

二、填空题

6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．

解析：设男生抽取x人，则有

45

900

＝

x

900－400

，解得x＝25.

答案：25

7．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由

分层抽样的特点，结合题意可得50

80

＝

4 800－x

4 800

，解得x＝1 800.

答案：1 800

8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

解析：高二年级学生人数占总数的3

10，样本容量为50，则50×

3

10

＝15.

答案：15

三、解答题

9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，

现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．

解：其抽样过程如下：

(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×5

2＋3＋5

＝100.

(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．

10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：

(1)求x 的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由

x

1 000

＝0.15，得x ＝150.

(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.

设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝50

1 000

，

得m ＝20.

所以应在第三车间抽取20名工人．

B 级 能力提升

1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1

100

的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )

A ．8

B ．11

C ．16

D ．10

解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x

2

＋

x

2

＋300＝3 500，

解得x ＝1 600.故高一学生数为800，