公式法化简
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命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
有时可用AA1引入变元 (pq)(qr)(prs) (pq)(qr)((prs)(qq)) (pq)(qr)(pqrs) (pqrs) (pq)(qr)
命题公式的化简
3. 主析取范式法
用AAA (AB)(AB) 1等 s (pq)(pq)(pq) ((pq)(pq))((pq)(pq)) qp 可用卡诺图化简
卡诺图
卡诺图
① 如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合 并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消 去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的 变量。 ② 如果相邻的四个小方格同时为“1”，可以 合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互 补的变量，留下的是取值不变的变量。 ③ 如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合 并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补 的变量，留下的是取值不变的变量。
命题逻辑公式的化简逻辑函数化简公式公式法化简逻辑函数用公式法化简逻辑函数逻辑化简公式逻辑表达式化简公式命题逻辑公式逻辑否命题转化命题公式根号化简公式
命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
1. 并项法 利用公式AA1或(AB)(AB) A将两项合并，并消去一个变元。 例如： (pqr)(pqr) (pq)(rr) (pq) (pqr)(p(qr)) p
命题公式的化简
利用公式A(AB) AB (pq)(pr)(qr) (pq)((pq)r) (pq)((pq)r) (pq)r
命题公式的化简
2. 吸收法 利用公式A(AB)A，消去多余的变元。 例如： (pq)(pqrs(tu)) pq p(qpr) p
卡诺图
画圈的原则是： ①圈的个数要尽可能的少（因一个圈 代表一个乘积项） ②圈要尽可能的大（因圈越大可消去 的变量越多，相应的乘积项就越简）。 ③每画一个圈至少包括一个新的“1” 格，否则是多余的，所有的“1”都要 被圈到。
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
4.逻辑函数的公式化简
数
字
电
子
技
术
1、代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中， 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 1： B（A+C） 现将A用函数 用函数（ 代替， 例1： B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数（ A+D ）代替， 证明： 成立。 证明：等式 B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 成立。 （ （ ） 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC （ 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC （ ）
2、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式） 、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）
（1）变量数要最少； 变量数要最少； 与项（乘积项）数要最少。 （2）与项（乘积项）数要最少。
3、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则： 、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门要最少； (1)逻辑电路所用的门要最少； 逻辑电路所用的门要最少 各个门的输入端要尽量少； （2）各个门的输入端要尽量少； （3）逻辑电路所用的级数要尽量少； 逻辑电路所用的级数要尽量少； （4）逻辑电路能可靠地工作。 逻辑电路能可靠地工作。
数
字
电
子
技
术
一、逻辑代数的基本公式、定律； 逻辑代数的基本公式、定律； 二、逻辑代数的三个规则; 逻辑代数的三个规则; 三、逻辑代数的公式化简法。 逻辑代数的公式化简法。
数
字
电
子
第四章：逻辑代数及其化简(4)
0 1 1 0
BC
F2
F = AB + C = AB + C = AB ⋅ C 1
F2 = BC + ABC = BC + ABC = BC ⋅ ABC 2、将 F1 和 F2 整体 化简(找公共项 找公共项） 找公共项
AB AB C 00 01 11 10 C 00 01 11 10 0 0 0 0 1 ABC 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 C
尾部代替因子 一个乘积项的尾部因子，可根据需要加以扩展，如果扩 展变量是属于头部内的变量，则该乘积项的值不变。扩展后 的因子，称为原乘积项尾部因子的代替因子。
Ei = abc = abac = abbc = ababc 头部因子可以随意放入尾部因子， 头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因 子中取走。 子中取走。 即：尾部因子的反号可以任意伸长和缩短，伸长将头 部因子 放进去，缩短将头部因子取出来。
例： 证明： 证明： abc = abac = ab(a + c) = aba + abc = abc
abc = abbc = ab b + c = abc abc = ababc = ab a + b + c = abc
(
(
)
(a ⋅a = 0)
)
乘积项合并 如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同，则这几个 乘机项可以合并为一个乘积项。 AB
例4:已知 F = ∑m(0,1,3,4,5)求F' 的最小项表达式。
F = B+ A C F' = B A + C = AB + BC
(
1 1 0 1 B = ABC + ABC + ABC A C = ∑m (0,1,5) F和F'号码数目相同，对应之和为7。 变量： F和F'之间的关系： 由此推广到 n 变量： ) F = ∑m (0,1,3,4,5) F( a, b, cL = ∑( i) 最小项编号
逻辑函数的公式法化简
=AB + (A + B )C
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
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第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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二次根式化简的基本方法
二次根式化简的基本方法
二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。
下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。
一、乘法公式法
例1计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。
解：原式=
=××
=19
二、因式分解法
例2化简：。
分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。
但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。
解：原式=
=
=0.
三、整体代换法
例3化简。
分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。
不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.
解：原式=
=
=
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4已知，求的值。
分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x0，化为=3.
原式===2.
初中数学重要概念：同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
逻辑函数及其简化
消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F
常用的化简方法和公式
常用的化简方法和公式
哇塞，化简可是数学中超级重要的一部分啊！那常用的化简方法和公式都有哪些呢？
首先，我们来看看合并同类项，这就像是整理房间一样，把相同类型的东西放在一起。
步骤很简单，就是找到那些字母相同且指数也相同的项，然后把它们的系数相加。
但要注意哦，可别把不同类的项混在一起啦！这就好比你不能把苹果和桔子放一堆呀。
在这个过程中，只要你仔细认真，一般不会出错，安全性那是杠杠的，稳定性也没得说。
然后说说因式分解，这就像是把一个大东西拆分成几个小部分。
可以用提公因式法呀，公式法呀等等。
这可需要点小技巧和耐心呢。
在这个过程中，要保证每一步都正确，不然就前功尽弃啦！但一旦掌握好了，那可太有用啦。
它的安全性和稳定性也是有保障的呀，只要你按照规则来，就不会出问题。
那这些化简方法和公式都有啥应用场景和优势呢？哎呀呀，那可太多啦！在解方程的时候，化简可以让复杂的方程变得简单易懂呀；在计算代数式的值的时候，化简能让计算变得轻松快捷呢。
优势就是能让我们更高效地解决问题呀，就像有了一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门呢。
比如说，在解决一个几何问题的时候，需要先化简一个代数式，通过合并同类项和因式分解，把代数式化简得超级简单，然后一下子就求出了答案。
哇，那种感觉简直太棒啦！就像找到了宝藏一样兴奋呢！
总之，常用的化简方法和公式真的是太重要啦！它们就像我们数学世界里的得力助手，能帮我们解决好多难题呢！大家一定要好好掌握呀！。
逻辑函数的公式法化简 数电课件
，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB
二次根式化简技巧
二次根式化简的基本方法
一、乘法公式法
例1计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。
二、因式分解法
例2化简：。
分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。
但我们发现（x-y）和（x+y- ）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。
三、整体代换法
例3化简。
分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。
不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.
四、巧构常值代入法
例4已知，求的值。
分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中
含有的项，可先将化为，即先构造一个常数，再代入求值。
1.3逻辑函数公式化简法
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 变量和常量的关系(变量： ) 与 或 非 异或
A· 1 =A A· 0 = 0
A + 0 = A A⋅ A = 0 A+ 1 = 1 A+ A=1
A⊕ 0 = A A⊕ 1 = A
逻辑函数的公式法化简
三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律
A⋅ B = B⋅ A
综上： 综上：
Y = AB+ A ----- 最简与或式 C
最简与非 = AB⋅ A ⋅ C -----最简与非 – 与非式
= (A+ B) (A+C) ----- 最简或与式
最简或非 = A+ B + A+C -----最简或非 – 或非式
= AB + A C
----- 最简与或非式
结论：只要得到函数的最简与或式， 结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理 进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。 进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。
(5) AB+ A = A B+ AB B
逻辑函数的公式法化简
证明： 公式 (4) 证明：
AB+ A + BC = AB+ A C C
B 左 = AB + AC + ( A + A) BC A+ A = A
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB+ A + BCD= AB+ A C C
例如， 例如，已知 A + B = A ⋅ B (用函数 A + C 代替 A) ) 则 (A + C) + B = A + C ⋅ B = A⋅C ⋅ B 2. 对偶规则： 对偶规则： 式中“ 换成 换成“ 换成“ 将Y 式中“·”换成“+”,“+”换成“·” 换成 “0”换成“1”,“1”换成“0” 换成“ 换成“ 换成 换成 注意运算顺序： 注意运算顺序：括号 乘 加
第五次课 公式化简法及逻辑函数的卡诺图表示法1
逻辑函数最简，易于用最少的器件实现，又 能提高电路的可靠性。
5
2.6.1 公式化简法
公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式 和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件 不同，最终要得到的逻辑函数的形式不同，其最简的 定义也不同。
对于要用小规模集成门电路实现的电路，常用的 门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可 知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。 故 最常用的是最简与或式和最简或与式。
数字电子技术基础
阎石主编（第五版） 信息科学与工程学院基础部
常见逻辑函数的几种形式
【 】 内容 回顾
与或式、与非-与非式、与或非式、 或非-或非式
两次取反
与或式
与非-与非式
摩根定理展开
★
摩根定理
展开 与或摩 非式
★
根反 定用
理
★
或非-或非式
1
2.6 逻辑函数的化简方法
一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式， 虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成 本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单 可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数 进行简化。 注：随着集成电路的发展，集成芯片的种类越来越多。 逻辑函数是否“最简”已无太大意义。但作为设计思 路，特别对于中小规模集成电路，逻辑函数的简化是 不能忽视的。
22
A + A′B = A + B
23 AB + A B ′ = A 24
A( A + B ) = A
25
AB + A ′ C + BC = AB + A ′ C
8
1. 并项法
利用公式 AB + AB′ = A将两项合并成一 项，并消去互补因子。
5
2.6.1 公式化简法
公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式 和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件 不同，最终要得到的逻辑函数的形式不同，其最简的 定义也不同。
对于要用小规模集成门电路实现的电路，常用的 门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可 知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。 故 最常用的是最简与或式和最简或与式。
数字电子技术基础
阎石主编（第五版） 信息科学与工程学院基础部
常见逻辑函数的几种形式
【 】 内容 回顾
与或式、与非-与非式、与或非式、 或非-或非式
两次取反
与或式
与非-与非式
摩根定理展开
★
摩根定理
展开 与或摩 非式
★
根反 定用
理
★
或非-或非式
1
2.6 逻辑函数的化简方法
一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式， 虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成 本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单 可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数 进行简化。 注：随着集成电路的发展，集成芯片的种类越来越多。 逻辑函数是否“最简”已无太大意义。但作为设计思 路，特别对于中小规模集成电路，逻辑函数的简化是 不能忽视的。
22
A + A′B = A + B
23 AB + A B ′ = A 24
A( A + B ) = A
25
AB + A ′ C + BC = AB + A ′ C
8
1. 并项法
利用公式 AB + AB′ = A将两项合并成一 项，并消去互补因子。
逻辑函数的公式化简法
公式法化简的一般规律（经验总结）： 1. 提公因式； 2. 使用最频繁的是反演律、互补律、吸收律和冗 余律。
脉冲与数字电路
3. 对偶法则
第一章 数字电路基础
对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→ ＋，并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为 对偶式。
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
A(A+B)=A
A+AB=A
对偶法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。
结合律
A( BC ) ( AB )C
A ( B C ) ( A B) C
A BC ( A B)( A C )
A B AB
分配律
A( B C ) AB AC
AB A B
反演律
A( A B ) A
吸收律
A( A B) AB
F1 AB ABCDE F F2 AB C ABD AD
脉冲与数字电路
3.消元法
利用公式
第一章 数字电路基础
A AB A B ，消去多余的因子 A 。
F1 AB AC BC
F2 A AB BE
脉冲与数字电路
4. 配项法
将任一项乘以 A 与其它项合并化简。
L A C D C B BD
脉冲与数字电路
§1.4 逻辑函数的公式化简法
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
F AB AC
A B A C
AB AC A B A C
2.6 逻辑函数公式法化简W(1)
AB
C
BC
Y
A
B
BC
Y AB ABBC ABC
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式
A B
Y1
Y2
Y1 A B Y2 A⊙B
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表
A B C
Y
Y1 ABC ABC ABC ABC ABC
8:49:14
基本要求：
小结 1. 了解逻辑函数三种描述方法的特点，
掌握他们之间的转换方法； 2. 掌握最小项和最大项的概念； 3. 掌握逻辑函数两种标准形式的求法。
作业： P61 习题（交）
2-10题中的（1） （3）(6)小题 1-11题中的（2） （3）(6)小题 （写出2-10及2-11函数所包含的最 大项及最小项的编号）。
8:49:14
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号， 方法：先从最后一级运算画起。
【例】已知逻辑函数为 Y AB BC
试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与，或，非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
8:49:14
【例】已知逻辑函数为：
Y
AB
BC
B
D(
A
C
)
画逻辑图
D A
C
A
B
B
C D
8:49:14
4(AAA.从 对(AA从A应输B逻BBB的入A辑))(逻端BA图辑到A(写AA式输ABB出。出BB))逻B端辑B逐式B级 写出每个图形符号
1
C
BC
Y
A
B
BC
Y AB ABBC ABC
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式
A B
Y1
Y2
Y1 A B Y2 A⊙B
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表
A B C
Y
Y1 ABC ABC ABC ABC ABC
8:49:14
基本要求：
小结 1. 了解逻辑函数三种描述方法的特点，
掌握他们之间的转换方法； 2. 掌握最小项和最大项的概念； 3. 掌握逻辑函数两种标准形式的求法。
作业： P61 习题（交）
2-10题中的（1） （3）(6)小题 1-11题中的（2） （3）(6)小题 （写出2-10及2-11函数所包含的最 大项及最小项的编号）。
8:49:14
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号， 方法：先从最后一级运算画起。
【例】已知逻辑函数为 Y AB BC
试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与，或，非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
8:49:14
【例】已知逻辑函数为：
Y
AB
BC
B
D(
A
C
)
画逻辑图
D A
C
A
B
B
C D
8:49:14
4(AAA.从 对(AA从A应输B逻BBB的入A辑))(逻端BA图辑到A(写AA式输ABB出。出BB))逻B端辑B逐式B级 写出每个图形符号
1
电子技术基础-6.6 逻辑代数的公式法化简
二、逻辑函数化简的意义与标准
F1 ABC ABC ABC ABC
A B C A B C A B C A B C
&
&
≥1
F1
&
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
F2 AB AC BC
A B A C B C
F3 AB AC
A B
&
&
≥1
&
&
≥1
F3
F2
A
C
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
三、逻辑函数的公式法化简方法
2、吸收法 （１）利用公式A+AB=A，消去多余的项。 余这 一 的另 个 Y1 AB ABCD (E F) AB 如 。 外 乘 运用摩根定律 一积果 个项乘 Y2 A B C D ADB A BC D AD B 乘的积 ( A AD) (B BC D ) AB 积因项 项子是 是，另 多则外
F AB AC 与——或表达式 ( A C)(A B) 或——与表达式
AB AC
与非——与非表达式
A C A B 或非——或非表达式
AB AC
与——或——非表达式
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
1. 与非-与非表达式
Y AB AC
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
3、或与表达式
Y AB AC
Y ( A B)(A C)
将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换 4、或非-或非表达式
逻辑代数规律与公式法化简
9
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• 单击此处编辑母版文本样式 0 1 • 第二级 1 0 • 第三级 • 第四级 已知 Y ，求 Y 规律 • 第五级
二、反演规则
逻辑代数规律与公式法化简
A A A A
10
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例 Y A B C D E • 单击此处编辑母版文本样式
5
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• • • • • 单击此处编辑母版文本样式 第4式的推广： 第二级 第三级 AB AC BCDE 第四级 第五级
逻辑代数规律与公式法化简
AB AC
6
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三、摩根定律
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 第二级 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式 第三级 第四级 AB A B 第五级
1· 1=1 1+1=1
0＝1
2
二、逻辑变量、常量运算公式
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逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 与运算 或运算 非运算 第二级 A· 0=0 A+0=A 第三级 A· 1=A A+1=1 第四级 A=A A· A=A A+A=A 第五级
A· A=0 A+A=1
AC AC
C( A A)
C
15
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二、吸收法
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 运用吸收律 A AB A 和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如： 第二级 第三级 Y A ABC ( A BC D) BC 第四级 A BC ( A BC)( A BC D) 第五级
公式法化简
公式化简法
例1： Y＝AB+AB+ABC+ABCD+ABCD
＝AB（1+C）+AB+（AB+AB）CD
＝AB+AB+AB+ABCD ＝AB+AB+CD
例2： Y=ABC+AD+CD+BD+BED =ABC+AD+CD+BD =ABC+(A+C)D+BD =ABC+ACD+BD =ABC+ACD 例3： Y=AB+BC+BC+AB =AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB =ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB =BC+AC+AB&
≥1
Y
Y=AB+AC ——与或表达式 =AB+AC
★ 可见，同一逻函可 以有多种表达方式， 对应有不同的实现电 路。 那么哪种实现电 路的方案最简单呢？ 因此，化简就成为最 重要、最有实际意义 的问题了。
=ABAC ——与非与非表达式 =AB+AC ——与或非表达式
=(A+B)(A+C) ——或与表达式
=A+B+A+C ——或非或非表达式
化简的原则
1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）； 2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）； 3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。
我的化简步骤：
一、去掉：长非符号 二、寻找：公因子 A A 0 三、记住：A+A=A, A A 1 四、找长短项：A+AB=A, A AB A B 五、找特殊项： AB AC BCD AB AC
1.4.5函数的化简1(公式法)
②消因子法： 消因子法： 利用公式 A + AB = A + B 例： F = A + AB + BE 1
= A + B + BE = A + B + E
F2 = AB + AB + ABCD + ABCD = AB + AB + ( AB + AB)CD = AB + AB + AB + ABCD = AB + AB + CD
P15） 1、 公式化简法 （P15）
①吸收法：根据 A+AB=A 吸收法： 例：化简 解:将A+BC看成一项 将 看成一项
F = A+ A⋅ BC ⋅ (B + AC + D) + BC = A+ ( A+ BC)(B + AC + D) + BC = ( A+ BC) + ( A+ BC)(B + AC + D) = A+ BC
④配项法：乘以 A+ A ，或加 A⋅ A 配项法： 例：
F = AB + AB + BC + BC 1 = AB + AB(C + C) + BC + ( A+ A)BC = AB + ABC + ABC + BC + ABC + ABC = ( AB + ABC) + (BC + ABC) + ( ABC + ABC) = AB(1+ C) + BC(1+ A) + A (B + B) C = AB + BC + A C
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通过运用逻辑代数的基本定律和公式，将复杂的逻辑式化简为更简洁的形式，从而便于逻辑电路的设计与实现。文档详细介绍了四种主要的化简方法：并项法、吸收法、消去法和配项法。并项法通过合并相同项来减少项数；吸收法利用逻辑式中的冗余部分进行化简；消去法则是消除多余的因子或项；配项法则通过添加适当的项来使逻辑式更加规整。这些化简方法在实际应用中可以灵活组合运用，以达到最佳的化简效果。此外，文档还通过具体例子展示了化简过程，使读者能够更直观地理解并掌握这些方法。同时，文档也强调了化简的意义与标准，即化简后的逻辑式应具有最少的乘积项数和每个乘积项中的变量数，以及最少的非号个数和每个非号中的变量数，从而确保逻辑电路的最简性和高效性。