同底数幂的乘法积的乘方幂的乘方专项练习

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(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档

D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2

(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。

x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。

思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考：式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。

猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。

运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案

10. 若 3 X 9m X 27m x 81m = 319，则 m 的值为()A. 2B. 3C. 4同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方训练题及答案、选择题（共10小题；共30分） 1.下列运算正确的是（） A. m 4?m 2= m 8B. （m 2）3 = m 5C. m 3 十m 2 = mD. 3m - m = 22.下列计算结果正确的是A. 3a - (-a ) = 2a C. a 5 十 a = a 5B. a 3 x (-a )2 = a 5 D. (-a 2)3 = a 63.下列运算，结果正确的是（）A. m 6十m 3= m 2C. （m + n ）2 = m 2 + n 2 223 3B. 3mn 2?m 2n = 3m 3n 3 2 2D. 2mn + 3mn = 5m n4.下列各式计算正确的是A. (a 7)2a 9B. a 7 ?a 2=評C. 2a 2 + 3a 3 = 5a 5D. (ab)3 = a 3b 35.如图，阴影部分的面积是 __________11A. y xyC. 6xyD. 3xy6. (a+ 2b -c ）（ 2a - b + c ）展开后的项数为（）A. 6B. 7C. 87.已知：N ： =220 x 518，则N 是位正整数.A. 10B. 18C. 1913B .〒xy8.若x 取全体实数，则代数式3x 2 - 6x + 4的值（）D. 9D. 20A. 一定为正B. 一定为负C.可能是0D.正数、负数、0都有可能9.将一多项式 (17x 2- 3x + 4) - (ax 2 + bx + c)，除以(5x+ 6)后，得商式为 0 .求 a - b - c =() （2x + 1），余式为A. 3B. 23C. 25D. 29D. 5、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点1多边形，它的面积S可用公式S= a + -b- 1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40 .（1）这个格点多边形边界上的格点数 b = ________ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c,则c- a = ___________ .r T T T _「1卜V HH H卜H卜十十十TH」丄丄JL ■L」12. (-2a m ?b m+n )3 = ka9b15，则k + m + n = _____________13.在公式(x- 1)n = =a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ? a n x n中，a1 + ? + a n = .14.若a2n = 5, b2n : =16，则(ab)n = .15.已知m = 19962 1994 1995 + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 2 + ? + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 ,n= 1996 1996，贝U m与n满足的关系为三、解答题(共7小题；共55 分)16. 计算：(1) (-x 2)3?(-x 2)4；⑵(-x 5)8- (-x 8)5；(3) -a ?a5 - (a2)3 + (-2 ) ?(a3)2.17. 计算5a3b?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab )- ab3?(-4a 2).18. 若[(x3)m ]2 = x12，求m 的值.19.先化简，再求值: (1 + x)( 1 - x) + x(x + 2)- 1，其中x =20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(-3 )x(-3 )2(-3 3) = (-3 )7，求x的值•小强的答案是x = -2，小亮的答案是x = 2，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？1 1 321. 先化简，再代入求值：当a= -, b = 4时，求整式a3(-b 3)2 + (- -ab2)的值.22. 比较下列式子的大小：a n与a n+2(a为正数，n为正整数))7第一部分 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A6. A7. C8. A9. D10. A答案第二部分 11. (1) 82 - 12. -3 13. 1 或-1 2a ；( 2) 11814. ±4V 5 15. m = n 16. (1) 原式= =-X 6 ?X 8 = ：-x 14 . 16. (2) 原式= =X 40-(-X 40)= X 40 + X 40 16. (3) 原式= =-a 6 -a 6 -2a 6 = -4a 6.第三部分 2X 4°. 17. (1) =5a 3b ?9b =45a 3b 3-=13a 3b 3.18. (1) •- [(x 3)m ]2 = ... (x 3m )2 = x 12 . • •• X 6m =X 12 ..6m =12 .• m = 2 .19. (1) 原式 = 1 -2X ,当X = 1 z2时，原式= 1 =2 x 2 =1 .x 12,2 2X2+ X 2 + 2X - 120. (1)小亮的答案是正确的. 因为 5a 3b ?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab ) - ab 3?(-4a 2) 2 - 36a 2b 2 ?ab+ ab 3 ?4a 236a 3b 3 + 4a 3b 3 (-3 )X (-3 )2(-3 3) (-3 (-3 (-3 )X (-3 )2(-3 )3 X +2+3所以x+2+3=7,即卩X = 2 .故小亮的答案是正确的.21. (1)原式=a3b6 - 1a3b6= ?a3b6.o o1当 a = 一，b = 4 时，47 1 3 7原式=0X (4)x46 = o X 43 = 56 .22. (1)①当a> 1 时，贝U a2 > 1,a n+2 > a n；②当 a = 1 时，贝U a2 = 1, a n+2 = a n;③当0 < a < 1时，贝Ua2 < 1,a n+2 < a n.。

幂的乘方与积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方练习题1、同底数幂的乘法a m ·a n =a m +n (m ，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2、同底数幂的除法 a m ÷a n =a m－n(a ≠0，m 、n 都为正整数，且m >n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂：a 0=1 (a ≠0) 负整数指数幂：a －p=pa 1(a ≠0，p 为正整数)3、幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4、积的乘方 (ab )n =a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. 三、幂的乘方练习题一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == ( ) 4、9333)(--=m m x x ( )5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；4、___________________)()()()(322254222x x x x⋅-⋅；5、若 3=n x ，则=nx3________.三、选择题1、122)(--n x 等于( )A 、14-n xB 、14--n x C 、24-n x D 、24--n x2、21)(--n a等于( )A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a3、13+n y 可写成( )A 、13)(+n y B 、13)(+n yC 、ny y 3⋅ D 、1)(+n ny4、2)()(m mm a a⋅不等于( )A 、mm a )(2+ B 、mma a)(2⋅ C 、22m ma + D 、mm m a a )()(13-⋅四、若327,216xy ==，求y x +的值。

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题1.单选题1.正确答案：D。

改写：哪些运算正确：①（－x2）3＝－x5；②3xy－3yx＝0；③3100·（－3）100＝负数；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥（x2）4＝x16.2.正确答案：C。

改写：计算（－a2）3的结果：－a6.3.正确答案：B。

改写：哪个式子计算正确：A．（x2）3＝x5；B．（x3）4＝x12；C．xn1x3n1；D．x5·x6＝x30.4.正确答案：C。

改写：如果a b＝10a×10b，那么48为：1012.5.正确答案：D。

改写：如果xm3xn x2，则n等于：5－m。

6.正确答案：B。

改写：m9可以写成：m4·m5.7.正确答案：C。

改写：哪个算式计算正确：①a4·a4＝2a4；②m3＋m2＝m5；③x·x2·x3＝x5；④n2＋n2＝n4.8.正确答案：B。

改写：计算（－2）2008＋（－2）2009的结果：－2.9.正确答案：B。

改写：在ym2(。

)y=y2m2中，括号内应填的代数式是：ym+4.10.正确答案：C。

改写：设am=8，an=16，则am+n=64.11.正确答案：B。

改写：如果23m=26，那么m的值为：4.12.正确答案：A。

改写：哪个式子可以用同底数幂乘法法则计算：（x+y）2（x-y）2.13.正确答案：C。

改写：如果22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是：9.14.正确答案：D。

改写：哪个式子的计算结果为x7：x3+x4.15.正确答案：B。

改写：计算（﹣x）•x的结果：﹣x2.16.正确答案：C。

改写：计算3x3x2的结果：3x。

17.缺少题目。

删除。

18.正确答案：A。

改写：计算（x-1）•(x+2)的结果：x2+x-2.38，则n的值是（）A．4.B．2.C．3.D．无法确定。

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n an am nmmmm m mm n5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。

5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(完整版)《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习

同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习一、同底数幂的乘法:n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数)1。

公式及其推广：m n p m n p a a a a ++=p n m ,,(是正整数)2．公式顺用：例1、计算（1） 21n n n a a a ++ (2）232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()()()n n a a a ++---练习(1）若,1032x x x m m =-则整式=+-1322m m （2）若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n(3）n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)2(,3。

公式的逆用例2。

若,64412=+a 解关于x 的方程)1(532-=+x x a 二、幂的乘方:p n m a a a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)1．公式的应用例3．计算:(1)34()x - （2）34[()]x -练习:计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用例4．（1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；（2)已知,310,210==b a 求b a 3210+的值；(3）若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4）若,)()(963131y x y x n m =⋅+-求n m +的值．三、积的乘方:n c b a abc b a ab n n n n n n n ()(,)(==是正整数)1.公式的顺用例5．计算：（1）52)(b x - 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d c d -2。

14.1 同底数幂的乘法+幂的乘方+积的乘方同步习题-人教版八年级数学上册

1、a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫幂。

2、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n3、幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____.（a m）n =__a m______×___a m_____×…×____a m___×___a m____=_____a mn_____ 4、积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘，底数相乘，指数不变”（ab）n=()()()ab ab abn个ab =()a a an个a·()b b bn个b=a n b n1：x2·x5 = a·a6=2×24×23= x m·x3m+1= 2：计算（1）（103）3 = （2）[（32）3]4 =（3）[（－6）3]4= （4）（x2）5=（5）－（a2）7 = （6）－（a s）3=（7）（x3）4·x2 = （8）[（x2）3]7 =3：判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（2）（3）x3+y3=（x+y）3（）（4）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（5）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）4、计算（1）（2a ）3= （2）（-5b ）3=（3）（xy 2）2= （4）（-2x 3）4=同步练习1：1、填空2．化简：32)()a b b a -⋅-（1、化简322)3x x ⨯-（的结果是（）A 、56x -B 、53x -C 、52xD 、56x2、判断正误，错的请改正。

532103733523523)()())(5()()())(4()3()()2()1(b a a b b a y x y x y x x x x x a a a x x x m m -=--+=++=⋅⋅=--=⋅+2. 填空（1）_______7=⋅x x （2）______)(32=-⋅-a a（2）若a a a m ⋅=515则m=3. 计算(1)812732⨯⨯ （2） 133-⨯m m a a （3）11(2)(2)n n x y y x -++⋅+4. 化简（1）、22223m m m m m m m m ⋅⋅+⋅-⋅- （2）210.52x x y x y x x x x y ⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅5、已知8=m a ，6=n a ，求m n a +的值。

同底数幂的乘法、积的乘方练习题

( )(3x ) = 6 x ;② (-5a 5b 5)2 = -25a 10b 10 ;③ ⎛ - 2 x 3 ⎫⎪ = - 8 x 3 ;④ 3x 2 y 3 4 = 81x 6 y 73 4． ⎡(-1)n +1 p ⎤等于（） ⎦( )6．若 N= a ⋅ a 2 ⋅ b 3 )，那么 N 等于（ 3 C ． a 2( )( ) 9． - ⎛ - 2 x 3 y 2 ⎫⎪ • (- 1)2003 • ⎛ - 3 x 2 y 3⎫⎪ 的结果等于（）2 ⎝ 2⎭( ) ( )同底数幂、幂的乘方、积的乘方练习一、选择题1． -3x 3 y 2 2 的值是（）A ． -6 x 4 y 5B ． -9 x 4 y 9C ． 9 x 4 y 6D ． - 6 x 4 y 62．下列计算错误的个数是（）① 3 2 6 ( )⎝ 3⎭3A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个3．若 (2a m b m +n ) = 8a 9b 15 成立，则（）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=52 n ⎢⎣⎥A ． p 2nB ． - p 2nC ． - p n +2D ．无法确定5．计算 x 3 ⋅ y 2 ⋅ - xy 3 2 的结果是（）A ． x 5 ⋅ y 10B ． x 5 ⋅ y 8C ． - x 5 ⋅ y 8D ． x 6 ⋅ y 12(4）A ． a 7b 7B ． a 8b 12C ． a 12b 12D ． a 12b 77．已知 a x = 5, a y = 3 ,则 a x + y 的值为（）A ．15B ． 5D ．以上都不对8．若 a m +1b n + 2 a 2n -1b 2m = a 3b 5 ，则 m+n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．-32⎝⎭A ． 3x 10 y 10B ． - 3x 10 y 10C ． 9x 10 y 10D ． -9x 10 y 1010．如果单项式 - 3 x 4a -b y 2 与 1 x 3 y a + b 是同类项，那么这两个单项式的积进（3A ． x 6 y 4B ． - x 3 y 2C ． - 8 x 3 y 2D ． - x 6 y 43二、填空题（1-13 每小题 1 分，14 题 4 分）1． - 3a 2 b c 2 ⋅ - 2ab 2 3 =_______________。