列方程解决有倍应用问题2
列方程解应用题2
列方程解应用题例1、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？【分析】设下层书为x本，那么上层为3x本，列方程为：3x-60=x+60。
解得x=60。
例2、妈妈买回一筐苹果，按方案天数，如果每天吃4个，那么多出48个苹果，如果每天吃6个，那么又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？方案吃多少天？【分析】设方案吃x天，那么可以根据苹果的总数不变列出方程。
4x+48=6x-8，解得：x=28。
妈妈买回苹果28×4+48=160个。
例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？【分析】设丙做了x个，那么丙的2倍为2x，它=甲+10个=乙-10个=丁÷2，因此，甲为2x-10个，乙为2x+10个，丁为4x个，列方程：2x+2x-10+2x+10+4x=270，解得：x=27个。
例4、某图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20％.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30％.买进科技书多少本？【分析】设买进科技书x本，那么此时共有图书〔630+x〕本，此题中文艺书的数量没变，因此根据文艺书列方程：630×〔1-20%〕=〔630+x〕×〔1-30%〕，解得：x=90本。
例5、某县农机厂金工车间有77个工人.每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？【分析】设加工乙零件有x名工人，能做乙种零件4x个，那么需加工甲种零件12x个，需要工人125x名工人，丙种零件36x个，需要工人12x名，列方程：x+125x+12x=77，解得：x=5.例6、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比方案时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比方案时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．【分析】设方案时间为x小时，根据总路程不变列方程：60×〔x-1〕=40×〔x+1〕，解得：x=5，甲乙两地的距离是60×4=240千米。
列方程解应用题(二)
例题1：水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元。
已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元。
那么水果店购进苹果多少箱？练习1①车棚某天存放自行车110辆，共收费1350元。
按规定，双座自行车每辆收费15元，一般自行车每辆收费10元。
那么，这天车棚里里的双座自行车有多少辆？②张老师出了100道选择题，评分规则是：做对一题得1分，做错或不做扣0.5分。
结果高强得了88分。
他做错或没做的题有多少道？③学校春游共用10辆客车，已知大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐380人。
求大、小客车各有多少辆？例题2：四川雅安地震，空军指挥部调动甲、乙两架直升机执行山区抢救任务，甲直升机以400千米/时的速度，乙直升机以300千米/时的速度飞往灾区。
甲直升机提前0.5小时到达，乙直升机推迟0.5小时到达。
问：直升机飞行的距离是多少千米？练习2①小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用15分钟。
问小明原来每分钟走多少米？②小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能早到4分钟。
问：小丽家到学校的距离是多少米？③李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成任务。
若每天加工65个，问：几天可以完成？例题3：A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水。
经过多少小时后，A水池的水是B 水池的3倍？练习3：①甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走4吨油，多少天后甲油库剩的油是乙油库剩下的2倍？②污水处理厂有甲、乙两个水池，甲水池有水960立方米，乙水池有水90立方米。
如果甲水池的水以每小时60立方米的速度流入乙水池，问：多少小时后，乙水池的水滴甲水池的4倍？③甲、乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本。
两书架原来各有多少本书？例题4：一艘轮船从甲港顺流而下到乙港后，立即逆流而上返回甲港，往返共有6.4小时。
列方程解应用题二
列方程解应用题（二）1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。
例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。
例2.小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。
例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )2. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？3.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？例3.甲乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5个小时后，甲车落后乙车42.5km。
甲车每小时行驶64km，乙车每小时行多少千米？例4.甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。
已知甲车每小时比乙车慢15千米。
乙车每小时行驶多少千米？4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间例1.工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。
沪教版五年级下册《列方程解应用题------和倍、差倍问题(第二课时)》数学教案
沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。
教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。
教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。
演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。
合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。
拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。
总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。
作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。
教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。
12 列方程解应用题(二)
列方程解应用题(二）例题1 甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 这道题的等量关系是：解：设 书架上原有 本，则 书架上原有 本。
答：甲书架上原有 本，乙书架上原有 本。
练习：1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的14，父亲今年多少岁？ 2、 某校六年级男生是女生人数的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34。
原来男、女生各有多少人？ 3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的910，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？例题2 小明和小强原有卡片张数之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现在小强的张数是小明的52，问原来二人各有多少张？练习21、A,B 两数的比是8：5，每一数都减少34后，A 是B 的2倍，求原来A B 两数。
2、甲乙两桶油重量的比是4:3，王师傅用去甲桶油的31，这样乙比甲多15千克，甲桶原有多少千克？例题3 一个班女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？解：设 生有x 人，则 有 人。
答：这个班男生有 人，女生有 人。
练习31、 某学校的男教师比女教师的38多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？2、 某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49。
两个仓库原来各有电视机多少台？3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34。
求原来每个车间的人数。
2011年广州民校联考题：1、把一条鱼分成三分，鱼尾重5千克，鱼头是鱼身的21，鱼身等于鱼头加上三个鱼尾的重量，求整条鱼的重量是多少千克?2、小华的玻璃珠数量比小明的少41，小明说：“我把我的玻璃珠的121给你还比你多5个。
五年级下册数学列方程解应用题(倍数问题)
五年级下册数学列方程解应用题（倍数问题）1.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。
一只蜂鸟重多少克？解：设蜂鸟的体重为x克，则40x=81x=81÷40x=2.0252.汽车的速度是每小时45千米，比摩托车速度的2倍还多5千米，摩托车每小时行多少千米？解;设摩托车每小时行x千米，则2x+5=452x=40x=203.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？解：设儿子今年x岁，则三年前儿子为（x-3）岁，（x-3）×3=33-3（x-3）×3=30x-3=10x=134.学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？解：设航模小组有x人，则2x+5=752x=70x=355.水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？解：设运来苹果x千克，则2x-300=36002x=3900x=19506.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？解：设数码照相机有x台，则2x-40=1202x=160x=807.一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？解：设这列火车每小时行x千米，则2x-40=8242x=864x=4328.水泵厂今年每月生产水泵100台，比去年每月产量的2倍少40台，去年每月生产多少台？解：设去年每月生产x台，则2x-40=1002x=140x=709.果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？解：设梨树有x棵，则7.4x-14=6527.4x=666x=90。
列方程解应用题和倍问题例
SUCCESS
THANK YOU
2023/12/24
学校科技组共有36人，其中男生是女生的3 倍，问男生和女生各有多少人？ 和倍问题
学校科技组的男生比女生多18人，而且男生 是女生的3倍，问男生和女生各有多少人？ 差倍问题
学校科技组共有36人，其中男生比ห้องสมุดไป่ตู้生多 18人，问男生和女生各有多少人？ 和差问题
• 学校科技组共有36人，其中男生是女生的3 倍，问男生和女生各有多少人？ 男生人数+女生人数=总人数
解：设女生有x人，那么男生有3x人。
• 学校科技组的男生比女生多18人，而且男 生是女生的3倍，问男生和女生各有多少人？
男生人数——女生人数=总人数 解：设女生有x人，那么男生有3x人。
学校科技组共有36人，其中男生比女生多18 人，问男生和女生各有多少人？
1、地球的表面积为5.1亿千米。 （和关系） 2、海洋面积约为陆地面积的2.4倍。（倍数关系）
3、海洋面积比陆地面积多2.1亿千米。（相差关系）
选择对应条件组合成“和倍问题”，“差倍问 题”，“和差问题”。
SUCCESS
THANK YOU
2023/12/24
用方程解决实际问题 二
课题：列方程解决稍复杂的实际问题第 3 周第1课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本13---16页内容(第一个红点问题)教学目标1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。
2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。
3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。
4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。
教学重难点1、在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
2、找准等量关系。
教具准备课件教学活动过程一、创设情境，提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设：长颈鹿有多少只？【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。
在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型（一）理清思路列方程1.借助线段图，厘清数量关系。
师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。
你能用线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。
师：你是怎么画的？怎么想的？预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。
2.根据线段图，写出等量关系式。
师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？学生先独立思考，然后小组交流。
预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数学生交流，教师适时引领学生评价。
列方程解应用题(二)
和差倍分问题---式子的和差倍分关系
例1 已知2x-5的值的-3倍与-43+9的值相等，求x的 值。
解析：2x-5的值的-3倍用式子表示为-3（2x-5),它与-4x+9 的值相等，可列出方程，解这个方程即可。
例2 一桶油连桶共重8千克，用去一半油后，连桶 共重4.5千克，求桶中原有油多少千克？
解析：相等关系为：用去的油的质量+余下的油及桶的质量 =原来一桶油及桶的质量
跟踪练习
环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）： （1）同向相遇：第一次相遇快者的路程-第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度； （2）反向相遇：第一次相遇快者的路程+第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈的长 度为400m,甲的速度是6m/s,乙的速度是8m/s，如果甲、乙 两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首 次相遇？
跟踪练习
1、小明乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共 汽车一直到火车站，到火车站时火车正好开出，于是在公共 汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车赶 往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火 车开车前15min到达火车站，已知公共汽车的平均速度30km/h 那么小明家到火车站的路程是多少千米？ 2、一队学生去校外进行军事训练，他们以5km/h的速度行 进， 走路48min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按学生行进 的路线追上，通讯员用多久时间可以追上学生队伍？
跟踪练习
小王乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地， 共用了3h,已知船在静水中的平均速度是8km/h。水流速度为 2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地之间的距离
列方程解决实际问题(2)练习
（2）提问：从中你得到哪些数学信息？
（让学生说说图意与等量关系。）
（3）重点是怎样找等量关系。
4、组织交流。
5、引导学生反思本课，提出疑问，总结本课收获。
4、组织交流。
作业
设计
三、当堂检测，评价反思。（预设8分钟）
《补充习题》P5第1题上面2题
第3、4题
四、课后作业：
《补充习题》P6第1——4题
导学策略
调整与反思
一、提题认标，举例疏理。（预设8分钟）
1、交流预习作业。
2、预习质疑。
3、认定学习目标
4、举例疏理：
练习书P5第6题下一行。
二、多层练习，内化提升。（预设24分钟）
基础练习：
1、完成课本练习二第8题。
2、完成课本练习二第9题。
针对练习：
3、独立完成练习二第7、10、11题。
【说明】优生做完后先思考课本第6页的思考题。
【板块一】
1、组织交流。
2、根据学生的质疑，顺势揭示课题，认定学习目标。
3、已经会解答的方程，有什么共同特点吗？
4、说说基本的解答方法和相应的“转化”数学思想。
【板块二】
1、交流时，重点画一画线段图，理解等量关系式。
2、重点，理解图意与等量关系的获得。
3、组织学生练习，及时了解练习情况，进行课题补差。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，进一步养成独立思考、主动交流、自觉检验的好习惯。
教
学
重
难
点
重点：
熟练地列方程解决实际问题。
难点：
能根据题意正确写出题目中ห้องสมุดไป่ตู้等量关系。
教
学
资
列方程解应用题2(和倍问题)
2、∠1和∠2合起来是一个平角，∠1的大小是∠2的3 倍。∠1和∠2分别是多少度?
2
1
多18张，两人各有邮票多少张？
练习一 练习二 练习三
本课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为在 列方程解应用题的时候，哪些地方是值得你注 意的？ 1、根据关键句画出线段图。 2、找到等量关系。 3、正确列出方程。
4、检验。
1、体育室里有篮球和足球共20个，其中篮球的只数是 足球的1.5倍，体育室里有篮球和足球各多少个？
探究一 探究二 探究三
练一练:
图书室有漫画书和科普书共200本，其中科普书的本数是漫画 书3倍。图书室有漫画书和科普书各多少本？ 解：设漫画书有X本，那么科普书有3X本 漫画书的本数＋科普书的本数＝总本数 X+3X=200 4X=200
X=50
3X=3×50=150 答：图书室有漫画书50本，科普书有150本。
X=30 2x=2×30=60
探究一
3x=3×30=90
探究二
探究三
答：蜻蜓有30只，蝴蝶有60只，蜜蜂有90只。
练习一 练习二
练习三
练习一:
小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的 邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别有多 少张邮票？
小集邮册的邮票张数+大集邮册的邮票张数=这两本集邮册共有的邮票张数
练习一 练习二
练习三
练习三:
1、一个长方形的周长是14.4厘米，长是宽的3倍，这个长 方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？
2、一个梯形的面积是100平方厘米，下底是上底1.5倍，高
是上底的2.5倍，，这个梯形的上底、下底、高各是多少厘
列方程解倍数应用题
列方程解倍数应用题1、父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？2有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装50千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？3、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？4、、在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。
请问笼子里鸡、兔各有几只？5、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵6三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?9 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?10 甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?11 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?12甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．思考13有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
问：队伍有多长？列方程解行程应用题两个火车站相距425千米。
甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？甲乙两车在某地同时相背而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米甲乙两车在相距310千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，甲车先行1小时，乙车经过3小时与甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距30 千米的两地同时反向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距270千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距30 千米，求乙车每小时行多少千米？辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达．问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间．甲、乙两车分别从A地和B地同时出发，相向而行。
苏教版五年级列方程解决实际问题2
唐店小学
说出×3+4=白花
2、松树是柏树的5倍少12棵。
等量关系式：柏树×5-12=松树棵树 3、女生人数的4倍多7人恰好是男生人数。
等量关系式：女生人数×4+7=男生人数
例8 西安大雁塔高64
同学们，你这 节课学到了什么？
如何列方程 解决实际问题？
巩固练习
2、某市居民用电每千瓦时 的价格是0.52元，芳芳家上 个月电费23.4元，用电多少 千瓦时？（用方程解）
巩固练习
3、在括号内填写含有字母的式子 （1）张大伯家的果园有桃树X棵，梨树比 桃树的3倍多15棵，梨树有（ ）棵
（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼X尾，放养 的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼有 （ ）尾。
请你根据等量关系式，列方程求出答案， 并检验。
练一练
杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比 香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青 马大桥全长大约多少千米？（请先找出数 量关系式，再列方程解答） 青马大桥长 杭州湾跨海大桥长
巩固练习
1、在钢琴上有黑键和白键， 其中黑键有36个，比白键 少16个，白键多少个？ （用方程解）
米，比小雁塔高 度的22倍少22米， 小雁塔高多少米？
请你找出题中的已知和问题。 大雁塔与小雁塔高度之间有什么相等关 系？请列出等量关系式。
例8 西安大雁塔高64
米，比小雁塔高 度的22倍少22米， 小雁塔高多少米？ 小雁塔高度×2－22 ＝大雁塔高度
小雁塔高度×2－大雁塔高度＝22
小雁塔高度×2 ＝大雁塔高度+22
列方程解应用题②(5年级培优)教师版
1、意义：是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
2、关键：能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点就能正确地列出方程。
3、步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x 表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。
（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。
列方程解（简单和差倍）应用题：某纺织厂女职工比男职工多1000人，且女职工人数比男职工的3倍少200人，问：男女职工各多少人？【答案】600人；1600人 【知识点】差倍问题 【难度】A【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()2003-x 人。
()10002003=--x x ，解得600=x女职工：3×600－200=1600（人）。
答：男职工600人，女职工1600人。
列方程解应用题：某纺织厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男女职工各多少人？【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()1003+x 人。
27001003=++x x ，解得650=x女职工：3×650＋100=2050（人）答：男职工650人，女职工2050人。
列方程解（和差倍）应用题：被除数与除数的差是48，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来被除数和除数各是几？【答案】73,25 【知识点】列方程解应用题 【难度】B【分析】根据题意，被除数比除数多48，如果被除数、除数都减去9，那么除数是一倍量，被除数是4倍量，那么本题的等量关系是（除数－9）×4=被除数－9解：设原除数为x ，则被除数为()48+x ，()()94894-+=-x x ，解得25=x所以被除数：25＋48=73答：被除数为73，除数为25。
列方程解应用题：五（2）班有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个班的男生比女生多多少人？【分析】解：设男生有x 人，则女生有(x -76)人。
列方程解应用题(二) (2)
第十一讲
某人星期天外出徒步旅 游，到达目的地后沿原路返回， 来回共用了10小时，已知去 时每小时走9千米，回来时每 小时走6千米。这个人来回共 行了多少千米？
3、甲乙两人共同步行，如果同时同地同向而行， 经过8分钟，甲比乙多行40米，如果同时同地背向而行， 5分钟后相距175米。问：两人每分钟各行多少米？
王叔叔看一本小说，未 看页数是已看页数是4倍， 如果再看50页，未看页数 就是已看页数的2倍。这本 书共有多少页？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程 是已行路程的4倍，如果再行100千米，未行的
小芳课外书的本数是小 强的3倍。现在小芳借给小 强10本书，小强书的本数 就等于小芳的3倍。小芳、 小强现在各有课外书多少本？
1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰 兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票数就是 红红的4倍。红红和兰兰现在各有邮票多少张？
2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍， 从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆的 5倍。现在工地上两堆沙子的质量分别是多少吨？
路程就是已行路程的2倍。甲乙两地之间的公路长多 少千米？ 2、修一条公路，未修的长度就是已修的2倍，如 果再修2000米，已修的长度就是未修的2倍。这条公 路长多少米？
3、修一条公路，未修的长度就是已修的3倍，
如果再修300米，未修的就是已修的2倍。这条 公路长多少米？
列方程解决倍数问题
列方程解决倍数问题1.一个数的5倍比36多24，这个数是多少？（列方程解答）2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？（列方程解答）一.巩固旧知二.当堂小启发三. 经典例题例1：两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？小试牛刀1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？小试牛刀1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？四. 举一反三1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？4、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20 个。
排球和篮球各有多少个？5、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？6、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？五.大显身手A、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。
同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。
要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。
除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。
分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。
所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。
在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。
“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。
列方程解决实际问题(二)
原来的邮票+ 收集24枚－ 送走20枚 = 还剩52枚
解：设原来有邮票x枚。 x +24－20 = 52 x = 52+20－24 x = 48
答：每瓶墨水48元。
课堂总结
列方程解决实际问题
1.理解题意，找出等量关系；
2.未知数在等量关系中参与运算，需要用方程解；
3.用字母表示未知数，根据等量关系列出方程；
4.解方程，检验，作答。
ax ± b = c
2x － 22 = 64
2 x + 20 = 110
x +24－20 = 52
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度
大雁塔
小雁塔
解：设小雁塔高 x 米。
2x － 22 = 64
检验：把 x =43代入原方程
2x － 22 + 22 = 64 + 22
左边=2×43－22=64
2x = 86
右边=64
x = 43∵左边=右边∴x =43 Nhomakorabea原方程的解
答：小雁塔高43米。
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少 22米。小雁塔高多少米？
数学
列方程解决实际问题（二）
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少 22米。小雁塔高多少米？
少22米 大雁塔 小雁塔
小雁塔高度 大雁塔高度
?米 64米
大雁塔 少22米
小雁塔
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度 小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少 22米。小雁塔高多少米？
解：设猫的最快时速是x 千米。 2 x + 20 = 110 2 x = 110－20 2 x = 90 x = 45
列方程解决倍数问题
思考题
方程x+2=10与mx=24有相同的解， 求m的值。
（1）你知道了哪些数学信息？
（2）要解决什么问题？
（3）找出题中的数量关系？
（4）你能用方程解决这个问题吗？区 小朋友捐赠图书。亮亮 捐了多少本书？
第三关
地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳 一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太 阳一周要用多少天？
通过这节课的学习，你有什么收获？
课前检测
将题中的数量关系补充完整。 （1）图书馆故事书的数量是科技书的5倍。
（ 科技书数量 )×5=( 故事书数量)
（2）聪聪捐书的数量比亮亮的2倍少4本。
（ 亮亮的本数 )×2-4=( 聪聪的本数 )
第一关
王叔叔是某晚报的记者， 他学会用电脑打字后，每 分钟可打120个字。你知道 王叔叔每分钟手写多少个 字吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１．食堂运来150千克大米， 食堂运来面粉多少千克？
大米比运来的面粉的3倍少30千克。
１．食堂运来150千克面粉， 食堂运来大米多少千克？
大米比运来的面粉的3倍少30千克。
１．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ １．食堂运来150千克面粉，大米比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来大米多少千克？
16 χ ＋ 0.8 = 36 16χ＋ 0.8－0.8 = 36－0.8 16χ = 35.2 χ = 2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
世界上最小的鸟是蜂鸟，
最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟 蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟 体长的3倍还多1厘米。这只
蜂鸟体长多少厘米？ 解：设这只蜂鸟体长χ厘米。列方程为（ B ） A. 3χ－1 = 17.8 B. 3χ＋1 = 17.8 C. 3χ = 17.8 ＋ 1
大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米
小雁塔高度×2倍－22米＝大雁塔高
大雁塔高64米，大雁塔比小雁塔高度的 2倍少22米 小雁塔高多少米？
小雁塔高度×2倍－22米＝大雁塔高 2χ－22＝64
杭州大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。 青马大桥的长度×16＋0.8＝杭州湾大桥的长度
杭州湾大桥在建后将成为世界上 最长的跨海大桥，全长大约36千米， 比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。 香港青马大桥全长大约多少千米？ 青马大桥的长度×16＋0.8＝杭州湾大桥的长度 解：设香港青马大桥全长大约χ千米。
一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍还多1克。
一只麻雀重多少克？
列方程解决问题的一般步骤
1、熟读题目，理解题意。 2、认真查找，等量关系。
3、解设未知，列出方程。 4、求未知χ，检验作答。
世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，
一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍还多1克。
一只麻雀重多少克？
１．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ １．食堂运来150千克面粉，大米比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来大米多少千克？
世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，
列方程解决实际问题1
倍数应用题
列方程解决问题的一般步骤：
1、熟读题目，理解题意。 2、认真查找，等量关系。
3、解设未知，列出方程。 4、求未知χ，检验作答。
2.在括号里填上含有字母的式子。 （1）张村果园有桃树χ 棵。梨树比桃树的 3倍少15棵。梨树有（ 3χ－15 ）棵。 （2）王叔叔在鱼缸里放养鲫鱼χ 尾，放养 的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾。放养鳊鱼 （ 4χ＋80 ）尾。
地球绕太阳一周要用365天， 比水星绕太阳一周所用时间 的4倍多13天。水星绕太阳 一周要用多少天？
地球绕太阳一周要用365天， 水星绕太阳一周要用多少天？ 地球=水星绕太阳一周所用时间×4倍＋13天 水星绕太阳一周所用时间×4倍＋13天=地球
地球比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
１．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运Байду номын сангаас面粉多少千克？ １．食堂运来150千克面粉，大米比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来大米多少千克？