北师大版八年级上册第一章 勾股定理测试题

初二年级单元测试题

数 学（第一章：勾股定理）

一、填空题：(每题3分，共24分)

1. 小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）

2. 有一个育苗棚，棚高0.5米，顶面的塑料薄膜面积为13平方米，棚长10米，可覆盖的种植面积为___________

平方米。

3. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则

OD 2=____________.

4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 上一点，AB=3,BD=1.8,AD=2.4,则DC=___________.

5. 如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于

D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______.

6. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为

_______.

7. 四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________.

8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为

20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，

A 点有一只蚂蚁，想到

B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.

二、选择题(每题3分，共24分)

9. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）

（A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)

a b c

d

O A B

C

D

A B C A

B

C D 2032A B

B

C

A B C

以上答案都不对

10. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

24

25

20715

2024

25

7

25

20

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

11.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边

AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）

(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm

12.如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）

（A ）1 (B)3 (C)4 (D)5

13.在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ） （A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

14.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）. （A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 15.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b

的小正方形（a>b ），余下的部分拼成一个矩形

（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）

（A ）a 2-b 2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (D)(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

16. 直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ） （A ）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对

三、计算题(17题6分，其余8分，共22分)

17.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题。

A

B

E

A

B P C

a

b a b →

图1

图2

18.如图，沿OA 将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.

(1) 扇形的弧AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A 和点B 在圆锥的侧面上

是怎样的位置关系？

(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r 与扇形OAB 的半径R 之间有怎样的关系？ (3) 若点A 在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A 运动的最短路程应该怎样设

计？若r 2=0.5,且∠AOB=90°,求点A 运动的最短路程。

19如图，A 、B 是笔直公路l 同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m 和500m ，两村庄之间的距离为d(已知d 2=400000m 2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

四、 证明题与计算题(每题10分，共30分)

20.如图，已知在△ABC 中，∠C=90°,D 为AC 上一点，AB 2-BD 2与AC 2-DC 2有怎样的关系？试证明你的结论。

A B C A B

l A

O

B