人教版五年级数学上册《植树问题》 例1例2课件PPT【精品】
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五年级数学上册课件-7植树问题人教版(共27张PPT)
在总长20米的小路一边植树(两端都栽)， 每隔5米栽一棵。小路可以分（ ）段，也就 是有（ ）个间隔，能栽（ ）棵树？
（用学具袋里的小路和小树，摆一摆）
探究小贴士（二）
在总长是15米的小路一边植树(两端 都栽)，每隔5米栽一棵。有几个间隔？能 栽几棵树？ （同学们以组为单位角色扮演，演一演。）
画线段图
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏）
三、练习巩固
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔30m安一盏。一共 要安装多少盏路灯？
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏） 21×2＝42（盏） 答：一共要安装42盏路灯。
两旁安装
四、回顾整理
同学们，今天你有哪些收获？ 给大家分享一下吧！
. . 5米 5米 5米
15米
探究小贴士（三）
同学们在全长（ ）m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。有几个间隔？能栽多少 棵树？
自选一种喜欢的长度作为总长，画一画线段图
探究小贴士（四）
1.间隔数与总长、间隔距离有什么关系？ 间隔数=（ 总长 ）÷（ 间隔距离 ）
2.棵数与间隔数有什么关系？
100÷5=20(个) 总长÷间隔距离=间隔数
20+1=21(棵) 间隔数+1=棵数 答：一共要栽21棵树。
三、练习巩固
1.同学们在全长150米的葫芦丝演奏场地一 边系彩带，每隔10米系一条（两端都要系），一 共需要多少条彩带？
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔30m安一盏。一共要安装多少 盏路灯？
5米
总长100米
1. 从中你发现了哪些有用的数学信息？ 2. 要求的问题是什么？诗Βιβλιοθήκη 涉县一边植树两边植树
（用学具袋里的小路和小树，摆一摆）
探究小贴士（二）
在总长是15米的小路一边植树(两端 都栽)，每隔5米栽一棵。有几个间隔？能 栽几棵树？ （同学们以组为单位角色扮演，演一演。）
画线段图
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏）
三、练习巩固
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔30m安一盏。一共 要安装多少盏路灯？
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏） 21×2＝42（盏） 答：一共要安装42盏路灯。
两旁安装
四、回顾整理
同学们，今天你有哪些收获？ 给大家分享一下吧！
. . 5米 5米 5米
15米
探究小贴士（三）
同学们在全长（ ）m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。有几个间隔？能栽多少 棵树？
自选一种喜欢的长度作为总长，画一画线段图
探究小贴士（四）
1.间隔数与总长、间隔距离有什么关系？ 间隔数=（ 总长 ）÷（ 间隔距离 ）
2.棵数与间隔数有什么关系？
100÷5=20(个) 总长÷间隔距离=间隔数
20+1=21(棵) 间隔数+1=棵数 答：一共要栽21棵树。
三、练习巩固
1.同学们在全长150米的葫芦丝演奏场地一 边系彩带，每隔10米系一条（两端都要系），一 共需要多少条彩带？
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔30m安一盏。一共要安装多少 盏路灯？
5米
总长100米
1. 从中你发现了哪些有用的数学信息？ 2. 要求的问题是什么？诗Βιβλιοθήκη 涉县一边植树两边植树
植树问题五年级上册数学(共19张PPT)
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
五年级上册数学课件 - 植树问题 人教版(共15张PPT)
12÷1+1=13（个）
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
新人教版五上数学《植树问题》 例2 PPT
60÷5=12（个） ：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数+1
两端不栽：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是3米。一 共要栽多少棵？
60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
李老师要从1楼到4楼来上课， 学校每层有26级楼梯，李老师一共 要走几级楼梯？
4-1=3（层） 3×26=78（级）
答：李老师一共要走78级楼梯。
小明家门前有一条35m的小路， 小明想要在路旁栽一排树。每隔5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
小儿歌
两端都栽：棵数=间隔数+1
小树苗，栽一栽。 两端都栽问题来， 间隔数加1是棵数， 棵数减1是间隔数。 怎样求出间隔数？ 总长除以间隔长。
植树问题（2）
讲课：李玲莉
1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少 棵？ 60÷5=12（个） 12+1=13（棵）
答：应该栽13棵。
2、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少 棵？
植树问题（两端不栽）
路长 间隔距 （米） 离
（米）
10
15
20
5
25
图示
间隔数 棵数 （个） （棵）
2
1
3
2
4
3
5
4
……
……
…… ……
我的发现： 间隔数-1=棵数
2、沿着60米的小路的一边栽树， 每隔5米栽一棵（两端不栽），应 该栽多少棵？
两端不栽：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是3米。一 共要栽多少棵？
60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
李老师要从1楼到4楼来上课， 学校每层有26级楼梯，李老师一共 要走几级楼梯？
4-1=3（层） 3×26=78（级）
答：李老师一共要走78级楼梯。
小明家门前有一条35m的小路， 小明想要在路旁栽一排树。每隔5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
小儿歌
两端都栽：棵数=间隔数+1
小树苗，栽一栽。 两端都栽问题来， 间隔数加1是棵数， 棵数减1是间隔数。 怎样求出间隔数？ 总长除以间隔长。
植树问题（2）
讲课：李玲莉
1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少 棵？ 60÷5=12（个） 12+1=13（棵）
答：应该栽13棵。
2、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少 棵？
植树问题（两端不栽）
路长 间隔距 （米） 离
（米）
10
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20
5
25
图示
间隔数 棵数 （个） （棵）
2
1
3
2
4
3
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……
……
…… ……
我的发现： 间隔数-1=棵数
2、沿着60米的小路的一边栽树， 每隔5米栽一棵（两端不栽），应 该栽多少棵？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级上册数学7植树问题课件(21张PPT)
数学五年级上册 （RJ） 教学课件
7 数学广角 第 3 课时 植树问题（3）
谁来帮助大家一起回顾这些植树知识？
两端都栽 棵数＝间隔数＋1 两端不栽 棵数＝间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相 接的封闭曲线。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
教材练习二十四 第11、12、14、15题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
120÷4＋1＝31(盆) 31×31＝961(盆) 答：最外层每边摆放了31盆花，这个花坛一共摆放了961盆 花。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
24＋16＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
拓展练习 一个木工锯一根长20 m的木条。他先把一头破坏的部 分锯下2 m，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木 条。每根短木条长几米？
（20－2）÷（5＋1）＝3（m）
答：每根短木条长3米。
封闭图形
棵数＝间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决本来的问题。
两端栽 两端不栽 一端栽一端不栽 封闭图形
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
7 数学广角 第 3 课时 植树问题（3）
谁来帮助大家一起回顾这些植树知识？
两端都栽 棵数＝间隔数＋1 两端不栽 棵数＝间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相 接的封闭曲线。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
教材练习二十四 第11、12、14、15题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
120÷4＋1＝31(盆) 31×31＝961(盆) 答：最外层每边摆放了31盆花，这个花坛一共摆放了961盆 花。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
24＋16＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
拓展练习 一个木工锯一根长20 m的木条。他先把一头破坏的部 分锯下2 m，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木 条。每根短木条长几米？
（20－2）÷（5＋1）＝3（m）
答：每根短木条长3米。
封闭图形
棵数＝间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决本来的问题。
两端栽 两端不栽 一端栽一端不栽 封闭图形
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
五年级上册数学课件 《植树问题》 人教版 (共22张PPT)
② 160÷10=16 16+1=17
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
16
17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
6
2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
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17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
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2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
新人教版五年级数学上册《植树问题》公开课教学PPT课件
1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
每隔6米安一座（两端都要安装），一共需 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座） 答：一共要安装31座 路灯。
2、工人们正在架设电线杆，相 邻两根间的距离是200m.在总长 3000m的笔直路上，一共要架设 多少根电线杆（两端都架设）？
例3：张伯伯准备在圆形池 塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？ 解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
5米
5米
5米
5米
全长20米
20÷5=4（个） 4 + 1 =5（棵）
植树问题（两端都栽）
间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20 + 1 =21（棵） 答：一共要21棵树苗。
19×2＋17×2＝72 17
19
18
18
18
18×4＝72
18
你还有其它的方 法吗？试试看！
19
19
19×4＝76
19
76 – 4 = 72
19
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数= 棵数
总棵数=（每边棵数-1 ）×边数
沿正方形的池塘边植树， 要求每边都植4棵，一 共需要多少棵树苗？
植树问题新人教版五年级上册小学数学PPT课件
4＋1＝5（棵）
20
5
4
5
16
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
……
100棵
1
2
2
3
3
4
7
8
……
99 100
…… 17
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
小结： 棵数=间隔数+1
18
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
广场上的大钟 5时敲响5下，8秒 敲完。 12时敲12 下，需要多长时间 敲完？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。 28
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
29
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
30
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2、每个小组推选一名代表汇报设计 的方案。
14
5米 20米
5米 20米
5米 20米
5米 20米
两端都栽 只栽一端
两端都不栽
15
两端都栽
5米
20米 每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米
里有几个这样的间隔？你能用一个算式表示出来吗？
20
5
4
5
16
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
……
100棵
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两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
小结： 棵数=间隔数+1
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例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
广场上的大钟 5时敲响5下，8秒 敲完。 12时敲12 下，需要多长时间 敲完？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。 28
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
29
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
30
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2、每个小组推选一名代表汇报设计 的方案。
14
5米 20米
5米 20米
5米 20米
5米 20米
两端都栽 只栽一端
两端都不栽
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两端都栽
5米
20米 每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米
里有几个这样的间隔？你能用一个算式表示出来吗？
人教版五年级上册《植树问题》优质课PPT课件
人教新课标五年级数学上册
2021
1
2021
2
2021பைடு நூலகம்
3
2021
4
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵 树？
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 树？
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
（植树要求：在小路一边植树，两端都栽）
总长 间隔长 间隔数 棵数 探究方法：画线段图 （米） （米） （个） （棵） （图上1厘米代表5米的实际距离）
15
5
3
4
25
5
5
6
30
5
6
7
2021
7
填 一填
两端都栽
间 隔数（ 个） 植树棵数（棵）
7
8
13
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20
21
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30
99
100
2021
8
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 树？
答：12时敲响12下，需要22秒。
2021
14
两端都不栽
两端都栽
只栽一端
植 树 问 题
2021
15
4
四（3）班同学排队去烧烤，每两个同
学之间相距5分米，一共有75人，你知
道从第一个同学到最后一个同学间的
距离有多远吗？
75 -1=74（个） 74×5=370（分米）
答：从第一位同学到最后一位 同学的距离是370分米。
100÷5=20(个) 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
……
2021
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同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵 树？
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 树？
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
（植树要求：在小路一边植树，两端都栽）
总长 间隔长 间隔数 棵数 探究方法：画线段图 （米） （米） （个） （棵） （图上1厘米代表5米的实际距离）
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填 一填
两端都栽
间 隔数（ 个） 植树棵数（棵）
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同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 树？
答：12时敲响12下，需要22秒。
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两端都不栽
两端都栽
只栽一端
植 树 问 题
2021
15
4
四（3）班同学排队去烧烤，每两个同
学之间相距5分米，一共有75人，你知
道从第一个同学到最后一个同学间的
距离有多远吗？
75 -1=74（个） 74×5=370（分米）
答：从第一位同学到最后一位 同学的距离是370分米。
100÷5=20(个) 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
……
2021
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注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。 正确解答：60÷5+1=13（棵） 13×2=26（棵）
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。 它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
67Leabharlann 3578问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。 它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
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67Leabharlann 3578问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。