人教版五年级数学上册《植树问题》 例1例2课件PPT【精品】
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错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。 它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
wk.baidu.com
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。 正确解答：60÷5+1=13（棵） 13×2=26（棵）
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
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25
5
6
30
6
7
35
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8
问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
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二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。 正确解答：60÷5+1=13（棵） 13×2=26（棵）
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。