特殊角的三角函数值及计算
各种特殊角的三角函数值
各种特殊角的三角函数值
在三角学中，特殊角是指能够被简单地表示并具有整数倍
关系的角度。
这些特殊角在三角函数的计算中起着重要的作用，因为它们的三角函数值可以通过简单的几何构造或代数运算来得到。
在本文中，我们将讨论一些常见的特殊角，包括0度、30度、45度、60度和90度，并计算它们的正弦、余弦和正切值。
0度角
当角度为0度时，正弦函数的值为0，余弦函数的值为1，而正切函数的值则为0。
这是因为0度角位于坐标系的正方向上，可以看作是x轴的正方向。
30度角
30度角是一个常见的特殊角，它等于π/6弧度。
在30度
角处，正弦函数的值为1/2，余弦函数的值为√3/2，正切函
数的值为1/√3。
45度角
45度角是另一个常见的特殊角，它等于π/4弧度。
在45
度角处，正弦函数和余弦函数的值都为√2/2，而正切函数的
值为1。
60度角
60度角是一个常见的特殊角，它等于π/3弧度。
在60度
角处，正弦函数的值为√3/2，余弦函数的值为1/2，正切函
数的值为√3。
90度角
90度角是最常见的特殊角之一，它等于π/2弧度。
在90度角处，正弦函数的值为1，余弦函数的值为0，而正切函数的值则为无穷大。
在三角函数的计算中，特殊角的值可以帮助我们简化复杂的计算，并更好地理解三角函数的性质和应用。
因此，熟练掌握各种特殊角的三角函数值是十分重要的。
希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。
常用特殊三角函数值公式
编号：________________ 常用特殊三角函数值公式常用特殊三角函数值公式特殊三角函数性质特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
特殊三角函数值公式有哪些α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞特殊三角函数相关公式sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin bcos(a+b)=cos a cos b -sin a sin bsin(a-b)=sin a cos b -cos a sin bcos(a-b)=cos a cos b +sin a sin btan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b ) tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )。
特殊三角函数值初中
特殊三角函数值初中特殊三角函数值
一、余弦函数值：
1. 余弦90°：cos 90° = 0
2. 余弦60°：cos 60° = 0.5
3. 余弦45°：cos 45° = 0.707
4. 余弦30°：cos 30° = 0.866
二、正弦函数值：
1. 正弦90°：sin 90° = 1
2. 正弦60°：sin 60° = 0.866
3. 正弦45°：sin 45° = 0.707
4. 正弦30°：sin 30° = 0.5
三、正切函数值：
1. 正切90°：tan 90° = 无穷大
2. 正切60°：tan 60° = 1.732
3. 正切45°：tan 45° = 1
4. 正切30°：tan 30° = 0.577
特殊三角函数的值有很大的作用，它能够让我们清楚地了解三角有关的概念，同时又能在编程中更加方便快捷地对三角形处理。
余弦函数值0.866主要用来计算其他角度的余弦值；正弦函数值1就是为了计算90°之后的角度的正弦值；而正切函数值0.577主要是为了计算夹角的角度的正切值。
此外，特殊三角函数值还可以用在圆周率道具的计算中，比如面积、速度等等。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
三角函数值大全
三角函数值大全（1）特殊角三角函数值sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0cos0=1cos30= 二分之根号3cos45= 二分之根号2cos60=cos90=0tan0=0tan30= 三分之根号3tan45=1tan60= 根号3tan90=无cot0=无cot30= 根号3cot45=1cot60= 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°< α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin1= sin2= sin3=sin4= sin5= sin6=sin7= sin8= sin9=sin10= sin11= sin12=sin13= sin14= sin15=sin16= sin17= sin18=sin19= sin20= sin21=sin22= sin23= sin24=sin25= sin26= sin27=sin28= sin29= sin30=sin31= sin32= sin33=sin34= sin35= sin36=sin37= sin38= sin39=sin40= sin41= sin42=sin43= sin44= sin45=sin46= sin47= sin48=sin52= sin53= sin54= sin55= sin56= sin57= sin58= sin59= sin60= sin61= sin62= sin63= sin64= sin65= sin66= sin67= sin68= sin69= sin70= sin71= sin72= sin73= sin74= sin75= sin76= sin77= sin78= sin79= sin80= sin81= sin82= sin83= sin84= sin85= sin86= sin87= sin88= sin89=sin90=1cos1= cos2= cos3= cos4= cos5= cos6= cos7= cos8= cos9= cos10= cos11= cos12= cos13= cos14= cos15=cos19= cos20= cos21= cos22= cos23= cos24= cos25= cos26= cos27= cos28= cos29= cos30= cos31= cos32= cos33= cos34= cos35= cos36= cos37= cos38= cos39= cos40= cos41= cos42= cos43= cos44= cos45= cos46= cos47= cos48= cos49= cos50= cos51= cos52= cos53= cos54= cos55= cos56= cos57= cos58= cos59= cos60= cos61= cos62= cos63= cos64= cos65= cos66= cos67= cos68= cos69= cos70= cos71= cos72= cos73= cos74= cos75=cos79= cos80= cos81= cos82= cos83= cos84= cos85= cos86= cos87= cos88= cos89=cos90=0tan1= tan2= tan3= tan4= tan5= tan6= tan7= tan8= tan9= tan10= tan11= tan12= tan13= tan14= tan15= tan16= tan17= tan18= tan19= tan20= tan21= tan22= tan23= tan24= tan25= tan26= tan27= tan28= tan29= tan30= tan31= tan32= tan33= tan34= tan35= tan36= tan37= tan38= tan39= tan40= tan41= tan42=tan43= tan44= tan45= tan46= tan47= tan48= tan49= tan50= tan51= tan52= tan53= tan54= tan55= tan56= tan57= tan58= tan59= tan60= tan61= tan62= tan63= tan64= tan65= tan66= tan67= tan68= tan69= tan70= tan71= tan72= tan73= tan74= tan75= tan76= tan77= tan78= tan79= tan80= tan81= tan82= tan83= tan84= tan85= tan86= tan87= tan88= tan89=tan90=无取值。
特殊三角函数怎么求 计算公式有哪些
特殊三角函数怎么求计算公式有哪些
三角函数是数学学习中的一个重点，那幺，特殊三角函数怎幺求呢？有哪些计算公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 特殊三角函数怎幺算特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
从等腰直角三角形开始
两腰是1 斜边就是√2
算出a=sin45°=1/√2
再由边长为2 的等边三角形高是√3
算出b=sin30°=1/2
c=sin60°=√3/2
利用和差公式就可以算出
sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2
sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2
这样就有每隔15°的三角函数值了
sin15°=(√3-1)/√2/2
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin75°=(√3+1)/√2/2
1 特殊三角函数相关公式在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线。
三角函数特殊角值表
关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六： π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
sin（－α）＝－sinα
——仅供参考
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的
tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
tan（3π/2－α）＝cotα
（以上 k∈Z）
——仅供参考
利用公式二和公式三可以得到的三角函数值之间的关系
一、特殊角三角函数值
角度
120
180
0° 30° 45° 60° 90°
135° 150°
函数
°
°
270 360°
°
角 a 的弧 0
度
sin
0
1
0 —1 0
cos
1
0 —1 — 2
2
2
— 3
—1
0
计算三角函数的特殊值
计算三角函数的特殊值三角函数是数学中常见的一类函数，它们在解决几何问题、物理问题以及计算机图形学等领域中都有广泛的应用。
然而，在具体计算过程中，一些特殊角度对应的三角函数值往往会被频繁使用。
本文将探讨如何准确计算常见三角函数的特殊值。
一、正弦函数的特殊值计算正弦函数（sin）是三角函数中最常用的函数之一，其特殊值的计算需要掌握。
1. 0度的正弦值为0，即sin(0) = 0；2. 30度的正弦值为1/2，即sin(30°) = 1/2；3. 45度的正弦值为√2/2，即sin(45°) = √2/2；4. 60度的正弦值为√3/2，即sin(60°) = √3/2；5. 90度的正弦值为1，即sin(90°) = 1。
二、余弦函数的特殊值计算余弦函数（cos）是三角函数中与正弦函数互为补函数的函数，其特殊值的计算同样需要了解。
1. 0度的余弦值为1，即cos(0) = 1；2. 30度的余弦值为√3/2，即cos(30°) = √3/2；3. 45度的余弦值为√2/2，即cos(45°) = √2/2；4. 60度的余弦值为1/2，即cos(60°) = 1/2；5. 90度的余弦值为0，即cos(90°) = 0。
三、正切函数的特殊值计算正切函数（tan）是三角函数中最常用的函数之一，其特殊值的计算同样不可忽视。
1. 0度的正切值为0，即tan(0) = 0；2. 30度的正切值为√3/3，即tan(30°) = √3/3；3. 45度的正切值为1，即tan(45°) = 1；4. 60度的正切值为√3，即tan(60°) = √3；5. 90度的正切值为无穷大，即tan(90°) = ∞。
四、其他三角函数的特殊值除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有许多其他常用的三角函数，例如：1. 正割函数(sec)：sec(x) = 1/cos(x)；2. 余割函数(csc)：csc(x) = 1/sin(x)；3. 余切函数(cot)：cot(x) = 1/tan(x)。
求解三角函数的特殊角值
求解三角函数的特殊角值三角函数是数学中常见的一类函数，常用来描述角度与长度之间的关系。
在三角函数中，特殊角值是指一些特定的角度对应的三角函数值，它们在解决问题和计算中具有重要的作用。
本文将介绍如何求解三角函数的特殊角值及其应用。
一、正弦函数的特殊角值正弦函数是三角函数中的重要函数之一，表示在单位圆上某一点的纵坐标值。
正弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。
1. 0度：sin(0) = 00度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时正弦函数的值为0。
2. 30度：sin(30°) = 1/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时正弦函数的值为1/2。
3. 45度：sin(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时正弦函数的值为√2/2。
4. 60度：sin(60°) = √3/2正弦函数的值为√3/2。
5. 90度：sin(90°) = 190度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时正弦函数的值为1。
二、余弦函数的特殊角值余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示在单位圆上某一点的横坐标值。
余弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。
1. 0度：cos(0) = 10度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时余弦函数的值为1。
2. 30度：cos(30°) = √3/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时余弦函数的值为√3/2。
3. 45度：cos(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时余弦函数的值为√2/2。
4. 60度：cos(60°) = 1/2余弦函数的值为1/2。
5. 90度：cos(90°) = 090度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时余弦函数的值为0。
特殊三角形三角函数
特殊三角形三角函数特殊三角形三角函数介绍在三角函数中，特殊三角形是指等边三角形和等腰直角三角形，它们具有一些特殊的性质和规律。
本文将介绍这些特殊三角形中的正弦、余弦、正切、余切函数的计算方法。
一、等边三角形定义等边三角形是指具有相等边长的三角形，它有以下性质：1. 任意两个内角均为60度；2. 任意两个内角均相等；3. 高线、中线、垂线均重合。
计算正弦函数在等边三角形中，每个内角均为60度，因此正弦函数可以表示为：sin(60°) = √3/2计算余弦函数同理，由于每个内角均为60度，因此余弦函数可以表示为：cos(60°) = 1/2计算正切函数由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等边三角形中可以表示为：tan(60°) = sin(60°) / cos(60°) = √3计算余切函数同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等边三角形中可以表示为：cot(60°) = cos(60°) / sin(60°) = 2/√3二、等腰直角三角形定义等腰直角三角形是指具有一个直角和两个相等的锐角的三角形，它有以下性质：1. 直角边为两个相等的边；2. 斜边为直角边的根号2倍。
计算正弦函数在等腰直角三角形中，由于一个锐角为45度，因此正弦函数可以表示为：sin(45°) = 1/√2计算余弦函数同理，由于一个锐角为45度，因此余弦函数可以表示为：cos(45°) = 1/√2计算正切函数由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：tan(45°) = sin(45°) / cos(45°) = 1计算余切函数同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：cot(45°) = cos(45°) / sin(45°) = 1总结特殊三角形中的三角函数具有一些特殊性质和规律，掌握它们对于学习和应用三角函数都非常重要。
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算三角函数是数学中重要的概念之一，它与三角形的内角、边长之间的关系密切相关。
在初中数学中学习三角函数时，我们经常会遇到特殊角以及相应的计算方法。
本文将带你快速复习初中数学中与三角函数特殊角及其计算有关的知识点。
一、特殊角的定义1. 第一象限的特殊角第一象限的特殊角指的是落在角度范围0°到90°之间的角。
在第一象限中，我们会遇到以下几个特殊角：- 0°角：0°角位于正 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin0° = 0余弦值 cos0° = 1正切值 tan0° = 0- 30°角：30°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值 sin30° = 1/2余弦值cos30° = √3/2正切值tan30° = 1/√3- 45°角：45°角也是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin45° = √2/2余弦值cos45° = √2/2正切值 tan45° = 1- 60°角：60°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin60° = √3/2余弦值 cos60° = 1/2正切值tan60° = √3- 90°角：90°角位于正 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin90° = 1余弦值 cos90° = 0正切值 tan90° = 无穷大2. 负轴上的特殊角负轴上的特殊角指的是落在角度范围180°到270°之间的角。
在负轴上，我们会遇到以下几个特殊角：- 180°角：180°角位于负 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin180° = 0余弦值 cos180° = -1正切值 tan180° = 0- 210°角：210°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin210° = -1/2余弦值 cos210° = -√3/2正切值tan210° = 1/√3- 225°角：225°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin225° = -√2/2余弦值 cos225° = -√2/2正切值 tan225° = -1- 240°角：240°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin240° = -√3/2余弦值 cos240° = -1/2正切值 tan240° = -√3- 270°角：270°角位于负 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin270° = -1余弦值 cos270° = 0正切值 tan270° = 无穷大3. 其他象限上的特殊角除了第一象限和负轴上的特殊角外，我们还会遇到其他象限上的特殊角。
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值二、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cos αcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sin αtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值6
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C
M
B
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
特殊角的三角 函数值
通过三角函数值求角度
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
例4：如图，△ABC中，∠C=900，BD平分
∠ABC，BC=12，BD= 8 3 ，求∠A的度数
及AD的长.
A
83 D
B
12 C
新课程：P41 9
练习：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC的平分线AM的长为15cm，求AC，
3， 2
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.
例3 ：已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足
(1－tanA)2 ＋|sinB－ 3 |＝0， 2
则△ABC 的形状： 锐角三角形 ．
解： △ABC 是锐角三角形
∵
(1－tanA)2 ＋ | sinB－ 3 |＝0，
2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB， tanA ·tanB = 1 .
典例精析
例1 求下列各式的值：
sin2 60表示（sin 60）2， 即(sin 60) (sin 60).
（1）cos260°＋sin260°
解：原式 ( 1 )2 ( 3 )2 22
sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
OB
练习：P67 2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC 7, AC 21 ，
A
求∠A、∠B的度数．
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特殊角及计算 归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA
当锐角越来越大时， 的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。
当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。
1：求下列各式的值.
(1）cos 2
6０°+sin 2
60°． （2)cos 45sin 45︒
︒
-t ａn45°．
2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a.
一、应用新知:
1。
（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。
（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝ ．
2。
在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。
３。
求下列各式的值．
（１）o 45cos 230sin 2-︒ （2）ta ｎ３０°-si ｎ
60°·ｓｉｎ３0°
（3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4
５°
（4)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4。
求适合下列条件的锐角.
（１）2
1
cos =αﻩﻩ（2)33tan =α
(3)2
2
2sin =
αﻩ （４）33)16cos(6=- α
(5） （6）
６。
如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。
７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的
形状是_＿____＿＿________.
|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α
3
8。
在△ＡBC 中，∠C=9０°,si ｎＡ= ,则c ｏs Ｂ=＿_＿_＿__，ta ｎB ＝___＿___
９。
已知α为锐角，且ｓi ｎα=5
3
,则sin （90°—α）＝＿
二、选择题．
1．已知:R ｔ△A ＢC 中，∠C=90°,cosA=＼ｆ(3，5） ,AB=15,则ＡC 的长是( )。
A ．3 B.６ Ｃ．9 D ．12 ２。
计算2sin ３0°-2cos60°+tan4５°的结果是（ ）． A 。
2 32 D ．1 ３.已知∠A 为锐角，且ｃｏsA ≤错误!，那么（ ）
Ａ．0°〈∠A ≤60°Ｂ。
６0°≤∠A 〈9０° C.０°<∠A ≤３０°D ．30°≤∠A ＜９0°
4．在△A ＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且s ｉn Ａ＝错误!，ｃo ｓＢ=错误!，则△AB Ｃ的形状是（ ）
Ａ.直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D 。
不能确定 ５．如图Ｒｔ△A ＢC 中，∠ＡCB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=３,A Ｃ=4,设∠B ＣＤ=ａ，则tanA•的值为( ）。
A ．34
B 。
43 C.35 D ．4
5 6．在△ABC 中,三边之比为a ：b ：ｃ32,则sin Ａ+tanA 等于（ ）． A 。
323
1
3331.3.
62
2
2B C D +
７．若（错误!tanA-３）2
+│2ｃosB-错误!│=0，则△ABC( ）． Ａ。
是直角三角形 B 。
是等边三角形
C.是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题。
1。
已知,等腰△ABC•的腰长为4错误!,•底为30•°,•则底边上的高为＿____，•周长为__＿．
2。
在Rt △AB Ｃ中，∠Ｃ=90°,已知t ａnB=错误!,则co ｓA=_＿＿__＿__． ３．已知:α是锐角,tan α＝7
24
，则ｓi ｎα=_____，cos α＝_______ 四、计算： (5)
sin 45cos3032cos 60︒+︒
-︒－ｓｉn ６0°（1-si ｎ30°)．(6）
sin 45tan 30tan 60︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
（7)1
12)4cos30|3-⎛⎫
++- ⎪⎝⎭
° (８）2cos602sin 302︒︒-；
◆拓展训练
在Ｒt △AB Ｃ中，∠Ｃ=90°，∠A ，∠B,∠C 的对边分别为a ，ｂ，c ，•根据勾股定理有公式a 2
+b ２
=c 2
,根据三角函数的概念有ｓin Ａ=
a c
，cosA ＝b c ,s ｉn 2
A ＋
cos 2
A=2222222
a b a b c c c ++==1，sin cos A A =a c ÷b c =a b
＝t ａnA,•其中s ｉn 2A+cos 2
A ＝1，sin cos A A
=tanA 可作为公式来用。
例如，△AB Ｃ中,∠C=90°，si ｎA ＝4
5，求ｃo ｓA,ta
ｎA 的值。