初中数学 第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》单元检测与简答
2020—2021学年华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》单元检测与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．无论a 为何值时，下列y 一定是x 的二次函数的是( )A ．2y ax =B ．2(1)y a x =+C ．22(1)y a x =+D ．22(1)y a x =-2．如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是( )A ．向右平移4个单位，向上平移11个单位B ．向左平移4个单位，向上平移11个单位C ．向左平移4个单位，向上平移5个单位D ．向右平移4个单位，向下平移5个单位3．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能 是( ) A ． B ．C ．D ．4．二次函数224y x x =+-的顶点坐标为( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(1,5)--D ．(1,5)-5．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系 为( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A ．2m >B ．0m >C ．1m >-D ．10m -<<7．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为( )A ．223y x x =-++B ．223y x x =++C ．223y x x =-+-D ．223y x x =--+8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m ．设饲养室长为()x m ，占地面积为2()y m ，则y 关于x 的函数表达式是( )A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+C ．21252y x x =-+D ．21262y x x =-+ 9．一副三角板(ABC ∆与)DEF ∆如图放置，点D 在AB 边上滑动，DE 交AC 于点G ，DF 交BC 于点H ，且在滑动过程中始终保持DG DH =，若2AC =，则BDH ∆面积的最大值是( )A ．3B ．33C ．32D 33 10．如图是函数2y x bx c =++与y x =的图象，有下列结论：（1）240b c ->；（2）10b c ++=；（3）方程2(1)0x b x c +-+=的解为11x =，23x =；（4）当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．二次函数的解析式为232m m y mx -+=，则常数m 的值为 ．12．把2288y x x =-+-配方成2()y a x h k =-+的形式为y = ．13．将抛物线221y x x =+-绕其顶点旋转180︒后，所得到的新的抛物线的解析式为 ．14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(3,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是 ．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx a =+的图象经过 象限．16．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．17．若抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．18．已知二次函数2y x =与一次函数21y x =+相交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点，点D 是抛物线上一动点，且CD 平行于y 轴，在移动过程中CD 最大值为 ．三．解答题（共6小题，满分56分，其中19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分）19．已知二次函数2246y x x =+-，（1）将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式．（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．20．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一次函数(0)y x k k =+≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；（2）写出不等式20ax bx c x k ++--<的解集；（3）写出二次函数值y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（4）若方程2ax bx c m ++=有两个不等的实数根，求m 的取值范围；21．在平面直角坐标系xOy 中， 抛物线2444(0)y ax ax a a =++-≠的顶点为A ．（1） 求顶点A 的坐标；（2） 过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2444(0)y ax ax a a =++-≠交于B 、C 两点 ． ①当1a =时， 求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于 8 时， 直接写出a 的取值范围 ．22．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天(x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）23．如图，已知二次函数2(1)y x a x a=-++-与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴交于点C，已知BAC∆的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABP ABCS S∆∆=．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．2020—2021学年华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》单元检测参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．D ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．C ． 10．B ．二．填空题（共8小题）11． 3 ． 12． 22(2)x -- ． 13． 223y x x =--- ． 14． 31x -<< ．15． 一、二、四 ． 16． 4 ． 17． 4 ． 18． 2 ．三．解答题（共6小题）19．已知二次函数2246y x x =+-，（1）将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式．（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．【解】：（1）2222462(21)82(1)8y x x x x x =+-=++-=+-；（2）由（1）知，该抛物线解析式是：22(1)8y x =+-；20a =>，则二次函数图象的开口方向向上．对称轴是1x =-、顶点坐标是(1,8)--．20．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一次函数(0)y x k k =+≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；（2）写出不等式20ax bx c x k ++--<的解集；（3）写出二次函数值y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（4）若方程2ax bx c m ++=有两个不等的实数根，求m 的取值范围；【解】：（1）从图象看，方程20ax bx c ++=的两个根为3x =-或1-；（2）从图象看，30.5x -<<-时，2ax bx c x k ++<+，即20ax bx c x k ++--<；（3）从图象看2x <-时，y 随x 的增大而减小；（4）设y m =，当2m >-时，y m =与2y ax bx c =++有两个交点，故2m >-．21．在平面直角坐标系xOy 中， 抛物线2444(0)y ax ax a a =++-≠的顶点为A ．（1） 求顶点A 的坐标；（2） 过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2444(0)y ax ax a a =++-≠交于B 、C 两点 ． ①当1a =时， 求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于 8 时， 直接写出a 的取值范围 ．【解】： （1）22444(2)4y ax ax a a x =++-=+-，∴顶点(2,4)A --．（2）①1a =时， 抛物线24y x x =+，令5y =，245x x +=，解得5x =-或 1 ， BC ∴的长为 6 ．②抛物线2444(0)y ax ax a a =++-≠的顶点为(2,4)--且抛物线过点(0,5)， ∴抛物线开口向上， 即0a >；令5y =，得24445ax ax a ++-=， 解得，123a a x a --=，223a a x a -+=， ∴线段BC 的长为6aa ，线段BC 的长不小于 8 ， ∴68aa ，9016a <∴．22．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）【解】：（1）当020x <时，设y 与x 的函数关系式为y ax b =+， 802040b a b =⎧⎨+=⎩， 解得280a b =-⎧⎨=⎩， 即当020x <时，y 与x 的函数关系式为280y x =-+，当2030x <时，设y 与x 的函数关系式为y mx n =+，20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得440m n =⎧⎨=-⎩， 即当2030x <时，y 与x 的函数关系式为440y x =-，由上可得，y 与x 的函数关系式为280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当020x <时，224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+， ∴当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，当2030x <时，214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+， ∴当30x =时，w 取得最大值，此时480w =，由上可得，当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．23．如图，已知二次函数2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知BAC ∆的面积是6．（1）求a 的值；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使ABP ABC S S ∆∆=．若存在请求出P 坐标，若不存在请说明理由．【解】：（1）2(1)y x a x a =-++-， 令0x =，则y a =-，(0,)C a ∴-，令0y =，即2(1)0x a x a -++-=解得1x a =，21x =由图象知：0a <(,0)A a ∴，(1,0)B6ABC S ∆= ∴1(1)()62a a --= 解得：3a =-，(4a =舍去）；（2）3a =-，(0,3)C ∴，ABP ABC S S ∆∆=．P ∴点的纵坐标为3±，把3y =代入223y x x =--+得2233x x --+=，解得2x =-或0x =（与点C 重合，舍去）； 把3y =-代入223y x x =--+得2233x x --+=-，解得17x =-17x =- P ∴点的坐标为(2,3)-或(17-+，3)-或(17-，3)-．24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【解】：（1）函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =， 故抛物线的表达式为：223y x x =--⋯①；（2）设直线PD 与y 轴交于点G ，设点2(,23)P m m m --，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得： 直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，2111()(32)(2)3222POD D P S OG x x m m m m ∆=⨯-=+-=-++， 10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916； （3）3OB OC ==，45OCB OBC ∴∠=∠=︒， ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =10AC ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH = 则sin 5AH ACB AC ∠==tan 2ACB ∠=， 则直线OQ 的表达式为：2y x =-⋯②， 联立①②并解得：3x =3- 故点(3Q 23)-或(3-，3)， ②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则点(,3)Q n n -，则直线OQ 的表达式为：3y x =-⋯③， 联立①③并解得：113x -± 故点113(Q -+3313-或113(--3313+； 综上，当OBE ∆与ABC ∆相似时，Q 的坐标为：(33)-或(3-23)或113(-+，3313)-或113(--3313+．。
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。
人教版九年级数学下册第26章二次函数测试(答案)
《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。
九年级数学下册第26章检测题及答案解析
第26章二次函数检测题（本检测题满分:120分；时间：120分钟）一、选择题（每小题2分；共24分）1.下列函数解析式中；一定为二次函数的是( ) A.y =3x -1 B.y =a +bx +c C.s =2-2t +1D.y =2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示；则下列结论中正确的是（ ）A.c >-1B.b >0C.02≠+b aD.b c a 39>+ 3.将二次函数223y x x =-+化为 2()y x h k =-+的形式；结果为（ ） A.2(1)4y x =++ B.2(1)2y x =++ C.2(1)4y x =-+ D.2(1)2y x =-+21=+44y x x --的对称轴是直线( )A.=2x -B.=2xC.=4x -D.=4x ()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示；则下列结论中；正确的是( )A.0,0ab c >>B.0,0ab c ><C.0,0ab c <>D.0,0ab c <<()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示；则点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第（ ）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示；已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点P 的横坐标是4；图象交x 轴于点(),0A m 和点B ；且>4m ；则AB 的长是( )第5题图第6题图A.4m +B.mC.28m -D.82m -第7题图 第8题图8.如图；一次函数y 1= x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象相交于P ；Q 两点；则函数y =ax 2+(b 1)x +c 的图象可能为（ ）A. B. C. D. 9.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示；抛物线的对称轴为直线=1x -；()()111222,,,P x y P x y 是抛物线上的点；()333,P x y 是直线l 上的点；且3121,x x x <-<< 则123,,y y y 的大小关系是( ) A.123y y y << B.231y y y << C.312y y y << D.213y y y <<2241y x x =-++的图象向左平移2个单位；再向上平移3个单位；所得的抛 物线的函数关系式是( )A.()2=21+6y x -- B.()2=216y x --- C.()2=2+1+6y x - D.()2=2+16y x -- 11.（2015·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx +c +2的图象如图所示；顶点为(-1；0)；下列结论：①abc <0；②-4ac =0；③a >2；④4a -2b +c >0.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2第9题图第11题图第12题图12.如图；抛物线()20y ax bx c a =++≠过点（1；0）和点（0；-2）；且顶点在第三象限；设P a b c =-+；则P 的取值范围是（ ）A.40P -＜＜B.42P --＜＜C.20P -＜＜D.10P -＜＜二、填空题（每小题4分；共24分）13.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 . 14.二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示；则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限．2=++y ax bx c 的图象交x 轴于,A B 两点；交y 轴于C 点；且△ABC 是直角三角形；请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16.设抛物线2(0)yax bx c a =++≠过(0,2)A ；(4,3)B ；C 三点；其中点C 在直线2x =上；且点C 到抛物线对称轴的距离等于1；则抛物线的函数解析式为 .22y x x b =++经过点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,a y -；则1y 的值是_________.18.已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ；与x 轴相交于A ；B 两点（点A 在点B 左侧）；点C 关于x 轴的对称点为C′；我们称以A 为顶点且过点C ′；对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线；直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2；则这条抛物线的解析式为______________.三、解答题（共72分）19.（8分）若二次函数图象的对称轴是直线3=2x ；且图象过点(04)A -，和(40)B ，. (1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴3=2x 对称的点A '的坐标； (2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内；点O 为坐标原点；二次函数()()254y x k x k =+--+的图象交x 轴于点12(0),(0)A x B x ，，；且()()12118x x ++=-. (1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位；设平移后的图象与y 轴的交点为C ；顶点为P ；求△POC 的面积.第14题图21.（8分）已知：如图；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点；其中A点坐标为(10)-，；点(05)C ，；另抛物线经过点(18)，；M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积MCB S △.22.（8分）在平面直角坐标系xOy 中；抛物线22y x mx n =++经过点A （0； -2）；B （3； 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴.（2）设点B 关于原点的对称点为C ；点D 是抛物线对称轴上一动点；记抛物线在A ；B 之间的部分为图象G （包含A ； B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点；结合函数图象；求点D 纵坐标t 的取值范围.23. （8分）（2014•安徽中考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同；则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++；其中1y 的图象经过点(1,1)A ；若12y y +与1y 为“同簇二次函数”；求函数2y 的表达式；并求出当03x ≤≤时；2y 的最大值.24.（10分）（2014•河北中考）如图；2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；O 九个格点；抛物线l 的解析式为y ＝(－1)n x²＋bx ＋c （n 为整数）. （1）n 为奇数；且l 经过点H （0；1）和C （2；1）；求b ；c 的值；并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数；且l 经过点A （1；0）和B （2；0）；通过计算说明点F （0；2）和H （0；1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个；直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.第21题图25.（10分）如图；有一座抛物线形拱桥；在正常水位时水面AB的宽为20 m；如果水位上升3 m时；水面CD的宽是10 m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地；已知甲地距此桥280 km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40 km的速度开往乙地；当行驶1小时时；忽然接到紧急通知：前方连降暴雨；造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处；当水位达到桥拱最高点O时；禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶；能否安全通过此桥？若能；请说明理由；若不能；要使货车安全通过此桥；速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时；恰好全部租出. 在此基础上；当每套设备的月租金提高10元时；这种设备就少租出一套；且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元；设每套设备的月租金为x（元）；租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时；租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式；并据此说明：当x为何值时；租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章二次函数检测题参考答案1.C 解析：选项A是一次函数；选项B当a=0；b≠0时是一次函数；当a≠0时是二次函数；所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.2.D 解析：因为抛物线与轴的交点在点（0；-1）的下方；所以c<-1；因此选项A错第25题图误；观察抛物线发现a >0；02b a->；所以b <0；因此选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直线x =1；所以12b a -=；即2b a =-；则20a b +=；所以选项C 错误.故选D.3.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.4.B 解析：抛物线21=+44y x x --；直接利用公式；得其对称轴为直线x =2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下；所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧；所以>02ba-.又因为<0a ；所以0,0b ab ><. 由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点；由图象知；该点在x 轴上方；所以>0c . 6.D 解析：因为抛物线开口方向向下；所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧；所以>02ba-. 又因为<0a ；所以0b >.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点；由图象知；该点在x 轴上方；所以>0c ；所以<0ca .所以点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第四象限.7.C 解析：因为二次函数()2+0y ax bx c a =+≠图象顶点P 的 横坐标是4；所以抛物线的对称轴为直线4x =；对称轴与x 轴交于点D ； 所以,A B 两点关于对称轴对称.因为点()0A m ，；且>4m ；所以()224=28AB AD m m ==--. 8.A 解析：一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点；且都在第一象限；可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =x ；即ax 2＋(b －1)x ＋c =0有两个不等的正实数根；所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点；故选项A 符合题意.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线=1x -；且121x x -<<；当>1x -时；由图象知；y 随x 的增大而减小；所以21<y y .又因为31x <-；此时点()333,P x y 在二次函数图象上方；所以213y y y <<. 10.C 解析：原二次函数变形为；将其图象向左平移2个单位；函数解析式变为；再向上平移3个单位；函数解析式变为；所以答案选C.11.B 解析：∵ 函数图象开口向上；∴ a ＞0.又∵ 顶点为（-1；0）；∴ - = -1；∴ b =2a ＞0.由图象与y 轴的交点坐标可知:c +2＞2；∴ c ＞0；∴ abc ＞0；故①错误. ∵ 抛物线顶点在x 轴上；∴-4a （c +2）=0；故②错误.∵ 顶点为（-1；0）；∴ a -b +c +2=0.∵ b =2a ；∴ a =c +2. ∵ c ＞0；∴ a ＞2；故③正确.由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时函数值相等；∴ 4a -2b +c +2＞2； ∴ 4a -2b +c ＞0；故④正确.12.A 解析：∵ 二次函数的图象开口向上；∴ 0a ＞. ∵ 对称轴在y 轴的左边；∴ 2ba-＜0；∴ 0b ＞. ∵ 图象与y 轴的交点坐标是02-（，）；过()1,0点；代入；得20a b +-=； ∴ 2,2a b b a =-=-；∴ ()222y ax a x =+--. 把1x =-代入；得2224y a a a =---=-（）. ∵ 0b ＞；∴ 20b a =-＞；∴ 2a ＜. ∵ 0a ＞；∴ 02a ＜＜；∴ 024a ＜＜； ∴ 4240a --＜＜；即40P -＜＜；故选A.13. (2；5) 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是（h ；k ）.14.四 解析：根据图象得0,0,0a b c ＜＞＞；故一次函数y bx c =+的图象不经过第四象限．15.21y x =-(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点；与y 轴有交点；及ABC △是直角三角形；可知答案不唯一；如21y x =-. 16.211284y x x =-+或213284y x x =-++ 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x =时；2b a =-；抛物线经过点(0,2)A ；(4,3)B ；∴{2,3168,c a a c ==-+解得1,82.a c ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 211284y x x =-+.（2）当对称轴为直线3x =时；6b a =-；抛物线经过点(0,2)A ；(4,3)B ；∴{2,31624,c a a c ==-+解得1,82.a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴ 213284y x x =-++.∴ 抛物线的函数解析式为211284y x x =-+或213284y x x =-++.17.34 解析：将点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入得2214a a b ++=-；所以221+=04a a b ++；即22102a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；解得1,02a b =-=.所以当x a =-时；134y =.18.223y x x =-- 解析：由题意知；两条抛物线的开口方向相同；开口大小相等；所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1；0）；所以点A 的坐标为 （－1；0）.将点（－1；0）的坐标代入c bx x y ++=2；得1－b +c ＝0；所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b-；可求得点C ′的纵坐标为－b +2；点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称；所以442b c -+（－b +2）＝0；又因为c =b 1；所以解得b ＝±2（b =2；不合题意舍去）.当b ＝－2时；c ＝－3；所以抛物线p 的解析式为223y x x =--. 19.解：(1)(34)A '-，.(2)设二次函数解析式为()20y ax bx c a =++≠；由题设知3=,2216+4+=0,=4,b a a bc c ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴ 1,3,4,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 二次函数的解析式为234y x x =--. 20.解：(1)由题意知12,x x 是方程()2(5)40x k x k +--+=的两根； ∴ ()()1212+=5,=+4.x x k x x k ⎧--⎪⎨-⎪⎩又∵ ()()12118x x ++=-； ∴ ()121290x x x x +++=.∴ ()()4590k k -+--+=.∴5k =. ∴ 二次函数的解析式为29y x =-.(2) ∵ 平移后的函数解析式为()229y x =--；且当0x =时；5y =-； ∴ (05),(29)C P --，，.∴ 15252POC S =⨯⨯=△. 21.解：(1)依题意；得0,5,8,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1,4,5,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为245y x x =-++. (2)令0y =；得()()12510,5,1x x x x -+===-； ∴ (50)B ，.由()22 45=2+9y x x x =-++--；得(29)M ，.作ME y ⊥轴于点E ；则MCB ECM COB EOBM S S S S =--梯形△△△； 可得MCB S △=15. 22. 解：(1)∵ 22yx mx n =++经过点A (0；-2)；B (3；4)；代入得2,1834,n m n =-++=⎧⎨⎩∴ 4,2.m n =-=-⎧⎨⎩ ∴ 抛物线的表达式为224 2.yx x =--222242221214y x x x x x =--=--=--（）（），∴ 其对称轴为直线x =1. （2）由题意可知C （-3；-4）； 二次函数2242yx x =--的最小值为-4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4； 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的解析式为y =kx +b ；根据题意得34,34,k b k b +=-+=-⎧⎨⎩解得0,4,3b k ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 直线BC 的解析式为4.3y x =当x =1时；4.3y =第22题答图∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤23. 解：（1）本题是开放题；答案不唯一；符合题意即可；如221y x =；22y x =.（2）∵ 函数1y 的图象经过点(1,1)A ；则224211m m -++=；解得1m =.∴ 221243211()y x x x =-+=-+.方法一：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”；∴ 可设212(1)1(0)y y k x k +=-+>；则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题意可知函数2y 的图象经过点（0；5）；则2(2)15k -⨯=；∴ 25k -=.∴2225(1)5105y x x x =-=-+.当03x ≤≤时；根据2y 的函数图象可知；2y 的最大值2=5(31)20⨯-=.方法二：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”；则212(+2)(4)8(+20)y y a x b x a +=+-+>；∴412(2)b a --=+；化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+；将2b a =- 代入；解得5a =；10b =-.∴ 225105y x x =-+. 当03x ≤≤时；根据2y 的函数图象可知；2y 的最大值2=53103520⨯-⨯+=.24. 解：（1）n 为奇数；则y ＝－x 2＋bx ＋c .∵ 点H （0；1）和C （2；1）在抛物线上；∴21,221,c b c =⎧⎨-++=⎩2,1.b c =⎧⎨=⎩解得∴ y ＝－x 2＋2x ＋1.故格点E 是该抛物线的顶点. （2）n 为偶数；则y ＝x 2＋bx ＋c .∵ 点A （1；0）和B （２；0）在抛物线上；∴ 221++0,220,b c b c ⎧=⎪⎨++=⎪⎩3,2.b c =-⎧⎨=⎩解得∴ y ＝x 2－3x ＋2.当x ＝0时；y ＝2≠1；故点F （0；2）在该抛物线上；而点H （0；1）不在该抛物线上.（３）所有满足条件的抛物线共有８条.如图①所示；当n 为奇数时；由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示；当n 为偶数时；由（2）中的抛物线平移又得3条抛物线.第24题答图∴ 抛物线的解析式为225x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为()10.254h ÷=；货车按原来速度行驶的路程为401404200280⨯+⨯=<； ∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到km /h x ；当2801404=⨯+x 时；60=x .∴ 要使货车安全通过此桥；货车的速度应超过60km /h . 26.解：（1）未租出的设备为10270-x 套；所有未租出设备的支出费用为)5402(-x 元. （2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. ∴ 540651012++-=x x y . （3）当月租金为300元时；租赁公司的月收益为11 040元；此时租出的设备为37套； 当月租金为350元时；租赁公司的月收益为11 040元；此时租出的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益；如果考虑减少设备的磨损；应选择出租32套；如果考虑市场占有率；应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时；y 有最大值11 102.5. 但是；当月租金为325元时；租出设备套数为34.5；而34.5不是整数；故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时；租赁公司的月收益最大；最大月收益均为11 100元.。
(汇总)华师大版九年级下册数学第26章 二次函数含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x 2﹣1C.D.2、如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，抛物线如图所示.已知点A的坐标为（1，-1），过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，……，依次进行下去，则点的坐标为（）A.（1010，-1010 2）B.（-1010，-1010 2）C.（1009，-1009 2）D.（-1009，-1009 2）4、设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为图中四个图象之一，则a的值为（）A.6或－1B.－6或1C.6D.－15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.ac＞0；B.bc＜0C.0＜- ＜1D.a-b+c＜06、将抛物线y＝x2的图像向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝（x-2）2B.y＝（x+2）2C.y＝x 2+2D.y＝x 2﹣27、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A. B. C.D.8、下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A. B. C. D.9、下列说法中错误的是( )A.在函数y＝－x 2中，当x＝0时y有最大值0B.在函数y＝2x 2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C.抛物线y＝2x 2， y＝－x 2，中，抛物线y＝2x 2的开口最小，抛物线y＝－x 2的开口最大 D.不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax 2的顶点都是坐标原点10、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A. B. C.D.11、如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）A.8B.4C.10D.812、二次函数化为的形式，结果正确的是（）A. B. C.D.13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，方程a（x+1）（x-5）= -3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（）A.x1＜-1＜5＜x2B.x1＜-1＜x2＜5 C.-1＜x1＜5＜x2D.-1＜x1＜x2＜514、将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( )A.y＝－2x 2－12x＋16B.y＝－2x 2＋12x－16C.y＝－2x 2＋12x－19 D.y＝－2x 2＋12x－2015、点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A.②④B.②③C.①③④D.①②④二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=（﹣x）2开口向________（填：“上”或“下”）17、如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________．18、二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．19、已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________20、将二次函数化成应为________．21、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：________.22、y=x2﹣2x﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为________．23、平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点坐标为________．24、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在________与________之间，另一个根在________与________之间．25、已知二次函数y＝3x2+2019，当x分别取x1， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2时，函数值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28、若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
新人教版26章 二次函数试题(含参考答案及评析)
新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。
华东师大九年级数学下《第26章二次函数》检测题含答案解析
第26章二次函数检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.（2019·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A.y =3x -1 B.y =a +bx +c C.s =2-2t +1D.y =2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.c >-1B.b >0C.02≠+b aD.b c a 39>+ 3.（2019•成都中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+ D.2(1)2y x =-+4.抛物线21=+44y x x --的对称轴是直线( )A.=2x -B.=2xC.=4x -D.=4x5.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A.0,0ab c >> B.0,0ab c >< C.0,0ab c <> D.0,0ab c <<6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第（ ）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点(),0A m 和点B ，且>4m ，则AB 的长是( )第5题图第6题图A.4m+ B.m C.28m- D.82m-第7题图第8题图8.（2019·安徽中考）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（）A. B. C. D.9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=1x-，()()111222,,,P x y P x y是抛物线上的点，()333,P x y是直线l上的点，且3121,x x x<-<<则123,,y y y的大小关系是( )A.123y y y<< B.231y y y<<C.312y y y<< D.213y y y<<10.把抛物线2241y x x=-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.()2=21+6y x-- B.()2=216y x---C.()2=2+1+6y x- D.()2=2+16y x--11.（2019·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc<0；②-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.1B.2C. 3D.4第9题图第11题图第12题图12.（2019•四川资阳中考）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围是（ ） A.40P -＜＜ B.42P --＜＜ C.20P -＜＜ D.10P -＜＜二、填空题（每小题4分，共24分）13.（2019•长沙中考）抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 . 14.（2019•辽宁营口中考）二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限．15.已知二次函数2=++y ax bx c 的图象交x 轴于,A B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16.（2019•杭州中考）设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，C 三点，其中点C 在直线2x=上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .17.已知抛物线22y x x b =++经过点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,a y -，则1y 的值是_________.18.（2019·四川资阳中考）已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为______________.三、解答题（共72分）19.（8分）若二次函数图象的对称轴是直线3=2x ，且图象过点(04)A -，和(40)B ，. (1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴3=2x 对称的点A '的坐标； (2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数()()254y x k x k =+--+的图象交x 轴于点12(0),(0)A x B x ，，，且()()12118x x ++=-. (1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为第14题图C ，顶点为P ，求△POC 的面积.21.（8分）已知：如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其中A点坐标为(10)-，，点(05)C ，，另抛物线经过点(18)，，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积MCB S △.22.（8分）（2019•北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）. （1）求抛物线的表达式及对称轴.（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A , B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.23. （8分）（2019•安徽中考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.24.（10分）（2019•河北中考）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点，抛物线l 的解析式为y ＝(－1)n x²＋bx ＋c （n 为整数）. （1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B（2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；第21题图（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20 m ，如果水位上升3 m 时，水面CD 的宽是10 m . （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40 km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当 每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益 （收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y 与x 之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该 租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac b y x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章二次函数检测题参考答案1.C 解析：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.第25题图2.D 解析：因为抛物线与轴的交点在点（0，-1）的下方，所以c <-1，因此选项A 错误；观察抛物线发现a >0，02b a->，所以b <0，因此选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直线x =1，所以12b a -=，即2b a =-，则20a b +=，所以选项C 错误.故选D.3.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.4.B 解析：抛物线21=+44y x x --，直接利用公式，得其对称轴为直线x =2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0,0b ab ><. 由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c . 6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-. 又因为<0a ，所以0b >.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c ，所以<0ca .所以点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第四象限.7.C 解析：因为二次函数()2+0y ax bx c a =+≠图象顶点P 的 横坐标是4，所以抛物线的对称轴为直线4x =，对称轴与x 轴交于点D ， 所以,A B 两点关于对称轴对称.因为点()0A m ，，且>4m ，所以()224=28AB AD m m ==--. 8.A 解析：一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =x ，即ax 2＋(b －1)x ＋c =0有两个不等的正实数根，所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，故选项A 符合题意.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线=1x -，且121x x -<<，当>1x -时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以21<y y .又因为31x <-，此时点()333,P x y 在二次函数图象上方，所以213y y y <<. 10.C 解析：原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位，函数解析式变为,再向上平移3个单位，函数解析式变为，所以答案选C.11.B 解析：∵ 函数图象开口向上，∴ a ＞0.又∵ 顶点为（-1，0），∴ - = -1，∴ b =2a ＞0.由图象与y 轴的交点坐标可知:c +2＞2，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①错误. ∵ 抛物线顶点在x 轴上，∴-4a （c +2）=0，故②错误.∵ 顶点为（-1，0），∴ a -b +c +2=0.∵ b =2a ，∴ a =c +2. ∵ c ＞0，∴ a ＞2，故③正确.由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时函数值相等，∴ 4a -2b +c +2＞2， ∴ 4a -2b +c ＞0，故④正确.13. (2，5) 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）.14.四 解析：根据图象得0,0,0a b c ＜＞＞，故一次函数y bx c =+的图象不经过第四象限．15.21y x =-(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及ABC △是直角三角形，可知答案不唯一，如21y x =-. 16.211284y x x =-+或213284y x x =-++ 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x =时，2b a =-，抛物线经过点(0,2)A ，(4,3)B ，∴{2,3168,c a a c ==-+解得1,82.a c ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 211284y x x =-+. （2）当对称轴为直线3x =时，6b a =-，抛物线经过点(0,2)A ，(4,3)B ，∴{2,31624,c a a c ==-+解得1,82.a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴ 213284y x x =-++.∴ 抛物线的函数解析式为211284y x x =-+或213284y x x =-++.17.34 解析：将点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入得2214a a b ++=-，所以221+=04a a b ++，即22102a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得1,02a b =-=.所以当x a =-时，134y =.18.223y x x =-- 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1，0），所以点A 的坐标为 （－1，0）.将点（－1，0）的坐标代入c bx x y ++=2，得1－b +c ＝0，所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b-，可求得点C ′的纵坐标为－b +2，点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称，所以442b c -+（－b +2）＝0，又因为c =b 1，所以解得b ＝±2（b =2，不合题意舍去）.当b ＝－2时，c ＝－3，所以抛物线p 的解析式为223y x x =--. 19.解：(1)(34)A '-，.(2)设二次函数解析式为()20y ax bx c a =++≠,由题设知3=,2216+4+=0,=4,b a a bc c ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴ 1,3,4,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 二次函数的解析式为234y x x =--. 20.解：(1)由题意知12,x x 是方程()2(5)40x k x k +--+=的两根，∴ ()()1212+=5,=+4.x x k x x k ⎧--⎪⎨-⎪⎩又∵ ()()12118x x ++=-， ∴ ()121290x x x x +++=.∴ ()()4590k k -+--+=.∴5k =. ∴ 二次函数的解析式为29y x =-.(2) ∵ 平移后的函数解析式为()229y x =--,且当0x =时，5y =-, ∴ (05),(29)C P --，，.∴ 15252POC S =⨯⨯=△. 21.解：(1)依题意,得0,5,8,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1,4,5,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为245y x x =-++. (2)令0y =，得()()12510,5,1x x x x -+===-, ∴ (50)B ，.由()22 45=2+9y x x x =-++--，得(29)M ，.作ME y ⊥轴于点E ，则MCB ECM COB EOBM S S S S =--梯形△△△, 可得MCB S △=15. 22. 解：(1)∵ 22yx mx n =++经过点A (0,-2),B (3,4),代入得2,1834,n m n =-++=⎧⎨⎩∴ 4,2.m n =-=-⎧⎨⎩ ∴ 抛物线的表达式为224 2.yx x =--222242221214y x x x x x =--=--=--（）（），∴ 其对称轴为直线x =1. （2）由题意可知C （-3，-4）， 二次函数2242yx x =--的最小值为-4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的解析式为y =kx +b ,根据题意得34,34,k b k b +=-+=-⎧⎨⎩解得0,4,3b k ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 直线BC 的解析式为4.3y x =当x =1时，4.3y =第22题答图∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如221y x =，22y x =.（2）∵ 函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得1m =.∴ 221243211()y x x x =-+=-+.方法一：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴ 可设212(1)1(0)y y k x k +=-+>，则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题意可知函数2y 的图象经过点（0，5），则2(2)15k -⨯=，∴ 25k -=.∴2225(1)5105y x x x =-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=5(31)20⨯-=.方法二：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(+2)(4)8(+20)y y a x b x a +=+-+>，∴412(2)b a --=+，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =- 代入，解得5a =，10b =-.∴ 225105y x x =-+. 当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=53103520⨯-⨯+=.24. 解：（1）n 为奇数，则y ＝－x 2＋bx ＋c .∵ 点H （0，1）和C （2，1）在抛物线上，∴21,221,c b c =⎧⎨-++=⎩2,1.b c =⎧⎨=⎩解得∴ y ＝－x 2＋2x ＋1.故格点E 是该抛物线的顶点. （2）n 为偶数，则y ＝x 2＋bx ＋c .∵ 点A （1，0）和B （２，0）在抛物线上，∴ 221++0,220,b c b c ⎧=⎪⎨++=⎪⎩3,2.b c =-⎧⎨=⎩解得∴ y ＝x 2－3x ＋2.当x ＝0时，y ＝2≠1，故点F （0，2）在该抛物线上，而点H （0，1）不在该抛物线上.（３）所有满足条件的抛物线共有８条.如图①所示，当n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示，当n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条抛物线.第24题答图∴ 抛物线的解析式为225x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为()10.254h ÷=，货车按原来速度行驶的路程为401404200280⨯+⨯=<， ∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到km /h x ，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km /h . 26.解：（1）未租出的设备为10270-x 套，所有未租出设备的支出费用为)5402(-x 元. （2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. ∴ 540651012++-=x x y . （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。
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第26章二次函数检测题一．选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h=21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、下列结论正确的是 （ ）–1 331A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -=10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。
则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。
14、m 取＿＿＿时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿.16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y （单位：万元），且y=ax 2+bx ，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g 也是关于x 的二次函数.（1）y 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）纯收益g 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）设施开放＿＿＿＿个月后，游乐场纯收益达到最大？＿＿＿＿个月后，能收回投资？17、已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.18、（2006·武汉）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0<x 1<1，下列结论：①9a-3b+c>0；②b ＜c ；③3a+c>0，其中正确结论两个数有＿＿＿。
19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为29，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
20、（2006·武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____.三、解答题（共40分）21、（6分）请画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、（8分）已知二次函数y=－41x 2+x+2 指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？ 23、（6分）已知y 是x 的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x 恰为方程2x 2－x －8=0的根，求这个函数的解析式。
24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .·AO B DEF x y参考答案一、1、A ；提示：因为抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴方程是：y=-ab2，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A 正确．另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k 的形式，对称轴为x=h ，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A ． 2、B ；3、A 、顶点坐标为(－3，2)4、A5、C.将（a,8）代入得a 3＝8，解得a=2 6、C ；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C ；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C ．22)1(x m y +=对于任意实数m 都是二次函数10、D ；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x ＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x ＝3.二、11、函数关系式是2)1(20x y +=，即)0(2040202>++=x x x y 12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x －3)2, 把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－91，∴y=－91(x －3)2 13、 设今年投资额为2（1+x ）元，明年投资为2（1+x ）2元∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x 2+6x+414、若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 15、解：（1）①，④； （2）②，③，④.16、（1）y=x 2+x ；（2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）=-x 2+32x-150（3）g=-x 2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大. 又在0<x≤16时，g 随x 的增大而增大，当x≤5时，g<0；而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.17、正确的序号为①②③④. 从图象中易知a>0，b<0，c<0，③正确；抛物线顶点纵坐标为-1，∴ ①对；当x=-1时y=a-b+c ，由图象知（-1，a-b+c ）在第二象限，∴ a-b+c>0，④正确；设C （0，c ），则OC=|c|，∵ OA=OC=|c|，∴ A （c ，0）代入抛物线得ac 2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正确. 18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，∵ 0<x1<1， ∴ 点（1，a+b+c ）在第一象限，又对称轴为直线x=-1，∴ （-3，9a-3b+c ）在第二象限，故①9a-3b+c>0正确；∵－ab2=-1， ∴ b=2a ，∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c ，故②不正确；把b=2a 代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正确；故答案为2个.19、解：∵点（1，0），（-5，0）是抛物线与x 的两交点, ∴ 抛物线对称轴为直线x=-2， ∴ 抛物线的顶点坐标为（－2，29）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有∴ 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，因为图象开口向下，所以a 为负数，图象过原点，即c ＝0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：y ＝－x 2＋3x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表；x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －612－4 －212－2 －212－4 －612…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y ＝－12x 2＋x －52的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是x ＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。