2一元线性回归模型

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1、表示x 与y 之间真实线性关系的是【 】

A t

t x y 10ˆˆˆββ+= B E t t x y 10)(ββ+= C t t t u x y ++=10ββ D t t x y 10ββ+=

2、参数β的估计量β

ˆ具备有效性是指【 】 A Var(β

ˆ)=0 B Var(βˆ)为最小 C (β

ˆ－β)＝0 D (βˆ－β)为最小 3、对于i

i i e x y ++=10ˆˆββ，以σˆ表示估计标准误差，i y ˆ表示回归值，则【 】 A σˆ=0时，)ˆ(i i

y

y -∑＝0 B σˆ=0时，2)ˆ(i i y y -∑＝0 C σ

ˆ=0时，)ˆ(i i

y

y

-∑为最小 D σˆ=0时，2)ˆ(i i y y -∑为最小 4、设样本回归模型为i i i e x y ++=10ˆˆββ，则普通最小二乘法确定的i

βˆ的公式中，错误的是【 】 A

∑∑---=2

1

)

())((ˆx x y y x x i

i i

β B ∑∑∑∑∑--=

2

21

)

(ˆ

i i

i i i i x x n y x y x n β

C ∑∑-⋅-=2

21

)

(ˆx n x y x n y x i

i i β D 21

ˆ

x

i

i i i y x y x n σ

β∑∑∑-=

5、对于i

i i e x y ++=10ˆˆββ，以σˆ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有【 】 A σ

ˆ=0时，r ＝1 B σˆ=0时，r ＝－1 C σ

ˆ=0时，r ＝0 D σˆ=0时，r ＝1 或r ＝－1 6、产量（x ，台）与单位产品成本（y ， 元/台）之间的回归方程为y

ˆ＝356－1.5x ，这说明【 】

A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

7、在总体回归直线E x y

10)ˆ(ββ+=中，1β表示【 】 A 当x 增加一个单位时，y 增加1β个单位 B 当x 增加一个单位时，y 平均增加1β个单位 C 当y 增加一个单位时，x 增加1β个单位 D 当y 增加一个单位时，x 平均增加1β个单位

8、对回归模型t t t u x y ++=10ββ进行统计检验时，通常假定t u 服从【 】 A N （0，2i σ） B t(n-2) C N （0，2

σ） D t(n)

9、以y 表示实际观测值，y ˆ表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使【 】

A )ˆ(i i

y

y -∑＝0 B 2)ˆ(i i

y

y

-∑＝0 C

)ˆ(i i

y

y

-∑为最小 D 2)ˆ(i i

y

y

-∑为最小 10、设y 表示实际观测值，y

ˆ表示OLS 回归估计值，则下列哪项成立【 】 A y

ˆ=y B y ˆ=y C y

ˆ=y D y ˆ=y 11、用普通最小二乘法估计经典线性模型t t t u x y ++=10ββ，则样本回归线通过点【 】

A （x ，y ）

B (x ，y ˆ)

C (x ，y

ˆ) D (x ，y ) 12、以y 表示实际观测值，y

ˆ表示回归估计值，则用普通最小二乘法得到的样本回归直线 i

i x y 10ˆˆˆββ+=满足【 】 A )ˆ(i i

y

y -∑＝0 B 2)ˆ(y y

i

-∑＝0 C

2)ˆ(i i

y

y

-∑＝0 D 2)(y y

i

-∑＝0

13、用一组有30个观测值的样本估计模型t t t u x y ++=10ββ，在0.05的显著性水平下对

1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于【 】

A 05.0t （30）

B 025.0t （30）

C 05.0t （28）

D 025.0t （28） 14、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数为【 】 A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32 15、相关系数r 的取值范围是【 】

A r ≤－1

B r ≥1

C 0≤ r ≤1

D －1≤ r ≤1 16、判定系数2

R 的取值范围是【 】

A 2

R ≤－1 B 2

R ≥1 C 0≤2

R ≤1 D －1≤2

R ≤1 17、某一特定的x 水平上，总体y 分布的离散度越大，即2

σ越大，则【 】 A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大 18、在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施【 】 A 增大样本容量 n B 提高置信水平

C 提高模型的拟合优度

D 提高样本观测值的分散度

19、对于总体平方和TSS 、回归平方和RSS 和残差平方和ESS 的相互关系，正确的是【 】 A TSS>RSS+ESS B TSS=RSS+ESS C TSS

=RSS 2

+ESS 2

二、多项选择题

1、一元线性回归模型t t t u x y ++=10ββ的经典假设包括【 】 A 0)(=t u E B 2)(σ=t u Var （常数） C 0),cov(=j i u u D t u ～N(0，1) E x 为非随机变量，且0),cov(=t t u x

2、以y 表示实际观测值，y

ˆ表示回归估计值，e 表示残差，则回归直线满足【 】 A 通过样本均值点(x ，y ) B

∑∑=t

t

y

y ˆ