计算结构力学读书报告

计算结构力学读书报告

XX1

（XX大学）

摘要：本文主要叙述了在阅读与学习《计算结构力学》这本书的一些相关的心得体会；在学习由原作者所创立的样条有限点法的过程中，收获了一些新的理解与体验。

关键词：计算结构力学；样条有限点法；读书报告

Computational Structural Mechanics Reading Report

（XX）

Abstract: This article mainly describes some of the relevant experiences in reading and learning the book “Computational Structural Mechanics”. In the process of learning the spline point method established by the original author, some new understandings and experiences were learned.

Keywords: computational structural mechanics; spline finite point method; reading report

引言

工程中的许多问题，从本质上来说都可以归结到力学问题。而这些力学问题，如果按照传统的解析求解方式，往往只能求解一些较为简单和理想化的力学问题，同时又需要专业的力学家花费大量的时间和精力推导公式，并将之记录在教科书中。而近代以来，又有许多力学数学界的专家共同努力，创造出了用于解决力学分析问题的有限单元法，随着电子计算机的发展，利用有限单元法，借助电算方式，求解工程中的力学问题已成为一种趋势。

工程中的力学问题，从本质上说是非线性的，线性假设只是实际问题的一种简化。如果工程中的结构按照线性理论设计，不仅会浪费，而且还会造成灾难。在结构工程设计中，如果考虑弹塑性问题，则可以挖掘材料潜力，提高工程结构承受能力，节约材料，正确估计工程安全度，使工程经济合理及安全可靠；如果按照线弹性理论设计，则会显得过于保守。由此可知，在各种工程设计中，只假设它为线性问题是不够的，必须进一步考虑非线性问题才能保证工程既经济合理又安全可靠。近几年来，在现代化建设中，人们面临着越来越多的非线性力学问题，结构非线性分析已成为工程设计不可缺少的一个工作。因此，结构非线性力学已成为工程设计不可缺少的一个重要学科。

1基本概念

1.1材料特性

在结构工程中，所使用的材料有很多，广泛使用的材料有钢材、混凝土、岩土以及各种砖石。

在单向拉伸状态中，材料由初始弹性状态进入塑性状态的界限是屈服极限。这被称为单向拉伸状态的屈服条件，也称初始屈服条件，它的表达式为：f(σ)=σ−σs=0。

式中，σ和σs分别为应力和屈服极限，f(σ)为屈服函数。如果σ<σs，则f(σ)<0，这时试件处于弹性状态；如果σ>σs，则f(σ)>0，这时试件进入塑性状态。

经过屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力，必须增加荷载才能产生变形，这种现象称为材料强化，也称硬化。

1.2应力与应变状态

物体的任意一点的应力状态可由九个应力分量来描述，而且这些分量构成一个二阶对称张量：

σij=[σxτxyτxz

τyxσyτyz

τzxτzyσz

]

物体中任意一点的应变状态可由九个应变分量来描述，而且这些应变分量构成一个二阶对称张量：

εij=[ε11ε12ε13

ε21ε22ε23

ε31ε32ε33

]

1.3塑性力学基本方程

在结构动力学问题中，所有位移、应变、应力及外力不仅是空间坐标x i的函数，而且是时间t的函数。

弹塑性动力学问题的正确解必须同时满足动力平衡方程，几何方程，本构方程，边界条件及初始条件。由此可知，塑性力学和弹性力学的区别表现在本构关系上。由于本构关系的复杂性，因此塑性力学在处理方法上与弹性力学不同。在塑性力学中，建立屈服条件、加载条件及本构关系是一个非常重要的问题。

2屈服条件

2.1屈服条件

在塑性力学中，必须知道材料受力到什么程度才开始发生塑性变形。在单行拉伸状态中，这个问题很明确，当应力超过屈服极限时，材料便进入塑性状态。然而在复杂应力状态时，问题就不这样简单了。屈服条件是判断材料是否进入塑性状态的依据。

2.2加载条件

如果材料是强化材料，则后继弹性范围与初始弹性范围不同，而且自身也是随强化程度而变化的。后继弹性范围的界限称为后继屈服条件，常称加载条件。

3本构关系

3.1一般原理

自然界的物质是多种多样的，不同的物质需要用不同的本构方程来描述。一般来说，本构方程旨在描述质点的作用力和变形历史及温度的关系，因此本构方程可写成下列形式：

σij=f ij(变形历史，温度历史)

式中f ij是二阶对称张量。上式被称为物质的本构关系。在现代连续介质力学中，建立本构关系应遵循下列三个原理：

1．物质客观性原理

本构关系由物质性质决定，它是不随观察者变化而变化的，因而作相对运动的两个观测者在做材料试验时应当得到相同的本构关系。

2．确定性原则

也称遗传性原理。它认为物体中某点X的应力值恒可由物体中各点的以往运动史唯一决定，而和未来的运动无关。

3．局部作用原理

物体内诸点的运动对某点X的应力或其他物理的影响，随离该点距离的增大而减小。

3.2弹塑性本构关系

在弹塑性力学中，本构关系目前常用到两种理论：⑴全量理论，也称形变理论，建立应力全量和应变全量之间的关系；⑵增量理论，也称流动理论，建立应力增量与应变