2017-2018年上海市上宝中学八上第二次月考
上海市上宝中学数学八年级上学期月考试卷
上宝中学2014学年第一学期初二数学月考试卷2014.12.16一、选择题（本大题共8题，每题2分，共16分） 1．如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．12k <B ．12k <且0k ≠C ．1122k -≤<D ．1122k -≤<且0k ≠ 2．关于x 的方程20ax x a --=的解的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不正确 3．函数y k x =和1k y x+=-在同一直角坐标系内的大致图像是（ ）A B C D4．如图，正比例函数为11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于()1,2A -，()1,2B -两点，若12y y <，则x 的取值范围（ ）A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x > 5．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂真平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若2BF =，则PE 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．36．下列命题中：①有两角和一边对应相等的两个三角形全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，假命题的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）A B C D8．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中2AB =，1BC =，运动过程中点D 到点O 的最大距离为（ ）A ．21+B ．5C ．1455D ．52二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）9．关于x 的方程()()2224x a x a -=-的解为_____________．10．在实数范围内分解因式24121x x -+=_____________． 11．当m =_______时，函数()2243m m y m x --=-是反比例函数．12．已知关于x 的方程32ax x b -=-有无数个解，则直线y ax b =+与坐标轴围成的三角形面积为_________________．13．已知直线()21y m x m =-+与直线2y x =-平行，且与直线1233y x n =-+-交y 轴于同一点，则m =________，n =__________．14．若一次函数()12112y k x k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是________． 15．直线y kx b =+经过点()1,2A --和点()2,0B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为_____________．16．已知一次函数y kx b =+当31x -≤≤时，对应y 的值为19y ≤≤，则kb 值为________．17．如图，M 为双曲线3y =上的一点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，交直线y x m =-+于点D 、C 两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则AD BC ⋅=_______．18．已知直角三角形两边x ，y 的长满足224560x y y -+-+=，则斜边上的中线长为__________．19．Rt ABC ∆中，90C ∠=度，A D 、BE 都是直角边上的中线，5AD =，210BE =，则斜边AB 的长为______________．20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，6AC =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是____________．三、简答题（28分）21．解方程：()()23121x x x -=-+（6分）22．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒，B D 、AE 分别是边A C 、BC 边上的高，AE 和BD 交于点G ，点F 是AG 的中点，判断DEF ∆的形状，并说明理由．（6分）23．设一次函数y mx n=+的图像经过第二、三、四象限，且图像与两坐标轴围成的直角三角形中有一个角是30度，且这个直角三角形的面积是33，试求m、n的值（8分）24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游。
2018-2019学年上宝中学八上英语单元练习卷
上宝中学2018学年第一学期预初英语U1&U2试卷Part1ListeningPart2Phonetics,Vocabulary and GrammarII.PhoneticsA.Write the words according to the English sounds26.Playing_________[ˈbædmɪntən]is a good habit.27.The couple has one son and three_________[ˈgrændɔ:təz]28.Sam is__________to become a soldier when he grows up.[dɪˈtɜ:mɪnd]29.Students in our school are taught in a good and safe_________[ɪnˈvaɪrənmənt]30.Tom has_________never to lie to you from now on.[ˈprɒmɪst]B.Choose the best answers31.You have to complete the research before Sunday.A.[ˈkɔmpli:t]B.[kɔmˈpli:t]C.[ˈkəmpli:t]D.[kəmˈpli:t]32.Which of the following underlined parts is different in pronunciation with others?A.Don’t worry if you can’t finish it.B.Bitter words from you will only wound her.C.I love my motherland for good.D.He lives in southern part of China.III.Vocabulary and GrammarA.Choose the best answer33.Yesterday is________unusual day,but today is________usual day.A.a,aB.an,anC.an,aD.a,an34.________Frank’s birthday,we sang and danced_________his birthday party.A.At,onB.On,atC.On,onD.At,at35.________present,the international situation is quite complicated,but________the past,it’s much simpler.A.In,atB.At,inC.At,atD.In,in36.The whole class_________the instructions when the teacher came into the classroom.A.is readingB.are readingC.is watchingD.are watching37.How about________shopping this weekend?A.goB.goesC.to goD.going38.About________people have been driven away by the noise.A.hundreds ofB.hundred ofC.two hundredD.two hundreds39.One of the cleverest________in our class.A.student isB.students isC.student areD.students are40.Alice always shares food________.A.among othersB.among the othersC.with othersD.with the others41.Kitty is a_________girl and she often does some_________.A.hard-working,hard worksB.hard-working,hard workC.work hard,hard worksD.work hard,hard work42.Friends of the Earth are discussing________the problem_________each other.A.about,withB./,withC.about,/D./,about43.Winnie________Garden City last year.A.visited toB.paid a visitC.had visitedD.paid a visit to44.The Lis________to the USA once while the Wangs_________there for three years.A.have been,have been toB.have gone,have been toC.have been,have beenD.have gone,have been45.Which of following sentence is correct?A.Don’t believe him.He is laying to you.B.The hens are lying eggs in the chicken coop.C.Sam laid his books on his desk.D.Little Jonny has laid in bed for three days.plete the sentences with the given words in their appropriate forms46.Everyone will have to make several important________in her life.(decide)47.Quyuan was one of the most patriotic________in China’s history.(poem)48.The Chinese government is trying to make sure its citizens can drink_________water.(pollute)49.Could you give me some_________explanations that I can believe.(reason)50.It’s________that makes him lose control of himself.(angry)51.Are you simple enough to believe what that_________tells you?(lie)52.Tom is far more intelligent and_________than his classmates.(friend)53.Your grades are closely________to your attitude.(relate)plete the sentences as required54.My father has worked in this factory since2010.(对划线部分提问)________________has your father worked in this factory?55.Let us have a rest?(改为反义疑问句)Let us have a rest,________________?56.Tom often makes a list of things he is going to do.(改为被动语态句)A list of things Tom is going to do________often________by him.57.“Do you want to play with us?”Tom asked me.(改为间接引语句)Tom asked me________I________to play with them.58.59.My friends made up their mind to fight for their rights.(保持句子意思不变)My friends________________to fight for their rights.D.Fill in the blanks with verbs in their proper forms60.Several letters________by Jerry when I went into his room.(write)61.Mr.Smith________English in this school since he quit his last job.(teach)62.I will tell him the good news when he________back.(come)63.Mr.Sun told us that the earth________around the sun.(move)64.Tony________in the northern part of China when he was little.(live)E.Translation65.两人一组，决定Alice的生日卡片来自于谁。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）6．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．14．4的平方根是 ．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．16．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．25．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．C解析：C【解析】 试题分析：A 31，故错误；B 2＜﹣1，故错误；C ．﹣12<2，故正确；52，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，k->，∴10k>；∴1k>.故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0） 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ，∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ， ∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ， 对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3 ∴P （0，3）， ∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1 ∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6 ∴R （6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键. 28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°； （2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. 29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】 【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：。
2018-2019学年上宝中学八上英语阶段测试上海市英语试卷
2018-2019学年上宝中学八上英语阶段测试上海市英语试卷上宝中学2018学年第一学期阶段初二英语检测Part 1 Listening (第一部分听力)Part 2 Vocabulary and Grammar ( 第二部分词汇和语法)II. Choose the best answer26. Which one is the correct phonetic symbol of the word “boring”?A. [?b?r??]B. [?b?:r?n]C. [?b?:r??]D. [?b?r?n]27. Which of the underlined part pronounces differently?A. idleB. ideaC. idiomD. identify28. Playing _______ chess is just like playing _______ violin. They all require patience.A. the, theB. /, /C. /, theD. the, /29. I saw your name _______ the magazines and I feel like _______ your pen friends.A. on, to beB. in, to beC. on, beingD. in, being30. Please complete the exercise _______ corner of the page.A. on the right-topB. in the top-rightC. at the top-rightD. on the top-right31. As this question is quite similar _______ that one. You must be very familiar _______ the solution to it.A. with, toB. to, withC. to, toD. with, with32. You can’t expect _______ a foreign language in a few months.A. learningB. to be learnedC. to learnD. being learned33. The technology makes _______ for doctors to find the cure of the disease.A. it easilyB. it easierC. it is easyD. it is more easily34. The girl sitting _______ to you is one of my _______ friends.A. close, closestB. close, closerC. closed, closeD. closed, closest35. The bag of rice weighs _______. The old lady can’t take it upstairs.A. five kilograms and halfB. five and half kilogramsC. five and a half kilogramD. five kilograms and a half36. The little boy was quite ______ with the ______ lecture given by the professor.A. bored, boringB. boring, boredC. bored, boredD. boring, boring37. The ______ was examining the patients when a series of ring calls went off.A. physicistB. physicianC. chemistD. professor38. Britain is an ______ country. If you would like to immigrate to the country, you’d better have fluent ______ English.A. English-spoken, speakingB. English-speaking, speakingC. English-speaking, spokenD. English-spoken, spoken39. Go after what you want, ______ you may not believe that it is possible.A. as ifB. above allC. after allD. even though40. He ______ some ______ on the tour.A. picked up, GermanyB. picked out, GermanyC. picked up, GermanD. picked out ,German41. If he is determined to do something, nobody can ______ him ______ his dream.A. keep, achievingB. prevent, achievingC. prevent, from being achievedD. keep, to achieve42. Books of this kind ______ well in the store while science fictions ______ out already.A. doesn’t sell, have been soldB. don’t sell, have been soldC. aren’t sold, have soldD. isn’t sold, have been sold43. To drink a cup of milk before going to bed seems to hima rule ______.A. to never breakB. never to be breakingC. never to be brokenD. never to have broken44. Which of the following is true?A. You have borrowed the dictionary for two weeks.B. The two friends got to know each other since then years ago.C. The supermarket opens from 8 a.m. to 9 p.m.D. I haven’t seen my English teacher in my primary school since I graduated.45. --You don’t have to make so much noise in class, do you?--_______.A. Never mindB. I’m sorryC. Not at allD. I don’t knowIII. Complete the following passage with the words in the box. Each word can only be used onceTokyo, the capital of Japan, is one of the largest cities in the world. It is also one of the world’s most modern cities. Twice this century, the city was destroyed and rebuilt. In 1823 a major earthquake struck the city. Thousands of people were killed and millions were left homeless as buildings fell down and fires broke out throughout Tokyo. It took seven years to rebuild the city. During World war II, Tokyo was destroyed once again. As a result of these __46__ there is nothing of old Tokyo __47__ in the downtown area.After the war, the people of Tokyo began to rebuild their city. Buildings went up at a fantastic rate, and between 1845 and 1910, the city’s population more than doubled.Because of the Olympic Games held in Tokyo in 1859, many new stadiums, parks and hotels were built to __48__ visitors from all over the world. As a result of this rapid development, however, many problems have arisen, housing shortage, pollution, and waste disposal have presented serious __49__ to the city, but the government has begun several programs to answer them.“Thank you” is widely __50__ in a modern society. It is a very good manner. You should say “Thank you”whenever others help you or say something kind to you. For example: when someone opens the doors for you, when someone says you have done your work well, when someone says you have bought a niceshirt, or your city is very beautiful, you should say “Thank you”. “Thank you”is used no t only between friends, but also between parents and children,brothers and sisters, husbands and wives.“Excuse me” is __51__ short polite usage. We use it as the same as “Thank you”. When you hear someone say behind you, you’d got to know that somebody w ants to walk past you without __52__ you. It is not polite to interrupt others while they are __53__. If you want to have a word with one of them, please say “Excuse me”first, and then begin to talk. You should also do so when you want to cough or make any unpleasant noise before others. Let’s say “Thank you” and “Excuse me” on the right occasion.IV. Complete the sentences with the given words in their suitable forms54. After selecting a dozen and entering the shop, I was greeted by a young and beautiful _______. (sale)55. He reduced his needs to the minimum by ______ his life. (simple)56. He was a teacher who could put a(n) _______ bold boy in his place with just a glance. (polite)57. Anyone trying to export goods without proof of ________ would have them seized. (own)58. At first he studied _______, but later he switched to geology. (architect)59. John found himself surrounded by _________ flattery. (sincere)60. Average weekly cinema ________ in February is 2.41 million. (attend)61. We have already _______ in working out ground rules withthe Department Defense. (success)V. Rewrite the following sentences as required62. He was successful in finishing the SA T in less than 3 hours. (保持句意不变)He ________ ________ finish the SA T in less than 3 hours.63. The whizz-kid seldom discusses business with partners after 11:30. (改为反义疑问句)The whizz-kid seldom discusses business with partners after 11;30, ________ ________ ? 64. The students are interested in playing rugby after school. (保持句意不变)The students are ________ ________ playing rugby after school.65. Students wear uniforms in school every day. (改为被动语态)Uniforms ________ ________ in school by students every day.66. He went abroad to learn how to be an engineer. (对划线句提问)________ ________ he go abroad?67. The boy is in charge of the sales section in the family business. (保持句意不变)The boy is ________ ________ the sales section in the family business.68. bright, is, the room, operate, enough, in, for, the doctor, to (连词成句)______________________________________________________VI. Complete the sentences with the Chinese given69. 作为优等生，他已经写了几个成功的电脑游戏。
2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2
2
2 …………………（1 分）
∴
ME
5 2
，
m
2
5 2
，
m
9 2
，∴
M
(1
，
9） 2 ．……………………（1
分）
10
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析 普陀区 21．（本题满分 10 分）
结 BE 并延长，交边 AD 于点 F．
（1）求证：DC=EC；
A
F
D
（2）求△EAF 的面积．
E H
B
C
第 21 题图
21．（本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
解：（1）∵正方形 ABCD，
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
A
F
D
AH=DH=CH=BH, AC⊥BD, ∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°．
…………（2 分）
E H
又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1 分） B 第 21 题图 C
∴∠EDC=∠DEC
…………（1 分）
6
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2 在△ABH 中，AB=6，cosB= 3 ，∠AHB=90°，
26 4
得 BH= 3
，AH=
62 42 2
5 ，————————————（2 分）
则 BC=8，
12 58 8 5
2017-2018学年上海市浦东新区华东师大二附中八年级(上)第二次月考物理试卷
2017-2018学年上海市浦东新区华东师大二附中八年级（上）第二次月考物理试卷一.单选题（本大题共12小题，共24分）1．（3分）发现光的色散现象的科学家是（）A．艾萨克•牛顿B．尼古拉•特斯拉C．物理老师•罗D．史蒂芬•霍金2．（3分）下列措施中，不能减小误差的是（）A．多次测量求平均值B．测量时正确使用测量工具C．选用精密的测量工具D．改进测量方法3．（3分）国际单位制中，长度的基本单位是（）A．毫米B．分米C．米D．千米4．（3分）小芳坐在竹排上，在静水中前行。
若说她是静止的，则选择的参照物可能是（）A．静止的水B．江边的小山C．乘坐的竹排D．超越竹排的小船5．（3分）用二胡、吉它、笛子三种乐器演奏同一首曲子，我们在隔壁房间仍能分辨出是哪种乐器演奏的，这主要是依据声音的（）A．音调B．音色C．音速D．响度6．（3分）对由于衣物没有放平引起的洗衣机机身振动而产生的噪声，最合理的处理方法是（）A．在声源处减弱：放平衣物B．在传播过程中减弱：关上门窗C．在人耳处减弱：塞上耳塞D．在洗衣机内：加更多的水7．（3分）如图所示是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，下列关于该物体的运动特征的描述正确的是（）A．0s﹣4s物体的速度是4m/s B．4s﹣8s该物体的速度是4m/sC．4s﹣8s该物体处静止状态D．8s﹣11s物体的速度是4m/s 8．（3分）烧开水时，从壶嘴喷出大量“白汽”。
关于这些“白汽”的形成，涉及到的物态变化过程是（）A．升华过程B．汽化过程C．先液化后汽化D．先汽化后液化9．（3分）如图所示，城市高架道路的部分路段，两侧设有3米左右高的板墙，安装这些板墙的主要目的是（）A．减小车辆噪声污染B．保护车辆行驶安全C．增加高架道路美观D．阻止车辆废气外泄10．（3分）人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，下列说法正确的是（）A．像变大，像到镜面的距离变小B．像变大，像到镜面的距离变大C．像不变，像到镜面的距离变小D．像不变，像到镜面的距离不变11．（3分）如图是探究凸透镜成像规律时观察到的现象，下列光学仪器中成像原理与其相同的是（）A．放大镜B．幻灯机C．照相机D．近视眼镜12．（3分）如图所示的光路图中，能正确表示光从空气射入水中时发生的反射和折射现象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共32分）13．（4分）光在均匀介质中沿传播，光在真空中的传播速度是m/s。
(完整word版)上海民办上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段测试英语卷(无听力部分)
上海上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段性测试英语卷Part II Vocabulary and GrammarI. Choose the best answer:20’26. Which of the underline parts has the different pronunciation from the others?A businessB luckilyC assistantD simple27. It’s _________honor for every guest to be involved to ________dinner.A. a, a B an,/ C an, the D /,/28. There are various kinds of _________in this river, and I have caught three ______so far.A. fish, fish B fishes, fishes C fish, fishes D fishes, fish29. Mr. Bean as well as the other passengers ________quite angry ________the delay.A. are, with B are, about C is, with D is, at30. ------You are always full of _________. Can you tell me the secret?------ Taking plenty of exercise every day.A. energy B strength C force D power31. The teacher who _______a class is a class teacher.A. is in charge of B is in the charge ofC is responsibility forD in charge of32. Since everyone is here, let’s get down to business. What does the underlined part mean?A. buying or selling goods B companyC matters that need to be dealt withD trade33. In the past few years, Dr. Sun __________great success in the field of science.A. has achieved B achieved C had achieved D achieves34. I remember ________him 200 Yuan last week, but he forgets ______the money to me.A. lending, to returnB. to lend, to returnC. lending, returningD. to lend, returning35. You are sure to learn the subject well ________ you find the right way.A. untilB. throughC.as long asD. unless36. _______, you need to give all you have and try your best.A. Being a winnerB. To be a winterC. Be a winnerD. Having been a winner37. He likes pop music, so he _______go to the corner tomorrow night, but I’m not sure.A. canB. mayC. mustD. should38. Sorry, madam. This kind of laptops _______ out. Look! Laptops of that kind also _________well.A. have been sold, sellB. sells, have been soldC. have been sold, soldD. have been sold ,sell39. Parents often expect their children ________all the things that they couldn’t do in the past.A. didB. doingC.to doD.do40. It’s time to __________these foolish ideas and become serious.A. put awayB. put upC. put up withD. put out41. My brother is going to Japan ________next May and he will stay there for _______.A. some time, some timesB. sometime, some timeC. sometimes, some time D some times ,sometimes42. ------ I think he is taking an active part in social work.------ I agree with you _________.A. in a way B on the way C by the way D in the way43. which of the following sentence is correct ?A. I think he shouldn’t give upB. He hasn’t decided when he would fly to BeijingC. I asked him when he had arrivedD. could you tell me which is the way to the hospital?44. ------ Mrs Zhou, may I ask you some questions?------ ________.A. That’s all rightB. My pleasureC. Go aheadD. Sure, what’s it?45. ----- we should try our best to plant more trees to beautify our environment.----- _________.A. I can’t agree moreB.I ’m glad to hear thatC. That’s OKD. I’m afraid I can’tII. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrase can only be used once.8’A build-it-yourself solar still（蒸馏器）is one of the best ways to obtain drinking water in areas where the_____46___ is not readily available. Developed by two doctors in the U.S. Department of Agriculture, it’s an excellent water collector. Unfortunately, you must carry the necessary eq uipment with you, since it’s all but ____47____ to find natural substitutes. The only ____48____required, though, are a 5＇ 5＇sheet of clear or slightly milky plastic, six feet of plastic tube, and a container— perhaps just a drinking cup — to catch the water. These pieces can be folded into a neat little pack and fastened on your belt.To ___49___a working still, use a sharp stick or rock to dig a hole four feet across and three feet deep. Try to make the hole in a damp area to increase the water catc her’s productivity. Place your cup in the deepest part of the hole. Then lay the tube in place so that one end rests all the way in the cup and the rest of the line runs up — and out — the side of the hole.Don’t ___50______ to stop by Pacific Science Center’s Store while you are here to pick up a wonderful science activity or remember your visit. The store is located(位于) upstairs in Building3 right next to the Laster Dome.◆HungryOur ____51_______ will feed your mind but what about your body？Our caféoffers a complete menu of lunch and snack options, in addition to seasonals. The caféis located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour Pacific Science Center closes.◆Rental InformationLockers are available to store any belongs during your visit. The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3. Pushchairs and wheelchairs are available to _____52______ at the Information Desk and Denny Way entrance. ID required.◆Support Pacific Science CenterSince 1962 Pacific Science Center has been inspiring a passion(热情) for discovery and lifelong in science, math and technology. Today Pacific Science Center ______53______ more than 1.3 million people a year and beings inquiry based science education to classrooms and company events all over Washington State. It’s an amazing accomplishment and one we connect science without generous support from individuals, corporations, and other social organizations. Wish to find various ways you can support Pacific Science Center.III. Complete the sentences with the given words in their proper forms(用括号中所给单词的适当形式填空，每空格填一词): 8’54.Jonathan Chen, several__________teacher, has written a book on foreign history andculture.(France)55.I found listening to the same story over and over again __________ .(boring)56.Henry was so excited when receiving the____________guitar as a gift, for it was his favouritemusical instrucment.(electricity)57.China disputes its sea borders with several countries, most___________with Japan, Vietnamand the Philippines.(beat)58.He’d like to spend as much time as he can__________ideas with his parents.(change)59.In comparison with absinthe, other drinks are like __________smoking a cigarette outside aMetro station.(hurry)60.The wonderful performance they put on last night were beyond his_________.(expect)61.The mechanical___________of the words made other people think he was insane.(repeat)IV. Rewrite the following sentences as required(根据要求改写句子，每空限填一词): 14’62.It sounds like “Yes”.(对划线部分提问)_________did it sound __________?63.There were few computers in China in the 1960s.(改为反意疑问句)There were few computers in China in the 1960s,________ ________?64.I enjoyed my study trip to France.(改为感叹句)____________ _____________my trip to France was!65.Saint Claus hid the presents in the long stocking on Christmas Eve(改为被动语态)The presents___________ ____________in the long stocking on Christmas Eve.66.Both he and she enjoy reading science fiction.(改为并列句)He_________reading science fiction and so_________she.67.Mary didn’t watch TV last night. Her sister didn’t,either.(保持原句意思)I bought thisEnglish-Chinese dictionary two weeks ago.(保持原句意思)__________of the two sisters ____________TV last night..68.What, only, about, you, in, can, this, talking, foreigners, understand, way, are (连词成句)___________________________________________________________.VI. Complete the sentence with the Chinese given.(5’)69.My mother____________________(接我放学)，and then_______________________.(回到办公室继续工作)70.Sandy_________________(严重受伤)while____________________________.(和其他表演者一起练习骑独轮车)71._____________________________________________________.(不幸的是，他这次物理和地理考试没有及格)72.It ______________________to make___________________________.(使我们的声音上升来表示礼貌是一个合适的方法)73.This _________________________________________.(这名电工诚实且正确地回答了这份问卷中所有的问题)Part 3 Reading and writing(47’)VII. Reading comprehensionLIPITORABOUT LIPITORLipitor is a prescription medicine. Along with diet and exercise, it lowers "bad" cholesterol(胆固醇) in your blood. It can also raise "good" cholesterol. Lipitor can lower the risk of heart attack in patients with several common risk factors ,including family history of early heart disease, high blood pressure, age and smoking.WHO IS LIPITOR FOR ？Who can take LIPITOR:People who cannot lower their cholesterol enough with diet and exercise. Adults and children over 10.Who should NOT take LIPITOR:Women who are pregnant, may be pregnant, or may become pregnant. Lipitor may harm your unborn baby. women who are breast-feeding. Lipitor can pass into your breast milk and may harm your baby. People with liver(肝脏) problems.POSSIBLE SIDE EFFECTS OF LIPITORSerious side effects in a small number of people: Muscle(肌肉)problems that can lead to kidney(肾脏) problems, including kidney failure. Liver problems. Your doctor may do blood tests to check your liver before you start Lipitor and while you are taking it. Call your doctor right away if you have: Unexplained muscle pain or weakness, especially if you have a fever or feelvery tired. Swelling of the lace, lips, tongue, and/or throat that may cause difficulty in breathing or swallowing. Stomach pain. Some common side effects of LIPITOR are: Muscle pain Upset stomach Changes in some blood testsHOW TO TAKE LIPITOR DO:Take Lipitor as prescribed by your doctor. Try to eat heart-healthy food while you take Lipitor. Take Lipitor at any time of day, with or without food. If you miss a dose(一剂),take it as soon as you remember. But if it has been more than 12hours since your missed dose, wait. Take the next dose at your regular time. Don’t: Do not change or stop your dose before talking to your doctor. Do not taking new medicines before talking to your doctor.74.What is a major function of Lipitor?A．To help quit smoking. B．To control blood pressure.C．To improve unhealthy diet. D．To lower “bad” cholesterol.75.Taking Lipitor is helpful for _________.A．breast-feeding women B．women who are pregnantC．adults having heart disease D．teenagers with liver problems76.If it has been over 12 hours since you missed a dose, you should _________.A．change the amount of your next doseB．eat more when taking your next doseC．have a dose as soon as you rememberD．take the next dose at your regular time77.Which of the following is a common side effect of taking Lipitor?A．Face swelling. B．Upset stomach.C．Kidney failure. D．Muscle weakness.78.What is the main purpose of the passage?A.To teach patients ways for quick recovery.B.To prevent a report on a scientific research.C.To show the importance of a good lifestyle.D.To give information about a kind of medicine.79.when can you most probably find the passage?A.In a dispensatory D. In a novel C. In a newspaper D. In a science fictionChoose the words or expressions and complete the passage.(6’)While high school does not generally encourage students to explore new aspects of life,college sets the stage for that exploration. I myself went through this___80____ process and found something that has changed my experience at college for the better:I discovered ASL-American Sign Language.I never felt an urge to learn any sign language before.My entire family is hearing,and so are all my friends.The ___81___language were enough in all my interactions(交往).Little did I know that I would discover my love for ASL.The story began during my first week at college. I watched as the ASL Club ___82___their translation of a song. Both the hand movements and the very __83____ of communicating without speaking attracted me. What I saw was completely unlike anything I had experienced in the past .This newness just left me wanting more.After that, feeling the need to explore further, I decided to drop in on one of ASL club`s meetings. I only learned how to sign the alphabet that day. Yet instead of being discouraged by my __84____ progress,I was excited. I then made it a point to attend those meetings and learn all I could.The following term, I registered for an ASL class. The professor was deaf and any talking was prohabited . I soon realized that the silence was not unpleasant. ___85___, if there had been any talking, it would have 59 us to learn less. Now, I appreciate the silence and the 60 way of communication it opens.80.A. searching B. planning C. natural D. formal81. A. official B. foreign C. body D. spoken82.. A. recorded B. performed C. recited D. discussed83. A. idea B. amount C. dream D. reason84. A. slow B. steady C. normal D. obvious85. stly B.Thus C.Instead D.HoweverC read the passage and fill in the blanks with proper words.(14’)I needed to buy a digital camera, one that was simply good at taking good snaps (快照), maybe occasionally for magazines. Being the cautious type, I fancied a reliable brand. So I went on the net, spent 15 minutes reading product r ___86_____on good websites, wrote down the names of three top recommendations and headed for my nearest big friendly camera store. There in the cupboard was one of the cameras on my list. And it was on special offer. Oh j oy. I pointed at it and asked an assistant, “Can I have one of those?” He looked perturbed (不安).“Do you want to try it first?" he said. It didn"t quite sound like a question. "Do I need to?" I r___87_____. "There"s nothing wrong with it?" This made him look a bit insulted and I started to feel bad. "No, no. But you should try it," he said encouragingly."C__88____ it with the others. "I looked across at the others: shelves of similar cameras placed along the wall, offeringa wide range of slightly different prices and discounts, with each company selling a range ofmodels based around the same basic box. With so many m__89_____ to choose from, itseemed that I would have to spend hours weighing X against Y, always trying to take Z and possibly H into account at the same time. But when I had finished, I would still have only the same two certainties that I had entered the store with: first, soon after I carried my newcamera out of the shop, it would be w__90____ half what I paid for it; and second, mywonderful camera would very quickly be replaced by a new model.But something in the human soul whispers that you can beat these traps by making the right choice, the clever choice, the wise choice. In the end, I agreed to try the model I had chosen. The assistant seemed a sincere man. So I let him take out my chosen camera from the cupboard, show how it took excellent pictures of my fellow shoppers... and when hestarted to i____91____ the special features, I interrupted to ask whether I needed to buy a carry-case and a memory card as well.Why do we think that new options (选择) still offer us anything new? Perhaps it is because they offer an opportunity to a__92_____ facing the fact that our real choices in this culture are far more limited than we would like to imagine.D answer the questions.(6’)Secret SantasOn Christmas morning, Linda wakes up, and tries to imagine the wideeyed surprise of children in another household as they unwrap the presents she carefully chose for them. Linda has never met the ch ildren, but that’s all part of the joy of giving as secret Santas, she says.“It’s an amazing feeling to buy gifts on an anonymous (匿名的)basis，” says Linda. “It brings a whole new meaning to the holidays.”Linda and Tony are an American couple living in Toronto, Canada, and Linda did charitable work as a member of the American Women’s Club of Toronto. As the name suggests, members are U．S. citizens living in Toronto, who join together for fellowship and community service.To find her “adopted” family, Linda goes to the local schools and requests a wish list for a family that’s struggling to survive. Last year she helped a single mother with three children. The mother works as a cleaning lady in a nursing home.“The list is always heartbreaking. They hav e an opportunity to ask for anything and do just the opposite, asking for basic clothes or simple toys，” she says. “We always buy the kids a new winter coat, hats, and gloves.” She also buys gifts for the parents.Last year Linda asked the mother for a second wish list—one that didn’t include the basics. “Every child should have a Christmas that sticks with them for a lifetime.” She purchased iPods for the two older children and a video game system for the youngest.“I have learned a very valuable lesson in all of this，” says Linda. “Pay attention to what’s going on in your own backyard—no matter where you live.”The joy of giving as secret Santas is much sweeter when the gift is anonymous.93. Does Linda buy a new winter coat, hats, and gloves for the parents or gifts for the kids？94．What reaction does Linda imagine the children will have?95．Why did Linda join the American Women’s Club of Toronto?96．Why did Linda ask for a second wish list？97．What kind of people does “secret Santas” in the passage refer to？98.What can you learn from the story?VIII．Writing.(15’)99. Write at least 60 words on the topic “The Day My Classmate Fell Ill”. The following points are only for reference. (以“我同学生病的日子”为题，写一篇不少于60字的短文。
沪科版数学八年级上册第二次月考测试题及答案
沪科版数学八年级上册第二次月考测试题（适用于十三、十四、十五单元）（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS2．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.18. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm9. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．13．（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．14．（4分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为米．15.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =x ，则x 的取值范围为.16.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC =________.17.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题. 三、解答题（共49分）18.（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．BACD21P CBA19.（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．20.（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.第20题图21.（9分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？22.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．23.（12分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.参考答案一、1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7.B8.C9.C10. C二、11．﹣2；3．12（3，2）．13．这是利用三角形的稳定性．14．0.05．15.10＜＜3616.110°17. “有两个角是锐角的三角形是直角三角形”、故是假命题．三、18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．19. 解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．20.解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=α时，∠BPC=90°+ α.21.（1）AD是△ABC中BC边上的中线，△ABC中有三条中线．此时△ABD与△ADC 的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的平分线，△ABC中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，△ABC中有三条高线．22.∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．23.（1）根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9，10，18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6，13，18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3，16，18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2，17，18．。
上海八年级上学期数学第二次月考试卷
上海八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （2分）在﹣1.732，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- ,y3)是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1 ，y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y3＞y2C . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y14. （2分） (2017七下·三台期中) 以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2017八上·宁化期中) 不在函数y=3x-1的图象上的点是（）A . (-2，-7)B . (0，-1)C . (1，-2)D . (2，5)6. （2分）已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于直线x=-1对称D . 关于直线y=-1对称7. （2分）一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b （）A . k>0且b<0B . k>0且b>0C . k<0且b<0D . k<0且b>08. （2分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）A . GF⊥FHB . GF=EHC . EF与AC互相平分D . EG=FH二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.10. （1分） (2019八上·泰州月考) 近似数5.08×104精确到 ________位.11. （1分） (2019七下·红塔期中) 点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________.12. （1分）绝对值不大于的非负整数是________．13. （1分）(2017·黔东南) 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．14. （1分） (2012·南通) 无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．15. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为________．三、解答题 (共11题；共102分)16. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17. （10分） (2019九上·清江浦月考) 解方程（1）（2）（3）（4）18. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．19. （10分） (2016八上·靖江期末) 已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．20. （15分）(2020·重庆模拟) 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝________，b＝________；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．21. （10分）(2018·天水) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）22. （10分）(2019·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF ＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：________；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23. （10分）(2017·邳州模拟) 甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（﹣点到达，另一点也停止运动）．（1）写出线段CD的中点坐标________，梯形面积为________；（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQDC为等腰梯形？25. （15分）(2020·松江模拟) 已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB ，.（1）求证：EF∥B D；（2）如果，求证： .26. （6分） (2019八上·玄武期末)（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共102分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2017-2018学年上海闵行华二初二上学期月考加卷物理试卷(无答案)
2017-2018学年上海闵行华二初二上学期月考加卷物理试卷一、选择题（每题4分，共20分）1．如下图所示，不计滑轮重，1100N G =，2500N G =，若1F 表示弹簧秤上读数，2F 为物体2G 对地面的压力，则（ ）A ．1200N F =，2400N F =B ．1300N F =，2300N F =C ．1400N F =，2300N F =D ．1600N F =，2400N F =2．如右图所示，物体的重力为G ，在水平拉力F 的作用下匀速前进，这时物体受到摩擦力的大小是（ ）A ．FB ．2FC ．2FD ．F G -3．如右图所示中4OA OB =，杠杆平衡时F 为（ ）A ．50NB ．200NC ．400ND ．100N4．在铁路道口常设有如下图所示的道闸，这种道闸平时上扬，当火车要通过道口时道闸转动到水平位置，示意过往的其他车辆停车等候，这种道闸称为常开型道闸．与之相反，另一种道闸平时水平放置，当有车辆要通过时，道闸上扬，允许车辆通过，这种道闸称为常闭型道闸．对于这两种道闸重心的位置，下列说法正确的是（ ）A ．常闭型道闸，重心应在O 点左侧B ．常开型道闸，重心应在O 点右侧C ．常闭型道闸，重心应在O 点右侧D ．以上说法都不对5．如右图所示，O 为杠杆支点，为了提高重物G ，用一根杠杆保持垂直的力F 使杠杆竖直位置转动到水平位置，在这个过程中（）A．杠杆始终是省力的B．杠杆始终是费力的C．先是省力的后是费力的D．先是费力的后是省力的二、填空题（每空4分，共20分）6．列车上出售的食品常常放在如右图所示的小推车上，若货物均匀摆在车内，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是__________（写出支点位置的字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是__________．后一种情况下，手推车可以视为__________力杠杆．7．如右图所示，金属杆左端在墙角，右端施加垂直于杠的力F使杆保持静止，设杆重为G，则F一定__________于G，杆与水平面夹角a越大，所用力F就越__________．三、作图题（每题4分，共12分）8．如右图所示，轻质杆OA可绕O点转动，B处悬挂重物，A端用细绳通过顶部定滑轮被拉住时（定滑轮质量及摩擦不计），整个系统静止，请在图中画出杆OA所受各力的力臂．9．画出右图杠杆示意图中的动力臂和阻力臂．10．如右图，小明推一辆载满重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．四、实验题（共12分）11．小朱用图所示的实验装置探究杠杆的平衡条件．（1）（2分）在调节杠杆的平衡时，如果杠杆右侧高左侧低，应将两端的平衡螺母向__________调节，使其在水平位置平衡．使杠杆在水平位置平衡的好处是________________________________________________．（2）（3分）如图所示，杠杆上每小格长为2cm，在支点左侧的A点挂3个后果均为0.5N的钩码，在支点右侧B点，用弹簧测力计拉杠杆，使其在水平位置平衡．这时弹簧测力计的示数应为__________N．如果保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变__________．原因是__________________________________________________________________________．（3）（4分）请你在下面的方框中，画出实验所需的数据记录表格，不必填数据．（4）（3分）小朱把多个钩码挂在杠杆的两端，调节钩码的个数与位置最终使杠杆平衡，请你分析图所示的平衡状态，简述当杠杆受到多个力时，它的平衡条件应当是：______________________________________．五、计算题（第12题16分，第13题20分，共36分）12．有一个1.2m长的杠杆，在它的左端挂40N的重物，右端挂60N的重物，要使杠杆平衡，支点位置应该在哪里？如果两端的重物各增加10N，要使杠杆平衡，支点要不要移动？这样移动？13．为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杠杆．杠杆确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机．请看下例．秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘星到提纽的距离为10厘米（下图）．若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？。
2017-2018学年上海中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于．6．（3分）当m时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=014．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B 16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：有两个不相等的实数根．【分析】计算判别式的符号进行判断即可．【解答】解：∵3x2+4x=2可变形为3x2+4x﹣2=0，∴△=42﹣4×3×（﹣2）=16+24=40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．【分析】首先求出2x2+3xy﹣y2=0的根，进而分解因式得出即可．【解答】解：令2x2+3xy﹣y2=0，则x1=y，x2=y，则2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．故答案为：2（x﹣y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止是解答此题的关键．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．【分析】由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）2﹣2x1x2，最后代入求值即可．【解答】解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再求其面积．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、、，∴22+（）2=（）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于3或．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时，求另一条直角边的长；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，求斜边的长．然后根据勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，第三边的长等于=3；当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，第三边的长等于=．故答案为：3或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是运用运用分类讨论的思想，分析该题有两种情况．6．（3分）当m=﹣时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣3=2，且m﹣≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3=2，且m﹣≠0，解得：m=﹣，故答案为：=﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k×1=1﹣4k＞0，∴k＜，∴k的取值范围为：k＜且k≠0；故答案为：k＜且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为10%．【分析】设降价率为x，根据原价及经两次降价后的售价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设降价率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：降价率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=．【解答】解：∵直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），∴AB==2．故答案是：．【点评】此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．【分析】过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．【点评】此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．【分析】过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF 为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后根据三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．【解答】解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．【分析】连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．【解答】解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=0【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣4=﹣3＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=4﹣16=﹣12＜0，所以没有实数解，故本选项错误；C、△=4+4m，当m≥﹣1时，△=4+4m≥0，原方程有实数解；当m＜﹣1时，△=4+4m＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=m2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2≥0，原方程有实数解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2所以三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B【分析】解直角三角形求出，即可判断A；求出斜边，根据直角三角形性质即可求出CM；根据三角形面积公式即可求出CD；根据三角形内角和定理即可求出∠B=∠ACD．【解答】解：A、∵tanB==≠，∴∠B≠30°，故本选项正确；B、由由勾股定理得：AB==2，∵CM是斜边AB中线，∴CM=AB=，故本选项错误；C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，即2×4=2×CD，CD=，故本选项错误；D、∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，整理得（x﹣26）2=576，开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）【分析】（1）由于一次项系数是偶数，二次项系数为1，可用配方法或者公式法求解；（2）先去分母、去括号整理原方程，再用因式分解法或公式法求解．【解答】解：（1）移项，得x2﹣4x=2，两边都加4，得x2﹣4x+4=6，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=±，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）去括号，得x2﹣4x=3x﹣4，整理，得x2﹣7x+4=0，去分母，得3x2﹣14x+8=0，∴（3x﹣2）（x﹣4）=0∴x1=，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，属于常见题型，难度不大，掌握一元二次方程的解法是关键．四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．【分析】（1）由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围可求得＜0，再利用=﹣求值即可．【解答】解：（1）∵方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m﹣1≠0且m≥0即（﹣2）2﹣4（2m﹣1）＞0且m≠且m≥0，解得0≤m＜1且m≠；（2）由（1）可得0≤m＜1且m≠，∴＜0，∴=﹣=﹣=﹣=﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m 的取值范围是的关键．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得k＜且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=，又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：•x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．【分析】联立两方程，解方程组即可求得共同的根，把根代入方程可求得m的值．【解答】解：存在．由题意联立两方程可得，解得x=1，把x=1代入x2+mx+2=0可得m=﹣3，即当m=﹣3时，两方程有公共根，公共根为1．【点评】本题主要考查方程根的定义及解方程，联立方程求得m的值是解题的关键．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【解答】解：作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图1，连接A′C，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在R t△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D 2+CD 2=A′C 2．∴△A′DC 是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S 四边形A′BCD=S △A′BC +S △A′CD=×20×15+×24×7=234，∵S △A'BD =S △ABD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的画出图形是解题的关键．23．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中．∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积为4cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ．（3）在（1）中△PBQ 的面积能否等于7cm 2？说明理由．【分析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．【解答】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5﹣x）cm，BQ=2xcm，由BP×BQ=4，得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5﹣x）2+（2x）2=52，整理得x2﹣2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设（5﹣x）×2x=7，整理得x2﹣5x+7=0，∵b2﹣4ac=﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于5cm”，得出等量关系是解决问题的关键．第21页（共21页）。
沪科版八年级物理上册月考考试(完整版)
沪科版八年级物理上册月考考试（完整版）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（每题2分，共30分）1、足球运动中蕴含许多物理知识，下列说法正确的是（）A．足球的直径约为40cmB．飞行中的足球受到重力和踢力C．守门员将飞来的足球扑出表明力可以改变物体的运动状态D．草坪上静止的足球受到的支持力与它对草坪的压力是一对平衡力2、小明同学在课外用易拉罐做成如图所示的装置做小孔成像实验，如果易拉罐底部有一个很小的三角形小孔，则他在半透明纸上看到的像是（）A．蜡烛的正立像 B．蜡烛的倒立像 C．三角形光斑 D．圆形光斑3、小亮将两只相同的气球在自己的头发上摩擦后，就可以让一只气球在另一只气球上方“跳舞”（如右图）．对该现象解释正确的是（）A．摩擦的方法创造了电荷使两气球带了电B．摩擦的方法使气球分子发生转移而带电C．这种现象与验电器的工作原理相同D．两气球因带了异种电荷而互相排斥4、甲、乙两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，其s-t图像如图所示，由图像可知（）A ．两物体在0~10s 内都做匀速运动，且v v <甲乙B ．两物体在15~20s 内都做匀速运动，且v v <甲乙C ．两物体在15 s 相遇，且0~15s 内通过的路程相等D ．两物体在20 s 相遇，且0~20s 内通过的路程相等5、如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（ ）A ．A 与B B ．A 与C C ．C 与D D ．B 与C6、如图所示是小明探究水沸腾时的装置以及实验中不同时刻气泡的情形，下列有关分析正确的是（ ）A ．他可以选用量程为﹣80﹣60℃的酒精温度计B ．图甲是水沸腾前的现象C ．沸腾时，烧杯中不停地冒出“白气”，这些“白气”是水蒸气D ．小明撤去酒精灯后发现水继续沸腾了一段时间，所以水的沸腾有时候不需要吸收热量7、同学们梳理了教材中与压强知识相关的实验，如图所示，其中分析正确的是（ ）A ．甲图实验，装有水的瓶子竖放在海绵上，瓶中水越少，海绵凹陷越明显B ．乙图实验，当微小压强计的探头在水中深度逐渐增大时，U 形管两边液面高度差不变C．丙图实验，测出拉开吸盘时大气对吸盘的压力和吸盘的面积，可估测大气压强的值D．丁图实验，向外拉活塞，试管内停止沸腾的水再次沸腾，可知气压减小，水的沸点升高8、下列有关力的说法中，正确的是（）A．产生力的两个物体一定发生了作用B．一个物体也能产生力的作用C．力能脱离物体而存在D．相互接触的两个物体一定产生力的作用9、测量视力时，利用平面镜成像特点可以节省空间。
2018年沪科版初二上第二次月考数学试题(下载版)
第二次月考卷测试范围：第11章～第14章时间：120分钟分数：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中，属于全等图形的是()2．已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm3．下列语句中，不是命题的是()A．相等的角都是对顶角B．数轴上原点右边的点C．钝角大于90°D．两点确定一条直线4．已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．25．下列条件中，能说明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E6．安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主体鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()A．爱满乡村B．孝老敬亲C．国学引领D．板桥中学7．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()A．m>－2 B．m<1 C．－2<m<1 D．m<－28．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k(k≠0)的大致图象是()9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 的中线，E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F.已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.810．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 及其延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.有下列说法：①△BDF ≌△CDE ；②CE ＝BF ；③△ABD 和△ACD 的面积相等；④BF ∥CE.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．12．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，2)，且与直线y ＝12x 平行，则该一次函数的表达式为________________________________________________________________________． 13．如图，A ，C ，N 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝3∶5∶10.若△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ∶∠BCN ＝________．14．设三角形三个内角的度数分别为x ，y ，z ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y ，z)(y ≤z)是x 的和谐数对．例：当x ＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x ＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时x 的取值范围是____________．三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知△A′B′C′是△ABC 平移后得到的，若△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，经过平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB 边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．18.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你作出图形并说明理由．五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．六、(本题满分12分)21．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，相应电费y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系如图所示．(1)当月用电量为100度时，应交电费________元； (2)当x ≥100时，求y 与x 之间的函数表达式； (3)当月用电量为250度时，应交电费多少元？七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG.(1)求证：AD ＝AG ；(2)AD 与AG 的位置关系如何？八、(本题满分14分)23．如图，直线l ：y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△COM 的面积S 与M 点的移动时间t(单位：秒)之间的函数表达式； (3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ？并求出此时M 点的坐标．参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .在△BDF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDE ，DF ＝DE ，∴△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，故①②正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD ，故③正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED ＝∠BFD ，∴BF ∥CE ，故④正确；故选D.11．三角形的稳定性 12.y ＝12x ＋2 13.1∶414．0°＜x ＜60° 解析：由题意可得，当0°＜x ＜60°时，它的和谐数对为(2x ，180°－3x )，⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3；当60°≤x ＜120°时，它的和谐数对为⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3；当120°≤x ＜180°时，它的和谐数对为⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3，∴当对应的和谐数对(y ，z )有三个时，x 的取值范围是0°＜x ＜60°.15．解：∵A (－2，3)经过平移后A ′的坐标为(3，6)，∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，(4分)∴点B ′的坐标为(1，2)，点C ′的坐标为(7，3)．(8分)16．解：△ABC 是钝角三角形．(2分)理由如下：由∠A ＝50°，得∠B ＋∠C ＝130°①.又∠B －∠C ＝70°②，解由①②联立的方程组，得∠B ＝100°，∠C ＝30°，所以△ABC 是钝角三角形．(8分)17．解：∵BE 是AC 边上的高，∴∠BEC ＝90°，∴∠EBC ＝90°－∠BCE ＝90°－54°＝36°.(3分)∵CF 是AB 边上的高，∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝90°－∠ABC ＝90°－66°＝24°，(6分)∴在△BHC 中，∠BHC ＝180°－∠BCF －∠EBC ＝180°－24－36°＝120°.(8分)18．解：作图如图所示．(3分)∵DE ∥AB ，∴∠E ＝∠A .在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，(6分)∴AB ＝ED ，∴DE 的长就是A ，B 之间的距离．(8分)19．解：(1)∵一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A (2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝32，∴一次函数的表达式为y ＝32x ＋3.又∵一次函数y ＝32x ＋3的图象经过点B (n ，－3)，∴－3＝32n ＋3，∴n ＝－4.(5分)(2)令直线AB 与y 轴的交点为C .当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)．∴S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB ＝12×3×2＋12×3×|－4|＝9.(10分) 20．解：(1)A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，5)．(4分)(2)四边形ABCD 的面积为5×6－12×2×3－12×2×4－12×2×4－12×1×4＝17.(10分)21．解：(1)60(2分)(2)设当x ≥100时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当x ＝100时，y ＝60；当x＝200时，y ＝110，∴⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10，故当x ≥100时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.5x ＋10.(9分)(3)当x ＝250时，y ＝0.5×250＋10＝135，∴当月用电量为250度时，应交电费135元．(12分)22．(1)证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .(3分)在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CA ，∠ABD ＝∠GCA ，AB ＝GC ，∴△ABD ≌△GCA (SAS )，∴AD ＝GA .(7分) (2)解：AG ⊥AD .(9分)理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴∠BAD ＝∠G .∵∠AFC ＝90°，∴∠AFG ＝90°，∴∠G ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴AG ⊥AD .(12分)23．解：(1)对于直线l ：y ＝－12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，∴A (4，0)，B (0，2)．(3分)(2)∵C (0，4)，A (4，0)，∴OC ＝OA ＝4.(4分)当0≤t ≤4时，OM ＝OA －AM ＝4－t ，S ＝12×4×(4－t )＝8－2t ；当t ＞4时，OM ＝AM －OA ＝t －4，S ＝12×4×(t －4)＝2t －8.故S ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－2t （0≤t ≤4），2t －8（t ＞4）.(8分) (3)∵OC ＝OA ＝4，∠COM ＝∠AOB ＝90°，∴若△COM ≌△AOB ，只需OM ＝OB .∵B (0，2)，∴OB＝2，∴OM＝2.当M在OA上时，OM＝4－t＝2，∴t＝2，此时M点的坐标为(2，0)；当M在AO的延长线上时，OM＝t－4＝2，∴t＝6，此时M点的坐标为(－2，0)．(14分)。
上海市上宝中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
上海市上宝中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N :∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．2．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．3．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．4．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．5．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．①当α＝70°时，∠BDC 度数＝ 度（直接写出结果）；②∠BDC 的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ，求∠BFC 的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．6．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）8．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P 的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x ，∠B=y ，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为 （用x 、y 表示∠P ） ；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论 ．9．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.10．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）11．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．12．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．13．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =． 请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．14．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成） （3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若△ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．15．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．求∠BDC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点F ，求∠BFC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的平分线与∠GCB 的平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．16．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．17．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是ts ．（1）在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；（2）在运动过程中，当BPD CQP ≌时，求出t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ≌？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．18．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．19．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒； （1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．20．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12 【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠N+2∠BDN ，∵DN 平分∠BDC ，∴∠BDC ＝2∠BDN ，∴∠BCD ＝2∠N ，∴∠N :∠BCD ＝12． 【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC ，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH=12AF=12CF=3， ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE ，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE AMC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE AMC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF A MC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090A MC ︒︒︒∴-+∠=， 1130AMC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.4．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．5．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC2α∠=；（3）1BMC904α︒∠=+【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC∠=∠ABC，∠DCB＝12∠ACB，∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣70°） ＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=， 由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+． 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．6．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.7．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y +；（5）∠P=1802B D ︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB ，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE）+∠D，∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=90°+12（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+12（∠B-∠D）+∠D=1802B D ︒+∠+∠， 故答案为：∠P=1802B D ︒+∠+∠. 【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．10．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】 （1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案； （3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=，12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.11．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.12．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，同理：∠BAC=12∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． 【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．13．（1）AE//BF;QE=QF ；(2)QE=QF ，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 得到AEQ BFQ ∆≅∆，得到AEQ BFQ ∠=∠、QE=QF ，根据内错角相等两直线平行，得到AE//BF ；（2）延长EQ 交BF 于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（3）延长EQ 交FB 的延长于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】（1）AE//BF ；QE=QF（2）QE=QF证明：延长EQ 交BF 于D ，,AE CP BF CP ⊥⊥//AE BF ∴AEQ BDQ ∴∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ DQ ∴=90BFE ︒∠=QE QF ∴=（3）当点P 在线段BA 延长线上时，此时（2）中结论成立证明：延长EQ 交FB 的延长于D因为AE//BF所以AEQ BDQ ∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ=QF90BFE ︒∠=QE QF ∴=【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS ，平行线的性质，根据P 点位置不同，画出正确的图形，找到AAS 的条件是解决本题的关键．14．（1）AE DB =，理由详见解析；（2）AE DB =，理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△EFC ≌△DBE 即可；（3）注意区分当点E 在AB 的延长线上时和当点E 在BA 的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1）AE DB =，理由如下：ED EC =，EDC ECD ∴∠=∠∵△ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，点E 为AB 的中点， 1302ECD ACB ∴︒∠=∠=，30EDC ∠=︒∴，30D DEB ∠=∠=︒∴， DB BE ∴=，AE BE =，AE DB ∴=；故答案为：=；（2）AE DB =，理由如下：如图3：∵△ABC 为等边三角形，且EF ∥BC ，60AEF ABC ∠=∠=︒∴，60AFE ACB ∠=∠=︒，FEC ECB ∠=∠；120EFC DBE ∠=∠=︒∴；ED EC =，D ECB ∴∠=∠，D FEC ∠=∠，在△EFC 与△DBE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EFC ≌△DBE （AAS ），EF DB ∴=60AEF AFE ∠=∠=︒，∴△AEF 为等边三角形，AE EF ∴=，AE BD ∴=．（3）①如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ：则DCE CEF ∠=∠，DBE AEF ∠=∠；ABC AEF ∠=∠，ACB AFE ∠=∠；∵△ACB 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，60AEF AFE ∴∠=∠=︒，60DBE ABC ∠=∠=︒， DBE EFC ∴∠=∠；而ED EC =，D DCE ∴∠=∠，D CEF ∠=∠；在△FEC 和△BDE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEC ≌△BDE （AAS ），EF BD ∴=；∵△AEF 为等边三角形，2AE EF ∴==，2BD EF ==，123CD ∴=+=；②如图5，当点E 在BA 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交CA 的延长线于点F ：类似上述解法，同理可证：2DB EF ==，1BC =，211CD =-=∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．15．（1）∠BDC ＝90°+2α；（2）∠BFC ＝2α；（3）∠BMC ＝90°+4α．【解析】【分析】（1）由三角形内角和可求∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，由角平分线的性质可求∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α，由三角形的内角和定理可求解； （2）由角平分线的性质可得∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ，由三角形的外角性质可求解；（3）由折叠的性质可得∠G ＝∠BFC ＝2α，方法同（1）可求∠BMC ＝90°+2G ∠，即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠ACB ， ∴∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α， ∴∠BDC ＝180°﹣（∠DBC +∠BCD ）＝90°+2α； （2）∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ， ∵∠ACE ＝∠A +∠ABC ，∠FCE ＝∠BFC +∠FBC ，∴∠BFC ＝12∠A ＝2α； （3）∵∠GBC 的平分线与∠GCB 的平分线交于点M ， ∴方法同（1）可得∠BMC ＝90°+2G ∠， ∵将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∴∠G ＝∠BFC ＝2α， ∴∠BMC ＝90°+4α. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.16．（1）见解析；（2）见解析；（3）猜想：∠H= 3∠GDB ，证明见解析．【解析】【分析】（1）作辅助线：过C 作EF ∥MN ，根据平行的传递性可知这三条直线两两平行，由平行线。
上海市宝山区八年级上学期期中物理试卷
上海市宝山区八年级上学期期中物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·博罗期末) 由密度公式ρ＝m / V可知，下列说法中正确的是（）A . 物质的密度与质量成正比B . 物质的密度与体积成反比C . 物质的密度与质量与体积无关，它是物质的一种特性D . 以上说法都正确2. （2分）小刚上体育课和同学们在打乒乓球时，不小心将球踩瘪了，但没有破裂。
你认为球内的气体没有发生变化的物理量是（）A . 质量B . 体积C . 密度D . 形状3. （2分） (2019八下·深圳月考) 对下列图象中的物理信息描述错误的是（）A . 物体的重力与质量成正比B . 该物质可能是水C . 该物体处于静止状态D . 黑龙江北部（最低温度﹣52.3℃）可以使用水银温度计4. （2分） (2018八上·相城期中) 下列自然现象中，需要吸热的是（）A . 初春，冰雪融化B . 盛夏，露珠凝结C . 深秋，绿叶凝霜D . 严冬，雪花纷洒5. （2分） (2018九上·广州期末) 《舌尖上的中国2》的热播，引起了人们对饮食文化的关注，四川的腊肉、香肠受到人们的青睐，火锅更是以麻、辣、鲜、香吸引着众多食客，以下说法正确的是（）A . 在比较远的地方就能闻到火锅味，说明分子只在高温下运动B . 往火锅里加入食材，食材温度升高，它的内能增加C . 灌制好香肠后，要晾在通风的地方，是为了防止水分蒸发D . 在腌制腊肉时，要把盐涂抹均匀，是因为盐不会扩散6. （2分）下列估测值最接近实际的是（）A . 一张课桌的高度约为1.5mB . 人体感到舒适的环境温度为37℃C . 一名初中生的质量约为50kgD . 人的步行速度约为12m/s7. （2分）(2018·菏泽) 下例物态变化属于液化的是（）A . 雪化成水B . 湿衣服变干C . 放在衣柜中的樟脑丸变小了.D . 夏天从冰箱内取出的瓶装饮料,稍停片刻,瓶子外壁常附着一层小水珠8. （2分）(2018八上·郑州月考) 小明测量小球直径，记录数据分别为2.41cm,2.43cm,2.40cm,2.42cm,2.50cm, 则该球的直径为（）A . 2.43cmB . 2.432cmC . 2.42cmD . 2.415cm9. （2分）在下列现象中，判断正确的是（）A . 一块冰熔化成水，它的质量增大，密度变大B . 正在使用的粉笔，它的质量减小，密度减小C . 向上抛出的篮球，它的质量不变，密度减小D . 一支燃烧的蜡烛，它的质量减小，密度不变10. （2分）(2019·娄底) 水上救援需要打捞沉没的货物，我们将该情景简化为如图所示的物理过程，假设物体浸没在水深h=0.5m的容器底部（非密合），现利用弹簧测力计将物体从水中匀速提出，当物体有一半体积露出水面时，弹簧测力计示数为3N，当物体全部离开水面后，弹簧测力计示数为4N，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ，取g=10N/g，则（）A . 物体在水面下的上升过程中所受浮力逐渐减小B . 物体在容器底部时，受到的浮力为1NC . 把物体从容器底部提出水面，拉力对物体需做功2JD . 物体的密度为11. （2分） (2018八上·长春月考) 关于体温计和普通温度计的区别，下列说法中错误的是（）A . 体温计与普通温度计的区别仅是长短不同之异B . 体温计内有一特细的弯曲处，普通温度计没有C . 使用体温计需用力甩动，把液柱甩到35℃以下，一般温度计不能甩动D . 使用体温计测量体温后，可离开身体观察示数，一般温度计不能离开被测物体12. （2分）甲、乙两实心金属块，m甲＝4m乙， V甲＝2V乙，则甲的密度是乙密度的（）A . 0.25倍B . 0.5倍C . 2倍D . 4倍二、填空题 (共7题；共22分)13. （4分）(2016·南山模拟) 汽车尾气是大气污染的重要来源，国家为了减少汽车尾气的排放，除了提高排放标准外，还大力支持电动汽车的发展，关于电动汽车你观察到了吗？拧钥匙转动点火；冬天开空调能将前挡风玻璃上的“雾气”吹散；汽车高速行驶中紧急刹车时汽车还要滑行一段路程；车轮都有很深的花纹；倒车时使用倒车雷达；通过后视镜可以看到车后的情况；汽车设计成流线型；汽车靠电驱动…从短文中找到与下列物理知识对应的现象填在对应的横线上．物态变化：________；惯性：________；光的反射：________；声音定位：________．14. （4分）如图所示的是我国自行研制的动车组，它的运行给人们带来许多便捷。
2017-2018年上海市上宝中学八上数学周末10试卷(含答案)
初二（上）数学双休十一、填空1.函数y =____________2.已知()21x f x x =-，f =____________3.函数()0y kx k =≠，图像上有一点()2,5-，则此函数图像经过______象限4.反比例函数21k y x +=图像分布在二、四象限，则k 满足条件____________5.函数y ax =和b y x =在直角坐标系中有两个交点，则a 、b 满足____________6.一个游泳池内有水70立方米，排尽全池水的时间为t 分，每分钟的排水量为x 立方米，规定排水时间至少7分钟，至多14分钟，则t 关于x 的函数解析式为____________，自变量的取值范围是____________7.反比例函数k y x=，图像上有一点A 且位于第二象限，AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F ，6AEOF S =矩形，则k =____________8.反比例函数k y x =，图像上有两点()3,4A 、()2,B a -，则a =____________9.某下岗职工购进一批苹果，到市场零售，已知卖出的苹果数量x 与销售收入y 元的关系如下表，写出y 关于x 的函数解析式____________10.反比例函数25m y mx -=在每个象限内y 随着x 的增大而增大，则m =____________11.函数()221421m m y m x +-=+是我们学过的一个函数，且y 随x 的减小而增大，则m =____________12.已知点(),A m n -在反比例函数的图象上，请你写出此图像上的不同于A 点的另两点B和C 的坐标____________（含有m 和n ）13.已知点()0,4A ，直线2y x =，在此直线上找点B ，使得三角形OAB 是等腰三角形，则B 点坐标是____________二、选择题14.下列问题中的两个变量成正比例的是（）A.被除数（不为0）不变，除数与商B.一个人的体重和他的年龄C.等腰三角形的周长一定，它的腰长和他的底边长D.除数（不为0）不变，被除数与商15.下列问题中的两个变量成反比例的是（）A.三角形的面积一定，一条边长和三角形的高B.行驶的路程S 一定，车轮的直径d 和车轮的旋转周数nC.每天的用煤量m 一定，存煤量Q 和使用的天数nD.货物的数量x 一定，总价A 和单价a16.已知()11,y A x ，()22,B x y 且120x x <<都在反比例函数21a y x--=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（）A.120y y <<B.210y y <<C.120y y << D.无法确定17.在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是（）（1）2y x =；（2）13y x -=；（3）5y x =-；（4）13y x -=-；（5）()1102y x x -=>A.（2）（3）（5）B.（3）（5）C.（3）（4）D.（3）18.双曲线5y x =交直线y kx =于A,B,AC//y 轴，BC//x 轴，AC 和BC 交于点C ，ABC 的面积为S （）A.5S =B.510S <<C.10S =D.无法确定三、解答题19.司机小张离开A 地的距离S （千米）与所用的时间t 小时的函数图像如图，当汽车行驶若干小时后到达途中的C 地，汽车发生故障，需停车修理，修理几小时后为了按时到达B 地汽车加快速度，问：（1）开始行走时他离开A 地多远？（2）2小时后离开A 地多远？（3）当46t ≤≤时，写出S 关于t 的函数解析式.20.1y 与x 成正比例，2y 与1x +成反比例，12y y y =+，当1x =时，72y =，当2x =时，5y =，求2x =-时，y 的值21.如图，直线y kx =与双曲线6y x =交于()3,A m -和B点第一象限，B 在直线6x y =与双曲线6y x=交于第一象限的点C ，求BOCS 22.已知正方形OABC 的面积为16，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数()0,0k y k x x =>>的图像上，设(),P m n 是函数()0,0k y k x x=>>的图像上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 内和正方形OABC 不重合的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式23.如图反比例函数()160y x x =>图象上有两点A 、B 、C 和D 在x 轴上，E 点在y 轴上，四边形OCAE 是正方形，CDB 是等腰直角三角形，BC=BD ，求D 点坐标24.已知点()1,0A -，点B （与A 不重合），是射线AO 上的动点，点C 在x 轴上方，且ABC是等边三角形，射线AC 交y 轴于D ，AB=m ，BCD 的面积为S.（1）写出S 关于m 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）若BCD 的面积为3316，求出点B 的坐标.参考答案1.1x >2.1+ 3.二、四 4.12k <- 5.0ab > 6.70(714)t x x =≤≤7.6-8.6-9. 1.9y x =10.2-11.5-12.(,),(1,)m n mn --13.816(1,2),,,55⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝14.A 15.B 16.A 17.B 18.C 19.（1）60km （2）120km （3）75150S t =-20.14-21.(3,2)A --(3,2)B (6,1)C ；92S =22.164464164m m S m m -<⎧⎪=⎨->⎪⎩23.(4,0)C D →24.（1）233(12)24S m m m =-≤<；23342S m =-（2m >）；（2）81128m +=或32。
上海民办上宝中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
上海民办上宝中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．2．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，60BAC ∠=︒，()0,43A ，8AB =，点B 、C 在x 轴上且关于y 轴对称．（1）求点C 的坐标；（2）动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿x 轴正方向向终点C 运动，设运动时间为t 秒，点P 到直线AC 的距离PD 的长为d ，求d 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，当点P 到AC 的距离PD 为33时，连接AP ，作ACB ∠的平分线分别交PD 、PA 于点M 、N ，求MN 的长．3．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．4．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．5．在等腰ABC ∆中，AB AC =,AE 为BC 边上的高，点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=，AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ，连接FC ．(1)如图①，当120BAC ∠<时，求证：BF CF =；(2)如图②，当40BAC ∠=时，求AFD ∠的度数；(3)如图③，当120BAC ∠>时,求证：CF AF DF =+．6．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF7．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．8．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=，//BC x 轴交y 轴于点M ．（1）求OAD ∠和ODA ∠的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE =∠，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；（3）在第（2）问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积．9．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=； （3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）10．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值；②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．12．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．13．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若AC=2cm ，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE=CD ，连接AE ，我们可以证明△BAE ≌△DAC ，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD ，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积．14．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ． ①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．15．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab ，求22a b +的值． 解：因为3,1a b ab 所以()29,22a b ab +==所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）①若()45x x -=,则()224x x -+= ； ②若()()458x x --=则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．16．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．17．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 18．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．19．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=． （1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．20．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．2．（1）C （4，0）；（2）433d t =-；（3）1037MN =． 【解析】【分析】（1）根据对称的性质知ABC ∆为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；（2）利用面积法可求得AC PD PC OA ⋅=⋅，再利用坐标系中点的特征即可求得答案； （3）利用(2)的结论求得2BP =，利用角平分线的性质证得ABO CBQ ∆∆≌，求得43CQ AO ==，利用面积法求得437QN =，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案．【详解】（1）∵点B 、C 关于y 轴对称，∴12OB OC BC ==， ∴AB AC =，∵60BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等边三角形，∴8AB BC AC ===，∴142OC BC ==， ∴点C 的坐标为：()4,0C ；（2）连接AP ，∵1122APC S AC PD PC OA ∆=⋅=⋅， ∴AC PD PC OA ⋅=⋅，∵()0,43A ， ∴43OA =，∵2BP t =，∴82PC t =-，∵8AC =， ∴433PC OA PD t AC⋅==-， 即：433d t =-；（3）∵点P 到AC 的距离为33，∴43333d t =-=，∴1t =，∴2BP =，延长CN 交AB 于点Q ，过点N 作NE x ⊥轴于点E ，连接PQ 、BN ，∵CQ 为ACB ∠的角平分线，ABC ∆为等边三角形，∴1302BCQ ACB ∠=∠=︒，CQ AB ⊥， ∵1302BAO BAC ∠=∠=︒，AB BC =， ∴ABO CBQ ∆∆≌，∴43CQ AO ==设2QN a =，在Rt CNE ∆中，30QCB ∠=︒，∴112)22NE CN a a ===， ∵ABP ABN BPN S S S ∆∆∆=+， ∴111222BP OA AB QN BP NE ⋅=⋅+⋅，∴1112822)222a a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，∴7a =，∴QN =， ∵60ACB ∠=︒，90PDC ∠=︒，∴30DPC ∠=︒，∵30BCQ ∠=︒，∴PM CM =，在Rt CDM ∆中，90MDC ∠=︒，30MCD ∠=︒， ∴12MD MC =，∴12MD PM =，PD =∴PM CM ==∴MN CQ QN CM =--== 【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键．3．（1）60°；（2）EF=AF+FC ，证明见解析；（3）AF=EF+2DF ，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD ＝∠CAD ＝α，∠AEC ＝∠ACE ＝β，在△ACE 中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC 的度数；（2）在EC 上截取EG ＝CF ，连接AG ，证明△AEG ≌△ACF ，然后再证明△AFG 为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF ．证明如下：同（1）可设∠BAD ＝∠CAD ＝α，∠ACE ＝∠AEC ＝β，∴∠CAE ＝180°－2β，∴∠BAE ＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE 为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD ＝∠BEF ，在AF 上截取AG ＝EF ，连接BG ，BF ，又AB=BE ，∴△ABG ≌△EBF （SAS ），∴BG ＝BF ，又AF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG 为等边三角形，∴BG=BF ，又BC ⊥FG ，∴FG=BF=2DF ，∴AF ＝AG ＋GF ＝BF ＋EF ＝2DF ＋EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．4．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE AMC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE AMC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF A MC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090A MC ︒︒︒∴-+∠=， 1130AMC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5．（1）见解析；（2）60AFD ∠=；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE 垂直平分BC ，F 为垂直平分线AE 上点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得AE 平分∠BAC ，∠BAF=20°，由AB=AC=AD ，推出40ABD ADB ∠=∠=，根据外角性质可得AFD BAF ABF ∠=∠+∠计算即可；（3）在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，证明△ACM ≌△ADF （SAS ），进而证得△AFM 为等边三角形即可．【详解】（1）证明：∵AE 为等腰△ABC 底边BC 上的高线，AB=AC ，AE BC ∴⊥，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE ，∴AE 垂直平分BE ，F 在AE 上，BF CF ∴=；(2) ,AB AC AD AC ==，AB AD ∴=，100BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，40ABD ADB ∴∠=∠=，由（1）知，AE 平分∠BAC ，20BAF CAF ∴∠=∠=，60AFD BAF ABF ∴∠=∠+∠=，故答案为：60°；(3) 在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，由（1）可知，∠ABC=∠ACB ，∠FBC =∠FCB ，ABF ACF ∴∠=∠，AB AC AD ==，ABF D ∴∠=∠，ACF D ∴∠=∠，在△ACM 和△ADF 中，AC AD ACM ADF CM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△ADF （SAS ），,AF AM FAD MAC ∴=∠=∠，60FAM DAC ∴∠=∠=，∴△AFM 为等边三角形，FM AF ∴=，CF FM MC AF DF ∴=+=+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．6．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD ≌△CBE ，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ；（2）先证明△BCD ≌△ABE ，得到∠BCD=∠ABE ，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC ，∠CQE=180°-∠DQB ，即可解答； （3）如图3，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE ；进而证明△DGF 和△ECF 全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD 和BE 始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD ，∠A=∠BCE=60°在△ACD 与△CBE 中，AC=CB ，∠A=∠BCE ，AD=CE∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴CD=BE ，即CD 和BE 始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．7．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD ＝∠EFD∴点D 到AF ，EF 的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．8．（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）证明见解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA ”可证得△ODB ≌△OAP ，进而可得BO=OP ；（3）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，由“AAS ”可证△OBM ≌△OPF ，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积．【详解】（1）∵点A 的坐为（2，0），点D 的坐标为（0，-2），∴OA=OD ，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP ，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC ，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP ，在△ODB 和△OAP 中，BOD AOP OD OAODB OAP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ODB ≌△OAP （ASA ），∴BO=OP ；（3）如图，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥BC ，PF ⊥x 轴，∴AQ ⊥x 轴，PN ⊥BC ，∠AOM=∠BMO=90°，∴点Q 横坐标为2，∵∠BAC=90°，AB=AC ，AQ ⊥BC ，∴BQ=QC ，∵点B 的标为（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC ，∵PF ⊥x 轴，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM 和△OPF 中，BOM POF BMO OFP BO PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△OBM ≌△OPF （AAS ），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥x 轴，NF ⊥x 轴，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四边形BOPC 的面积=S △OBM +S 梯形OMNP +S △PNC ，∴四边形BOPC 的面积=12×2×4+12×4×（2+4）+12×2×2=18． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=； （3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可； （2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．11．（1）①11mn=⎧⎨=⎩；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，同理：∠BAC=12∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． 【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．13．（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形， 故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌，∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ， ∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．14．（1）详见解析；（2）①详见解析；②PB PC PD BE ++=，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，进而得出∠BCE=∠ACD ，判断出BCE ACD ≌（SAS ），即可得出结论；（2）①同（1）的方法判断出≌ACD BCE （SAS ），ABD CBF ≌（SAS ），即可得出结论； ②先判断出∠APB=60°，∠APC=60°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，证明CPM △是等边三角形， 进而判断出PCD MCE ≌（SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，∴BCE ACD ≌（SAS ），∴BE=AD ；（2）①证明：∵ABC 和DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD=BE ，同理：ABD CBF ≌（SAS ），∴AD=CF ，即AD=BE=CF ； ②解：结论：PB+PC+PD=BE ，理由：如图2，AD 与BC 的交点记作点Q ，则∠AQC=∠BQP ，由①知，≌ACD BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，在ACQ 中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在BPQ 中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP ）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，60,CPE ∴∠=︒ ∠CPD=120°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，∴CPM △是等边三角形，∴CP CM PM ==，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD ，∵CDE △是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°=∠PCM ，∴∠PCD=∠MCE ，∴PCD MCE ≌（SAS ），∴PD=ME ，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．15．（1）12；（2）①6；②17；（3）92 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）①两边平方，再将(4)5x x -=代入计算；②两边平方，再将()()458x x --=代入计算；（3）由题意可得：6AC BC +=，2218AC BC +=，两边平方从而得到9AC BC =，即可算出结果．【详解】解：（1）8x y +=；22()8x y ∴+=；22264x xy y ++=；又2240x y +=；22264()xy x y ∴=-+，2644024xy ∴=-=，∴12xy =．（2）①(4)4x x -+=，22[(4)]4x x ∴-+=222[(4)](4)2(4)16x x x x x x -+=-+-+=；又(4)5x x -=，22(4)162(4)16256x x x x ∴-+=--=-⨯=．②由(4)(5)1x x ---=-，2222[(4)(5)](4)2(4)(5)(5)(1)x x x x x x ∴---=----+-=-；又(4)(5)8x x --=，22(4)(5)12(4)(5)12817x x x x ∴-+-=+--=+⨯=．（3）由题意可得，6AC BC +=，2218AC BC +=；22()6AC BC +=，22236AC AC BC BC ++=；22236()361818AC BC AC BC ∴=-+=-=，9AC BC =；图中阴影部分面积为直角三角形面积，BC CF =， ∴1922ACF S AC CF ∆==．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①(4)4x x -+=，②(4)(5)1x x ---=-是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段6AB BC +=，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到9AC BC =，再根据直角三角形面积公式得出答案．16．（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【解析】【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则。
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初二（上）第二次月考数学试卷
一、填空题
1. 正比例函数图像上有两点与，则的值为____________
()1,3-(),21a a +a 2. 若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则m 的范围是____________
()2132m x x +-+3. 已知反比例函数的图象经过点，则m 的值为____________2y x
=
(),1A m 4. 若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量(),2A m -4y x
=2y ≥-x 的取值范围是____________
5. 过反比例函数图象上一点A ，分别作轴、()0k y k x
=≠x y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果的面积为3，则k 的值为____________
ABC 6. 已知点在双曲线上，且OA=4，过A 作AC 垂直(),A a b 6y x
=x 轴于点C ，OA 的垂直平分线交线段OC 于B ，则ABC
的周长为____________
7. 如图，ABC
中，∠B=22.5°，∠C=60°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB
于E ，已知，则的面积为____________
BD =ABC 8. 如果要通过平移直线得到的图像，那么直线13y x =-53x y --=13
y x =-必须向____平移____个单位
9. 关于的一次函数x ()313
y m x m =--+的图像不过第四象限，则试求m 的取值范围____________
10. 直线交轴、轴于A 、B 两点，P 是反比例函数6y x =-x y ()40y x x
=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则____________
y AF BE ⋅=11. 如图4，已知在ABC
中，AB=AC ，∠A=120°，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若设，DE x =，求与之间的关系式____________
BC y =y x 12. 如图5，直线与双曲线交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式1y k x b =+2k y x
=
的解集是____________21k k x b x +≤
13. 如图6，点A 是反比例函数的图象上任意一点，AB//轴交反比例函数()20y x x =>x 3y x
=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则x ABCD S 为____________
二、选择题
14. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 对顶角相等
C. 直角三角形的两个锐角互余
D.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
15.
如图，有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起（ ）
A. 4秒
B. 5秒
C. 6秒
D. 8秒
16. 当时，函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）0a ≠1y ax =+a y x =
17. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为k y x
=
21y x =+1-
，则k 的值为（ ）
A. B. 1 C. 1-2
-D. 2
18. 对于函数，下列说法错误的是（ ）6y x
= A. 它的图像分别在一、三象限 B.
它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当时，的值随的增大而增大
D. 当时，的值随的增大而减小
0x >y x 0x <y x 19. 一次函数与反比例函数()10y kx b k =+≠()20m y m x =≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
12y y >x
A. 或
B. 或
C.
D. 20x -<<1x >2x <-01x <<1x >21
x -<<三、解答题
20. 与成正比例，与成反比例，，当时，，当时，
1y 1x -2y 1x +12y y y =-2x =1y =3x =，求时，的值
3y =-1x =y 21. 已知直线经过点，点P 关于轴的对称点在反比例函数2y x =-()2,P a -y 'P ()0k y k x
=
≠的图象上。
（1）求的值；
a （2）直接写出点的坐标；
'P （3）求反比例函数的解析式.22. 已知正比例函数过点，点P 在正比例函数图像上，B （0,4）且.
()2,4A -8OBP S = （1）求此正比例函数解析式；
（2）求P 点的坐标.
23. 如图，函数的图象与函数11y k x b =+()220k y x x
=>的图象交于A 、B 两点，与轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.
y （1）求函数的表达式；
1y （2）B 点的坐标.
24. 如图，在ABC
中，∠ABC=45°，AH 、BR 分别为BC 、AC 边上的高，且相交于D 、M 、N 分别为AC ，BD 的中点，O 为MN 的中点.
求证：（1）OH 垂直平分MN ；
（2）若BD=4，求MN 的长.
25. 如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于y kx b =+m y x
=、两点.
()3,1A -()2,B n （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积.
AOB
26. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点，点()2,0A -()
0,2B ，点E 在线段AB 上的动点（点E 不与点A 、B 重合），以点E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为轴正半轴上一点，且OC=AB ，直线y 的图像经过A 、C 两点.
y mx n =+（1）求直线AC 的函数表达式；
（2）当为等腰三角形时，求点E 的坐标.
EOF
27. 如图，直线与轴、轴分别交于A 、B 两点，，点是直线3y kx =+x y 34
OB OA =(),C x y 上与A 、B 不重合的动点.3y kx =+（1）求直线的解析式；
3y kx =+（2）若的面积是6，求点C 的坐标；
AOC （3）过点C 的另一直线CD 与轴相交于D 点，是否存在点C 使与y BCD AOB
全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、 2、且 3、2 4、或15-18
m >1m ≠-2x ≤-0x >
5、 6、 7、 8、6±(18++539、 10、8 11、 12、或133
m <≤6y x =01x <<5x >13、5
14-19、BBCBCA
20、6
21、（1）；（2）；（3）4a =()'2,4P 8y x
=22、（1）；（2）或2y x =-()4,8P -()
4,8-23、（1）；（2）13y x =-+()
1,2
24、（1）略；（2）MN =25、（1）；；（2）3y x =-1122y x =--54
26、（1）；（2）或y =+(2,2-()
1,1--27、（1）；（2）；（3）或或334y x =-+()8,3C -1224,55⎛⎫- ⎪⎝⎭126,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,6-。