概率论与数理统计期末应用题专项训练

概率论与数理统计期末应用题专项训练

应用题专项训练

1.

一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨, 现测得最近

5

天的产量分别

为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取05.0=α），此题中

7764

.2)4(025.0=t 。

2.

设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布

未知

u u N ,),,(22σσ,现他声称他的温度计读数

的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取05.0=α），此题中996.24)15(2

05.0=χ。

3.

某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为0.5、0.65和0.45．如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率． 4.

某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量X （单位：千升）是一随机变量，其密度函数为

()⎪⎩

⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=其它0100010012014

x x x f

试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

5. 某射手射击，他打中10环的概率为5.0，打中9环的概率为3.0，打中8环的概率为1.0，打中

6.

7.

（1）抽到次品的概率为： ;

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： ．

8.

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元。如果你是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择为： （买，不买或无所谓）。

9.

甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，

求该次品为甲厂生产的概率．

10. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每

年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。已知8413.0)1(=φ，9772.0)2(=φ。

11. 某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正

态分布未知22

,),,(σσu u N ,该校校长声称学生 平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平05.0=α下，检验该校长的断言是否正确。（此题中1315.2)15(025

.0=t ）

12. 某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%

以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以

5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645

.105

.0=Z

，提示用中心极限定理）

13.

设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：

（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率； （2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击

中的概率。

14.

规定某种药液每瓶容量的为μ毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差

2σ＝1，每箱装

36瓶，试求一箱中各瓶的平

均灌装量与规定值μ相差不超过0.3毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）

15.

某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：

到家时间

5：35~5：39

5：40~5：44

5：45~5：49

5：50~5：54

迟于

5：54

乘地铁到家的概率 0．1 0．25 0．45 0．15 0．05 乘汽车到家的概率

0．3

0．35

0．2

0．1

0．05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结

果他是5：47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。

16. 某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg ，设每箱质量服从正态分布，15.1=σ，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为 5.101,9.100,8.99,8.100,2.102,7.98,6.99,0.101,9.98,3.99 现取显著水平05.0=α，试检验下面假设 100:0

=μH ， 100:1

≠μH 是否成立.

（附:96.1,645.1025.005.0==Z Z ,,

2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0==t t ,

8125.1)10(05.0=t 2281.2)10(025

.0=t

）

参考答案

1. 解: 按题意日产量~X 2

2

,),,(σσ

u u N 未知,现取

05.0=α检验假设:

800

,800:10≠=u H u H ：

1’

用t 检验,现有，

，05.05==αn 7764

.2)4(025

.0=t ,拒绝域

为:

7767.25/800

>⎩

⎨

⎧-=s x t ,

1’ 算得:6169

.8,4.794==s x ,

4527

.15

/800-=-=

s x t ,

2’

t 值不在拒绝域内,故接受0

H ,认为日产量没有显

著变化. 1

2. 解: 按题意温度计读数~X 2

2

,),,(σσ

u u N 未知,现

取05.0=α检验假设:

5

.0 ,5.0:10>≤σσ：H H

1’

用2

χ检验,现有，

，05.05==αn 7764

.2)4(025

.0=t ,拒绝域

为:

2

2

2

5.0)1(s n -=

χ> 996

.24)15(205

.0=χ

1’