深圳杯A题建模论文

北京市计划生育政策调整对人口数量及其影响的研究

摘要从1983年开始实行计划生育，经过了长期的限制生育后，北京市的人口增长速度得到了一定的限制，但由于城市的发展，外来人口的迁入，旧的生育政

策已经不适于当今的北京市。2013年中央发布了新的计划生育“单独二孩”政策，本文将利用spss，matlab建立人口指数增长模型，logistic阻滞增长模型来预测北京市未来的人口数量趋势。

关键字spss Logistic阻滞增长模型一元非线性回归分析

一、问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后

期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了

积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年

以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展

将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出

了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策

出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和

模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策

及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，

建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其

他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老

金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构

及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

二、问题分析

2.1该问题是要对未来人口进行预测，探讨计划生育政策的改变对北京市社会经济的影响并对关于北京市“单独二孩”政策的典型研究报告作出评价。

2.2根据针对北京市建立模型得出的结果，讨论计划生育新政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

2.3数据查找与整理

为了建立模型，需整理筛选1983-2013年的数据，挖掘各种有利信息，剔除不

良信息。本文部分数据来自六次人口普查、《北京统计年鉴2014》

三、基本假设及数据分析处理

3.1基本假设

（1）在未来北京市的核心地位不变

（2）社会经济平和发展

（3）未来人口的死亡模式不变（不考虑战争、瘟疫及自然灾害等灾难的影响）（4）每一年的人口总数、人口结构以及分布和其他有关各量仅在年末发生变化（5）未来的政策不会发生变化

3.2数据分析

北京市计划生育从1983年开始实行，下表数据为北京市1983年-2013年的人口数据

（图1）

绘出人口变化的散点图

（图2）

从以上两图可以看出，北京市人口是非线性发展，1995年和1999年这两年骤然增长，主要原因是外来人口迁入，从2000年开始，人口符合一定的规律增长，因此，提取2000-2013年的数据

（图3）

四、模型建立与求解

4.1基于spss的指数增长模型

spss简介SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。

4.11利用SPSS中指数增长模型：Y = b0 * (e**(b1 * t)) 对北京市人口进行预测。

数据：历年北京市人口数据

预测：北京市的2011年至2050年人口

所用方法：SPSS中指数增长模型：Y = b0 * (e**(b1 * t))

主要步骤：

提取有用数据如下表：

（图4）

用spss软件进行曲线回归分析拟合，得到如下图

（图5）其中t为时间函数，t1=2000

（图6）

（图7）

（图8）

得到指数函数的方程Y=1267.869*exp[0.037*(t x -1999)],根据方程可以得出下列北京市人口的预测值，

（图9）

（图10） 4.12模型检验

R=0.991 R 方=0.983显著性水平和相关系数越大越好,所以模型是可用的。 4.2Logistic 人口阻滞增长模型

我们知道，地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量的生命所需条件。随着人口数量的增加，自然资源、环境条件等对人口再增长的限制作用将越来越显著。针对北京市来说，如果在人口较少时，可以把增长率r 看成常数，那么当人口增加到一定数量之后，就应当视r 为一个随着人口的增加而减小的量，即增长率r 表示为人口)(t x 的函数)(x r ，且)(x r 为x 的减函数。 4.21建模与求解

记)(t x 为第t 年的人口数量，设人口增长率x x r 为)(的线性函数：sx r x r -=)(。 自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为m x ，即当m x x =时，增长率0)(=m x r ，

可得)1()(x x

r x r -=，建立Logistic 人口模型：