2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷

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河北省唐山市玉田县林南仓中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案

玉田县2014-2015学年度第一学期期中考试试题高二数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、直线tan 203x y π++=的倾斜角α是（）A ．3π B ．6π C ．23π D ．3π-2、在空间直角坐标系中，点(3,1,5)M -，关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(3,1,5)--- B ．(3,1,5)-- C ．(3,1,5)- D ．(3,1,5)--3、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为12,S S ，则12:S S =（） A ．1:1 B ．3:2 C ．2:1 D ．4:14、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --= 5、已知两条直线12:20,:320l x y l x ay +-=++=，且12l l ⊥，则a =（） A ．13-B ．3-C ．43D ．3 6、在长方体1111ABCD A BC D -中，12,2,3AB BC DD ===，则AC 与1BD 所成角的余弦值为（）A ．0BC ．D 7、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题，其中正确的是（） ①//l m αβ⇒⊥ ②//l m αβ⊥⇒ ③//l m αβ⇒⊥ ④//l m αβ⊥⇒ A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①②④8、圆221:230C x y x +--=与圆222:4230C x y x y ++++=的位置关系为（） A ．两圆相离 B ．两圆相外切C ．两圆相内切D ．两圆相交 9、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（） A ．42π+B ．342π+C ．542π+D ．4π+ 10、如图，ABCD 为正四面体，AD ⊥面α于点A ，点,,B C D 均在平面α外，且在平面α的同一侧， BC 的中点为E ，则直线AE 与平面α所成的角的正弦值为（）A ．3 B ．2 C ．2D ．1211、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =，则下列结论中错误的是（）A ． AC BE ⊥B ．三棱锥A BEF -的体积为定值C ．二面角A EF B --的大小为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值12、已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积最小值是（）A ．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷及答案

山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．4D ．22．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,24．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A （12，12，12），B （12，12，0），C （13，13，13），则A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P （2，－1）为圆（x －1）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点（－2,0），当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 A ．（－22，22） B ．（－2，2）C ．（－24，24） D ．（－18，18）9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P （4，－2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝4C ．（x －4）2＋（y －2）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝112．设P （x ，y ）是圆x 2＋（y ＋4）2＝4上任意一点，则－2＋－2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第Ⅱ卷主观卷（共36分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．顺次连结A （1,0），B （1,4），C （3,4），D （5,0）所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P （1,2）的直线，且使A （2,3），B （0，－5）到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________．16．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4．（1）若直线l 1过点A （2,0），且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；（2）直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（1）证明：BC 1∥面A 1CD ；（2）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A1DE 的体积．2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题D 、 D 、 A 、 C 、 A 、 D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13．184π3 14．4x －y －2＝0或x ＝1 15．6 －2 16．x ＋y －3＝0三、解答题17．（1）证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ．从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ．又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ．所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（1）知BD ⊥AD ，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ．由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2．根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32．18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3．又因为点T （－1,1）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3（x ＋1），即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为（0，－2）．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2,0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝－2＋＋2＝22．所以矩形ABCD 外接圆的方程为（x －2）2＋y 2＝8．19．解：方法一：设圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝10．因为圆心在直线y ＝2x 上，所以b ＝2a ． ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，－2＋－2＝10，得2x 2－2（a ＋b ）x ＋a 2＋b 2－10＝0，所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102．由弦长公式得2·＋2－2＋b 2－＝42，化简得（a －b ）2＝4． ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．方法二：设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝10，则圆心为（a ，b ），半径r ＝10，圆心（a ，b ）到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2．由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋（422）2＝r 2，即－22＋8＝10，所以（a －b ）2＝4．又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．20．解：（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE ．（2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB ．由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．21．解：（1）若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k （x －2），即kx －y －2k ＝0，由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120（x －2），即x ＝2或21x －20y －42＝0．（2）由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为（52，n ），互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k （x －52），y －n ＝－1k （x－52），即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0，根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，化简得n k n -=-221)25(或)21(21)21(n n k n +-=--=+ 关于k 的方程有无穷多解，有021=+n ，即21-=n ，即直线2l 上满足条件的点P 是存在的，坐标是（21,25-） 22．解：（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。

黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案

齐齐哈尔中学2014-2015学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷共150分考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（） A .对任意实数x , 都有x >1 B .不存在实数x ，使x ≤1 C .对任意实数x , 都有x ≤1 D .存在实数x ，使x ≤12给定命题,0log :2<x p 121:1>⎪⎭⎫⎝⎛-x q ，q p 是的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A .02,00≤∈∃x R xB .22,x R x x >∈∀C .0=+b a 的充要条件是1-=baD .2,2>>b a 是4>ab 的充分条件 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（）.A 141<<m .B 141><m m 或 .C 41<m .D 1>m 5．若θ为三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则曲线 1cos sin 22=+θθy x 是（）A .焦点在x 轴上的双曲线B .焦点在y 轴上的双曲线C .焦点在x 轴上的椭圆D .焦点在y 轴上的椭圆6．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A .若//,//,m n αα则//m n B .若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C .若m α⊥，m n ⊥，则//n αD .若//m α，m n ⊥，则n α⊥7．已知双曲线:C 22x a -22y b =1的焦距为10 ，点()1,2P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A .220x -25y =1B .25x -220y =1C .280x -220y =1 D .220x -280y =18．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线()1222=++y x 上，那么PQ的最小值为（）A .15- B154- C . 122- D . 12-9.已知直二面角,βα--PQ βα∈∈∈C B PQ A ,,，,45,︒=∠=BAP CB CA 直线CA 和平面α所成角为30︒，那么二面角P AC B --的正切值为（）A . 2B . 3C .21 D . 3110.已知点()0,4-A 和()2,2B M 是椭圆192522=+y x 上一动点，则MB MA +的最大值（） A . 2210+ B .52+ C .29+ D . 229+11．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）A .25B .246+C .27+D .2612．已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为()0>k k 的直线与C 相交与B A ,两点，若FB AF 2=,则=k （）A . 2B . 2C .241D .43 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文理)数学试题

江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文理)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 抛物线x 2= - 4y 的焦点坐标为 ▲ .2. 已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 ▲ .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是 ▲ . （理）已知空间两点(1,2,1),(2,0,2).A B -x 轴上存在一点P ，使得PA PB =，则P 点坐标为 ▲ .4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为▲ .5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .6．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-by a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 等于 ▲ .7. 1l ，2l ，3l 是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .（1）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒；（2）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（3）123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面；（4）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8. 设(,)P x y 是椭圆22194x y +=上的一点,则2x y -的最大值是 ▲ .9. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为 ▲ cm.10. 直线y=kx-2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ▲ .11. 设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，AC BD b ⋅=，则22+EG FH = ▲ .12.如图所示，等边ABC ∆ 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥平面平面 , 若折叠后'A B 的长为d ，则d 的最小值为 ▲ .13. 已知P 是椭圆221168x y +=上任意一点，EF 是圆 M ：22(2)1x y +-=的直径，则PE PF ⋅ 的最大值为 ▲14.设短轴长为C :22221(0)y x a b a b +=>>和双曲线22221y x a a -=的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线12l l ,，且12， l l 与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：221164y x -=有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：BEPAD 平面；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面.BCADPE（第16题）APBQ CE FA ′17.设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线. （1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BA AC ⊥,1AB BB a ==，直线1B C 与平面ABC 成30︒ 角.（1）求证：111B AC ABB A ⊥平面平面；（2）求1C 到1B AC 平面的距离；（3）求三棱锥11-A AB C 的体积.B 1C 1A 1BCA（第18题）19．已知圆224O x y +=：，若椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，①设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 的长；②求ABC ∆面积的最大值．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、3(1,)2C 三点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0)F -，(1,0)H ，求当DFH ∆内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与BN 的交点在直线4x =上．江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是4. （理）已知空间两点(1,2,1),(2,0,2).A B -x 轴上存在一点P ，使得PA PB =，则P 点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为53.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π.6．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-by a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 等于a m -.7. 1l ，2l ，3l 是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒；（2）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（3）123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面；（4）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8.设(,)P x y 是椭圆22194x y +=上的一点,则2x y -的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为13 cm.10.直线y=kx-2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是2.11.设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，AC BD b ⋅=，则22+EG FH =212)2a b -（.12.如图所示，等边ABC ∆ 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥面平面 , 若折叠后'A B 的长为d ，则d 4.13. 已知P 是椭圆221168x y +=上任意一点，EF 是圆 M ：22(2)1x y +-=的直径，则PE PF ⋅ 的最大值为23．14.设短轴长为C :22221(0)y x a b a b +=>>和双曲线22221y x a a -=的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线12l l ,，且12， l l 与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为922=+y x ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：221164y x -=有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.[来解：由题意得， 222222201218418a b a b a b ⎧+=⎧=⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩解得，所求双曲线标准方程为：221128y x -= e .c x ±±==顶点(）；焦点(离心率渐近线方程y=16.如图，在四棱锥P ABCD -中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：BEPAD 平面；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面. 证明：（1）证法一：取PD 中点F ，连结EF ，AF .E 是PC 中点，F 是PD 中点， ,2EF CD CD EF ∴=APBQ CE FA ′BCADP EF,2,,=,AB CD CD AB EF AB EF AB ABEF =∴∴又四边形是平行四边形.,,,BE AF AF PAD BE PAD BEPAD∴⊂⊄∴又平面平面平面证法二：延长DA ，CB ，交于点F ，连结PF . ,2,..,,.AB CD CD AB B CF E PC BEPF PF PAD BE PAD BEPAD =∴∴⊂⊄∴为的中点又为的中点，平面平面平面(2),,,.,,,.,.,.AB PAD PA AD PAD AB AD AB PA AD AB AD PB AB PB B AD PAB PA PAB AD PA AB AD A PA ABCD ⊥⊂∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥平面、平面平面又平面平面 17.设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线。

2014-2015上期高二数学期中试题(理)(解析版)

2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）试卷考试时间：120分钟命题人：耿耀辉一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式221x x -≤的解集为（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2.等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（） A ．13 B ．12 C ．11 D ．103.已知数列,则是它的第（）项.A.19B.20C.21D.224.已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（） A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 5.已知等比数列{n a }满足：9273π=⋅a a ,则5cos a =（）A ．21-B ．21C ．±21D ．±236.设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77.若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（）A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>8.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 9.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（） A. 9 B. 43 C. 53 D. 3210.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件11.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy( )A ．有最大值eB ．有最小值e 12.在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②a b∈；③22a b bc =+.其中正确的个数是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为．14.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①此数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ；③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且c o s c o s c Cb B-=，则B 的大小为_________． 16.设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.（本题10分）已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.18.（本题12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （1）求角A 的大小；（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．20.（本题12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．21.（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=．（1）求角B 的大小（2）已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值22.（本题12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．郑州二中2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题13．34π 14.①②④ 15.4π三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.【解析】(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ 5分(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞ 10分 18.【解析】（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列又因为13a = 所以21n a n =+ 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ 5分（2）1n =时，1121120T b b ==2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++ 12分 19.【解析】（1）∵C B C B cos cos 41)cos(2=+-，∴C B C B C B cos cos 41)sin sin cos (cos 2=++可得1)cos(2=+C B ，∴21)cos(=+C B ． ∵π<+<C B 0，可得3π=+C B ．∴32π=A ． 5分（2）由（1）得32π=A ．∵S △ABC =32 ∴3232sin21=πbc ，解得bc=8．① 7分由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得2822=++bc c b ，即28)(2=-+bc c b ．② 将①代入②，可得6=+c b ． 12分 20.【解析】（1）当1n =时，111121a a a +=⇒=；当2n ≥时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即112(1)n n a a -+=+（2n ≥），且112a +=，故{}1n a +为等比数列1221n n n n a a +=⇒=-（*n N ∈）. 5分（2）(21)2n n n b n n n =-⋅=⋅-设231222322n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯… ①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… ②①-②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴1(1)22n n K n +=-⨯+， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数8n =. 12分21.【解析】（1）在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴ 3B π= 5分（2）4cos 2222=+=+=+acB ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π12分 22.【解析】解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN︒＝()sin 120AM θ︒-．因为MN ＝2,所以AM ＝sin(120°－θ）． 2分在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ²MP ²cos ∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2³2³3sin(120°θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θ＋60°)θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θ＋120°)]sin(2θ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)：设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3sin θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θsin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163²12cos 22θ-sin2θ＋4sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分。

2014—2015学年深圳市高级中学高二数学上学期期中考试试题(理)

深圳市高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（理科）命题人：聂玉芬审题人：孙东波本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2、抛物线216y x =的焦点为（）A 、（0，2）B 、（4，0）C 、)D 、()3、若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )A 、a ，a ＋b ，a －bB 、b ，a ＋b ，a －bC 、c ，a ＋b ，a －bD 、a ＋b ，a －b ，a ＋2b4、若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( )A 、2x ＋y －3＝0B 、x －2y ＋1＝0C 、x ＋2y －3＝0D 、2x －y －1＝05、命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则 ( )A 、p 真q 假B 、p 且q 为真C 、p 或q 为假D 、p 假q 真6、若向量a ＝(1，λ，1)，b ＝(2，－1,1)且a 与b 的夹角的余弦值为16，则λ等于 ( ) A 、2 B 、－2 C 、－2或265 D 、2或2657、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A 、()0,0B 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C 、()2,1 D 、()2,28、已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10、命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.11、若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．12、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，∠EAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝AE ＝EF ＝1，平面ABFE ⊥平面ABCD .则点D 到平面BCF 的距离为_____________13、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．14、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 21||||2121=⋅PF PF ，则△21PF F 的面积为____________。

试题精选_安徽省宿州市泗县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

安徽省宿州市泗县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题(每小题4分，共48分)1．某彩电价格在去年6月份降价10%，后经过10、11、12三个月连续三次涨价, 回升到6月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是（）（A ）3910－1 （B ）(3910－1)% （C ）3910 （D ）3910% 2．为使直线y ＝25x ＋b 和曲线4x 2－y 2＝36有两个交点，则b 的取值范围是（）（A ）｜b ｜>32 （B ）b <32 （C ）b <29 （D ）｜b ｜>293．命题甲：sin x ＝a ，命题乙：arcsin a ＝x (－1≤a ≤1)，则（）（A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件（C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件，也不是必要条件4．直线x ＋2y ＋1＝0被圆(x －2) 2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于（）（A ）25 （B ）35 （C ）45 （D ）555．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是（）（A ）相离（B ）相外切（C ）相交（D ）相内切6．不等式|4－3x |－5≤0的解集是（）（A ）{x | －31<x<3} （B ）{x | x ≤－31或x ≥3}（C ）{x | 31≤x ≤－3} （D ）{x | －31≤x ≤3} 7．集合A ＝{x ｜5－x ≥)1(2-x },B ＝{x ｜x 2－ax ≤x －a },当A ⊂B 时,a 的范围是（）（A ）a >3 （B ）0≤a ≤3 （C ）3<a <9 （D ）a >9或a <38．已知等差数列{a n }的公差d ≠0, a 1≠d , 若前20项的和S 20＝10M ，则M 等于（）（A ）a 1＋2a 10 （B ）a 6＋a 15（C ）a 20＋d （D ）2a 10＋2d9．若a , b , c 是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x 是a , b 的等比中项， y 是b , c 的等比中项，则x 2, b 2, y 2可以组成（）（A ）既是等差又是等比数列（B ）等比非等差数列（C ）等差非等比数列（D ）既非等差又非等比数列10．在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是（）（A ）－4或1721 （B ）4或1721 （C ）4 （D ）1721 11．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm --11 12．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 二．填空题(每小题4分，共20分)13．log x ＋1(2x 2＋3x －5)>2的解集是。

江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

2Read If 1Then 1Else 1End If Print xx y x y x y< ←-+ ←-+ （第6题）江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是 ▲ ． 2．直线3470x y ++=和直线210x y --=的交点坐标是 ▲ ．3．圆221:9O x y +=与圆222:(3)(4)1O x y -+-=的公切线条数为 ▲ ． 4．若直线经过(0,0),(1O A 两点，则直线OA 的倾斜角为 ▲ ．5．如图所示,边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是 ▲ ．6．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的y 值为3-，则输入的x 的值应为 ▲ ．7．一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞．如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为 ▲ ．8．若直线1:260l mx y --=与直线2:(3)20l m x y m --+=互相平行，则1l 与2l 间的距离为 ▲ ．9．已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为 ▲ ． 10．直线l 经过点(1,9)P ，且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l 的方程为 ▲ ．11．已知点A 在直线0x y -=上，点B 在直线0x y +=上，线段AB 过(1,0)-且中点在射线20(0)x y x -=≤上，则线段AB 的长度为 ▲ ．12．若到点(1,0)和点(4,0)的距离之比为1:2，且到直线y x c =+的距离为1的点有且只有3个，则c 的值为 ▲ ．甲乙 9 6 79665 7 2598 2(第7题) (第5题)132x =+有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若圆22222(1)3310x y x a y a a ++-++++=上的所有点都在第二象限，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．一只口袋内有大小质量完全相同的的5只球，其中2只白球（编号为12,b b ），3只黑球（编号为123,,h h h ），从中一次摸出2只球．（1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件；（2）求摸出两只球颜色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率．16．某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？（4）估算出本次竞赛的均分．17．已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --．（1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．(第16题表)分数(第16题图)18．对任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为{}n x ．（1）若定义函数112)(+-=x x x f ，且输入20=x ，求输出的数列{}n x 的所有项；（2）若定义函数3)(+=x x f ，且输入10-=x ，设n S 是数列{}n x 的前n 项和，对于给定的n ，请你给出一个D ，并求n S ．19．已知圆C 经过点(11)A -，，(02)B ，，且圆心在直线10x y --=上．（1）求圆C 的方程；（2）求过点(23)，且被圆C 截得的弦长为4的直线l 的方程；（3）若点()P x y ，在圆C 上，求23x t y -=-的取值范围．20．已知圆C 过点(0,)A a (a 为常数且0a >)，且与圆22:840E x y x y +-+=切于原点. （1）求圆C 的方程；（2）若过点(1,0)B -总存在直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦为直径的圆F 经过点(1,1)D -，求实数a 的取值范围.2014～2015学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案（3）记摸出两只球至少有一只黑球为事件B ，则事件B 中包含,9个基本事件， ∴109)(=B P 答：摸出两只球颜色相同的概率为109. ………………………………14分 16； ………………………………3分（2）………………………………7分（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所以0.14×800=112（人）答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人 ………………………………10分（4）650.16750.20+850.36+950.28x =⨯+⨯⨯⨯=82.6分；答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分 17．解：（1）直线AB 的斜率为42621AB k +==-， ………………………………2分因为AB CD ⊥，所以16CD k =-, ………………………………4分所以CD 所在直线的方程为13(2)6y x -=-+，即6160x y +-=……………………6分（2）因为,A B 到直线l 的距离相等，所以有两种情况， ①l 经过AB 的中点，AB 的中点的坐标为3(,1)2，由两点式得3231322y x -+=-+化简得，47130x y +-= ………………………………10分 ②l 与AB 平行，由（1）得6AB k =，所以l 的方程为36(2)y x -=+，即6150x y -+= 综合①②得直线l 的方程57110x y +-=和6150x y -+= ………………………14分18．解：（1）∵()x f 的定义域()()+∞-⋃-∞-=,11,D把20=x 代入可得11=x ， ………………………………2分把11=x 代入可得212=x ， ………………………………4分把212=x 代入可得03=x ， ………………………………6分把03=x 代入可得14-=x 因为D x ∉-=14，所以数列{}n x 只有四项：1,0,21,14321-====x x x x ． ……………………8分（2）3)(+=x x f 的定义域为R ，因为10-=x ，所以21=x ，由图可得3)(1+==+n n n x x f x ，所以31=-+n n x x ，所以数列{}n x 是首项为2，公差为3的等差数列， ………………………………10分所以3)1(2⨯-+=n x n ，即数列{}n x 的通项公式13-=n x n ， ………………………………12分所以D 为(,34]n -∞- （只要1231,,,,n x x x x D -∈,n x D ∉都可以） ………………………………14分数列{}n x 的前n 项和232)132(2nn n n S n +=-+=．………………………………16分20.解：（1）圆22:840E x y x y +-+=可化为22:(4)(2)20E x y -++= 则E 点坐标为(4,2)-，圆C 与圆E 切于原点，所以C 在OE 上，即在直线12y x =-上， ………………………………2分又圆C 过(0,)A a ，(0,0)O 两点，所以C 在直线2ay =上， …………………………4分所以(,)2a C a -，所以圆C 的半径为OC = ………………………………6分圆C 的方程为2225()()24a x a y a ++-=………………………………8分（2）圆C 的方程可化为22+20x y ax ay +-=①当直线l 斜率不存在时，直线l 为1x =-，则圆F 的方程可设为：22+2(1)0x y ax ay x λ+-++=,经过点(1,1)D -，则23a =，又F 在l 上，所以2132λ--=-，得23λ=圆F 的方程为：2222+2033x y x y +-+=，符合题意. …………10分综合（Ⅰ）（Ⅱ）得315a ≤≤ ………………………………16分。

吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理

绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x xx f x x xx ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．(3,1)(2,)-+∞B ． (3,1)(3,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ． (,3)(1,3)-∞-4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（） A.（1，2）⋃（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）⋃ （10 ，+∞） D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2, (2003)，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是（） A ．32003CB ．2100221001C C + C ．2100221001A A +D ．32003A11、设等差数列{}n a满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a （） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512、在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A.12 B. 2 C. 3二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________. 三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-．（1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i ii i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质 1 若对于k x A ∀∈,存在唯一一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质 2 若记（1≤≤）kk i m a k n=∑,且对于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中n k k k a a a ,,,21 恰为等比数列, 若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}n k a 的公比q ⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112(a a a a +=+, 34534511164(a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】C【解析】由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C 。

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(22-32班)

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（22-32班）1.已知集合{}10,{2,1,0,1},A x x B =+>=--,则()R C A B =（）A . {2,1}--B . {2}-C . {1,0,1}-D . {0,1}2.下列函数中哪个与函数y x = 相等的是( )A. 2y =B. y =C. y =2x y x=3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A. 34B. 16C. 1112D. 25244.已知角α的终边经过点(4,3),-则sin α=（）A. 45B. 35C. 35-D. 45-5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A. 23B. 25C. 35D. 9107.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（） A ．12()f x x = B ．12()f x x -= C ．2()f x x = D ．2()f x x -= 8.已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A. 若//,//,m n αα 则//m nB. 若,,m n αα⊥⊂ 则m n ⊥C. 若,,m m n α⊥⊥ 则//n αD. 若//,,m m n α⊥ 则n α⊥9.直线250x y +-=被圆22240x y x y +--= 截得的弦长为（）A.1B. 2C. 4D. 10. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）11.,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B. 865- C. 1665 D. 1665- 12. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,则满足2(log x)(1)f f >的x 的取值范围是( )A. (2,)+∞ B . 1(0,)(2,)2+∞ C. 1(,2)2D. (0,1)(2,+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知直线0x b +=的倾斜角为θ,则θ等于________;14、函数tan()23y x ππ=+的定义域为_______________; 15、已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b =；16、函数c o s (2)(y x φπφπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图象重合,则φ=_______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17 、(本题满分10 分) 已知1tan()42πα+= .(Ⅰ)求tan α ;(Ⅱ)求2222sin cos cos 2cos sin ααααα-+ 的值. (参考公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- )18 、（本题满分12 分） 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：(Ⅰ)求频数直方图中a 的值；(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中选2 人，求这2 人的成绩都在[60,70)中的概率．19 、（本题满分12 分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a .(Ⅰ)求满足n m +=的实数n m ,; (Ⅱ)若)2//()(k -+,求实数k ;(Ⅲ)若满足)//()(+-,5=-,求.20、（本题满分12 分）设函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中πϕπω≤<->>,0,0A )在6π=x 处取得最大值2,其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)求函数)1cos 2(21sin cos 6)(224---=x x x x g 的值域.21、（本题满分12 分）如图,三棱柱111C B A ABC -中, 60,,11=∠==BAA AA AB CB CA .(Ⅰ)证明 C A AB 1⊥;(Ⅱ)若6,21===C A CB AB ,求三棱柱111C B A ABC -的体积;22、（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M 在x 上截得线段长为22,在y 上截得线段长为32. (Ⅰ)求圆心M 的轨迹方程; (Ⅱ)若M 点到直线x y =的距离为22,求圆M 的方程.蒙自一中2014--2015学年上学期期中考试卷高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、解析：因为集合{}10{1},A x x x x =+>=>-所以{1},R C A x x =≤-则(){1}{2,1,0,1}{2,1}.R C A B x x =≤---=--故选A .2、解析由函数相等的概念得,故选B .4、解析因为角α的终边经过点(4,3),-所以5,r ==由任意角的三角函数定义得, 3sin 5α=-,故选C. 5、解析先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体.由俯视图是圆环可排除A,B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.7、解析设幂函数()f x x α=,则123(3,3ααα--=== 所以2,α=- 故选D.8、解析对A ：,m n 还可能异面、相交，故A 不正确；对C 和D ：n 还可能在平面α 内，故C 和D 都不正确；对B ：由线面垂直的定义可知正确。

甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 182.工人月工资（y 元）与劳动生产率(x 千元)变化的回归直线方程为x y 8050+=,下列判断不正确的是 ( )A ．劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元3.过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（） A. 22 B. 2 C. 2 D. 14.下列说法中，正确的是( ) A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C ．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D ．已知x ∈R，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件5.若方程22123x y k k+=--表示椭圆，则实数k 的取值范围是( )A.2k <B. 3k >C. 23k <<D. 2k <或3k >6.已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题R x q ∈∀:，都有012>++x x 。

给出下列结论①命题""q p ∧是真命题；②命题""q p ∨⌝是真命题；③命题""q p ⌝∨⌝是假命题；④命题""q p ⌝∧是假命题。

江西省贵溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

2014—2015学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷选择题 (共50分)一选择题（每小题5分，共50分）1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( ) A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 2．下列给出的赋值语句中正确的是A. 5 = MB. x =-xC. B=A=3D. x +y = 03. 某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（）A ．11B ．13C ．20D ．30 4.在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（） A ．16πB ．8π C ．4π D ．2π5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（） A ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球” C ．“至少有—个黑球”与“都是红球” D ．“至多有一个红球”与“都是黑球” 6．图1给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．50>i B.50≥i C.50<i D ．100>i7.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x8．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是( )A ．若12≥x ，则1≥x 且1-≤x B. 若11<<-x ，则12<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x图19.根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.65.5万元B.63.6万元C.67.7万元D.72.0万元10.直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．|b |＝ 2 B ．－1＜b ≤1或b ＝－ 2C ．－1＜b ≤1D ．－1＜b ＜1或b ＝－ 2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二填空题（每空5分，共25分）11．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是______．12.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 .13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是__________.14．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r ＞0.若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 __________. 15．给出下列结论,其中正确结论的是 __________.①命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是“1sin ,:>∈∃⌝x R x p ”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”； ③命题“12,A A 是互斥事件”是命题“12,A A 是对立事件”的必要不充分条件； ④若a ，b 是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的充分不必要条件.三、解答题（共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值，(1)当输入的x 值为1时，输出的值为y 值多大？（2）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式；（3）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,求输入x 的值的集合。

安徽省马鞍山二中2014-2015学高二上学期期中考试数学(扫描版)

马鞍山市2014 — 2015学年度第一学期学业水平测试高二数学必修2试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13．14. 6π15. 16.417. ①②③三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．(本题满分8分)解：(Ⅰ)12BCk=，过A点且平行于BC的直线为10(4)2402y x x y-=---=即…………4分(Ⅱ)12BCk=,BC边上高所在直线的方程为02(4)280y x x y-=--+-=即…………8分19. (本题满分8分)解：(Ⅰ) (1)由正方体的性质得，1111A B BCC B⊥平面∵111BC BCC B⊂平面∴111A B BC⊥又111111,BC B C A B B C B⊥=∴111BC A B CD⊥平面………………………………………4分(Ⅱ)设11BC B C O=,连接1A O,由(1)得直线1A B在11A B CD平面内的射影为1A OOA BCDA1C1D1B1∴1BAO ∠为所求的角，设正方体的棱长为1，则在1Rt BAO ∆中，1BABO = ∴111sin 2BO BAO BA ∠== ∴直线1A B 和11A B CD 平面所成的角为6π.…… …………………………………8分 20. (本题满分8分)解：设圆心为(,3)C a a ，由题意得圆的半径为3r a =，圆心到直线0x y -=的距离为d ， ………………………4分由222()2AB d r +=得24a =， 2a =± 所以所求圆的方程为22(2)(6)36x y -+-=或22(2)(6)36x x +++= ………………………8分 21．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)证明：CD 的中点F 即为所求．证明如下：取CD 的中点F∵,E F 分别为CA ，CD 的中点 ,∴ADEF ,AD PEF ⊄平面,EF PEF ⊂平面∴AD ∥平面PEF …………………………………5分 (Ⅱ)∵B PEF P BEF V V --=,又11312242BEFSBF EF BC AD =⨯=⨯⨯.∴13B PEF P BEF BEF V V SPA --==⨯=…………………10分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据题意，设直线l的方程为：1x =- 代入圆C方程得：244(110y y +-=，显然0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y则12121,1y y x x +=+=∴点P的坐标为 …………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y x b =+联立圆的方程并整理得：222(22)440x b x b b ++++-=当24(69)033b b b ∆=-+->⇒--< 设3344(,),(,)E x y F x y ，则234341(1),(44)2x x b x x b b +=-+=+-∴2341(24)2y y b b =+-∵以EF 为直径的圆经过原点，所以3344(,),(,)OE x y OF x y ==0OE OF ⋅=F PCBAED∴234340,340x x y y b b +=+-=即均满足33b --< ∴121,4b b ==-均满足.∴直线l 的方程为：10x y -+=或40x y --=. …………………………10分法二：可设圆系方程22244()0x y x y x y b λ+-+-+-+= 24(,)22λλ---则圆心坐标为，圆心在直线y x b =+上，且该圆过原点。

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．A．4，－2 B．4,1C．1,4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是().A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为()．A．1 B．2C．4 D．85．设,x y满足约束条件12x yy xy+≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y=+的最大值为（）A．5 B. 3C. 7D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的 ( )． A ．42% B ．58% C ．40% D ．16% 7．下列各数中，最小的数是（） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 12．命题:“∀x ∈R,220x x -+≥”的否定是( ) A.∃x ∈R,220x x -+≥ B.∀x ∈R,220x x -+≥ C.∃x ∈R,220x x -+< D.∀x ∈R,220x x -+< 座位号：_________ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是 15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为答题座位16.已知命题:p:(3)(1)0x x-+>,命题q:22210(0)x x m m-+->>,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的范围是____________.三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程）17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．21．设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，求目标函数231z x y=++的最大值。

福建省三明市第九中学1415学年度高二上学期期中——数

n=5福建省三明市第九中学2014—2015学年度上学期期中考试高二数学文试题考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：陈媛燕审核人：周赟一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．C ．D ．梯形是不是平面图形呢？2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A. B. C. D.3．若命题“”为假，且“”为假，则（）A ．或为假B ．假C ．真D ．不能判断的真假4．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. 任何两个均互斥C. B 与C 互斥D. 任何两个均不互斥5．设，则是的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.7. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与30 8．右边程序执行后输出的结果是（） A. B ． C ． D ． 9．抛物线的焦点到准线的距离是（） A ． B ． C ． D ． 10. 设是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，若,则（）A ．3B ．4 C. 5 D. 611．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A ．B ．C ．或D ．以上都不对12．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．命题：“对任意的都有”的否定是。

14..某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。

江西省赣州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

赣州中学2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷2014.11.13命题人：温福根审题人：赖敏说明：考试时间为120分钟，总分为150分，请考生用黑色签字笔作答，考试过程中禁止使用计算器。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填入答题卡上的相应空格内）1．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（）A ．40B ．30C ．20D ．12 2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，533．由下表格数据得到的线性回归方程为35.07.0+=x y ，那么表格中的m 为（）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．3 4．直线l 经过A （2，1）、B （1，2m ）（m ∈R ）两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃5．点A 在z 轴上，它到（3，2，1A 的坐标是（） A ．（0，0，－1）B ．（0，1，1）C ．（0，0，1）D ．（0，0，13） 6．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A ．49B ．13C ．29D ．197．登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（）A ．21B ．83C ．52D ．418．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为（） A ．k ＞4 B ．k ＞5 C ．k ＞6 D ．k ＞7 9．设有不同的直线a 、b 和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题 ①若α//a ，α//b ，则b a // ②若α//a ，β//a ，则βα// ③若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3x 3 4 5 6y 2.5 m 4 4.510．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（） A ．20π B ．25π C ．100π D ．200π 11．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的中点，设GF 、C 1E 与 AB 所成的角分别是α、β，则α＋β等于（） A ．120°B ．60°C ．75°D ．90°12．正四棱锥ABCD S -的底面边长为4，高为4，E 为边BC 的中点，动点P 在正四棱锥表面上运动，并且总保持AC PE ⊥，则动点P 的轨迹的周长为（） A． B． C ．+ D ．22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入答题卡上） 13．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是If 10a < Then2y a =*Elsey a a =*Print y14．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为．15．三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为213，则第三条侧棱长的取值范围是．16．间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率为_______．三、解答题（本大题6小题，共70分。

高二第一学期期中考试试题

颍上一中2014—2015学年第一学期高二期中考试数学（理）试题命题人：曹伟审题人：王琳一．选择题1.数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的( ) A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的否命题是( )A ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bB ．若0≠a 或0≠b ，则0≠abC ．若0≠ab ，则0≠a 且0≠bD ．若0≠a 且0≠b ，则0≠ab 3.已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）.A ．22a b >B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 4.在△ABC 中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A 则A cos 的值为( )A.87 B. 65C. 21D. 31-5.设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（） A. 60B. 45C. 36D. 186.在ABC ∆中，，， 4530,2===C A a 则ABC S ∆=（） A. 2 B. 22 C. 13+ D .()1321+7.若不等式220ax bx ++<的解集为1132x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则a b a -的值为（） A ．16-B ．16C ．76- D ．768.ABC ∆中，角A ，B 均为锐角，且B A sin cos >，则ABC ∆的形状是（） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9.已知数列{}n a 的通项公式3log 1n n a n =+,*()n N ∈，设其前n 项和为 n S ，则使4n S <- 成立的最小自然数n 等于（）A ．80B ． 81C ． 82D ． 83)4,5()5,3(B10. 可行域如右图所示，若目标函数y kx z +=当且仅当在点A 处取得最大值，则k 的取值范围是（）A. ),21(∞+B. ),21[∞+ C. ),21[∞+- D. ),21(∞+-二．填空题11.在ABC ∆，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若()C a A c b cos cos 3=-，则A cos =12.等比数列}{n a 中，若3a ，7a 是方程091132=+-x x 的两根，则5a =13．已知变量,x y 满足00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为 .14．已知1>a ，100lg =ba ，则)lg(ab 的最小值是15. 下列四个命题中①“若1k =，则函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的逆命题；②“若52=a ，则直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的逆否命题； ③“若A B ＞”，则sin sin A B ＞”的否命题；④ 若12cos 2sin22=+x x ，则x 有解. 其中是假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）三.解答题16. 已知数列{}n a 为等差数列，且11a =．{}n b 为等比数列，数列{}n n a b +的前三项依次为3,7,13.求:（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n n a b +的前n 项和n S .17. ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3=a ，2=b ，0)cos(21=++C B(1)求A (2)求BC 边上的高18. （1）已知0,0a b >>，求证：3322a b a b ab +≥+（2）已知0,0a b >>且811a b+=，求证218a b +≥ 19.已知}01{:2≤++=ax x x A p ，}023{:2≤+-=x x x B q ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值集合.20．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边的边长分别为,,a b c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（1）求角C 的最大值；（2）若72c =，ABC ∆的面积S =C 取最大值时a b +的值． 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈（1）求证：数列{}2n a +是等比数列；（2）若数列{}n b 满足2log (2)n n b a =+，求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T ；（3）若2125n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立，求m 的取值范围.。

试题精选_安徽省淮北师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

安徽省淮北师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 2014.11一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.集合{}2,0,1,2M -=，}{02>-=x x x N , 则=N M （）. A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］2.3591733n a 数列，，，，，...的通项公式等于( ).1.2n A + .21n B + .2n C .21n D -3. 在△ABC 中，a＝b＝B ＝45°，则A 等于（）. A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或150°4.20x y ->不等式所表示的平面区域（阴影部分）为（）.5.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是（）.A ．11a b <B ．11a b> C ．22a b > D ．2a b >6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a +=+（）.A.1-或3B.3C.1或27D.277.a a ∈≠已知,b R,且 b 0,则在下列四个不等式中，不恒成立的是（）.22.2a b A ab+≥.2b a B a b+≥2.()2a b C ab +≤222.22a b a b D ++⎛⎫≤⎪⎝⎭8.在ABC ∆中，若B A C B A B A sin sin sin sin sin sin sin 3222-<-+<-, 则ABC ∆的形状是.A 钝角三角形 .B 直角三角形 .C 锐角三角形 .D 不能确定{}6759.n n a 数列为等差数列，公差为d,S 为其前n 项和，S >S >S ,则下列结论中不正确的是（）.11.0A S > .0B d < 13.0C S< 12.0D S <10．设,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A. 25B.25C.25D. 5二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分．）{}46911.3,11,n n S a n a a S ===设是等差数列的前项和，已知则． 12.2,93x y x y +=+已知2则的最小值为．13.已知y x ,满足约束条件6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22)7(y x z ++=的最小值是．14.20x y a a -+=已知点(3,1)和(-4,6)在直线3的两侧，则的取值范围是．tan 215.,tan A ca A B b∆==已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,b,c,若1+则．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分）已知函数1)(-=x xx f ，若1>>b a ，试比较)()(b f a f 与的大小.122.(1)5,a a c a c ∆=+=17.(本小题满分分)在ABC 中角B 为钝角，,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足bsinA 求角B 的值.(2)若求、的值.18. (本小题满分12分）解关于x 的不等式：(2)(1)0,()ax x a R +->∈{}(){}13()sin (0)23,,n n n nn n n n f x x x a a b a b n T T =>=19.(本小题满分分)函数的零点按由小到大的顺序排成数列｛｝(1)求数列的通项公式；设若数列的前项和为求.(1,3)(,)a b S2z a b=-zx20x ax b ++=(,)a b S(0,1)20．（本小题满分13分）若关于的方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．（1）设，求的取值范围；（2）若点∈，求ba b a b ab a y -+-++-=249201440284422的取值范围.21.（本小题满分13分）某渔业公司年初以98万元购买一渔船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼的收益为50万元。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2014年秋季高二数学期中考试试题（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．下列说法中正确的是（）A ．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率.B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平. C ．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值时要用到6次加法和15次乘法.D ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半. 【答案】A【解析】B 选项是错的，每个个体被抽到的概率相等C 选项是错的，用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值时要用到6次加法和6次乘法D 选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的142．2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A ． 84B ． 85C ． 86D ． 87．5【答案】C【解析】这些数据分别从小到大依次为79、79、84、85、87、88、88、92共8个数，故这些数据的中位数为8587862+=． 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中两个事件互斥且对立，对于C 中两个事件不互斥，对于D 中的两个互斥而不对立．5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)， ˆˆy bxa -=＝42－9.4×3.5＝9.1，以回归方程是ˆ9.49.1y x =+，把x ＝6代入得ˆy ＝65.5．6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为( )A B C ．3D 【答案】B【解析】圆1O 的圆心为(10),，半径11r =，圆2O 的圆心为(02),，半径22r =，故两圆的221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=两式相减得到相交弦所在直线方程20x y -=，(10),到直线20x y -=距离为5由垂径定理可得公共弦7．设22012(1)nn n x x a a x a x ++=+++，则242n a a a +++的值为（）A ．3nB ．32n-C ．312n -D ．312n +【答案】C【解析】令0=x 得 10=a ；（1），令1-=x 得 123210=++-+-n a a a a a ；（2）令1=x 得 nn a a a a a 323210=+++++ ；（3）（2）＋（3）得 13)(22420+=++++n n a a a a ，故 2132420+=++++n na a a a ，再由（1）得 213242-=+++n na a a 。

上海市宝山区顾村中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

上海宝山区顾村中学2014-2015学年第一学期期中考试试卷高二数学一、填空题（每题3分，共30分） 1、2和6的等差中项是_______. 【答案】4；【解析】依据等差中项定义，易知2642+=，即2和6的等差中项是4. 2、计算：2221lim 2n n n n→∞+=-_______.【答案】2；【解析】2221221lim lim 2221n n n n n n n→∞→∞++==--. 3、()()2131231223+=--_______.【答案】()13545--；【解析】依据矩阵的线性运算法则，可得()()()()()21314293135231223246945+=+=------ 4、数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列的通项公式为_______. 【答案】41n a n =-；【解析】依据{11,1,2n n n S n a S S n -==-≥，可得()1412n n n a S S n n -=-=-≥，又1n =时亦符合，所以()*41N n a n n =-∈.5、已知12a =，123n n a a +=+，则5a =_______. 【答案】77；【解析】可以直接带入求解.21237a a =+=，322317a a =+=，432337a a =+=，542377a a =+=6、不等式236031x x ->+的解集为_______.【答案】()7,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；【解析】()()223623118221031x x x x x x -=-+-=-->+，解之()7,3,2x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭7、已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为60，则2a b -=_______.【解析】()222212244164239132a b a ba ab b -=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=，所以213a b -=8、已知向量(),2a x =，()3,5b =-- ，a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为_______. 【答案】1066,,355⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【解析】a 与b 的夹角为钝角0a b ⇔⋅<且a 与b 不共线，所以有{310056x x --<-≠-，解之1066,,355x ⎛⎫⎛⎫∈---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9、已知数列{}n a 为等比数列，且前n 项和5n n S t =+（t 为实数），则t =_______. 【答案】1-；【解析】由5n n S t =+，可得()11452n n n n a S S n --=-=⨯≥，又{}n a 为等比数列，所以有()1*45N n n a n -=⨯∈，结合1154a S t ==+=，可得1t =-.10、观察如图数表，根据表中的变化规律，2013为与数表中的第_______行，第_______列.12345678910111213141516【答案】第45行，第77列.【解析】数表问题关键在于找到里面的变化规律，通过观察不难发现，数表第n 行的最后一个数刚好为一个平方数2n ，第n 行的数据个数刚好为21n -个，结合2441936=，2452025=，可知2013位于第45行，再从45行最后一个数字2025（第45行，第89列）往前推，可以得到2013在第45行，第77列.二、选择题（每题4分，共16分）11、数列3,7,13,21,31,的一个通项公式是（） A. 41n a n =-B. 21n a n n =++C. 222n a n n =+-D. ()21n a n n =-【答案】B【解析】可以采用代入法逐一排除，易知选择B.12、向量()3,4a =-，()8,6b =--，则a ，b 关系为（） A.垂直 B.同向平行 C.反向平行D.共线【答案】A.【解析】快速排除B ，C ，D ，语义重复，选择A.另外结合0a b ⋅=，同样可得a b ⊥.13、已知数列{}n a 满足2111123n a n =++++，则1k k a a +-共有（）项. A.1B. kC. 2kD. 21k + 【答案】D.【解析】由于122221111111231221k a k k k k k +=++++++++++++，从而可得12221111221k k a a k k k k +-=+++++++，所以1k k a a +-共有21k +项. 14、在等比数列{}n a 中，11a >，且前n 项和n S 满足11lim n n S a →∞=，则首项1a 的取值范围为（） A.()1,+∞B. ()1,4C. ()1,2D. (【答案】D.【解析】结合无穷等比数列前n 项和n S 极限存在的条件01q <<，且1li m 1n n a S q→∞=-，所以有： 11111101a q a a q ⎧=⎪-⎪⎪>⎨⎪⎪<<⎪⎩，解之(1a ∈ 三、解答题（满分54分） 15、（本题满分8分）解关于x 、y 的方程组{12mx y m x my m+=++=，并对解的情况进行讨论.【答案】当1m ≠±时，解为1211m x m m y m ⎧=⎪+⎨+⎪=⎩=；当1m =时，解为{()R 2x t t y t =∈=-；当1m =-时，方程组无解.【解析】()()1111m D m m m ==-+，()1112x m D m m m m +==-，()()121112y m m D m m m +==+-（1）当1m ≠±时，0D ≠方程组有唯一解，此时xy D x DD y D⎧=⎪⎨⎪=⎩，即1211m x m m y m ⎧=⎪+⎨+⎪=⎩=；（2）当1m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，通解可表示为{()R 2x t t y t =∈=-；（3）当1m =-时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，此时方程组无解. 16、（本题满分8分）已知数列{}n a 为等差数列，满足：3716a a =-，460a a +=，求数列{}n a 的通项公式. 【答案】210n a n =-+或210n a n =-.【解析】根据等差数列的性质，易知370a a +=，又3716a a =-，所以{3744a a ==-或{3744a a =-=，当{3744a a ==-，此时数列的通项公式为210n a n =-+；当{3744a a =-=时，数列的通项公式为210n a n =-.17、（本题满分8分）已知()22a m i j =-+，()1b i m j =++（其中i 、j 分别为x 、y 轴正方向的单位向量）（1）若2m =，求a 、b 的夹角；（2）若()()a b a b +⊥-，求实数m 的值. 【答案】（1）θ=（2）1m =. 【解析】易知()2,2a m =-，()1,1b m =+（1）当2m =时，()0,2a =，()1,3b =，设a 、b 的夹角的夹角为θ，则0c o s210a b a bθ⋅==θ=；（2）由于()2,2a m =-，()1,1b m =+，所以()1,3a b m m +=-+，()3,1a b m m -=--，由()()a b a b +⊥-可得：()()0a b a b +⋅-=，即()()()()13310m m m m --++-=，解之1m =.18、（本题满分10分）已知数列{}n a 中，()*0N n a n >∈，它的前n 项和n S .如果{}n a 是一个首项为a ，公比为()0q q >的等比数列，且()2222*123N n n G a a a a n =++++∈，求limnn nS G →∞. 【答案】当1q =时，1limn n n S G a →∞=；当01q <<时，1lim n n n S qG a →∞+=；当1q >时，lim 0n n nS G →∞=. 【解析】易知数列{}2n a 亦为等比数列，且首项为21a ，公比为2q .（1）当1q =时，1n S na na ==，221n G na na ==，21limlim n n n nS na G na a →∞→∞==；（2）当1q ≠时，()()()222111111n n n n n a q S q qG a q a q q -+-==-+-；①当01q <<时，22lim 11lim lim 1nn n n n nn aS S q q a G G a q →∞→∞→∞+-===-； ②当1q >时，()11lim lim lim 0111n nn n n n n nn q S q q q G a q a q →∞→∞→∞++===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭19、（本题满分10分）已知1OA OB ==，OA 与OB 的夹角为120，OC 与OA 的夹角为30，5OC =且OC mOA nOB =+，求实数m 、n 的值.【答案】5,5m n == 【解析】如图所示建立直角坐标系，则()1,0OA =，12OB ⎛=- ⎝⎭，52OC ⎛= ⎝⎭，由于OC mOA nOB =+，所以有：522n m ⎧-=⎪⎪=，解之55m n =⎧⎨=⎩.20、（本题满分10分）已知数列()()13231n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S .（1）计算1S 、2S 、3S 、4S ；（2）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明；（3）对于任意的正整数n 都有n S m <，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）114S =，227S =，3310S =，4413S =；（2）()*N 31n nS n n =∈+，证明见解析；O ACB（3）13m ≥.【解析】（1）114S =，227S =，3310S =，4413S =；（2）由（1）可以猜想()*N 31n nS n n =∈+ ①当1n =时，显然成立； ②假设()*N n k k =∈，31k kS k =+，当1n k =+时， ()()()()()()()()()11341131113134313431343131k k k k k k k k k S S a k k k k k k k k +++++++=+=+===++++++++，说明1n k =+时，猜想也成立；综合①②，猜想()*N 31n nS n n =∈+成立. （3）11131331n n S n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，随着n 增大，n S 增加，但13n S <，由于n S m <对*N n ∈均成立，所以13m ≥即可.。

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