形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第6章

《形式逻辑》课后习题参考答案

第六章复合命题及其推理（下）

一、填空题

（1）如果做坏事那么就应受到惩罚。

（2）如果被录取那么就通过了考试；并非没有通过考试并且被录取。

（3）假；真

（4）假；真

（5）假

（6）小王不是大学生或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他就不是运动员；如果小王是运动员，那么他就不是大学生。

（7）真；真

（8）他不去

（9）﹁(p∧q)（或者﹁p∨﹁q，因为﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q）

二、单选

（1）d （2）d （3）a （4）c （5）d

三、双选

（1）de （2）ad （3）ad （4）be （5）bc

四、多选

（1）abcde （2）acde （3）abe （4）bcd

五、真值表解题

（1）

a)

p q p∧q p∨q

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 0

由表可见，p∧q与p∨q不等值。

b)

p q ﹁p ﹁p∨q p→q

1 1 0 1 1

1 0 0 0 0

0 1 1 1 1

0 0 1 1 1

由表可以看出，﹁p∨q与p→q是等值的。

c)

p q ﹁p ﹁q p→q﹁p←﹁q

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1

由表可以见得，p→q与﹁p←﹁q是等值的。

d)

p q ﹁p ﹁q p→q﹁q→﹁p

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1

由表可见，p→q与﹁q→﹁p是等值的。

（2）

A B A→B

p q p→q p↔q (p→q)→(p↔q)

1 1 1 1 1

1 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 1 1

可见，A不是B的充分条件。

（3）

p q ﹁q p→q p↔﹁q p∧q p∨q

1 1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0

由表可见，当p→q和p↔﹁q都真时，p∧q为假，p∨q为真。

（4）设甲去北京为p，乙去北京为q，则

A：p←q

B：p→q

C：﹁p∨﹁q

p q ﹁p ﹁q p←q p→q﹁p∨﹁q

1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1

0 1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 1 1 1

可见，当A、B和C均真时，甲和乙都不去北京。

（5）设甲村所有人有彩电为p，则甲村有些人没有彩电即为﹁p；再设乙村所

有人有彩电为q。那么

A：﹁p←q

B：p∧q

C：p∨q

p q ﹁p ﹁p←q p∧q p∨q

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 1

0 0 1 1 0 0

可见，当A、B和C恰有两个为假时，甲村和乙村都不是所有人家都有彩电，即两村都是有些人家没有彩电。

（6）设小张去黄山为p，小刘去黄山为q，则

甲：p→q

乙：p←q

丙：p∨q

p q p→q p←q p∨q

1 1 1 1 1

1 0 0 1 1

0 1 1 0 1

0 0 1 1 0

可见，小张和小刘都去黄山，可以同时满足甲、乙和丙的意见。

（7）请用简化真值表法判定下列各式是否是重言式。

A.不是重言式（步骤略）。

B.是重言式（步骤略）。

C.是重言式（步骤略）。

六、综合题

（1）解：

①由b和a可知，小张在做习题。

②按照题意，由①和b可知，小方在读报，小李在写家信。

（2）解：设p、q和r分别表示甲、乙和丙通过了外语四级考试，s表示丁通过了外语六级考试，则

A.(p∧q)→﹁r

B.﹁(﹁r∨﹁s)

C.s→p

①r∧s 由B，德摩根定律

②r 由①，联言推理的分解式

③s 由①，联言推理的分解式

④p 由C和③，充分条件推理的肯定前件式

⑤﹁(p∧q) 由A和②，充分条件推理的否定后件式

⑥﹁p∨﹁q 由⑤，德摩根定律

⑦﹁q 由⑥和④，选言推理的否定肯定式

所以，甲和丙通过了外语四级考试，乙没有通过外语四级考试。

（3）解：

①由a可知，“凡A是B，但有B不是A”。

②以“凡A是B”和b“有C不是B”为前提，按照三段论规则，只能

推出“有C不是A”（注，推不出“有A不是C”，否则就会犯“小项扩张”的错误。）

③c等于“C真包含A，或者C真包含于A”。

④“有C不是A”与“C真包含于A”相矛盾。

⑤由③和④和选言推理的否定肯定式可得，C真包含A，即A真包含于

C。

（作图略）

（4）解：设p，q，r分别表示寄君衣，君还，君寒。这里的妾身千万难，是指君不还或者君寒。因此，这是一个二难推理：

(p→﹁q)∧(﹁p→r)∧(p∨﹁p)⊢﹁q∨r