2019-2020学年河南省洛阳第二外国语学校七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省洛阳第二外国语学校七年级第二学期期中

数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．在下列各数0.21，，，﹣π，3.141，，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c

C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c

3．下列各式中计算正确的是（）

A．＝9 B．C．＝﹣1 D．＝﹣2 4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．B．C．D．

5．已知下列各式：①②2x﹣3y＝5③xy＝2④x+y＝z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）7．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（）

①AB与AC互相垂直；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤线段AB是B点到AC的距离．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）

A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0

9．若不等式组，有且只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1D．0≤a≤1

10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）

A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）

二.填空题（共5小题）

11．如图：将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝50°，则∠2＝．

12．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．

13．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm．

14．如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．

15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是．

三.解答题（共8小题）

16．解方程：

（1）①4﹣3（2﹣x）＝5x；

②＝1﹣．

（2）解不等式（组）：

①﹣＞﹣1；

②．

17．已知关于x的不等式＞x﹣1．

（1）当m＝1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

18．请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），

所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．

因为∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（），

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（）．

所以∥（）．

所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．

所以∠A＝∠C（）．

19．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B 到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．

（1）请你写出数x的值；

（2）求（x﹣）2的立方根．

20．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

21．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位

小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？

22．新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）

挂钟30 2 60

垃圾桶15

塑料鞋架40

艺术字画a 2 90

电热水壶35 1 b

合计8 280

（1）直接写出a＝，b＝；

（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？

（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

23．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE∥AB．

（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．

（3）如图3，AH∥BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QM∥GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．