小学数学盈亏问题练习及参考答案

盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。

知识背景：盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。

典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：

把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？

题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的，

事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！

求得人数后，进而可以根据题意，求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出，需要用其他公式。

解盈亏问题的公式

【一盈一亏的解法】

(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差

【双盈的解法】

(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差

【双亏的解法】

(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差

盈亏问题练习及参考答案

1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友。如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少小朋友？有多少粒糖？

【分析与解】由题设可知道，每人分3粒，还多17粒，若再给每个小朋友分5-3=2粒，则需要17+13=30粒。

所以小朋友有30÷2=15人。

糖果有3×15+17=62粒或15×5-13=62粒。

2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃不够分。小猴有多少只？桃有多少只？

【分析与解】由题设可知道，每只小猴分5个，还多16个，若再给每只小猴分7-5=2个，则需要16+12=28个桃。

所以小猴有28÷2=14只。

桃有5×14+16=86只或7×14-12=86只。

3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；若有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少

电风扇？有几个班？

【分析与解】由题设可知道，第一种分配中，相当于有一个班分了4×2-2=6台，其他班只分到2台。第二种分配中，一个班分得6台，其他班分得4台就差12台。

即有12÷（4-2）=6个班。加上单独分的那个班公有7个班。

电风扇有6+6×2=18台。

4、同学们去公园划船。每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。一共有多少个同学？船有几只？

【分析与解】由题设可知道，两种坐法相差12-2=10个位子。一条船相差6-4=2人。

所以船有10÷2=5条，

人数为5×6+2=32人或（5+3）×4=32人。

5、工厂新建一宿舍。每间住4人，则有34人没床位；每间住6人，则又多出5间房。共有多少名工人要安排住宿？

【分析与解】由题设可知道，两种分配方案每间相差6-4=2人，床位相差34+30=64张床位。

所以房间数有64÷2=32间，

工人数为32×4+34=162人或（32-5）×6=162人。

6、用筐装西瓜。如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜。共有多少个筐？多少个西瓜？

【分析与解】由题设可知道，两种分配方案中每筐相差5-3=2个西瓜，西瓜数差15+29=44个。

所以筐数为44÷2=22个

西瓜数为22×5-15=95个或22×3+29=95个。

7、妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装3张，最后空3页。如果每页装5张，最后空9页。阿明共有多少张相片，相册共有多少页？

【分析与解】由题设可知道，每页相差5-3=2张，相差9×5-3×3=36张，

所以页数有36÷2=18页

张数为(18-3）×3=45张或（18-9）×5=45张。

8、学校规定早晨7点到校。黄青以60公尺/分的速度上学，可提前2分钟到校；若以50公尺/分的速度，又会迟到2分钟。黄青上学动身时间应该是几时几分？【分析与解】由题设可知道，提前2分钟可行2×60=120公尺

迟到2分钟还得行2×50=100公尺

相差120+100=220公尺，速度差为60-50=10公尺

所以时间为220÷10=22分钟。

7时-22分=6时38分。

9、一个学生上学，先用50公尺/分的速度走了2分钟，这样下去会迟到8分钟；后来他改为60公尺/分的速度前进，结果早到5分钟。他家到学校有多少公尺？【分析与解】由题设可知道，迟到8分钟的距离是50×8=400公尺

提前5分钟可行的距离是60×5=300公尺

路程相差400+300=700公尺

速度差为60-50=10公尺/分

所以需要时间为700÷10=70分钟，

从家到学校要花2+70=72分钟。

这样（72+8）×50=4000公尺或50×2+（70-5）×60=4000公尺。

10、两名搬运工一趟谁也搬不走10箱啤酒。现在两人各搬了一趟，共搬走□7箱。其中甲搬的啤酒重□□□公斤，乙搬的重□□公斤。则一箱啤酒重多少公斤？【分析与解】由题设可知道，二人最多搬了17箱啤酒。而17=9+8.

而12×9=109=8，12×8=96.故一箱啤酒重12公斤。