中心对称图形 教学课件

B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
如果一个图形 绕某一个点旋 B' 转180°后与 另一个图形重 C' 合,我们就把 这两个图形叫 做成中心对称, 这个点叫做对 称中心.
图形绕对称中心旋转180° 旋转前后的图形完全重合
翻转前后的图形完全重合
成中心对称与中心对称图形的区别与联系
名 称
成中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180, 如果他能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这点对称， 这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形 中的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分
中心对称图形
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心 ________
定 义
性 质
区 ①两个图形的关系 别 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
联 若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。 系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。
A D
B C
A
C
D
B D A
B
C
B
D
A
A
C
C B
D
A
C
O
B
D
A
C B
D
· A
· O
中心对称图形 上的每一对对应点 所连成的线段都被 对称中心平分
· Ａ′
中心对称图形 的作图依据
平行四边形是中心对称图形吗？
特别提示：
(1) 中心对称图形上两对对应点连线 的交点，就是对称中心，且对称中心是 它们的公共中点，即两两互相平分 (2) 任何一条经过对称中心的直线都 把一个中心对称图形分成全等的两部分
解法一： 根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C
O B
A
B’
A’
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交
于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
B A C’
A’
小练习
哪些是中心对称图形？
随堂练习
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
认真观察旋转180°后……
都是中心对称图形。 图形的中心就是对称中心。
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
B
A
A' B' O C' C
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰 梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方 ①②③④ 形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
⑥⑦⑧⑨ _______，是中心对称图形的有_______________， ①⑤⑥⑦⑧⑨ 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________.
D’
D
． B`
C
O
`
若点O是BC的中点呢？
A
． B C
A ．
`
．
D`
四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
若点O与点A重合呢？
．
．
A`
D`
．
C`
B`
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
牛刀小试
如图，已知△ABC与△A’B’C’中
心对称，求出它们的对称中心O。
C A’
B’
B A C’
新课导入
从图形变换的角度考虑，这些图 形有什么共同的特征？
绕某一点旋转180°后都能与自身重合.
A
D
O B C
如果一个图形绕某一个点旋转180°后 能与它自身重合，我们就把这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
小练习 下列图形是中心对称图形吗？
认真观察旋转180°后……
都是中心对称图形。 图形的中心就是对称中心。
小练习
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一 位观众上台，把某两张牌旋转180°。
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？
课堂小结
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 轴对称图形
有一条对称轴—— 直线
图形沿轴对折（翻转 180° ）
中心对称图形
—— 有一个对称中心 点
2、下列哪个图形是中心对称图形？
第一个和第三个是中心对称图形。
图1
图2
小组合作探究一
图3
图形 图1 图2
旋转中心
旋转的度数
是否与原来 的图形重合
图3
练习1
下列图形中，属于中心对称图形的有 a、b、f、g、h ；
属于轴对称图形的有
a、b、c、d、e、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
； a、b、f、g
√
√ ×
√
√
√ √
小练习
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
小练习
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
A'
O C
B
A
其中，成中心对称的点、线段和角， 分别叫做对应点、对应线段和对应角.
A' B'
思考:
C'
O
C
中心对称的性质
B A
在成中心对称的两个图形中，对应 点的连线经过对称中心，并且被对 称中心平分.
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A
O
A′
A`即所求.
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 900
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 1800
是中心对称图形
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
g、菱形
h、太极图
下面的图案绕中心旋转多少度就可以 与本身重合？
60°， 120°180° 240°300°
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请 找出它的对称中心,并验证你的结论.
B
O
A D
C
A
B C
B D
D
A
C
A
B C
D
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以 验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平 分等性质。
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
√ √
√
√ √
√
×
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （1） （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
B′ O B A′
A
A` B`即所求.
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。
D
.
o
A’ B’
C
B
源自文库A’.
C’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
以下为参考备用资料
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汉代铜镜
汉代铜镜
请分析上面的第一个图形中 的旋转现象.你能将它绕图上的 一点旋转180°，使旋转前后的 图形完全重合吗？其他图形呢？
比照轴对称图形 的定义,你能给这些 图形起个名吗?