2.2 排列

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含有重复元素的排列组合计算

含有重复元素的排列组合计算1. 排列排列是指从某一给定的元素集合中，按照一定的顺序选择若干元素进行排列的方法。

当集合中的元素存在重复时，计算排列的方法需要进行相应的调整。

1.1 无重复元素的排列当集合中的元素各不相同时，计算排列的方法非常简单。

假设集合中共有n个元素，则需要从中选择r个元素进行排列。

计算方法可以使用排列数公式进行计算：$$P_n^r = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$$其中，$n!$表示n的阶乘，即$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$。

1.2 含有重复元素的排列当集合中的元素存在重复时，计算排列的方法稍有不同。

假设集合中有n个元素，其中某个元素重复了m次，需要从中选择r个元素进行排列。

计算方法可以通过对原始的排列数进行调整得到：$$P_n^r = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$$但是这个结果并不是最终的排列数，因为重复元素造成了重复的情况。

为了消除这些重复，需要将重复元素的排列数除以重复元素的阶乘，得到最终的排列数：$$P_n^r = \frac{{n!}}{{(n-r)! \times m!}}$$2. 组合组合是指从某一给定的元素集合中，按照一定的顺序选择若干元素形成子集的方法。

与排列不同，组合中的元素选择并不考虑顺序。

2.1 无重复元素的组合当集合中的元素各不相同时，计算组合的方法比较简单。

假设集合中共有n个元素，需要从中选择r个元素进行组合。

计算方法可以使用组合数公式进行计算：$$C_n^r = \frac{{n!}}{{r! \times (n-r)!}}$$2.2 含有重复元素的组合当集合中的元素存在重复时，计算组合的方法也需要进行相应的调整。

假设集合中有n个元素，其中某个元素重复了m次，需要从中选择r个元素进行组合。

计算方法可以通过对原始的组合数进行调整得到：$$C_n^r = \frac{{n!}}{{r! \times (n-r)!}}$$但是这个结果并不是最终的组合数，因为重复元素造成了重复的情况。

小学数学解决简单的排列组合问题

小学数学解决简单的排列组合问题排列组合是小学数学中一个重要的概念，它涉及到对一组元素进行有序或无序排列的问题。

在解决简单的排列组合问题时，我们可以通过确定问题的条件和采用适当的计算方法来求解。

本文将介绍如何解决简单的排列组合问题，包括计算排列数和组合数的方法，以及一些常见的应用。

一、排列的计算方法排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列的方式。

当元素的顺序不同时，它们所组成的排列是不同的。

我们可以通过数学的方法来计算排列数。

1.1 从n个元素中选取m个进行排列当我们需要从n个不同元素中选取m个进行排列时，可以使用以下公式计算排列数：Anm = n! / (n-m)!式中，Anm表示从n个元素中选取m个进行排列的结果，n!表示n 的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

例如，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果为：A53 = 5! / (5-3)!= 5! / 2!= 5*4*3*2*1 / 2*1= 60因此，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果有60种。

1.2 从n个元素中选取所有进行排列当我们需要从n个不同元素中选取所有进行排列时，也可以使用阶乘的方法来计算排列数：An = n!例如，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果为：A5 = 5!= 5*4*3*2*1= 120因此，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果有120种。

二、组合的计算方法组合是指从一组元素中选取若干个进行无序排列的方式。

当元素的顺序不重要时，它们所组成的组合是相同的。

我们可以使用组合数来表示从一组元素中选取若干个进行组合的结果。

2.1 从n个元素中选取m个进行组合当我们需要从n个不同元素中选取m个进行组合时，可以使用以下公式计算组合数：Cnm = n! / ((n-m)! * m!)式中，Cnm表示从n个元素中选取m个进行组合的结果。

例如，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果为：C53 = 5! / ((5-3)! * 3)!= 5! / (2! * 3)!= 5*4*3*2*1 / (2*1 * 3*2*1)= 10因此，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果有10种。

1-2全排列及其逆序数

0 1

1

2

2

0 1 1 2 2 k 1 k 1 k
2 当 k 为偶数时，排列为偶排列，

k

21 k 1k 1
2 k k ,
当 k 为奇数时，排列为奇排列.
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结 n ( n 1) ( n 2) 3 2 1 n!.
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排列的逆序数我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
定义在一个排列 i1 i 2 i t i s i n 中，若数 i t i s 则称这两个数组成一个逆序. 例如排列32514 中，逆序 3 2 5 1 4
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性.
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思考题
求排列16352487的逆序数. 解 1 6 3 5 2 4 8 7
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0 0 1 1 3 2 0 1 8.
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LOGO 2012年秋
计算排列逆序数的方法
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分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.
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例1
解
求排列32514的逆序数.
在排列32514中,
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高三数学排列知识点

高三数学排列知识点一、排列的定义与性质排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。

排列的元素个数称为排列的项数。

1.1 排列的定义在高三数学中，排列是指从n个不同元素中，取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序进行排列的不同方式。

1.2 排列的计算a) 从n个不同元素中，取出m个元素进行排列，计算公式为Anm = n! / (n-m)!。

b) 当m=n时，全排列即Anm = n!。

c) 当m>n时，不存在排列。

二、排列的分类2.1 重复排列重复排列是指从n个不同元素中，允许重复取出m个元素进行排列的方式。

记为Anm。

2.2 不重复排列不重复排列是指从n个不同元素中，不允许重复取出m个元素进行排列的方式。

记为Cnm或Pnm。

三、排列的应用3.1 排列的计数原理在实际问题中，排列有很多应用，其中计数原理是排列常用的一个应用。

a) 乘法原理：如果一个事件可以分为k个步骤来完成，第i 个步骤有ni种方式完成，则整个事件有n1 * n2 * ... * nk种完成方式。

b) 加法原理：如果一个事件可以分为k个情况来完成，第i 个情况有ni种方式完成，则整个事件有n1 + n2 + ... + nk种完成方式。

3.2 难题解析a) 难题1：有n个不同的物品，求由这n个物品所组成的一切排列的个数。

b) 难题2：有n个不同的物品，从中选出m个物品，求由这m个物品所组成的一切排列的个数。

c) 难题3：有n个不同的物品，从中选出m个物品进行排列，其中某些物品有相同的，求由这m个物品所组成的一切排列的个数。

四、全排列4.1 全排列的定义全排列是指从n个不同元素中，取出n个元素按照一定的顺序进行排列的方式，每个元素只能使用一次。

4.2 全排列的计算全排列的计算公式为An = n!4.3 全排列的性质a) n个元素进行全排列，共有n!个不同的排列方式。

b) 每个元素出现在每个位置上的次数相同，都为(n-1)!c) 全排列的逆运算为全排列的倒序。

2.2 升幂排列和降幂排列

例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是，
按x指数从小到大的顺序排列是.
提问：
1、x²+x+1是按x的____排列.
2、1+x+x²是按x的____排列
例1、把多项式按r升幂排列。
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。
例2、把多项式重新排列.
（1）按a升幂排列；
（2）按b升幂排列
第二步：互动探究——“自助、求助、互助”，整合资源，探索技能一、
4.多项式x²+x+1的项是_____.
问题1、如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2、任意交换x²+x+1中各项的位置可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
问题3、以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
C、—5x3—3y3+3x2y+5xy3D、3x2y+5xy2—3y2—5x3
2、把多项式按x的降幂排列后，第三项是（）
A、 B、 C、7D、
3、多项式6xy2—12x2y+8x3—y3是______次______项式，按字母x的升幂排列是________。
4、在中，若把看成一个字母，则按的降幂排列为。
问题4、你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
定义：
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母排列。
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母排列。

排列组合知识点归纳总结高考题

排列组合知识点归纳总结高考题编号一：排列组合基础知识在高考数学中，排列组合是一个重要的考点。

掌握排列组合知识对于解决相关题目至关重要。

本文将对排列组合的基础知识进行归纳总结，并配以高考题进行实例分析。

1. 排列排列是从若干个元素中取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列，形成不同的序列。

排列有两种情况：有重复元素的排列和无重复元素的排列。

1.1 有重复元素的排列当从 n 个元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则排列的总数为 P(n;r) = n! / (n1! × n2! × ... × nr!)，其中 ni 表示第 i 个元素的个数。

【例题1】：某班上有 10 名学生，其中 5 名男生和 5 名女生，现要从这 10 人中选出 3 人组成一支足球队。

求不同的组队方案数。

解：由于男生和女生分别占一定数量，该问题属于有重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(5;3) = 5! / (2! × 3!) = 10 种。

1.2 无重复元素的排列当从 n 个不同元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），排列的总数为P(n;r) = n! / (n-r)!。

【例题2】：有 9 个不同的球队参加一场篮球比赛。

其中第一名和第二名分别获得冠军和亚军。

请问这 9 支球队的比赛有多少种可能的结果？解：由于每个球队的位置是不同的，问题属于无重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(9;2) = 9! / 7! = 72 种。

2. 组合组合是从若干个元素中取出一部分元素，不考虑顺序，形成不同的组合。

同样地，组合也有两种情况：有重复元素的组合和无重复元素的组合。

2.1 有重复元素的组合当从 n 个元素中取出 r 个进行组合时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则组合的总数为 C(n;r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。

第2章 2.2 排序不等式

3
将上面两式相加得
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a2＋b2 b2＋c2 c2＋a2 a3 b3 c3 ＋＋，＋＋ ≤ 2 c a b bc ca ab 将不等式两边除以2， a2＋b2 b2＋c2 c2＋a2 a3 b3 c3 得 2c ＋ 2a ＋ 2b ≤bc＋ca＋ab.
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【证明】
2
1 1 1 不妨设a≥b≥c>0，则a ≥b ≥c ，c ≥b≥a，
2 2 2
1 21 21 则a · c ＋b · a＋c · b(乱序和) 1 21 21 ≥a · a＋b · b＋c · c (反序和)，
2
1 21 21 同理，b · c ＋c · a＋a · b(乱序和)
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【解析】
1 1 1 a1 a2 由题意，不妨设a1≥a2≥a3>0，则 a ≥ a ≥ a >0，∴ ＋ a′1 a′2 3 2 1
a3 a1 a2 a3 ＋ ≥ ＋＋＝3， a′3 a1 a2 a3 当且仅当a1＝a2＝a3时等号成立.
【答案】 A
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[再练一题] x2 y2 z2 3.已知x，y，z是正数，且x＋y＋z＝1，求t＝ y ＋ z ＋ x 的最小值. 【导学号：38000036】
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【解】
1 1 1 不妨设x≥y≥z>0，则x ≥y ≥z ， z ≥y ≥x .
2 2 2
由排序不等式，乱序和≥反序和. x 2 y 2 z2 2 1 2 1 2 1 y ＋ z ＋ x ≥x · x ＋y · y ＋z · z ＝x＋y＋z. x2 y2 z2 又x＋y＋z＝1， y ＋ z ＋ x ≥1， 1 当且仅当x＝y＝z＝3时，等号成立. x2 y2 z2 故t＝ y ＋ z ＋ x 的最小值为1.

2.2 排列与组合的概念与计算公式

排列与组合的概念与计算公式1．排列（在乎顺序）全排列：n 个人全部来排队，队长为n 。

第一个位置可以选n 个，第二位置可以选n-1个，以此类推得： P(n,n)=n(n-1)(n-2)……3*2*1= n! (规定0!=1).部分排列：n 个人选m 个来排队(m<=n)。

第一个位置可以选n 个，第二位置可以选n-1个，以此类推，第m 个（最后一个）可以选(n-m+1)个，得：P(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n! / (n-m)! (规定0!=1).2．组合（不在乎顺序）n 个人m(m<=n)个出来，不排队，不在乎顺序C(n,m)。

如果在乎排列那么就是P(n,m)，如果不在乎那么就要除掉重复，那么重复了多少？同样选出的来的m 个人，他们还要“全排”得到P(n,m)，所以得： C(n,m) * m! = P(n,m)C(n,m)= P(n,m) / m!=n! / ( (n-m)! * m! )组合数的性质1:)(,n m C C m n n m n ≤=-组合数的性质２:)(,111n m C C C m n m n m n ≤+=--- 如果编程实现,以上两个公式有没有帮助？练习：311P 、811P 、311C 、811C 、9991001C3．其他排列与组合（1）圆排列：n 个人全部来围成一圈为Q(n,n)，其中已经排好的一圈，从不同位置断开，又变成不同的队列。

所以：Q(n,n)*n=P(n,n) >>> Q(n)=P(n,n)/n=(n-1)！由此可知，部分圆排Q(n,r)＝P(n,r)/r=n!/(r*(n-r)!).（2）重复排列 (有限)：k 种不一样的球，每种球的个数分别是a1,a2,...ak,设n=a1+a2+…+ak ，这n 个球的全排列数，为 n!/(a1!*a2!*...*ak!).（3）重复组合 (无限)：n 种不一样的球，每种球的个数是无限的,从中选k 个出来，不用排列，是组合，为C(n+k-1,k).证明：假设选出来的数（排好序）1<=b1<=b2<=b3…….<=bk<=n这题的难点就是=号，现在去掉=号，所以有：1<= b1 < b2+1 < b3+2 < b4+3 …….< bk+k-1 <=n+k-1 中间还是k 个数！不过已经不是b 系列，而是c 系列假设c[i]:=b[i]+i-1，所以1<= c1 < c2 < c3 < c4 …….< ck <=n+k-1所以问题就开始转换为无重复组合问题，即在n+k-1个元素中选中k个的组合数C(n+k-1,k)。

小学数学中的数字排列组合

小学数学中的数字排列组合数字排列组合是小学数学中的一个重要概念。

它涉及到数字的排列和组合的情况，是数学中常见的一种问题类型。

通过数字排列组合的学习，小学生能够培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

下面将对小学数学中的数字排列组合进行详细介绍。

一、排列排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干元素的方式。

在排列中，元素的顺序是重要的。

1.1 重复排列重复排列是指从一组元素中选取若干元素，其中元素可以重复出现的情况。

例如，从数字1、2、3中选取两个数字进行重复排列，可以有以下情况：11、12、13、21、22、23、31、32、33。

1.2 不重复排列不重复排列是指从一组元素中选取若干元素，其中元素不能重复出现的情况。

例如，从数字1、2、3中选取两个数字进行不重复排列，可以有以下情况：12、13、21、23、31、32。

二、组合组合是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干元素的方式，与排列不同的是，组合中元素的顺序不重要。

2.1 重复组合重复组合是指从一组元素中选取若干元素，其中元素可以重复出现的情况。

例如，从数字1、2、3中选取两个数字进行重复组合，可以有以下情况：11、12、13、22、23、33。

2.2 不重复组合不重复组合是指从一组元素中选取若干元素，其中元素不能重复出现的情况。

例如，从数字1、2、3中选取两个数字进行不重复组合，可以有以下情况：12、13、23。

三、应用场景数字排列组合在日常生活中有着广泛的应用。

例如，排列可以用来确定参加各种比赛的人员名单以及座位的安排；组合可以用来确定不同菜肴的搭配和选择。

三、归纳总结通过对小学数学中的数字排列组合的学习，我们可以培养小学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在日常生活中，数字排列组合的应用也是无处不在的。

因此，对于小学生来说，深入理解和掌握数字排列组合的概念和应用是非常重要的。

以上是关于小学数学中的数字排列组合的简单介绍。

希望通过这篇文章能够帮助读者更好地理解和应用数字排列组合的知识。

河南新高一数学知识点汇总

河南新高一数学知识点汇总一、代数部分1. 一元一次方程1.1 定义与性质1.2 解一元一次方程的方法2. 一元二次方程2.1 定义与性质2.2 二次根式2.3 解一元二次方程的方法3. 线性不等式3.1 定义与性质3.2 解线性不等式的方法4. 幂函数4.1 定义与性质4.2 幂函数图像与性质5. 对数函数5.1 定义与性质5.2 对数函数图像与性质二、几何部分1. 平面几何基础知识1.1 点、线、面的定义1.2 点、线与面的关系2. 三角形2.1 三角形的基本性质2.2 三角形的分类及性质2.3 三角形的相似性质和斜边定理3. 平行线与三角形3.1 平行线的基本性质3.2 平行线与三角形的性质4. 圆的性质与计算4.1 圆的基本性质4.2 弧长与扇形面积的计算5. 三视图与投影5.1 正交投影的基本概念5.2 三视图的构建与应用三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的基本概念1.2 概率的计算方法1.3 事件的独立性与复合事件2. 排列与组合2.1 排列与组合的基本概念 2.2 排列与组合的计算方法3. 统计与数据分析3.1 统计的基本概念3.2 数据的收集与整理3.3 数据的图表表示与分析四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 函数与映射的定义1.2 函数的性质与分类2. 一次函数与二次函数2.1 一次函数的图像与性质2.2 二次函数的图像与性质3. 无理函数与指数函数3.1 无理函数的基本概念3.2 无理函数的图像与性质3.3 指数函数的基本概念与图像五、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念1.1 弧度与角度的换算1.2 三角函数的定义与性质2. 平面解三角形2.1 解直角三角形的基本思路 2.2 解一般三角形的方法3. 球面解三角形3.1 球面三角形的基本性质3.2 球面三角形的解法六、导数与微分1. 导数的定义与性质1.1 导数的定义与计算方法1.2 导数的性质与应用2. 函数的单调性与极值2.1 函数单调性的判定方法2.2 函数的极大值与极小值3. 微分与微分中值定理3.1 微分的基本概念与计算方法 3.2 微分中值定理的应用以上是河南新高一数学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。

高一数学人A版数学-选择性必修第三册-第六章计数原理-§2.2排列数

22
1．排列数两个公式的选取技巧
(1)排列数的第一个公式 A mn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)适用 m
已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式．
(2)排列数的第二个公式
明、解方程、解不等式等．
n！
适用于与排列数有关的证
n－m！
Amn＝
23
提醒：公式中的 n，m 应该满足 n，m∈N*，m≤n，当 m>n 时不
4
=
7!
4!
= 7 × 6 × 5 = 210；
（4）46 × 22 = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
77
由例3可以看出， 4
4
=
7!
；46
4!
×
22
= 6！ =
66 ，即46
=
66
22
=
观察这两个结果，从中你发现它们的共性了个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素
分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，
然后再按树形图写出排列．
1.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计
算和证明.2.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用
排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
1.通过学习排列数公式，体现了数学抽象的素养．
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为19 × 29 = 9×9×8= 648.
解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不
是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有39 种取法；第2类，个位
上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数中取出2个放在百位和十位，有

小学四年级排列知识点

小学四年级排列知识点在小学四年级的数学学习中，排列是一个重要的知识点。

学生们需要通过掌握排列的概念和技巧来解决各种问题。

本文将介绍小学四年级排列的知识点，帮助学生们更好地理解和应用。

一、排列的概念及基本要素排列是指从给定的元素中选取一部分元素按照一定的规则进行排列组合。

在排列中，有几个基本要素需要我们了解和掌握。

1.1 元素的个数元素的个数是指从一组元素中选取的个数。

比如，有4个元素A、B、C、D，我们可以从中选取1个元素、2个元素、3个元素，甚至4个元素进行排列组合。

1.2 元素的顺序元素的顺序是指选取的元素排列的顺序。

在排列中，元素的顺序不同，将产生不同的组合。

例如，从元素A、B、C中选取2个元素进行排列，可以得到AB、AC、BC等不同的排列方式。

二、全排列全排列是指从给定的一组元素中选取全部元素进行排列组合。

全排列是小学四年级排列知识点中比较简单的一种形式。

2.1 全排列的公式给定n个元素进行全排列，一共有n!（n的阶乘）种排列方式。

例如，给定3个元素A、B、C进行全排列，共有3! = 6种排列方式，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

2.2 全排列的应用全排列常常用于解决涉及顺序问题的情况，比如计算一组元素的全部可能性。

在日常生活中，不少问题都可以通过全排列来解决，比如排列座位、排列考场等。

三、部分排列部分排列是指从给定的一组元素中选取部分元素进行排列组合。

部分排列是小学四年级排列知识点中较为复杂的一种形式。

3.1 部分排列的公式给定n个元素中选取r个元素进行部分排列，一共有A(n, r) = n! / (n-r)!种排列方式。

其中，A(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行排列。

3.2 部分排列的应用部分排列在实际问题中有广泛的应用，比如选取球队的队员、选取奖券的中奖号码等。

通过掌握部分排列的知识，学生们可以更好地解决此类问题。

四、排列的运算规则在排列的过程中，有一些运算规则需要我们掌握和应用。

2.2 排列

相仿地，12···n也可用一系列对换变成j1j2···jn.因为12···n 是
偶排列，于是根据定理1，所作对换个数与排列j1j2···jn具有相同的奇偶性.
4 (定理1推论) 全部n(≥2)元排列当中, 奇、偶排列的个数相等，各有n!/2个. 证明: 由于n≥2,故n元排列中既有偶排列，也有奇排列→设有s 个奇排列，t个偶排列→任取两个数码i,j,对s个奇排列每一个都施行对换(i,j),据定理1，s个奇排列变成s个互不相同的偶排列 →s≤t；同理可证t≤s→s=t,即全部n!个n元排列中，奇、偶排列各占一半，所以s=t=n!/2.
组解的简洁表达式.对行列式的系统研究第一人是法国人范德邦, 而行列式这一名词则由柯西给出，现今符号是凯莱1841年引进的. 东方最早给出行列式概念的是日本人关孝和（早于莱布尼兹）.
二排列的相关概念
定义1 由1, 2, ···, n组成的一个有序数组称为n元(级)排列.
n元排列的个数= n!个；
n元排列j1j2···jn的逆序数记为τ(j1j2···jn),且逆序数为 τ(j1j2···jn)=m1＋m2＋···＋mn,其中mi为该排列中，排在数码i前面
与数码i构成逆序的个数（即比i大的数码的个数）.
例如:τ(634521)=5+4+1+1+1=12; τ(1726354)=0+1+2+3+2+1=9.
(2) 对换两数不相邻的情形：
ji1i2 isk 通过一系列相邻数的对换来实现，即
①
(is ,k ),(is1 ,k ), ,(i1 ,k ) 共s个
jki1i2
is
；
②
( j,k ), ( j,i1 ), , ( 共s＋1个

数字组合搭配规律

数字组合搭配规律一、引言数字组合搭配规律是指在给定的数字集合中，通过排列或组合这些数字，找出具有特定规律的数字序列。

这些规律可能包括递增或递减、对称、奇偶性等。

数字组合搭配规律在数学和计算机科学领域具有广泛的应用，如密码学、数据压缩、算法设计等。

本文将从不同层次对数字组合搭配规律展开讨论，首先介绍数字组合的基本概念和方法，然后深入探讨各种常见的数字组合搭配规律，并通过实例进行说明和解析。

二、数字组合的基本概念和方法2.1 排列与组合在数字组合搭配规律中，排列和组合是常见的概念和方法。

2.1.1 排列排列指的是从给定的数字集合中选出一定数量的数字进行排列，排列的顺序与所选数字的顺序有关。

排列的数目可以通过阶乘运算进行计算。

2.1.2 组合组合指的是从给定的数字集合中选出一定数量的数字进行组合，组合的顺序与所选数字的顺序无关。

组合的数目可以通过组合数公式进行计算。

2.2 数字序列的规律数字序列的规律是指数字之间存在的特定关系或模式。

常见的数字序列规律包括递增或递减、对称性、奇偶性等。

2.2.1 递增或递减规律递增规律指的是数字序列中的每个数字都比前一个数字大，递减规律则相反，每个数字都比前一个数字小。

递增或递减的幅度可以是固定的，也可以是根据一定规律变化的。

2.2.2 对称性规律对称性规律指的是数字序列中的数字按照某种规律进行对称排列，可以是左右对称、上下对称或中轴对称。

2.2.3 奇偶性规律奇偶性规律指的是数字序列中的数字按照奇偶性进行排列，可以是奇数在前偶数在后，也可以是奇数和偶数交替排列。

三、常见的数字组合搭配规律3.1 递增或递减的数字组合递增或递减的数字组合是最常见的数字组合规律之一。

3.1.1 等差数列等差数列是指数字序列中的每个数字与前一个数字之间的差值是固定的。

例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。

3.1.2 等比数列等比数列是指数字序列中的每个数字与前一个数字之间的比值是固定的。

谈会议主席台座次排列

谈会议主席台座次排列[摘要]会议是现代社会生活中一种经常而广泛的活动形式，也是领导者和管理者的重要管理手段和工作方法。

在我国，会议已经成为上至党和国家机关下至大小企业实行集体领导的基本方法之一。

会议座次排列，对于一个会议的成功举行，以及平衡人际关系有着举足轻重的作用，是一个合格的秘书需要掌握的一项基本技巧。

笔者将以主席台座次排列的实例着手，从座次排列的基本规则以及案例分析浅析座次排列的规则。

[关键词]会议；座次排列；一、主席台座次安排案例演示一家大型国企办公室召开动员大会。

除了一名负责营销的副总经理出差在外，公司董事长、总经理、党委书记、常务副总经理、行政副总经理和工会主席六名领导全部出席。

办公室熊主任将任务分配给4位新晋秘书，要求他们立刻拿出一个座次安排方案。

秘书A的排位方案如下：理由：国企中，党组织的权利理所当然应该排在第一位，再根据左尊右卑的原则，董事长应该排在党委书记的左边，依次类推。

秘书B的排位方位如下：理由：这是一个动员大会，与党务方面的事情无关，在不涉及党务工作的会议中，董事长应该最高职位。

因此董事长排在最中间，按照左尊右卑的原则，党委书记排在董事长左边，依次类推。

秘书C的排位方案如下：理由：尽管公司为国有企业，但在不涉及党务工作的会议中，党委书记的地位，在董事长和总经理之后。

由于人数为偶数，所以，董事长和总经理一起居中，按照左尊右卑的原则，董事长在靠左的位置，党委书记排在董事长的左手边，依次类推。

秘书D的排位方案如下：理由：尽管公司为国有企业，但在不涉及党务工作的会议中，党委书记的地位，在董事长和总经理之后，而人数又是双数，董事长和总经理同时居中，按照左尊右卑的原则，董事长坐在左边，总经理坐在右边，依次类推。

工会与党委是同类性质的组织，因此位置不宜分开，所以将工会主席排在党委书记的右边，常务副总经理和行政副总经理都属于非党务部门的，因此和总经理的位置排在一起。

四位秘书看似都有自己的理由，但4个方案却都被熊主任否决了，简单的座次排列，其实蕴含着非常多的学问，到底怎样的排列方法，是最准确的呢？一、国内座次排列的基本规则及其由来1．面向观众坐席，即采取“相对式”就座。

译林版五年级补充习题答案

译林版五年级补充习题答案译林版五年级补充习题答案五年级是小学生学习的重要阶段，译林版作为一种常见的教材，为学生提供了丰富的学习资源。

然而，很多学生在完成课后习题时可能会遇到一些困难，因此在这篇文章中，我将为大家提供一些译林版五年级补充习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握所学知识。

1. 语文1.1 阅读理解阅读理解是语文学习中的重要部分，通过阅读不同类型的文章，学生可以提高阅读理解能力。

以下是一道阅读理解的例题及答案：阅读短文，回答问题：小明是一个热爱运动的孩子，他每天都会进行一些锻炼。

他喜欢跑步、游泳和打篮球。

他每天早上都会在公园里跑步，然后在学校游泳池游泳。

晚上，他会和朋友们一起去篮球场打篮球。

问题：小明每天早上在哪里锻炼？答案：小明每天早上在公园里锻炼。

1.2 词语解释词语解释是培养学生词汇理解和运用能力的重要方式。

以下是一道词语解释的例题及答案：请解释下面句子中加点的词语的意思：这个小伙子非常机灵。

答案：机灵的意思是聪明、灵活。

2. 数学2.1 计算题数学中的计算题是培养学生计算能力和逻辑思维的重要手段。

以下是一道计算题的例题及答案：计算：28 + 15 - 9 = ?答案：28 + 15 - 9 = 342.2 排列组合排列组合是数学中一个有趣且具有挑战性的内容，通过解决排列组合问题，学生可以培养逻辑思维和问题解决能力。

以下是一道排列组合的例题及答案：从字母A、B、C、D中任意选取两个字母，可以组成多少个不同的字母对？答案：可以组成6个不同的字母对，分别为AB、AC、AD、BC、BD和CD。

3. 英语3.1 单词拼写英语中的单词拼写是培养学生拼写能力和记忆能力的重要环节。

以下是一道单词拼写的例题及答案：请拼写下面单词：elephant答案：elephant3.2 句子翻译句子翻译是培养学生英语表达能力和理解能力的重要方式。

以下是一道句子翻译的例题及答案：将下面的句子翻译成中文：I like to play basketball with my friends.答案：我喜欢和我的朋友们一起打篮球。

二位数与三位数的比较与排序

二位数与三位数的比较与排序在数学中，我们经常需要比较和排序数字以便更好地理解它们之间的关系。

本文将讨论二位数和三位数之间的比较和排序。

1. 二位数与三位数的比较在比较二位数和三位数时，我们通常可以通过比较它们的位数来判断大小。

三位数大于二位数的一个明显特征是，它有更多的位数。

例如，比较两个数84和346，我们可以看到346有3个位数，而84只有2个位数。

因此，346比84大。

2. 二位数与三位数的排序在排序二位数和三位数时，我们可以使用从大到小或从小到大的方法。

下面我们将分别讨论这两种排序方法。

2.1 从大到小排序从大到小排序意味着将数字按从最大到最小的顺序排列。

例如，我们要排序数字763、421和92。

首先，找到最大的数字763，其次是421，最后是92。

按照顺序，我们可以将它们排序为763，421和92。

2.2 从小到大排序从小到大排序意味着将数字按从最小到最大的顺序排列。

继续上面的例子，我们要从小到大排序数字763、421和92。

首先，找到最小的数字92，其次是421，最后是763。

按照顺序，我们可以将它们排序为92，421和763。

3. 总结在比较和排序二位数和三位数时，我们可以通过比较它们的位数来判断大小。

三位数通常比二位数更大，因为它们有更多的位数。

在排序时，我们可以使用从大到小或从小到大的方法。

从大到小排序意味着将数字按从最大到最小的顺序排列，而从小到大排序则意味着将数字按从最小到最大的顺序排列。

本文通过比较和排序的方法，帮助读者更好地理解了二位数与三位数之间的关系。

它不仅提供了方法和示例，还强调了关键概念和技巧。

通过掌握比较和排序的方法，读者可以更好地应用数学知识，并在解决问题时更加自信。

高中数学中的排列与组合的计算技巧解析

高中数学中的排列与组合的计算技巧解析高中数学中的排列与组合是一种非常重要的数学概念，广泛应用于各种实际问题的计算中。

排列与组合的计算技巧涉及到一系列公式和方法，掌握这些技巧对于解决相关问题至关重要。

本文将从基本概念入手，逐步介绍排列与组合的计算技巧。

一、排列的计算技巧在数学中，排列是指从n个不同元素中取出m个（m≤n），并按照一定的顺序进行排列。

排列的计算可以分为有放回和无放回两种情况。

下面我们将分别介绍这两种情况下的排列计算技巧。

1.1 有放回排列有放回排列是指在每次选择后，所选择的元素又放回到原始集合中，使得下一次选择仍有可能选择到该元素。

有放回排列的计算公式为P(n,m)=n^m，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。

例如，假设有4个元素：A、B、C、D。

从中选择2个元素进行排列，即计算P(4,2)。

根据有放回排列的公式，P(4,2)=4^2=16。

因此，可以得到排列的结果为：AB、BA、AC、CA、AD、DA、BC、CB、BD、DB、CD、DC。

1.2 无放回排列中，使得下一次选择不可能选择到该元素。

无放回排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。

例如，假设有4个元素：A、B、C、D。

从中选择2个元素进行排列，即计算A(4,2)。

根据无放回排列的公式，A(4,2)=4!/(4-2)!=4!/2!=4x3=12。

因此，可以得到排列的结果为：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC。

二、组合的计算技巧在数学中，组合是指从n个不同元素中取出m个（m≤n），并不考虑其顺序的选择方式。

组合的计算同样可以分为有放回和无放回两种情况。

下面我们将分别介绍这两种情况下的组合计算技巧。

2.1 有放回组合有放回组合是指在每次选择后，所选择的元素又放回到原始集合中，使得下一次选择仍有可能选择到该元素。

有放回组合的计算公式为C(n,m)=C(n+m-1,m)=(n+m-1)!/(n!(m-1)!)，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。

2.2排列数一等奖创新教学设计

2.2排列数一等奖创新教学设计《排列数》教学设计一、教材分析本节课是在排列基础上学习排列数的概念和探究排列数公式__ ，以便于更快捷的求出不同排列的个数。

从个不同的元素中取出个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数称为排列数，记为。

在教师的引导下，学生借助特殊到一般的数学思想和分步乘法计数原理归纳、推导排列数公式，并在分析公式特点和应用公式的过程中加深对排列数的理解。

教学目标1.能根据特殊到一般的数学思想猜想、归纳排列数公式，发展数学抽象素养；2.能利用分步乘法计数原理推导排列数公式，发展逻辑推理素养；3.能运用排列和排列数公式解决问题，发展数学运算素养。

三、教学重点与难点重点：排列数公式；难点：排列数公式的探究及应用。

四、教学过程设计（一）创设问题情境，铺垫探究方法问题1 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？师生活动：学生独立思考、作答。

完成这件事情可以分为两个步骤：第一步，从3幅不同的画中选出1幅挂在左边墙上的指定位置，有3种选法；第二步，从剩下的2幅不同的画中选出1幅挂在右边墙上的指定位置，有2种选法。

根据分步乘法计数原理，共有3x2=6种不同的挂法。

问题2 从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名参加一项活动，分别安排参加上午和下午的活动，共有多少种不同的排法？师生活动：学生独立思考、作答。

完成这件事情可以分为两个步骤：第一步，从4名同学中选出1名安排参加上午的活动，有4种选法；第二步，从剩下的3名同学中选出1名安排参加下午的活动，有3种选法。

根据分步乘法计数原理，共有4x3=12种不同的排法。

【设计意图】通过两个相似的情境问题引导学生回顾排列知识及分步计数原理，为从特殊到一般归纳出计数公式作铺垫。

（二）自主探究规律，发展核心素养问题3 结合问题1和问题2，你能发现哪些规律？师生活动：学生独立思考、合作交流、作答展示，教师可以在学生回答后进行适当引导。

2.2 排列

含有重复元素的排列组合计算

小学数学解决简单的排列组合问题

1-2全排列及其逆序数

高三数学排列知识点

2.2 升幂排列和降幂排列

排列组合知识点归纳总结高考题

第2章 2.2 排序不等式

2.2 排列与组合的概念与计算公式

小学数学中的数字排列组合

河南新高一数学知识点汇总

高一数学人A版数学-选择性必修第三册-第六章计数原理-§2.2排列数

小学四年级排列知识点

2.2 排列

数字组合搭配规律

谈会议主席台座次排列

译林版五年级补充习题答案

二位数与三位数的比较与排序

高中数学中的排列与组合的计算技巧解析

2.2排列数 一等奖创新教学设计

2.2排列数一等奖创新教学设计