集合与函数知识点归纳
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结集合是由一些元素组成的整体，元素之间无序且互不相同。
常用的集合符号有大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合A={1, 2, 3}表示有元素1、2、3的集合A。
函数是一个特殊的关系，它规定了每个输入值都对应唯一一个输出值。
函数由输入集合、输出集合和映射关系构成。
例如，函数f(x) = x^2 表示输入值x经过平方运算得到对应的输出值f(x)。
1. 集合的性质：- 互异性：集合中元素互不相同。
- 无序性：集合中元素之间没有顺序。
- 没有重复元素：集合中不会包含相同的元素。
- 元素的个数：可以用集合的基数表示，用 |A| 表示集合A的元素个数。
2. 常见的集合表示法：- 列举法：用大括号{}将元素列举出来。
- 描述法：利用一个条件式来描述集合中的元素。
- 空集：不包含任何元素的集合，用∅表示。
3. 集合的运算：- 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩ 表示。
- 并集：两个集合中所有的元素构成的集合，用符号∪表示。
- 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素构成的集合，用符号 - 表示。
- 补集：对于某个给定的全集，该全集中不属于某个集合的元素构成的集合，用符号 ' 表示。
4. 函数的性质：- 单射：对于函数中的每一个输出值，对应的输入值是唯一的。
- 满射：对于函数中的每一个输出值，都有对应的输入值。
- 双射：既是单射又是满射的函数。
5. 函数的表示法：- 函数箭头：用箭头来表示函数的映射关系，如f: A → B 表示函数f从集合A到集合B的映射。
- 函数图像：用图形表示函数的映射关系。
- 函数表达式：使用数学表达式来表示函数的运算规则，如f(x) = x^2 表示函数f对输入值x进行平方运算。
6. 函数的运算：- 复合函数：将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，依次进行运算。
- 反函数：将函数的输入值和输出值互换，得到新的函数。
以上是集合与函数概念的基础知识点总结。
集合与函数概念知识点总结
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高中数学知识点归纳
高中数学知识点归纳一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：一些元素组成的总体。
- 集合的表示方法：列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。
- 集合间的关系：- 子集：若集合A中的元素都在集合B中，则A⊆ B。
- 真子集：A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 集合相等：A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。
- 集合的运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法（如y = x^2+1）、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，则函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
- 奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、基本初等函数（Ⅰ）1. 指数函数。
- 指数与指数幂的运算：- 根式：sqrt[n]{a^m}=a^(m)/(n)(a > 0,m,n∈ N^*,n > 1)。
- 有理数指数幂的运算性质：a^r· a^s=a^r + s，(a^r)^s=a^rs，(ab)^r=a^rb^r(a > 0,b > 0,r,s∈ Q)。
高中数学集合与函数知识点总结_
高中数学集合与函数知识点总结_第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n－2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a g(x) b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x [a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据同性则增，异性则减来判断原函数在其定义域内的单调性。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)= f(x)⑶奇函数在原点有定义，则；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。
集合函数知识点
一、集合1、 集合：某些具有共同属性的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩列举法描述法图示法区间法集合的分类⎪⎩⎪⎨⎧空集：无限集：有限集：3、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任意元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
也说集合A 是集合B 的子集。
即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。
子集性质：（1）任何一个集合是本身的子集；（2）空集是任何集合的子集；（3） 若B A ⊆，C B ⊆，则A C ⊆。
4、集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任意元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任意元素都是集合A 的元素，我们就说A =B 。
即：若A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么B A =。
5、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A ⊆B ，并且A ≠B ，我们就说集合A 是集合B6、易混符号： ①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合7、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是 1 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 2个 （3）集合{a,b}的所有子集的个数是4个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是8 个猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2){}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是 2n，所有真子集的个数是2n-1，非空子集数为 2n-1 ，非空真子集数为 2n-2 。
8、交集定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。
即：=B A {}x B x x A ∈∈且 。
9、并集定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。
01第一章：集合与函数概念知识点总结
01第⼀章：集合与函数概念知识点总结第⼀章：集合与函数概念本章知识结构图：本章知识点梳理：1、集合①空集：不含有任何元素的集合，记作Φ（1）集合的分类⑤有限集：含有有限个元素的集合；⽆限集：含有⽆穷多个元素的集合（2）集合元素的特性②有：确定性、互异性、⽆序性。
（3）常⽤数集的专⽤符号⑥：⾃然数集：N ，正整数集：N +或N*，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R 。
（4）集合的表⽰⽅法④：①列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合的⽅法；②描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合的⽅法。
2、⼦集、交集、并集、补集（1）⼦集⑧定义：设集合A 与B ，如果集合A 中的任何⼀个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的⼦集记作B A ?（或A B ）；如果A 是B 的⼦集，并且B 中⾄少有⼀个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真⼦集，记作B A≠（或A B ≠）（2）交集○14定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的交集，记作B A （如右图），即A x xB A ∈=|{ 且}B x ∈（3）并集○13定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A B ，即A a B A ∈={ 或}B a ∈（4）补集○15定义：设I 是⼀个集合，A 是I 的⼀个⼦集，由I 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I 中⼦集A 的补集（或余集），记作A C I ，即I x x A C I ∈=|{，且}A x ?如右图所⽰。
3、（1）函数的概念○16①设A 、B 是两个⾮空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的⼀个函数，记作:f A B →．②函数的三要素○17:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数．（2）区间的概念○19及表⽰法①设,a b 是两个实数，且a b <，满⾜a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满⾜a x b<<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满⾜a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满⾜,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以⼤于或等于b ，⽽后者必须a b <．（3）函数的表⽰⽅法○20表⽰函数的⽅法，常⽤的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系．图象法：就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系．（4）映射的概念○23①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何⼀个元素，在集合B 中都有唯⼀的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定⼀个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象． 4、函数的基本性质（1）函数的单调性○25函数为增函数，减函数减去⼀个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）函数的最⼤（⼩）值定义○26①⼀般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满⾜：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最⼤值，记作m ax ()f x M =．②⼀般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满⾜：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最⼩值，记作m a x ()f x m=．（3）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，⼀个偶函数与⼀个奇函数的积（或商）是奇函数． 5、函数的图象的作法（1）利⽤描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．（2）利⽤基本函数图象的变换作图：要准确记忆⼀次函数、⼆次函数、反⽐例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三⾓函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k><=→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =→=-轴()()y y f x y f x =→=-轴()()y f x y f x =→=--原点 1()()y xy f x y f x -==→=直线()(||)y y y y f x y f x =→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =→=保留轴上⽅图象将轴下⽅图象翻折上去知识点1：集合与元素知识点2：集合中元素的三个特性知识点3：元素与集合的两种关系知识点4：集合的三种表⽰法知识点5：有限集和⽆限集知识点6：特定集合的表⽰知识点7：Venn 图与数轴法表⽰集合知识点8：⼦集知识点9：集合相等知识点10：真⼦集知识点11：空集知识点12：集合的⼦集的数⽬知识点13：并集知识点14：交集知识点15：补集知识点16：函数的概念知识点17：函数的两个要素知识点18：函数的值域及其求法知识点19：区间的概念知识点20：函数的三种表达⽅法知识点21：函数图象知识点22、分段函数知识点23：映射的定义知识点24：增函数与减函数的定义知识点25：单调性与单调区间知识点26：函数的最⼤（⼩）值知识点27：奇函数与偶函数的概念知识点28：利⽤定义判断函数奇偶性的⼀般步骤知识点29：奇偶函数的图象的性质知识点30：奇偶函数的单调性部分知识点详细解释：知识点1：集合与元素1、元素：⼀般地，我们把研究对象统称为元素（element ），元素常⽤⼩写字母 c b a ,,表⽰。
高一数学集合及函数知识点
高一数学集合及函数知识点高一数学集合及函数学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示〔方法〕：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}留意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满意关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从推断元素的共性与区分入手。
集合与函数概念(知识点汇总)大全
《集合》知识点汇总1、集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、元素与集合的关系：属于：""∈；不属于：""∉；3、集合与集合的关系： 包含: “⊇⊆或”；真包含:“⊂≠或⊃≠”；相等:“=”； 4、集合中元素具有的特性：确定性，互异性，无序性。
5、集合的表示方法：①列举法；②描述法；6、集合的分类：①有限集；②无限集；③空集；7、集合中子、真子、交、并、补、全的概念：①子集：若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作)(A B B A ⊇⊆或;②真子集：若B A ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于A ，即A x B x ∉∈，且,则称A 是B 的真子集，记作)(A B B A ≠≠⊃⊂或;③交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A , 即：},|{B x A x x B A ∈∈=且 ;④并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A , 即：},|{B x A x x B A ∈∈=或 ;⑤补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集，记作AU C ，即：},{A x U x C AU ∉∈=且;⑥全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .8、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ。
规定：空集是任何集合的子集。
9、集合相等：如果;,,B A A B B A =⊆⊆则且10、Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。
11、数轴法表示集合：我们通常用数轴来表示集合之间的关系，求集合与集合之间的交集和并集通常用采用此法。
12、含n 个元素的集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数： ①含n 个元素的集合的所有子集有n2个； ②含n 个元素的集合的所有真子集有12-n个； ③含n 个元素的集合的所有非空子集有12-n 个； ④含n 个元素的集合的所有非空真子集有22-n 个；13、集合中的常用性质：（1）若;,,B A A B B A =⊆⊆则若;,,C A C B B A ⊆⊆⊆则 (2);,,A A A ⊂≠⊆φφφ则若(3);,,A B B A A A A A ===φφ (4);,,A B B A A A A A A ===φ(5);)(;)(U C A C A AU A U == φ(6));()(B A A B A ⊆⊆);()(B A B B A ⊆⊆ (7);B B A A B A B A =⇔=⇔⊆(8)C B A C B A )()(=；C B A C B A )()(=(9))()()(C A B A C B A =;)()()(C A B A C B A =; (10));()()(B U A U B A UC C C =);()()(BU A U B A U C C C =14、数学中一些常用的数集及其记法：实数集：R ； 整数集：Z ； 自然数集：N; 正整数集：+*N N 或有理数集：Q; 15、区分集合中的数集与点集：①数集的表示法)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =； ②点集的表示法)}(|),{(x f y y x =； 16、新定义集合：}|{B x A x x B A ∉∈=⋅且A ×B ＝{x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}},,|{Q b P a ab x x Q P ∈∈==* },),(|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗《函数》知识点汇总1、函数的概念：给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就把对应关系f 叫做定义在集合A 上的函数，记作B A f →:，或y=f （x ），A x ∈。
集合与函数概念知识点归纳
集合与函数概念知识点归纳
一、集合
1、定义：集合是一种特殊的数学概念，由一组无序的、相互独立的、具有相同特征的对象构成的。
2、术语：元素是集合中的每一个成员，例如：集合{1,2,3}中1,2,3
都是它的元素。
一个集合的元素称为它的子集，可以用一对大括号表示：{x,y,z}。
3、集合的关系：
（1）子集：如果一个集合包含另一个集合中的全部元素，称前者是
后者的子集。
（2）真子集：如果一个集合中包含另一个集合中的其中一元素，称
前者是后者的真子集。
（3）并集：并集是指两个集合中元素的总和，称为两个集合的并集。
（4）交集：交集是指两个集合中都包含的元素，称为两个集合的交集。
（5）补集：补集是指一个集合之外的其他元素，称为另一个集合的
补集。
4、集合的操作：
（1）加法：将元素加入到一些集合中，使得其包含的元素增加。
（2）减法：从一些集合中删除元素，使其包含的元素减少。
（3）求幂：将一些集合中的元素以其中一种方式考虑，得到一个新
的集合。
（4）合并操作：将两个集合中的元素合并成一个集合。
二、函数
1、定义：函数是一种特殊的数学概念，它表示两个变量之间的关系，当给定一个输入时，它可以将输入映射到一个输出。
2、术语：函数由函数表达式组成。
高二集合与函数知识点归纳
高二集合与函数知识点归纳一、集合的基本概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体，用大写字母A、B、C等表示。
集合中的元素用小写字母a、b、c等表示。
1.1 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方法表示，也可以通过描述元素的性质表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5} （列举法）B = {x | x是自然数，0 < x < 10} （描述法）1.2 集合的关系（1）包含关系若集合A的所有元素都属于集合B，记作A ⊆ B，读作“集合A包含于集合B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4}，则A ⊆ B。
（2）相等关系若集合A包含于集合B，并且集合B包含于集合A，则称集合A和集合B相等，记作A = B。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 2, 1}，则A = B。
（3）交集和并集设A和B是两个集合，其交集是指包含所有既属于A又属于B 的元素的集合，记作A ∩ B。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = {2, 3}。
其并集是指包含所有属于A或属于B的元素的集合，记作A ∪ B。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
二、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将集合A中的每个元素x唯一地对应到集合B中的一个元素y。
常用f(x)表示函数。
函数的定义域是指使函数有定义的集合，记作D(f)；函数的值域是指函数所有可能取值的集合，记作R(f)。
2.1 函数的表示方法函数可以用图像、显式公式和隐式公式等方式进行表示。
（1）显式公式表示当函数的定义域是一个数集，且通过一个公式可以直接表达函数的取值时，可使用显式公式表示函数。
例如：f(x) = x^2，其中定义域为实数集。
（2）图像表示函数的图像是函数的所有点在平面直角坐标系中的表示，通常用来直观地观察函数的性质。
必修一数学知识点归纳
必修一数学知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的定义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。
- 常用符号表示集合，如 A = {x | x 是偶数}。
2. 集合之间的关系- 子集：集合 A 的所有元素都属于集合 B，则 A 是 B 的子集。
- 真子集：若 A 是 B 的子集且 A 不等于 B，则 A 是 B 的真子集。
- 并集与交集：集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为并集，两集合共同元素组成的集合称为交集。
3. 函数的定义与性质- 函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。
- 函数的表示方法：y = f(x)。
- 函数的域与值域：定义域是函数中所有可能的 x 值的集合，值域是函数中所有可能的 y 值的集合。
4. 函数的运算- 加法、减法、乘法、除法：(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)，(f * g)(x) = f(x) * g(x)，(f / g)(x) = f(x) / g(x)。
- 复合函数：(f * g)(x) = f(g(x))。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：y = x^n，其中 n 是实数。
- 性质：当 n > 0 时，x 轴是幂函数的一条渐近线。
2. 指数函数- 定义：y = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
- 性质：指数函数的图像总是通过点 (0, 1)。
3. 对数函数- 定义：y = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。
- 性质：对数函数的图像总是通过点 (1, 0)。
4. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)- 性质：周期性、奇偶性、单调性。
三、函数的极限与连续性1. 极限的概念- 极限描述了函数在某一点附近的行为。
- 极限的表示方法：lim (x→a) f(x) = L。
2. 极限的性质- 唯一性、局部有界性、保号性。
数学集合与函数知识点总结
数学集合与函数知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指具有确定的特征和个数、可以确定归属关系的一组事物的总和。
集合中的元素可以是数字、字母、符号、实际事物或抽象概念等。
1.2 集合的表示方法集合可以用两种方式表示：列举法和描述法。
列举法是将集合的元素逐个列举出来，用大括号{}括起来表示；描述法是用适当的条件来表示集合的元素（x满足某个条件），一般用符号{}或者条件表达式表示。
1.3 集合的元素关系集合中的元素之间可以存在包含关系、相等关系和互不相交关系。
1.4 集合的运算常见的集合运算有并集、交集、差集、补集、直积等。
1.5 集合的基本性质集合的基本性质包括空集的唯一性、互补律、结合律、分配律、对称律等。
二、集合的性质和应用2.1 集合的性质集合的性质包括有限集合和无限集合、有穷集合和无穷集合、空集合和非空集合等。
2.2 集合的应用集合在数学和其他学科中都有很多应用，如概率论、图论、数理逻辑、离散数学等。
三、函数的基本概念3.1 函数的定义函数是一个元素集合到另一个元素集合的映射关系。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
3.2 函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中的表示，常用图形表示。
3.3 函数的特性函数具有单值性、有限性、相等性等特性，其中单值性是指每个自变量在函数中对应一个确定的因变量。
3.4 函数的表示方法函数可以用解析式、图象或者映射表示。
3.5 函数的分类函数可以按照定义域、值域、解析式的形式来分类，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
四、函数的性质和应用4.1 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。
4.2 函数的应用函数在数学和其他学科中有很多应用，可以用来描述现实生活中的变化规律，如物理学中的运动规律、经济学中的需求函数、生物学中的生长规律等。
五、数学集合与函数的综合应用5.1 集合与函数的关系集合与函数是数学中基本的概念，它们之间有着密切的关系。
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、词语等。
集合的表示方式有两种：列举法和描述法。
集合的元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只能出现一次。
1.1 集合的符号表示集合用大写字母表示，例如A、B、C等。
如果一个元素x属于集合A，则用x∈A 表示；如果一个元素y不属于集合A，则用y∉A表示。
1.2 集合的列举法集合的列举法是将集合的所有元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由元素1、2、3、4组成的集合。
1.3 集合的描述法集合的描述法是通过描述集合元素的共同特征来表示集合。
例如，集合A={x|x是正整数，x<5}表示A是由小于5的正整数组成的集合。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，包括并集、交集、差集和补集。
2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。
2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了同时属于A和B的所有元素。
2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于A但不属于B的所有元素。
2.4 补集对于给定的全集U，集合A相对于U的补集，表示为A’，包含了属于U但不属于A的所有元素。
三、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个集合中的元素和另一个集合中的元素之间的对应关系。
函数可以看作是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
3.1 函数的符号表示函数用小写字母表示，例如f、g、h等。
如果集合A中的元素x经过函数f的映射得到了集合B中的元素y，则用f(x)=y表示。
3.2 定义域和值域函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合，也就是函数的自变量的取值范围。
函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合，也就是函数的因变量的取值范围。
集合与函数概念知识点
集合与函数概念知识点1. 集合的概念1.1 集合的定义集合是由一些明确的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
1.2 集合的表示集合通常用大写字母表示，如 A, B, C 等。
集合中的元素用小写字母表示，如 a, b, c 等。
集合可以用大括号表示，例如 A = {a, b, c}。
2. 集合的分类2.1 有限集元素数量有限的集合称为有限集。
2.2 无限集元素数量无限的集合称为无限集。
2.3 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
3. 集合间的关系3.1 子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，则 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
3.2 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 A 和 B 不相等，则 A 是 B的真子集，记作 A ⊂ B。
3.3 并集集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记作A ∪ B。
3.4 交集集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记作A ∩ B。
3.5 差集集合 A 中不包含集合 B 元素的部分称为 A 和 B 的差集，记作 A - B。
4. 函数的概念4.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。
4.2 函数的表示函数通常用 f, g, h 等表示，元素 x 映射到元素 y 可以表示为y = f(x)。
5. 函数的分类5.1 一元函数定义域中只有一个变量的函数称为一元函数。
5.2 二元函数定义域中有两个变量的函数称为二元函数。
5.3 多元函数定义域中有多个变量的函数称为多元函数。
6. 函数的性质6.1 单射如果函数f: A → B 中，A 中的每个元素都有唯一的像，并且 B中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是单射。
6.2 满射如果函数f: A → B 中，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是满射。
集合与函数综合 知识点整理
集合与函数综合 知识点整理+纠错知识点框架：一、集合的符号表示自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 复数集：C 交集：A B 并集：A B 补集：U C A（不）属于：()a A ∈∉ （真）子集：()A B ⊆Ø 相等：A B = 空集：∅ 二、命题的关系三、函数的性质函数的表示——映射：:f A B →对于任意一个集合A 中的数x ，在集合B 中都只有唯一的一个数()f x 与之对应。
函数的定义域和值域：几个特殊函数的记忆（()0f x x =；()log a f x x =；()tan f x x =等） 函数的增减性：（常考比较函数值大小、解不等式、求最值）1、导数法证明函数增减性：对于任意的[],x a b ∈，()()'0f x f x >⇔在[],a b 上为增函数；()()'0f x f x <⇔在[],a b 上为减函数；2、作商作差（定义法证明）；3、复合函数和函数的相加相减可用“同增异减”的方法判断增减性函数 增减性()f x增 减 增 减 ()g x增 增 减 减 ()()g f x增 减 减 增 ()()g x f x + 增 \ \ 减 ()()g x f x -\减增\函数的对称性：（常与周期性问题综合考查）定理一：关于直线对称问题——若已知函数()y f x =的图像关于直线2a bx +=对称：()()()()f a x f b x f a b x f x ⇔+=-⇔+-=将定理一缩小到特殊情况：①函数()y f x =的图像关于直线x a =对称()()()()2f a x f a x f a x f x ⇔+=-⇔-=命题 真假性p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且q ()p q ∧ 真 假 假 假 p 或q ()p q ∨真 真 真 假原命题 若p ，则q逆命题 若q ，则p ⌝⌝逆否命题 若⌝q ，则⌝p否命题 若⌝p ，则⌝q ⌝⌝互逆互否互否互逆☆注意区分必要条件()A B ⇐、充分条件()A B ⇒和充要条件()A B ⇔②函数()y f x =的图像关于y 轴对称（偶函数）()()f x f x ⇔=- ③函数()y f x a =+的图像是偶函数()f x ⇔关于直线x a =对称定理二：关于点对称问题——若已知函数()y f x =的图像关于点(),a b 对称：()()()()222f x b f a x f a x f a x b⇔=--⇔++-=将定理二缩小到特殊情况：①函数()y f x =的图像关于点(),0a 对称()()2f x f a x ⇔=-- ②函数()y f x =的图像关于原点对称（奇函数）()()f x f x ⇔=--③函数()y f x a =+的图像关于原点对称（奇函数）()f x ⇔关于点(),0a 对称定理三：（性质）1、若函数()y f x =的图像有两条铅直对称轴x a =和x b =（a b ≠），那么()y f x =为周期函数，且函数有一个周期为2a b -2、若函数()y f x =的图像有一个对称中心(),M m n 一条铅直对称轴x a =，那么()y f x =为周期函数，且函数有一个周期为4a m -3、若函数()y f x =的图像有两个对称中心(),A a c 和(),B b c （a b ≠），那么()y f x =为周期函数，且函数有一个周期为2a b -4、若一个函数的反函数是他本身，那么它关于直线y x =对称。
集合与函数部分知识点
函数部分知识点1、映射和函数定义 b 叫做a 的象（1）映射：B A f →: a 叫做b 的原象对于集合A 中每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应（2）一一映射：B A f →:对于A 中的不同元素，在B 中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象（3）函数是一个特殊的映射B A f →:（A 、B 是非空的数的集合）定义域：原象集合A ；值域：象的集合C （C ⊆B ）；解析式：)(x f y = x 是自变量 （对于x 取定义域内每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应） 2、解不等式（1）解一元一次不等式．（2）解一元二次不等式：利用一元二次函数图象如：)0(02>>++a c bx ax ①判别式042>-=∆ac b②方程02=++c bx ax 的两根（)21x x < ③画图 ④写出解集：}|{21x x x x x ><或 （3）解分式不等式：先移项，通分把不等式右边变为0。
如：⎩⎨⎧≠≥⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f 3、求函数解析式方法①已知简单函数求复合函数的代入法：已知xx x f 1)(-=，求)14(+x f ②已知复合函数求简单函数的换元法或配凑法：已知2(1)2f x x x +=+，求)(x f ③求特殊函数解析式的待定系数法： 正比例函数：)0(≠=k kx y ；反比例函数：)0(≠=k xky 一次函数：)0(≠+=a b ax y ；二次函数：)0)()(()0()()0(2122≠--=≠+-=≠++=a x x x x a y a h k x a y a c bx ax y 顶点（)44,22ab ac a b -- ④方程组法；已知,)1(2)(x xf x f =+求)(x f⑤应用问题建模法：审题，建模，求解，作答4、求函数定义域的方法 （1）使函数式有意义的①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数大于等于零；③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； ④零次幂的底数不为零；⑤如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它们定义域是使各部分有意义的x 的值组成的集合； （2）复合函数的定义域①已知函数)(x f 定义域D ，求函数)]([x g f 的定义域，只需D x g ∈)(；如：已知)(x f 的定义域是]2,1[-∈x ，求)12(-=x f y 的定义域；②已知函数)]([x g f 的定义域，求函数)(x f 定义域，只需求)(x g 的值域。
高中数学集合与函数概念知识点总结
高中数学集合与函数概念知识点总结第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义我们先看一些实例：①1~20以内的所有质数（素数）；有限集②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；③全体自然数；无限集④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.注意：几种特殊的数集问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 否② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否1.确定性：集合中的元素必须是确定的。
即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。
(具有某种属性)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.2.互异性：集合中的元素是互异的。
即集合元素是没有重复现象的。
(互不相同)如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.3.无序性：集合中的元素是不讲顺序的。
即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。
(不考虑顺序)如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.三、元素与集合的关系高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？四、集合的表示(1)自然语言表示法1~20以内的质数组成的集合(2)列举法例如，地球上四大洋组成的集合：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则B={0,1}(3)设所求集合为C，则C={6,12,18}集合的分类：有限集，无限集：你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？无限集(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
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集合与函数板块公式
1.集合的运算:
(1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:∁U ∈=x x A |{U 且}A x ∉,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系:
(1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或∉)
(2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ⊆.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n
2个,真子集有12-n
个,非空真子集有22-n
个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f
(3))()(x g x f y =
,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2
)(π
π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法:
①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数⇔
0)]()()[(0)
()(2121212
1>--⇔>--x f x f x x x f x f x x
②)(x f 减函数⇔
0)]()()[(0)
()(2121212
1<--⇔<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法:
①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('<x f 解得x 的范围为减区间 6.函数的奇偶性(定义域对称) (1)定义法:
①奇函数:)()(x f x f -=- ②偶函数:)()(x f x f =-
(2)图像法:①奇函数图象关于原点对称; ②图像法图象关于y 轴对称 (3)奇偶函数求参数:赋值法
①奇函数:)1()1(;0)0(f f f -=-= ②偶函数:)1()1(f f =- 7.函数的周期性
(1)定义法:x ∀,都有)()(x f T x f =+,则T 为函数)(x f 的周期. (2)定义的变形:
①)()(x f a x f -=+,周期a T 2=;②)
(1
)(x f a x f ±=+,周期a T 2=. (2)图象法:图象重复出现,重复的区间长度为周期T . (3)具体函数的周期:
①B x A x f ++=)sin()(ϕω,ωπ
2=
T ;
②B x A x f ++=)cos()(ϕω,ωπ
2=
T ; ③B x A x f ++=)tan()(ϕω,ω
π
=T .
8.基本初等函数:一次函数 (1)解析式:)0(,)(≠+=a b ax x f .
(2)图象:一条斜线(两点定线:可以作与x 的交点和与y 的交点) (3)单调性: ①0>a 为增函数; ②0<a 为减函数.
(4)奇偶性: ①当0=b 时,为奇函数; ②当0≠b 时,为非奇非偶的函数. 9.基本初等函数:二次函数
(1)解析式:)0(,)(2
≠++=a c bx ax x f (2)顶点式:(用配凑法配方) (3)图象:(抛物线)
①作对称轴:a
b
x 2-=; ②作顶点:将对称轴代入解析式得顶点y 坐标;
③作与y 轴交点:令0=x 解得;④判断开口方向:0>a 开口向上;0<a 开口向下;⑤若x 轴相交,作与x 轴交点:令0=y 解方程. (4)一元二次方程的求解方法:
①因式分解法:(十字相乘法,提公因式法); ②公式法: a
ac
b b x 242
-±-=.
(5)一元二次不等式(标准型:0>a )的解法:
①有两个实数根:大于取两边,小于取中间; ②没有两个实数根:作图观察. (6)二次函数的单调性:在对称轴两侧单调性相反.
(7)二次函数奇偶性: ①当0=b 时,为偶函数; ②当0≠b 时,为非奇非偶的函数. (8)韦达定理(根与系数的关系):方程02
=++c bx ax 有两根21,x x ,则
a
c
x x a b x x =⋅-=+2121,
10.基本初等函数:指数函数与对数函数 (1)指数幂:n n
a
a
1=
-; n m n
m a a =; n
m
n
m
a
a
1
=
-
(2)指数幂的运算法则
n
m n m a
a a +=⋅; n m n m a a a -=; mn n m a a =)(; n n n
b a ab =)(; n n n b
a b a =)(
(3)指数与对数的转换: N a b
= ⇔ N b a log = (4)对数恒等式:01log =a ; 1log =a a ; n a n a =log ; N a N
a =log
(5)对数的运算法则:
①N M N M a a a log log )(log +=⋅;②N M N
M
a a a log log log -= ③M n M a n a log log = (6)换底公式:①a N N
b b a log log log =; ②1log log =⋅a b b a ;③b b a
a 1
log log 1=
11.函数与方程
(1)函数的零点(方程的根):使得函数)(x f 等于0对应的x 的值,即为相应方程的
根,也为函数图象与x 轴交点的x 坐标.
(2)零点存在定理:若函数连续函数)(x f 在区间),(b a 上满足0)()(<⋅b f a f (即
)(),(b f a f 一个在x 轴上方,一个在x 轴下方),则函数)(x f 在区间),(b a 上一定
存在零点.(但是不能确定零点的个数) (3)零点个数(方程的根的个数)问题:
①函数)(x f 为基本初等函数:画出函数)(x f 图象,图象与x 轴交点的个数即为
零点的个数.②函数y 为两个基本初等函数加减得到,即)()(x g x f y ±=:令
0=y ,将其变形为)()(x g x f =,在一个坐标系下画出)(x f y =图象与)(x g y =图象,两图象的交点个数即为y 的零点的个数.。