可靠性工程基础(刘品等主编)习题答案

2. (1)
n = 2 并联 RS(100) = 0.991；
(2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991；
(3)
2 /3［G］ RS(100) = 0.975； MTBF = 833.3 h
RS1 R (2 R )
n n
3. (1) 并串联 ： (2) 串并联 ：
RS 2 R (2 R )
② 图（B)为并串联系统，其可靠性为
R S / F x ( t ) 1 (1 R1 R 4 ) (1 R 5 R 3 ) 1 (1 0 . 7 0 . 8 )( 1 0 . 9 0 . 8 ) 0 . 8768
R S R x ( t ) R S / R x ( t ) F x ( t ) R S / F x ( t ) 0.7 0.9312 0.3 0.8768 0.91488
(1 R1 )( 1 R 3 ) R 2 R 4 R 5
0 . 56 0 . 216 0 . 1008 0 . 00784 0 . 03024 0 . 91488
8. 9.
R S 0 . 94848
R S (t ) e
( 1 3 ) t
e
( 2 3 )t
2 3
R1 R 2 R 3 R1 R 2 R 4 R1 R 3 R 4 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 R 4 ) (1 R 3 R 3 R 4 R R 4 )( R 1 R 2 R 3 R 4 R 1 R 2 R 3 R 4 )
2 3
习题三 答
1. (1) 判断
案
R S预 R A预 R B预 R C 预 R D 预 0.813 6 R S 求 0 . 9
(2) 分配 R A 分配 0 . 98 , R B 分配 0 . 96 ,
R C 分配 0 . 99 , R D 分配 0 . 97
(3) 检验
.
R S 分配 0 . 903 R S 求 0 . 9
(2) m S 1
3
)e
2 10
0 . 99998
(1 R SW )
1
R SW 1
1
2

1

2 10
-4
(1 099 ) 9950 ( h)
11.
R S ( R 3 R 3 R 4 R R 4 )( R 1 R 2 R 2 R 3 R 1 R 4 R 3 R 4
3.解：
(1) 画故障树 124失效
1343失效
12失效
4
134失效 13失效
3 4
1
2
1
3
(2) 故障函数的MCS表达式
故障树的割集： (1,2,3),(4,3),(1,2,1,4),(1,2,3,4),
(4,4,1),(4,4,3)
MCS： (1,4),(3,4),(1,2,3)
P ( T ) P (14 34 123 q 1 q 4 1 q 1 q 3 q 4 1 q 4 q 1 q 2 q 3
e
MTBF
( 1 2 3 ) t


0
R S ( t ) dt 860 . 9 h
10: 二单元冷贮备系统有
(1) R ( t ) e
1 t
R SW
1 1 2
(e
2t
e
1 t
)
当
1 2 时
t
3
R S ( t ) (1 tR SW ) e (1 1 . 98 10
2.
图5-15
图5-5
解 ：（1）图5-15的故障树 参照图5-5的故障树绘制图5-15的故障树（略）。 (1,2,3,6),(1,2,4,5),(3,6,1,2),(3,6,4,5), (2) 割集：
(2,3,6), (1,3,6), (1,2,6), (1,2,3) 8个。 其中MCS： (1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6), (1,2,4,5),(3,6,4,5) 6个。
(2) (3)
0.8354
习题五 答 案
1. （1） 画 故障树链图 设B1、 B2 组成的并联系统为W。
(2) 故障函数
设 Ψ ( X ) 1, 系统失效， Ψ ( X ) 0 , 系统可靠。
T
A W
C
最小割集 (A),(B1B2), (C)。
3
(X )
k
j 1
j
(X )
R A R AQ B Q D R AQ C Q E 0 . 8460
(2)
R 下限 R 下限 ΔR 下限 ΔR 下限
(3) (1 ) (1 ) (2)
0.2913 0.3733 0.1595 0 . 8241
(3)
RS 1
(1 Baidu Nhomakorabea R 上限 （1 R 下限 ） )
(2) 用不交MPS法：① ① 系统有4个MPS— P R R 1 1 4
P2 R 3 R 5 P4 R 2 R 4 R 5
P3 R1 R 2 R 3
P1 P2 P3 P4
② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化
系统工作
123 245 14 (14 ) 35 (14 ) ( 3 5 )123
2 0 0 1 1 0 0 1 1
n3 3 8
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
4 2 24 1 14 12 124
√ √
√ √ √
I st ( 3 )
0 . 375
对单元4，即求： I st ( 4 ) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
2. (1) 判断
(2) 分配
R S 预 (1000 ) 0 . 316 R S 求 0 . 7
R A 分配 (1000 ) 0 . 9916 , R B 分配 (1000 ) 0 . 9899 , R C 分配 (1000 ) 0 . 9923 , R D 分配 (1000 ) 0 . 9907 .
(3) 比较输 电线的重 要性(见右 表)。
输电浅 代号 1 2 3 4 5 6 在3阶MCS 中出现次数 3 3 3 在4阶MCS 重要性 中出现次数 顺序 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1
3
(4) 与图5 –5 比较可靠性大小 图5-5有6个三阶MCS,而本题图5-15有4个三 阶MCS和2个四阶，故本题可靠。 系统失效
4.
n 6 , k 3 , 40 10
R (t )
6
h 。
-1
C
i 1
n
k n
e
i t
(1 e
t
)
nk
R (t )

i 1 6 i 1
n
Cn e
3 6
k
i t
(1 e
t
)
nk
C

0
e
0 . 288 i
(1 e
n
0 . 0015 t
(3)
R s (10 ) 0 . 9999 R S (100 ) 0 . 9931
6.
R s 0 . 965
当R2失效时,系统简化图(b)。
7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a);
① 图（a)为串并联系统，其可靠性为
R S / R x ( t ) 1 (1 R1 )( 1 R 5 ) 1 (1 R 4 )( 1 R 3 ) 1 (1 0.7)(1 0.9) 1 (1 0 . 8 )( 1 0 . 8 ) 0.9312
习题二
1. 证明：
答
案
A B C B C D A C D AB C D
A B C B C D A C D A B ( B A ) C D C A B ( B A ) C D C A B ( A B ) D C AB C D
0 . 288
) 0 . 7722
3
6
M TBF
R ( t )dt

ik
1 i


1 i 40 10
6
i3
23740 h
5. (1) 每台发动机
R (t ) e
0 . 001 t
0 . 5 10
3 t
(2)飞机为2／3［G］
R S (t ) 3e
2e
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合
原割集 加1变割集
×××
4 3 34 2 24 23 234
√ √ √ √
√
I st (1)
0 . 375
对单元2，即求：I st ( 2 ) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 2
n 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
x A x c x B1 x B 2
B1
B2
3
(X )
k
j 1
j
(X )
x A x c x B1 x B 2 x A x C x A x C x B1 x B 2 x A x B1 x B 2 x C x B1 x B 2 x A x C x B 1 x B 2
n2 1 8
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
4 3 34 1 14 13 134
√
√ √ √
I st ( 2 )
0 . 125
对单元3，即求： I st ( 3 ) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 2
n 1
0 . 125 0 . 375 0 . 625
I st ( 3 ) I st ( 4 )
列表求结构重要度，如对单元1，即求：I st (1) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1
1
1 2
n 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
n1 3 8
(3) 求各底事的结构重要度
I st (1) Q q1
1 q i ,vi 2
q 4 q 3 q 4 1 q 4 q 2 q 3 0.375
q 2 ,q3 ,q 4
1 2
I st ( 2 )
Q q2 Q q3 Q q4
qi 1 2 ,vi qi 1 2 ,vi qi 1 2 ,vi
(3) 检验
R S 分配 (1000 ) 0 . 70005 R S 求 0 . 7
3.
设备 4 . 68 10
3
h
-1
R S 设备 50 ） 0 . 791 （
MTBF 1
设备
213 . 68 h
4. (1)
R 上限 R 上限 Q 上限
(2) (1 ) (2)
(14 ) (35 ) (123 ) 245 14 ( 1 1 4 )35 4 5 123 1 3 (13 ) 245 14 1 35 1 4 35 4 5 123 1 3 245
=14
35
③ 系统可靠度
R S P ( 系统工作 ) P (14 1 35 1 4 35 4 5 123 1 3 245 ) R1 R 4 (1 R1 ) R 3 R 5 R1 (1 R 4 ) R 3 R 5 (1 R 4 )( 1 R 5 ) R1 R 2 R 3
n
n
(3) 比较 RS1和RS2大小： 由于 0 ＜R＜ 1 n ＞ 1的自然数
当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1 当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2 ( 2 - R )n → ∝ 可见0 ＜R＜ 1 ， n 为 2，3·时 · · ( 2 – R )n ＞( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n ＞ RS1= Rn ( 2 - Rn )
1 2
n 1
2 0 0 1 1 0 0 1 1
n4 5 8
3 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
3 2 23 1 13 12 123
√ √ √ √ √
√
I st ( 4 )