洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法概要
基尼系数算法攻略~~~(呕心沥血版)
以WPS版为例
（一）洛伦兹曲线画法
1、排序
2、计算各省人均GDP占全国的比重：=B2/SUM($B$2：B32)
注：红色字符表示固定B2，可以自行输入，也可以按Fn+F4得到。
3、累加：=SUM($C$2:C2)，并设置单元格格式为百分比形式。
4、在E列输入1-31，在F列输入=1/31*E2，设置单元格格式为分数形式。
5、在第二行插入新的单元行。
在D,F列分别输入0%，0。
然后用D作图。
此图为洛伦兹曲线。
（分类X轴标志为F列，系列一名称为洛伦兹曲线）
6、插入G列，内容等同F列。
用G列画图，此图为绝对公平曲线。
（分类X轴标志为F列，系列二名称为绝对公平曲线）
7、双击横轴，将图中勾去掉。
此时，图经过原点。
（二）基尼系数的计算
8、在H列输入=G2-D2，此列的含义为绝对平均线和洛伦兹曲线的距离。
9、在I列输入=((D2+D3)*(1/31)*(1/2))；
10、累加面积
11、计算基尼系数
哎呀妈呀，终于做完了。
洛伦兹曲线与基尼系数
国际组织和研究机构也经常使用这些工具来比较不同国家或地区的收入或财富分配情况，以促进全球范围内的公平和发展。
洛伦兹曲线与基尼系数的实际应用
04
洛伦兹曲线与基尼系数的经济学意义
洛伦兹曲线用于衡量收入分配的公平性，通过比较实际收入分配与完全平等分配的差异，可以判断一个国家或地区的收入分配是否公平。
特性
03
洛伦兹曲线还可以用于政策制定，通过调整税收和转移支付等政策手段来缩小收入差距，实现更平等的收入分配。
01
洛伦兹曲线可以用于比较不同国家或地区的收入分配情况，评估其不平等程度。
02
洛伦兹曲线可以用于分析经济发展对收入分配的影响，探究经济发展与不平等之间的关系。
洛伦兹曲线的应用
02
基尼系数的概念与计算
贫富差距的衡量
政府可以通过分析洛伦兹曲线和基尼系数，了解收入分配状况和贫富差距，制定相应的政策来调整收入分配，缩小贫富差距。
政策制定者可以根据基尼系数的变化趋势，评估政策调整的效果，及时调整政策方向和力度，以实现更加公平的收入分配。
政策制定与调整的依据
05
洛伦兹曲线与基尼系数的未来发展
总结词
技术进步可能会对洛伦兹曲线与基尼系数产生深远影响。
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概念
03
02
01
基尼系数是衡量一个国家或地区收入或消费不平等程度的指标，数值范围在0-1之间。
基尼系数越接近0，表示收入或消费越平均；越接近1，表示收入或消费越不平等。
基尼系数是国际上通用的反映居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
计算方法
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的四种计算方法基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。
在上图中，基尼系数定义为：G=S A S A+B式（1）当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑∣j=1 i=1式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 1 2n2 u n n∑∑Y j－Y i∣∣j=1 i=1式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法概要
#(1+Β#(2+Α+Β
(12
表1
收入分组人口比重
收入比重
累计人口比重(P
1-P累计收入比重(I
P -I最低收入户0.11290.05350.11290.88710.05350.
0594低收入户0.10780.06750.22070.77930.12100.0997中等偏下户0.20940.16110.43010.56990.28210.1480中等收入户0.20000.18990.63010.36990.47200.1581中等偏上户0.19250.22550.82260.17740.69750.1251高收入户0.09220.13320.91480.08520.83070.0841最高收入户0.08530.16931.00000.00001.0000
ln (P -I =-0.7748+0.9040(144.8763
ln P +0.6562(118.5231
ln (1-P
(13R 2
=0.9999D .W .=2.6020
表2
收入分组累计收入比重实际值I累计收入比重估计值I δ相对误差(◊收入比重实际值收入比重估计值相对误差(◊最低收入户
0.05350.05350.000.05350.05350.00低收入户0.12100.12090.080.06750.06740.15中等偏下户0.28210.28150.210.16110.16060.31中等收入户0.47200.4721-0.020.18990.1966-0.37中等偏上户0.69750.6984-0.130.22550.2263-0.35高收入户0.83070.83030.050.13320.13090.98最高收入户1.00001.00000.000.16930.16970.24平均值
基尼系数与洛伦茨曲线
基尼系数与洛伦茨曲线测定不同国家，或同一国家不同阶段的社会收入不平等程度，主要方法是描绘洛伦茨曲线（Lorenz Curve）和计算基尼系数（Gini Coefficient）。
洛伦茨曲线、基尼系数还可以用来判断政府为履行其收入分配职能而推行的社会收入再分配政策的基本效果。
洛伦茨曲线（Lorenz Curve）洛伦茨曲线是用来描述一国财富或收入分配状况的统计工具，它表示各阶层人民（从最贫困的开始）收入的累积部分占整个国民收入中的百分比。
在国民收入分配完全均等情况下，它是一条45度角直线；在国民收入分配绝对不平等情况下，则构成正方形的底边和右边。
由于任何国家实际收入分配状况都介于上述两种极端情况之间，故洛伦茨曲线一般为一条向下弯曲的曲线，其偏离45度角直线越小，表明该社会收入分配状况的平等化程度越高，其偏离45度角直线越大，表明该社会收入分配状况的平等化程度越低。
描绘洛伦茨曲线的一般方法是：先画一个正方形，其底边作为洛伦茨曲线图的横轴，按家庭收入水平的高低把全国家庭划分为5组，即最低收入的20％家庭、次低收入的20％家庭、中等收入的20％家庭、高收入的20％家庭和最高收入的20％家庭；该正方形的左边为洛伦茨曲线图的纵轴，用于比较各组家庭合计收入占全国总收入的百分比。
如果每个家庭组别的合计收入均占全国总收入的20％，连接对应纵坐标与横坐标的各点恰好为一条45度角直线，表明该国该时期社会收入分配状况最平等。
在洛伦茨曲线图中，该45度角直线就成为收入分配平等化的标准，此后，人们就可以根据实际标绘出的洛伦茨曲线对该45度角直线的偏离程度，大致地判断各种收入分配不平等状况的严重程度。
图2-1是根据表2-1中提供的意大利1977年和1986年的有关数据，描绘的反映该国70年代与80年代社会收入分配状况变化的洛伦茨曲线。
比如1977年意大利洛伦茨曲线画法，将正方形底边均等的分为五份，每份20%，左边均等分成100份，第一个20%对应的是6.2，在图中找到相应位置，确定一点，第二个20%对应的纵坐标为17.5（6.2+11.3），第三个点对应的是33.4（6.2+11.3+15.9），第四点对应56.1（6.2+11.3+15.9+22.7），第五个点对应100（6.2+11.3+15.9+22.7+43.9），然后将这五点用光滑的曲线连接起来。
8-13洛仑兹曲线和基尼系数
洛仑兹曲线和基尼系数
◆本节的内容
◆1、洛仑兹曲线
◆2、基尼系数
◆1、洛仑兹曲线
◆为了研究国民收入在国民之间的分配，美国统计学家
M．O．洛伦兹提出了著名的洛伦兹曲线。
参见图1。
◆图中横轴OH表示人口(按收入由低到高分组)的累计百分比，
纵轴OM表示收入的累计百分比，ODL为该图的洛伦兹曲线。
图1洛仑兹曲线
表1收入分配资料
人口累计收入累计0%0%
20%3%
40%7.5%
60%29%
80%49% 100%100%
◆2、基尼系数
◆不平等面积与完全不平等面积之比，称为基尼系数，是衡量
一个国家贫富差距的标准。
若设G为基尼系数，则：
G=A/(A+B)
显然，基尼系数不会大于一，也不会小于零，即有0≤G≤1。
以上就是本节的内容。
本节我们对洛仑兹曲线和基尼系数等内容了进行了说明。
基尼系数的计算方法及数学推导
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：G= 式（1）A+B当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义n n2 △＝∑∑ Yj－Yi∣/n, 0≤△≤2u 式（2）j=1 i=1∣式中，△是基尼平均差，∣Yj－Yi∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2SA（证明过程见附录一），而由式（1）G= SA/ SA+B，SA+B=1/2，G=2SA,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：n nG= 2 Yj－Yi∣式（4）2nu ∑∑j=1 i=1∣直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
洛伦兹曲线和基尼系数曲线是用以概要
洛伦兹曲线和基尼系数洛伦兹曲线是用以反映国民收入分配平均程度的，是美国统计学家洛伦兹提出的。
洛伦兹曲线是由美国统计学家M.O.洛伦兹于1905年提出来的，旨在用以比较和分析一个国家在不同时代，或者与不同国家在同一时代的收入和财富的平等情况。
具体做法是，首先按照经济中人们的收入由低到高的顺序排队，然后统计经济中收入最低的10%人群的总收入在整个经济的总收入中所占的比例，再统计经济中收入最低的20%的人群的总收入在整个经济的总收入中所占比例，……，依此类推。
注意：这里的人口百分比和收入百分比在统计时都是累积百分比。
将得到的人口累积百分比和收入累积百分比的统计数据投影在图10-19中，得到一系列的点，将这一系列的点用平滑的曲线连接得到一条曲线，就是图中的ADY 曲线，这条曲线就叫做洛伦兹曲线。
图9--14中的对角线OY 具有特殊的含义，因为OY 是450线，在这条线上横座标与纵座标相等，即经济中收入最低的10%的人得到社会10%的收入，收入最低的20%的人得到社会总收入的20%，……，也就是人口累积百分比等于收入累积百分比，因此OY 表示了经济社会中每个人得到了同样的收入，因而OY 又被叫做绝对平均线。
而折线OPY 则表示了相反的收入分配状况，它意味着经济中极少数的人得到了社会100%的收入，因而这条线又叫做绝对不平均线。
一个国家的收入分配状况既非绝对平均，又非绝对不平均，因而实际的洛伦兹曲线位于绝对平均线与绝对不平均线之间。
洛伦兹曲线将OYP 三角形分成了两部分，一部分为A ，另一部分为B ，。
显然A 的面积越小，洛伦兹曲线与绝对平均线越接近，说明收入分配越平等，A 的面积越大，即洛伦兹曲线弯曲的弧度越大，它与绝对不平均线越接近，它所代表的收入分配就越不平等。
二 基尼系数根据洛伦兹曲线，基尼提出可以用A 、B 的面积比来表示一个经济的收入分配不平等程度，这个比值就是基尼系数。
具体计算公式为：BA A G += （9.16） 基尼系数是一个大于0且小于1的数。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：错误！未指定书签。
G=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
S A错误！未指定书签。
错误！未找到引用源。
S A+B错误！未找到引用源。
式（1）当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义错误！未指定书签。
△＝错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
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基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：错误！未指定书签。
G=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
S A错误！未指定书签。
错误！未找到引用源。
S A+B错误！未找到引用源。
式（1）当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义错误！未指定书签。
△＝错误！未找到引用源。
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基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广
基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广————在人均GDP方面的应用摘要：如何在经济分配上保持一定差异以促进竞争和经济效率，同时又要将经济分配差异控制在一定限度之，以保证社会分配的公平性，这是经济社会发展的重要课题。
在一个人口总体中，不同居民住户在收入、消费、财产水平上总是存在差异的，那么如何通过一个统计量来描述收入、消费、财产分布的差异，显示社会分配的状况？我们通过绘制洛伦兹曲线并计算基尼系数，并利用基尼系数对2011年全国各省市人均GDP的分布问题进行了推广。
关键词：基尼系数；洛伦兹曲线一、基尼系数与洛伦兹曲线测定不同国家，或同一国家不同阶段的社会收入不平等程度，主要方法是描绘洛伦茨曲线（Lorenz Curve）和计算基尼系数（Gini Coefficient）。
洛伦茨曲线（Lorenz Curve）洛伦茨曲线是用来描述一国财富或收入分配状况的统计工具，它表示各阶层人民（从最贫困的开始）收入的累积部分占整个国民收入中的百分比。
在国民收入分配完全均等情况下，它是一条45度角直线；在国民收入分配绝对不平等情况下，则构成正方形的底边和右边。
由于任何国家实际收入分配状况都介于上述两种极端情况之间，故洛伦茨曲线一般为一条向下弯曲的曲线，其偏离45度角直线越小，表明该社会收入分配状况的平等化程度越高，其偏离45度角直线越大，表明该社会收入分配状况的平等化程度越低。
上图即为洛伦兹曲线，其横坐标是相对人口累计百分比，纵坐标是收入累计百分比。
如果收入是绝对均等的（当然这只是一种理想化的状态），每1%的人口都得到1%的收入，累计99%的人口就得到累计99%的收入，则收入分配是完全平等的，累计收入曲线就是上图中的对角线OL，图中标明是“绝对均等线”。
假如收入分配绝对不均等（当然这也是一种设想的状态），几乎所有的人口均一无所有，即99%的人完全没有收入，而所有的收入都在1% 的人手中，即1%的人拥有100%的收入，累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线OAL。
洛仑兹曲线的绘制及基尼系数的定积分计算演示教学
图0
上图即为洛伦兹曲线，其横坐标是相对人口累计百分比，纵坐标是收入累计百分比。如果收入是绝对均等的（当然这只是一种理想化的状态），每1%的人口都得到1%的收入，累计99%的人口就得到累计99%的收入，则收入分配是完全平等的，累计收入曲线就是上图中的对角线OL，图中标明是“绝对均等线”。
假如收入分配绝对不均等（当然这也是一种设想的状态），几乎所有的人口均一无所有，即99%的人完全没有收入，而所有的收入都在1%的人手中，即1%的人拥有100%的收入，累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线OAL。图中标明是“绝对不均等线”,一般来说，一个国家、一个地区的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间，那么相应的洛仑兹曲线既不是折线OAL，也不是对角线OL，而是介于两者之间的就是中间那条向横轴突出的OCL曲线。洛仑兹曲线的弯曲程度具有重要意义。一般来说它的弯曲程度反映了收入的不平等程度，弯曲程度越大，收入分配程度越不公平。
△OAL的面积为0.5(OL是边长为1的正方形的对角线)
曲边形OALC的面积则不能用初等数学的方式求得，可用定积分求曲线OCL下面积。为此，先要确定曲线OCL方程。由于统计数据不是连续曲线，事先也无确定方程，这些数据都是一些离散的点，因此，我们利用Excel作出它们的散点图（而不是前面的面积图），再使用添加趋势线的方式，求得这条拟合趋势线的方程，再利用定积分求得该曲线下面积。下面，以上面例子的数据说明求解过程。
洛伦兹曲线和对角线之间的那块月牙形区域（图中斜线区域）可以看成是贫富之间的那条沟坎。这块月牙形区域面积S大小，可以用来表征实际收入分配与理想境界的差距：这块月牙形区域面积S越大，洛伦兹曲线弯曲度越大，月牙弯得越大，它和对角线离开得越远，说明收入差距越大，贫富两极分化越严重。反之，这块月牙形区域面积S越小，洛伦兹曲线越平缓，月牙弯得越小，它和对角线靠得越近，说明社会收入差距越小，贫富两极分化越不明显。
洛伦斯曲线与基尼系数的含义
洛伦斯曲线与基尼系数的含义洛伦斯曲线与基尼系数的含义洛伦斯曲线和基尼系数都是经济学中常用的工具,用于描述贫富差距的变化。
本文将介绍洛伦斯曲线和基尼系数的基本概念、含义和计算方法,并探讨它们对贫富差距研究的意义。
洛伦斯曲线洛伦斯曲线是一种用来描述贫富差距变化的工具。
它通常用来描述一个经济体中收入差距的变化情况。
洛伦斯曲线的横轴是收入,纵轴是收入差距。
当收入增加时,收入差距也会增加,反之亦然。
洛伦斯曲线通常被绘制成一条向上倾斜的曲线,表示随着收入增加,收入差距也在增加。
这条曲线也称为“贫困线”或“贫富差距线”。
在洛伦斯曲线中,如果收入差距达到一个阈值,即收入差距超过了一个特定的值,收入差距就会开始下降。
基尼系数基尼系数是一种用来描述贫富差距程度的指标。
它是通过将收入差距除以平均收入来计算出的。
基尼系数的取值范围为0到1,1表示贫富差距极大,0表示贫富差距极小。
基尼系数通常被用来比较不同国家和地区的贫富差距情况。
基尼系数的计算公式为:(收入差距/平均收入)基尼系数的值越小,表示贫富差距越小,反之亦然。
洛伦斯曲线和基尼系数在描述贫富差距方面各有优缺点。
洛伦斯曲线可以直观地表示贫富差距的变化情况,但它只能描述贫富差距的变化趋势,而无法精确地预测未来的变化情况。
基尼系数则可以精确地描述贫富差距的变化情况,但它只能反映当前贫富差距的情况,而无法反映未来贫富差距的变化情况。
贫富差距研究的意义贫富差距的存在反映了社会的不平等和不公平。
研究贫富差距对于了解社会的发展趋势、制定相关政策和改善社会福利具有重要的意义。
通过研究贫富差距,我们可以了解当前社会贫富差距的情况,为制定相关政策提供参考。
政策制定者可以通过调整税收政策、提高社会福利水平等手段来缩小贫富差距。
研究贫富差距还可以为社会经济发展提供参考。
基尼系数洛伦兹曲线怎么画
基尼系数（Gini coefficient）是一种用来衡量不平等程度的统计指标，通常与洛伦兹曲线（Lorenz curve）一起使用，来描述不同财富或收入分配的情况。
洛伦兹曲线是一种图形表示，显示了累积收入或财富与人口或单位的百分比之间的关系。
下面是如何绘制基尼系数和洛伦兹曲线的一般步骤：步骤一：准备数据首先，你需要准备数据，通常是有关不同人或单位的收入或财富数据。
这些数据应该按照从小到大的顺序排列。
你还需要计算总的收入或财富总额。
步骤二：计算基尼系数计算基尼系数需要以下公式：基尼系数 = 1 - Σ(pi²)其中，pi 表示第 i 个人或单位的累积百分比。
累积百分比是指在排好序的数据中，前 i 个人或单位的收入或财富之和除以总数。
步骤三：绘制洛伦兹曲线洛伦兹曲线是一条曲线，横轴表示累积人口或单位的百分比，纵轴表示累积收入或财富的百分比。
绘制洛伦兹曲线的步骤如下：•计算累积百分比：遍历排好序的数据，对于每个人或单位，计算其累积百分比。
这是一个逐步累积的过程，可以通过累积收入或财富之和除以总数来计算。
•绘制曲线：使用累积百分比作为横轴，累积收入或财富的百分比作为纵轴，绘制曲线点。
•绘制基尼系数线：基尼系数可以用一条直线表示，该直线的起点是（0，0），终点是（100，100）。
这条直线表示完全均等分配情况。
•将洛伦兹曲线与基尼系数线进行比较。
如果洛伦兹曲线在基尼系数线下方，表示收入或财富分配相对均等；如果洛伦兹曲线在基尼系数线上方，表示收入或财富分配不均等。
步骤四：图形化呈现使用绘图工具（如Matplotlib、Excel等），将洛伦兹曲线和基尼系数线绘制成图表，以便更直观地展示不平等程度。
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改革开放以来,尤其是建立社会主义市场经济体制以来,在我国政府收入中,各项收费逐年增多,大大超过各项税收收入,按最保守的估计,目前各种游离于预算之外的非规范性政府收入与预算内的规范性财政收入之比,大约为3∶2。①名目繁多的收费,一方面使企业和老百姓不堪重负,严重危害企业的改革和发展,引起“民怨沸腾”(朱总理语;另一方面严重影响了各项税收的正常征收,削弱了政府的宏观调控能力。经过近一年的讨论,社会各界对“乱收费”现象已基本形成共识,理论研究也正在逐步深入,但就税费归位的深层次问题还有待进一步澄清。
Β
(6
式中:A、Α、Β为系数;P为按收入等级分组的累计人口数占总人口比例,0≤P ≤100◊;I为累计人口数比例为P的所有人的累积收入在总收入中的份额,0≤I ≤100◊。
作为洛伦兹曲线,要求满足如下四个特性:1洛伦兹曲线满足特殊点的数值,即当P =0时,I =0,表示0◊的人口其收入为0◊;P =I时,I =1,表示100◊的人口其收入为100◊;2洛伦兹曲线处于绝对平等线od a下方,绝对不平等线oba上方;3洛伦兹曲线是递增的;4洛伦兹曲线是下凸的。
③单艺斌:《基尼系数计算方法的比较和选择》,《辽宁商专学报》1991年第1期。
④欧阳植等:《分组数据的收入分布拟合及洛伦兹曲线与基尼系数》,《数量经济技术经济研究》1994年6月。
(作者单位:温州大学副教授(责任编辑 钱方明
利用(14式和(11式,计算出基尼系数
G=2A∀(1+Α,1+Β=2×0.4608∀(1.9040,1.6562=0.9216×#(1.9040#(1.6562 #(3.5602
=0.2249
参考文献:
①厉以宁、秦宛顺:《现代西方经济学概论》,北京大学出版社1983年11月。
②刘建平:《新坐标系下的洛伦兹曲线下基尼系数》,《山西财经学院学报》1989年第2期。
--0.07
--0.34
(13式下面括号内的数字为t统计量,R
2
为拟合系数,D .
W .为德宾-沃森检验值。由估计结果可知,(13式回归系数均通过统计检验(取
显著性水平Α=0.01,D .W .值也表明
不存在序列相关。
(13式可写成(6式的洛伦兹曲线形式:
I δ=P -0.4608P
0.9040(1-P 0.6562(14
#(1+Α
#(1+Β#(2+Α+Β
(12
表1
收入分组人口比重
收入比重
累计人口比重(P
1-P累计收入比重(I
P -I最低收入户0.11290.05350.11290.88710.05350.
0594低收入户0.10780.06750.22070.77930.12100.0997中等偏下户0.20940.16110.43010.56990.28210.1480中等收入户0.20000.18990.63010.36990.47200.1581中等偏上户0.19250.22550.82260.17740.69750.1251高收入户0.09220.13320.91480.08520.83070.0841最高收入户0.08530.16931.00000.00001.0000
洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法
谢 健
摘 要 文章根据洛伦兹曲线的特性,设计出一条非常简明的洛伦兹曲线方程,对洛伦兹曲线进行直接拟合,分析结果表明,该方程具有明确的经济学含义,拟合效果又很好,由此推出的基尼系数的计算公式也达到较高的准确性。
关键词 洛伦兹曲线 基尼系数 曲线 拟合一、引言
洛伦兹曲线是美国统计学家洛伦兹提出的用来描述社会收入分配状况的一种曲线,它由累积的一定人口数占总人口中的百分比与这部分人口所获得的收入占总收入中的百分比状况来表示(如图1。图1中的45°对角线称为绝对平等线,由横轴和纵轴组成的折线称为绝对不平等线。实际收入分配曲线,即洛伦兹曲线,则是介于两者之间的一条向下弯
0.0000
注:本表数据根据《中国统计年鉴1998年》整理计算
给定A、Α、Β值,查#函数表,就可估计出基尼系数的数值。
四、实例分析
利用国家统计局抽样调查的1997年城镇居民全部收入资料进行分析(见表1。
根据表1中所给出
的数据(因计算的要求,去掉最后一行数据,利用最小二乘法,对(9式进行估计,得到如下结果:
・
91・第4期 洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法
足洛伦兹曲线所有特性的充分条件是
A >0,0<Α<1,0<Β<1
将(6式转换成如下形式
ln (P -I =ln A +Αln P +Βln (1-P
(9
这样,根据I和P的统计数据,利用最小二乘法便可估计出参数A、Α、Β值。
三、基尼系数的估计
根据基尼系数的定义,基尼系数
第一个、第二个特性要求(6式中的A >0,以及Α>0,Β>0;第三个特性要求
d I
d P
>0,第四个特性要求d 2
I
d P
2>0。
现在对(6式求I关于P的一阶导数和二阶导数:d I d P
=1-A [ΑP Α-1
(1-P Β-ΒP Α(1-P Β-1]=1-(
Α
P
-
Β1-P
A P Α(1-P
Β
=1-(
(3曲线拟合法,即选择适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线,常用的曲线有二次曲线、指数曲线和幂函数曲线。
利用第一种方法不能得到洛伦兹曲线的表达式,只能用来计算基尼系数,但由于在计算分块面积时用直线近似地代替曲线,所估计的基尼系数要小于实际值,尤其在数据点较少时,误差较大。第二种方法由于计算收入分配的概率密度的复杂性,很难提出合适的概率函数。至于第三种方法,即直接用曲线方程去拟合洛伦兹曲线,应该不失为一种较好的方法,但目前主要的问题在于现有常用的曲线并不适用,曲线含义不明确,或拟合误差较大。
为了更准确地描述洛伦兹曲线和精确地估计基尼系数,我们通过分析洛伦兹曲线的特性,设计出一条洛伦兹曲线方程,对洛伦兹曲线直接进行拟合。经过实例分析,拟合效果好,由洛伦兹曲线可推导出基尼系数的计算公式,计算结果精确度也很高。
二、洛伦兹曲线方程
设收入变量的概率为f (Y ,总人口数为N ,则收入等级在Y到Y +d Y内人口数的概率为f (Y d Y ,在该收入级内的人口数为N f (Y d Y ,这样收入少于Y的累积人口数占总人口数的百分
现设计弓形曲线oeb的方程为
I =-A P Α(1-P Β
(4这条方程能根据系数Α和Β的调整反映不同偏向的弓形曲线。当Α
>Β时,弓形曲线偏向右边;当Α<Β时,弓形曲线偏向左边。
45°对角线od a的方程为
I =P
(5将这两条方程合成,即得到合成曲线的方程即洛伦兹曲线的方程
I =P -A P Α(1-P
一、税与费的理论依据及其范围界定
在市场经济体制条件下,社会各界消费的产品,从理论上可划分为两大类:一是消费者用自己的货币收入去购买的消费品,即私人产品;二是消费者可免费消费的消费品,即公共产品。私人产品由私人部门提供,公共产品由公共部门提供。由于提供公共产品不以盈利为目的,而是追求社会效益和社会福利的最大化,而私人产品的提供则是追求利润的最大化,同时,公共产品是向整个社会共同提供的,而不能象私人产品那样可将其分割成若干部分,分别归个人或集团消费。因此,公共产品具有消费或受益的非排他性和取得方式的非竞争性的特点,这就必然会存在不想付出任
ln (P -I =-0.7748+0.9040(144.8763
ln P +0.6562(118.5231
ln (1-P
(13R 2
=0.9999D .W .=2.6020
表2
收入分组累计收入比重实际值I累计收入比重估计值I δ相对误差(◊收入比重实际值收入比重估计值相对误差(◊最低收入户
0.05350.05350.000.05350.05350.00低收入户0.12100.12090.080.06750.06740.15中等偏下户0.28210.28150.210.16110.16060.31中等收入户0.47200.4721-0.020.18990.1966-0.37中等偏上户0.69750.6984-0.130.22550.2263-0.35高收入户0.83070.83030.050.13320.13090.98最高收入户1.00001.00000.000.16930.16970.24平均值
G =
A
A +
B =1-
B
A +B
(10
式中G为基尼系数,A、B含义见图1。
则G =1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∫
10
I (P d P
1
2
×1×1=1-2∫
1
[P -A P Α(1-P Β]d P
=2A
∫
10
P Α
(1-
P Β
d P =2A ∀(1+Α
,1+Β(11
式中∀(1+Α,1+Β是参数为1+Α,1+Β的∀函数。∀函数可表示成#函数形式:∀(1+Α,1+Β=
∫
∞
Y f (Y d Y =1
Λ
∫Y
Y f (Y d Y
(2式中I (Y表示收入少于Y的所有人的收入的分布函数;Λ=∫
∞
Y f (Y d Y为收入的期望值或社会
总平均收入。
因此,I (Y和P (Y的函数关系即洛伦兹曲线方程可表示成
I =I (P (3
从图2中可以看到,洛伦兹曲线oca可以看成是45°对角线od a和弓形曲线oeb的合成曲线。
曲的曲线,该曲线向下弯曲的程度越大,表示社会收入分配不均的程度就越严重;反之,则表示社会收入分配就越接近于平均。后来,意大利统计学家基尼根据洛伦兹曲线提出了判断收入分配平均程度的指标,被称为基尼系数。所谓基尼系数是由图1中的45°对角线与基尼系数之间的面积A和对角线与折线之间的面积A +B之比来测度的。系数越大,收入分配越不平均;反之,收入分配越接近平均。