习题讲解1

a1 正格子空间
第1章 晶体结构
2π a2π b3 = (a1 ×a2 ) = (i + 3j) ×(−i + 3j) Ω 2Ω a2π i ×(−i + 3j) + 3j×(−i + 3j) = 2Ω a2π 3k + 3k = 2Ω 3a2π = k Ω 2π
b3
b2
解答： 正格子体积
ca 2 Ω = a1 ⋅ ( a 2 × a 3 ) = i + 3 j ⋅ − i + 3 j × k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [−i × k + 3j × k ] k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [ j + 3i ] 4 3 2 = ca 2
晶体中任一原子最近邻的原子数目
K+
KCl布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.3 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：［101］，［110］， （110），（211）。
晶向
[101]
[101]
-a
-b
[110] [110]
第1章 晶体结构
晶面（110）和（211）
(110)
(110)
(211)
-a
第1章 晶体结构
c
晶面 (211)？
D’ C D
o
A’ B A
B’
b
a
第1章 晶体结构
习题讲解
习题1.6 对于二维六角密积结构， 初基原胞基矢为
a1 = a i + 3 j , 2
a2 = a − i+ 3 j , 2
c = ck
求其倒格子基矢， 并判断倒格子也是六方结构。
第1章 晶体结构
两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子
一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.1 习题1.1 1. 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子， 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 氯化钾； 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数 结构的晶体及其晶格常数 常见
第1章 晶体结构
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc).
K+
惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
布拉菲格子 KCl晶体结构 （惯用原胞）
初基原胞中的原子个数： 初基原胞中的原子个数： 1个 1个 K 1个，Cl 1个 配位数：6 配位数：
【解】 出发点：结构因子的通用公式
S h ( hkl ) = ∑ f aj e
j =1
m
i 2π n hu j + kv j + lw j
(
)
（1）
第1章 晶体结构
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
iπ ( k + l )
S h ( hkl ) = f a (1+e
j i
第1章 晶体结构
倒格子基矢
2π 2π a b1 = ( a2 × a3 ) = (−i + 3j) × (ck) Ω Ω2 acπ = (−i × k + 3j × k) Ω acπ = (j + 3i) Ω
2π 3a
a3 a2
2π acπ b2 = (a3 ×a1) = k×(i + 3j) Ω Ω acπ = (j− 3) i Ω
第1章 晶体结构
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。 的反射线互相加强。
θ d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å θ=19.2°
第1章 晶体结构
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。
衍射强度:
2 2
π
2
( h + k +l )
F
I h ( hkl ) ∝ S h ( hkl )
i
2
S h ( hkl ) = F |1 + e
π
2
( h+ k +l )
π | = 2 F 1 + cos ( h + k + l ) 2
2 2
若要衍射线不消失，则衍射面指数需满足以下条件之一： h、k、l 全为奇数；cos( )=0 h、k、l 全为偶数，且(h+k+l)/2也为偶数。 cos( )=1
+e
i
iπ ( h + k )
+e
iπ ( h + l )
+e
π
2
( h + k +l )
+e
i
π
2
( 3h +3k +l )
i
+e
i
π
2
( 3 h + k + 3l )
+e
i
i
π
2
( h + 3 k + 3l )
)
π
2
相差了 金刚石结构的惯用原胞 设 F =f a (1+e
e
( h + k +l )
第1章 晶体结构
作业讲解1
思考题 1.1 晶体结构、 空间点阵、 基元、 晶体结构、 空间点阵、 基元、 布拉菲 格子（ 格子）、 格子（B格子）、 单式格子以及复式格子之间 有什么联系和区别？ 有什么联系和区别？
第1章 晶体结构
<解答 解答> 解答
晶体结构：晶体结构=基元+ 晶体结构：晶体结构=基元+空间点阵
基元变成几何点
NaCl的晶体结构
NaCl的布拉菲格子
第1章 晶体结构
单式格子：基元只包含一个原子， 单式格子：基元只包含一个原子，这时晶格中的每一个原 一个原子 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格 又叫做布拉菲晶格。 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格。 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成， 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，基元包含 两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。 了两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。
倍
π
2
iπ ( h + k )
+ eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) )
e
( h + k +l )
F
第1章 晶体结构
iπ ( h + k )
结构因子的表达式变为
F =f a (1+e
i
+e
iπ ( h + l )
+e
iπ ( k + l )
)
S h ( hkl ) = F + e
注：若h、k、l 有奇有偶？ 此时，F=0
基元：组成晶体的最小结构单元， 基元：组成晶体的最小结构单元，每个基元内所含的原子 最小结构单元 数应当等于晶体中原子的种类数。 数应当等于晶体中原子的种类数。
图1-18 NaCl晶体结构
第1章 晶体结构
空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 基元都抽象成一个个的 又称为，阵点）， ），这些阵点在空间作有规则的周期性无 （又称为，阵点），这些阵点在空间作有规则的周期性无 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。
b1
r r b1 ⋅ b2 = b1b2 cosθ
cBaidu Nhomakorabea
1 cosθ = − , θ = 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
第1章 晶体结构
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。