习题讲解1
偏微分习题讲解
（5） （6）
求固有值问题（5）（6）： 得固有值与固有函数分别为
kπ λk = , l kπ X k ( x) = Bk sin x, l
2
k = 1, 2,3,L.
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
将 λk 代入方程（4），得 2 akπ T '(t ) + T (t ) = 0, l 其通解为
X ''( x) + λ X ( x) = 0,
X '(0) = X '(l ) = 0.
（5） （6）
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
求固有值问题（5）（6）, 得固有值与固有函数分别为 2 kπ k π 将 λk 代入方程（4），得 其通解为
x, λk = , X k ( x) = Bk cos l l
2
u
x =0
=u
x =l
= 0.
又冲量未作用前，弦上各点处在平衡位置。当 冲量作用使得弦开始振动的那一瞬间（即初始时刻）， 弦上各点仍保持在平衡位置，所以 u
t =0
= 0.
冲量的作用使弦产生初速度，在弦上取一小区间 x − c ≤ ε , 由冲量定理有 2 ρε ut t =0 = k . 在小区间外， 因未受冲量作用，所以初速度为零。故
习 题 讲 解
习题一、1 1
长为 l 的弦两端固定，开始时在 x = c 处受到冲 量 k 的作用，试写出相应的定解问题。
解 由于冲量的作用使弦产生振动，因此弦的
位移函数 u( x, t ) 应满足
讲解1 二进制运算习题讲解
[例题2.1]码值10000001B，若表示一个无符号数，则该数为27＋20＝129；若是一个带符号数的原码表示，则该数为－0000001B＝－1；若是一个带符号数的补码表示，则该数为－1111111B＝－127规格化的浮点数✓浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围，浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度✓定义：有效尾数占满尾数的所有位即对于非0的尾数，规格化尾数应满足1/2≤|M|<1原码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.1×××的形式补码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.0×××的形式(－1/2为1.100 0比较特殊)✓浮点数的表示范围设阶码m＋1位补码表示，尾数n+1位补码,规格化溢出✓定点数：超出字长所表示的范围即为溢出✓浮点数：规格化后，阶码超出机器的最大阶码，即为上溢；阶码小于机器最小阶码，即为下溢。
（不看尾数，只看阶码）二进制乘法✓原码一位乘法规则：①被乘数和乘数取绝对值参加运算，符号位单独处理②被乘数取双符号，部分积长度同被乘数，初值为0③从乘数的最低位yn 开始判断，若yn＝1，则部分积加上被乘数，然后右移一位；若yn＝0，部分积加上0，然后右移一位。
④重复③，共n次（n次“加－右移）n为小数点后数值部分位数✓补码一位乘法规则（Booth算法）：①符号位参加运算，运算的数均以补码表示②被乘数取双符号，部分积初值为0③乘数最低位增加一位Yn+1，初值为0④逐次比较相邻两位，并按下列规则运算Yn (高位) Yn+1(低位) 操作0 0 部分积右移1 0 部分积+[-X]补，右移0 1 部分积+[X]补,右移1 1 部分积右移移位按补码右移规则，即复制最高位（符号位）⑤按照上述算法作n+1步操作，但最后一步不移位（∵补码符号位也是数值一部分，故共做n+1次加法，n次右移）[例题2.2]已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y解：乘积符号位＝1部分积|乘数| 说明00.0000 0.1011 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110100.1101右移00.0110 1 0.101 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110101.0011 1右移00.1001 11 0.10 yn＝0，则部分积加上0,右移右移00.0100 111 0.1 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110101.0001 111右移00.1000 1111∴ X×Y＝-0.1000 1111[例题2.3]已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y解：[X]补=00.1101,[-X]补=11.0011，[Y]补=1.0101部分积乘数 ynyn+1说明00.0000 1.01010 增加一位yn+1=0,ynyn+1=10, 部分积+[-X]补，右移11.001111.0011右移11.1001 1 1.0101 yn yn+1=01, 部分积+[X]补，右移00.11011 00.0110 1 进位1舍去右移00.0011 01 1.010 yn yn+1=10, 部分积+[-X]补，右移11.0011 11.0110 01右移11.1011 001 1.01 yn yn+1=01, 部分积+[X]补，右移00.11011 00.1000 001 进位1舍去右移 00.0100 0001 1.0 yn yn+1=10, 部分积+[-X]补，最后一步不右移11.001111.0111 0001∴ [X×Y]补＝1.0111 0001 X×Y＝-0.1000 1111二进制除法✓原码一位除法（不恢复余数法，加减交替法）规则：①符号位不参加运算，并要求|X|<|Y|②先用被除数减去除数③若余数为正，商上1，余数左移1位减除数；若余数为负，商上0，余数左移1位加除数④重复③n次(n为数值部分位数)，当最后一步(第n+1步)余数为负时，需加上|Y|得到正余数[例题2.4]已知X=-0.01010,Y=-0.01100，用原码加减交替法计算X÷Y解：同号数相除，得出的商和余数的符号位均为正|X|=0.01010 ,|Y|=0.01100, [-|Y|]补=1.10100被除数(余数) 商说明0.01010－Y 1.10100 第一步先减除数1.11110 0 余数为负，商上0，下一步“左移－加”左移 1.11100＋Y 0.011000.01000 0.1 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101000.00100 0.11 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101001.11100 0.110 余数为负，商上0，下一步“左移－加”左移 1.11100＋Y 0.011000.00100 0.1101 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101001.11100 0.11010 余数为负，商上0＋Y 0.01100 最后一步得出的余数为负，加上除数进行修正0.01000∴X÷Y＝-0.11010 余数0.01000×2－5✓补码一位除法规则：① 参加运算的数用补码表示，符号位参加运算， 商、余数均为补码，并自带符号 ② 若被除数与除数同号，则减去除数；若被除数与除数异号，则加上除数③ 若余数与除数同号，商上1，下次左移后做减；若异号，商上0，下次左移后做加 ④ 重复③，连同符号位一共做n ＋1次(n 为数值部分位数)；商末尾恒置1（末位有误差）浮点数加减运算① 对阶：向大阶看齐a) 先求Ex ，Ey 之差：△E ＝Ex －Ey b) 阶码小的数尾数右移| △E |位 ② 右移后的尾数相加减 ③ 结果规格化 ④ 舍入⑤ 判溢：根据阶码判断 [例题2.5]设浮点数字长16位，其中阶码8位，以2为底；尾数8位，规格化。
概率与数理统计习题一答案讲解
概率与数理统计习题⼀答案讲解概率论与数理统计第⼀章习题参考解答1、写出下列随机试验的样本空间。
（1）枚硬币连掷三次，记录正⾯出现的次数。
（2）记录某班⼀次考试的平均分数（百分制记分）（3）对某⼯⼚出⼚的产品进⾏检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停⽌检查，或检查4个产品就停⽌检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任取⼀点，记录它的坐标。
解：（1）{}3,2,1,0=S ，（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n 为班级⼈数，（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S ，其中0表⽰次品，1表⽰正品。
（4）(){}1,22<+=y x y x S2、设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B 、C 的运算关系表⽰下列各事件（1）A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣（2）A 、B 、C 中恰好有⼀个发⽣（3）A 、B 、C 都不发⽣（4）A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣（5）A 、B 、C 中不多于两个发⽣解：（1）C B A ?? （2）C B A C B A C B A ??（3）C B A 错解C B A ABC =（4）即⾄少有两个不发⽣C B C A B A ??（5）即⾄少有⼀个不发⽣C B A ABC = 2、指出下列命题中哪些成⽴，哪些不成⽴。
（1）成⽴，（2）不成⽴，（3）不成⽴，（4）成⽴（5）成⽴，（6）成⽴（7）成⽴（8）成⽴ 4、把C B A ??表⽰为互不相容事件的和。
解：()()()ABC CA C BC B AB A ?-?-?- 答案不唯⼀5、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7。
问（1）在什么条件下P （AB ）取到最⼤值？最⼤值是多少？（2）在什么条件下P （AB ）取到最⼩值？最⼩值是多少？（1）B A ?时，6.0)(=AB P 为最⼤值，因为A 、B ⼀定相容，相交所以A 和B 重合越⼤时P （AB ）越⼤（2）S B A =?时，P （AB ）=0.3为最⼩值6、若事件A 的概率为0.7，是否能说在10次实验中A 将发⽣7次？为什么？答：不能。
有机化学习题1讲解
有机化学习题一1 绪论1. 下列反应中，碳原子的外层轨道的杂化状态有无改变？有怎样的改变？2. 指出下列化合物是属于哪一类化合物？3. 经元素分析，某化合物的实验式为ＣＨ，分子量测定得知该化合物的分子量为78，请写出该化合物的分子式。
4. 指出下列化合物哪些可以通过氢键缔合？哪些虽不能缔合，但能与水形成氢键？哪些既不能缔合也不能与与水形成氢键？5. 比较下列各组化合物的沸点高低（不查表）。
(5) 6. 比较下列化合物的沸点高低。
（1）2-甲基庚烷(A)、庚烷(D)、2-甲基己烷(C)、3，3-二甲基戊烷(B) （2）环己烷(A)、环丁烷(B)、环戊烷(C)、环丙烷(D)、环庚烷(E)(1) CH 3CH 2OH CH 2CH 224(2)CH 2CH 2+Br 2CH 2BrCH 2Br(3)CH 3Cl +3CH 3OCH 3+NaClCH CH (4)+O H 2H +Hg2+CH 3CHO 1.2.O H 2CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CHCHCH 3CH 33(2) C H 3 O C H 3 Cl(1) CH 3 C H C H 3 O H(3) C H 3 C H CHCO O H (4)Cl Cl Cl Cl Cl (5) C H O (6) N H 2 C 6 H 5 O H H 9 O H C 2 H 5 O H C H 3 C H 2 O C H 2 C H 3 C 4 H 9 C l C H 3 O C H 3 C H 3 CH3H 3 5 C O O H C 1 7 H 3 5 C O C 6 H 6 ( O H ) 6 C 6 H 1 1 O H H 5 N H 2（3）正丁醇(A)、仲丁醇(B)、2-甲基丙醇(D)、1-氯丙烷(C)（5）HO(CH 2)3OH(D)、C 4H 9OH(B)、C 2H 5OC 2H 5(C)、CH 3(CH 2)2CH 3(A) （6）间羟基苯甲醛(C)、邻羟基苯甲醛(B)、苯甲醛(A)（7）CH 3(CH 2)4COOH(A)、n-C 6H 13OH(B)、C 3H 7COOC 3H 7 (C)、C 3H 7OC 3H 7(D) （8）CH 3CH 2COOH(A)、CH 3CH 2CH 2OH(B)、CH 3CH 2CHO(C)8. 比较Ａ组化合物的酸性强弱，大致估计Ｂ组各试剂的亲核性的大小。
1、2章习题讲解
n
2 1
3 2 1
所以系统是稳定的。 (2)当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 因为：
n
| h(n) | 1
所以系统是稳定的。
4、已知一个因果线性时不变系统由以下差分方程 描述 y(n) 1 y(n 1) x(n) 1 x(n 1)
m
x(n) X ( z 1 ),
x(n m) z m X ( z 1 ) x(n m) z X ( z ),
若y(n) x1 (n) * x 2 (n)，则Y(z) X1 (z)X 2 (z)
解：根据题目所给条件可得：
1 x1 (n) 1 1 1 z 2
1 h (n ) ( ) n 1 u (n 1) (n ) 2
即
(2)对LTI系统的输出等于输入序列和该系统单位 抽样响应的卷积和。所以：
1 y(n ) x (n ) h ( n ) [( ) n 1 u (n 1) (n )] * e jwn u (n ) 2 1 [( ) n 1 u (n 1)] * e jwn u (n ) e jwn u (n ) 2 n 1 ( ) (m 1) e jw(n -m) u (n 1) e jwn u ( n ) m 1 2 1 jw 1 1 n jw(n 1) e ( ) e 2 2 2e jwn 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jw ( n 1) ( ) n e jw 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jwn ( ) n 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 e jw 2
机械制造习题1知识讲解
精品文档第一章一、单选题：1.进给运动通常是机床中（ B ）。
A:切削运动中消耗功率最多的运动 B:不断地把切削层投入切削的运动C:切削运动中速度最高的运动 D:使工件或刀具进入正确加工位置的运动2. 在背吃刀量和进给量一定的条件下，切削厚度与切削宽度的比值取决于（ C ）。
A:刀具前角 B:刀具后角 C:刀具主偏角 D:刀具副偏角3. 通过切削刃选定点，垂直于主运动方向的平面称为（ C ）。
A:切削平面 B:主剖面 C:基面 D:进给平面4. 在正交平面内度量的基面与前刀面的夹角为（ B ）。
A:主偏角 B:前角 C:后角 D:刃倾角5. 刃倾角是主切削刃与（ D ）之间的夹角。
A:主运动方向 B:进给方向 C:切削平面 D: 基面7. 影响切削层公称厚度的主要因素是:( B )A:切削速度和进给量 B:背吃刀量和主偏角 C:进给量和主偏角8. 确定刀具标注角度的参考系选用的三个主要基准平面是：( C )A:切削平面、已加工平面和待加工平面； B:前刀面、主后刀面和副后刀面；C:基面、切削平面和正交平面（主剖面）。
9. 通过切削刃选定点的基面是：( A )A:垂直于假定主运动方向的平面 B:与切削速度相平行的平面C:与过渡表面相切的表面10. 刀具的主偏角是指（ A ）A:主切削平面与假定工作表面间的夹角，在基面中测量（主切削刃在基面上的投影与进给方向的夹角）； B:主切削刃与工件回转轴线间的夹角，在基面中测量C:主切削刃与刀杆中轴线间的夹角，在基面中测量。
11. 在切削平面内测量的角度有：( C )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角12. 在基面内测量的角度有：( B )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角13. 在正交平面（主剖面）内测量的角度有：( A )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角17. 车削时，切削热传出的途径中所占比例最大的是：( C )A:刀具 B:工件 C:切屑 D:空气介质19. 磨削一般采用低浓度的乳化液，这主要是因为：( C )A:润滑作用强 B:防锈作用好 C:冷却、清洗作用强 D:成本低20. 用硬质合金刀具高速切削时，一般：( C )A:用低浓度乳化液 B:用切削油 C:不用切削液 D:用少量切削液22. 车削加工中，大部分切削热（ D ）。
随机信号分析第一章习题讲解
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()112f x dx k ∞-∞==⎰ 第②问{}()()()211221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=⎰随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
线性代数习题集课堂讲解习题(1)
第一章 行列式一. 填空题 1. 在函数xx x xxx f 21112)(---=中, x 3的系数是______. 解. x 3的系数只要考察234222x x xx x x+-=--. 所以x 3前的系数为2.2. 设a , b 为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, 010100=---a bba. 解. 0)(11010022=+-=--=---b a ab ba a bb a . 所以a = b = 0.3. 在n 阶行列式D = |a ij |中, 当i < j 时a ij = 0 (i , j =1, 2, …, n ), 则D = ______.解.112122112212000nn n n nna a a a a a a a a =二．选择题 1.1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）。
（A ）1-≠k ； (B) 3≠k ； (C) 1-≠k 且3≠k ； (D) 1-≠k 或3≠k 。
解：（k-1）2-4≠02.01110212=-k k的充分条件是（ B ）。
（A ）2=k ； （B ）2-=k ； （C ）0=k ； （D ）3-=k 。
解：k 2*1-2*2*1+1*（-2-k ）=03.如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，2322213332311312111222222222a a a a a a a a a D =，那么=1D （ D ）。
（A ）2M ； (B) －2M ； (C) 8M ； (D) －8M 。
解：行列式性质2，34.下列)2(>n n 阶行列式中，值必为零的有（ D ）。
（A ）行列式主对角线上的元素全为零；(B)行列式次对角线上的元素全为零； (C)行列式零元素的个数多于n 个； (D)行列式中各行元素之和为零。
解：行列式性质6 5. 如果122211211=a a a a ，则下列（B ）是方程组⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解 （A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x =； （B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x =；（C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x --=； (D) 2221211a b a b x -----=，2211112b a b a x -----=。
指挥中心基本功考核复习题1讲解
指挥中心基本功考核复习题一、综合工作1、“指挥中心”的（性质）概念是什么？答：公通字[1999]67号文件指出：指挥中心是公安机关集中处理重大紧急信息、协调处置紧急警务活动、及时接受群众报警求助的重要部门。
2、公安部1999年下发了什么文件加强指挥中心工作？答：《公安部关于加强指挥中心工作的通知》（公通字[1999]67号）。
3、公通字[1999]67号文件规定各级公安机关要赋予指挥中心在紧急重大情况下必需的权力是哪些？答：67号文件指出：为确保指挥中心的权威，各级公安机关要赋予指挥中心在紧急重大情况下必需的权力，包括信息报送、先期处置、直接指挥、装备调用、检查督导等。
4、省、自治区公安厅指挥中心的主要职责任务是什么？答：67号文件要求：各级公安指挥中心担负的任务不同，其职能应各有侧重。
省、自治区公安厅指挥中心主要担负收集、报送重要信息和协助厅领导对本省、自治区发生的重大案件、重大事件进行协调、指挥的任务，其职能侧重于信息和协调，同时要做好对本省、自治区公安指挥中心和110报警服务台的业务指导工作。
5、城市和县公安局指挥中心的主要职责任务是什么？答：67号文件要求：城市和县公安局指挥中心除担负收集、报送重要信息的任务外，要突出指挥各部门、各警种对发生的重大案件、重大事件进行处置的职能作用。
6、对省、自治区公安厅指挥中心机构设置要求是什么？答：67号文件要求：各省、自治区公安厅要设置相对独立的指挥中心机构，作为隶属于办公室的副处级单位，可由一名办公室副主任兼任指挥中心主任。
为适应指挥调度和昼夜值班的需要，指挥中心领导职数应适当多配和高配，可以设置正科级以上职级的值班长。
没有专门的指挥中心机构的省、自治区公安厅必须尽快设立；指挥中心机构规格已经提高的，可不再调整。
7、城市和县公安机关指挥中心的机构设置要求是什么？答：67号文件要求：各级公安机关要合理设置指挥中心的机构。
指挥中心机构设置要符合其业务特点，适应所承担的任务，保证其职责权力的充分实施和工作的顺利开展。
反应工程 习题1讲解
CA
FA v
FA0 (1 xA ) v0 (1 2xA )
C A0
1 xA 1 2xA
V
FA0
xA dxA 0 rA
xA dxA 0 kCA
xA 0
解：（1）Vm
FA0 k CA0
xA 1 xA
VP
FA0 k CA0
ln 1 Vm 1 xA VP
xA 1 xA
/ ln 1 1 xA
2.94
（2）Vm/Vp=1，同样得到：
km xA / ln 1 2.94 kP 1 xA 1 xA
km
k e
E R Tm
0
dxA dt
k(1 xA )
rA
CA0
dxA dt
kCA0 (1 xA )
• δA=(3-1)/1=2 yA0=0.5 n0(1+ xA)
• xA=n/n0-1=P/P0-1
n=n0(1+ yA0δA xA) =
dP dt
k (2P0
P)
在一全混流反应器中进行下列一级不可逆串联反应： A k1 P k2 S
1.串联-平行反应A+B==R，A+R==S，原 料中各组分的浓度为CA0=2.0mol/L， CB0=4.0 mol/L，CR0=CS0=0，在间歇反应器 中恒容操作一定时间后，得到CA=0.3mol/L， 解C：R=1.5 mol/L，计算此时组分B和S的浓度。
一年级乘法算式练习题讲解
一年级乘法算式练习题讲解一年级的同学们，乘法是一种基本的数学运算，它可以帮助我们快速地计算相同数的加法。
下面，我们将通过一些练习题来加深对乘法的理解。
题目1：一个篮子里有3个苹果，如果再放3个，一共有多少个苹果？解题思路：这个问题实际上是3加3，但用乘法来表示就是3×2。
因为3个苹果加上3个苹果，就是3个2，即3×2=6。
答案： 6个苹果。
题目2：有4个小朋友，每个小朋友有2个气球，一共有多少个气球？解题思路：这个问题是4个2的加法，用乘法表示就是4×2。
因为每个小朋友有2个气球，4个小朋友就有4个2，即4×2=8。
答案： 8个气球。
题目3：一个班级有6个小组，每个小组有5个学生，一共有多少个学生？解题思路：这个问题是6个5的加法，用乘法表示就是6×5。
因为每个小组有5个学生，6个小组就有6个5，即6×5=30。
答案： 30个学生。
题目4：一个正方形有4个角，如果画2个这样的正方形，一共有多少个角？解题思路：这个问题是4个2的加法，用乘法表示就是4×2。
因为一个正方形有4个角，2个正方形就有2个4，即4×2=8。
答案： 8个角。
题目5：一个篮子里有2个鸡蛋，如果再放2个，一共要放几次才能放满5个篮子？解题思路：这个问题是5除以2，用除法表示就是5÷2。
因为每个篮子放2个鸡蛋，5个鸡蛋需要放5÷2=2次，余1个。
答案： 2次。
题目6：一个班级有7个学生，每个学生需要3本书，一共需要多少本书？解题思路：这个问题是7个3的加法，用乘法表示就是7×3。
因为每个学生需要3本书，7个学生就需要7个3，即7×3=21。
答案： 21本书。
题目7：一个长方形有2个长边和2个宽边，如果画3个这样的长方形，一共有多少条边？解题思路：这个问题是3个4的加法，用乘法表示就是3×4。
因为一个长方形有4条边，3个长方形就有3个4，即3×4=12。
C语言习题1讲解
term = - term * x * x / ((n+1) * (n+2)); term初值为x
2020/8/13 n = n + 2，n初值为1
20
1
4.2 （2）设有声明语句int a=1,b=0;，则执行以
下语句后输出结果为
。
switch (a)
{
case 1:
switch (b)
{
case 0: printf("**0**");break;
case 1: printf("**1**");break;
}
case 2: printf("**2**");break;
一般情况下，要极力避免死循环 – 绝大多数程序不需要死循环。如果出现，往往都是bug – 时间过长的循环会造成“假死”效果，也要考虑解决
2020/8/13
7
解决方案1-goto
#include <stdio.h> main() {
int x;
for (x=1; ;x++) {
if (x%5==1 && x%6==5 && x%7==4 && x%11==10) {
典型习题
累加求和的关键：寻找累加项的构成规律 前后项之间无关
– 1*2*3 + 3*4*5 +… + 99*100*101
term = i * (i+1) * (i+2); i = 1,3,…,99
– 2
2 1
2 3
4 3
数学物理方程习题讲义 (1)
1. 求下列定解问题的解
ut ux
a2uxx , 0 x 0, t ux l, t
l, 0,
t 0
t0
u x, 0 x , 0 x l
2.一半径为 a 的半圆形平板,其圆周边界上的温度
保持 u(a, ) T ( - ), 而直径边界上的温度保持
为0度,板的侧面绝缘,试求稳恒状态下的温度分布
解答过程见教材P38-40.最后结果为：
u(
x,
t)
1 2
a0
( n a
ane l
)2 t
cos
n
l
x
,
其中, an
2 l
l (x) cos n x dx
0
l
(n 0,1, 2,L ).
ch2 作业讲解
2.一半径为 a 的半圆形平板,其圆周边界上的温度
保持 u(a, ) T ( - ), 而直径边界上的温度保持
解法: 先把一组边界条件化成齐次的。比如把 x=0 及 x=a 上的边界条件化成齐次的，令
u x,t v x,t w x, y,
其中
w(
x,
y)
1(
y)
2
(
y)
a
1(
y)
x,
通过代换后得到关于 v 的定解问题
2v 2v
x2
y2
f1( x, y),
0 x a,
0 y b,
v
0,
2 Bn a
n b
e a Bn
a 0
1
sin
n
a
e
n a
b
2 a
a
0
2
d
sin
习题讲解(一)
随堂作业
(3)老胡的老伴抱怨说，老胡将所增加的收入全 部花在邮票上。如果I> Ps ，她的抱怨是否有 根据？ (4)当I< Ps时，老胡对食物和邮票的需求如何？ (4)
随堂作业
(3)如果小冰棍降价为0.04元一支，大大会不 会买小冰棍？ (4) (4)假设大、小冰棍的价格分别为 P1 和 P2 ，收 入为 I 。写出大大对大冰棍的需求函数。
随堂作业
2.老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱 都花在集邮上。他的效用函数是U(s, t)=s+lnt， 其中s代表邮票数量，t代表食物数量。 (1)导出老胡对食物和邮票的需求函数，假设其 价格分别为Ps，Pt，老胡的收入为I。 (2)当I> Ps时，老胡对食物的需求价格弹性为 多少？
习题五
3.四月份，书籍仍为2元一本，而杂志涨到4元 一份，王五买了3.4份杂志和3.2本书。他的处 境是否比一月份好些？比二月份呢？ 4.五月份，书籍和杂志的价格均为4元。在去 书店的路上，他偶然碰上了一位熟人，那个熟 人还给他好久以前借他的6元钱。现在他有26 同样可用于书刊。在不知王五究竟买了几本书、 几份杂志的情况下，你能否将他五月份的效用 与以前的几个月相比？
习题讲解
习题一
某甲现在每月吃20只大饼和20根油条。他的无 差异曲线如下图所示：
大饼
20 15 油条 5 10 20 30
习题一
(1)如果有人用一根油条换他一个大饼， 他肯不肯？ (2)用一个大饼换他一根油条呢？ (3)若交换率是两根油条换一只大饼，他 最多愿意放弃多少根油条？
习题二
张三有一块自留地由于种植青椒和西红柿。他 总是用1:1的比例消费这两种蔬菜。某一星期， 他收获了25公斤青椒，5公斤西红柿。当时这 两种蔬菜的价格是每公划应该卖掉什么，卖掉多少？买进什么，买 进多少？ 2.如果西红柿价格上涨为1.5元，他收获的货币 价值是多少？他的最优消费如何？
习题讲解Chapter1
K+
惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
KCl晶体结构
初基原胞中的原子个数： K 1个，Cl 1个 配位数：6
晶体中任一原子最近邻的原子数目
K+ KCl布拉菲格子
第1章 晶体结构
[1.2] 证明理想六角密堆结构的轴比c/a 等于(8/3)1/2=1.633。 如果c/a 明显大于此值，则晶体结构可以认为是由原子密排面所 组成，但这些平面之间是疏松堆积的。
第1章 晶体结构
解答： 正格子体积
Ω
=
a1
⋅ (a2
×
a3)
=
ca2 4
⎛ ⎝⎜
i
+
3
j⎟⎞⎠
⋅
⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝
−
i+
3
j⎟⎞⎠
×
k
⎤ ⎥⎦
=
ca2 4
⎛ ⎜⎝
i
+
3 j⎟⎞⎠ ⋅[−i × k +
3j× k]
k
=
ca2 4
⎛ ⎜⎝
i
+
3 j⎟⎞⎠ ⋅[j +
3i]
j
= 3 ca2
2
i
第1章 晶体结构
(c) 倒格子基矢的定义：
→→
→
b1
=
2π
(a2 × Ω
a3 )
→→
→
b2
=
2π (a3× a1 )
Ω
→→
→
b3
=
2π (a1× a2 )
Ω
第1章 晶体结构
→→ →
在立方晶系中， a1 、a2 、a3 相互垂直且
a1 = a2 = a3
解答 运筹学 第一章 线性规划及其单纯形法习题讲解
1 0 1 1 2 0 0 1 0
是基
0 1 0 2 0 1 是基 1 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0 1
是基
基解有(a), (b), (f); 基可行解有(a) (f).
5 已知某线性规划问题的约束条件为
3x1
st.
x1 x1
x2
x3 60
x2
2x3 10
x2
x3 20
xj 0 ( j 1, 2,3)
max Z 6x1 2x2 10x3 8x4
是基，故 X (9, 7, 0, 0,8) 是基解
又由于其每个分量非负，故为基可行解 为非可行域上的点，故不是
2 1 1 0 0
A 1 3
0
1
0
4 7 1 2 1
2 1 1
1
3
0
不是基，故
X (15,5,10, 0, 0)
4 7 1
4
检验数j -80/5 0
1
0
-2
5 x2 3/2 0
10 x1 1
1
检验数j -175/10 0
1 5/14 -3/14 0 -1/7 2/7 0 -5/14 -25/14
同理： （2） X*=(3.5, 1.5, 7.5, 0, 0) Z*=8.5
2 用单纯形法求解下列线性规划问题
max Z 2x1 x2 x3
st.
x1' 2 x1'
x2 (x3' x3'' )
4
x2 (x3' x3'' ) x4 6
习题讲解1
在系统的功能确定之后，也就把系统的大致结构确定下来。再以信号增益( 通俗地讲：信号的放大倍数)和误差分配，来确定前向信号通道(指从传感器 到模数转换器的模拟信号放大、处理部分电路)所需信号放大、滤波或变换电 路的级数，各级的增益，滤波器的阶数、形式和截止频率等。下一步则要确 定各个组成部分的具体设计要求。
5-3 试画出一个能实现 算电路。
Uo
1 5
Ui1
Ui2
Ui5的15 加Ui1减 U混i2 合 运 Ui5
方法一：如图所示电路。
ui1 uo1 ui2 uo1 ui3 uo1 ui4 uo1 ui5 uo1 0
R
R
R
R
R
uo1
1 5
(ui1
ui 2
ui3
ui 4
ui5 )
uo
C3 C4
4-10 VCVS型高通滤波器的电路如图P4-3所示，试推导该滤波器
的传输函数H(s)并写出该滤波器的特性参数Kp、ω02、Q。
H(s) =
K f Y1Y2
(Y1 +Y2 +Y3 +Y4 )Y5 + [Y1 +(1- K f )Y3 +Y4 ]Y2
=
K f CSC1S
((CS)+(C1S)+1 / R1 )1 / R2 + [(CS)+(1- K f )(1 / R1 )](C1S)
3-6 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在 电路构成上最主要的区别是什么？
解：相敏检波电路与包络检波电路在功能上的主
要区别是相敏检波电路能够鉴别调制信号相位， 从而判别被测量变化的方向，同时相敏检波电路 还具有选频的能力，从而提高测控系统的抗干扰 能力。 从电路结构上看，相敏检波电路的主要特点是， 除了所需解调的调幅信号外，还要输入一个参考 信号。 有了参考信号就可以用它来鉴别输入信号的相位 和频率。
一年级数学方位练习题讲解
一年级数学方位练习题讲解一、方位词的概念方位词是用来描述事物相对位置关系的词语，包括上下左右、前后、近远等概念。
在学习方位词时，我们需要了解这些基本概念并能正确运用。
二、方位词的基本用法1. 上下左右上、下、左、右是最基本的方位词，用来描述物体在空间中的位置关系。
例如，书在桌子的上面、花园在房子的左边等。
2. 前后前后用来描述物体在时间顺序上的先后关系，也可以用来描述物体在空间上的前后关系。
例如，前一天、后一天；前进、后退。
3. 近远近远描述物体与观察者之间的距离关系，用来判断物体离自己的远近。
例如，离我近的树、离我远的楼房。
三、方位词的练习题练习1：判断方向小明站在教室的门口，他面对着哪个方向？答案：小明面对的方向是前方。
练习2：选择方位词你家的花园在房子的（）边。
A. 上B. 下C. 左D. 右答案：C. 左练习3：描述位置树在房子的（）面。
答案：树在房子的后面。
练习4：填入适当的方位词把答案写在横线上。
（1）公园在学校的______边。
（2）书包在桌子的______面。
（3）妈妈的房间在我的______边。
（4）远处有一片高楼，它离我很______。
答案：（1）左（2）上（3）右（4）远练习5：方位判断你现在面对着电视，家里的窗户在哪个方向？答案：家里的窗户在你的背后。
四、方位词的应用方位词在日常生活中有着广泛的应用。
我们可以用方位词来指导行走的方向，描述事物的位置关系以及指示地点等。
例如，当我们给别人指路时，可以使用方位词来描述正确的方向，如向前走100米，在路的右边转弯等。
另外，方位词在地理、数学等学科中也有很多应用。
在学习地图时，我们需要了解方位词来标注地理位置；在学习几何图形时，方位词可以帮助我们判断图形的相对位置关系。
总结：方位词是描述事物位置关系的重要工具，在日常生活和学习中广泛应用。
掌握方位词的基本概念和用法，可以帮助我们更好地理解和描述事物的位置关系。
通过练习方位词的应用，我们可以提升自己的空间意识和方向感，进一步培养我们的观察力和思维能力。
热力学第一、第二定律习题讲解(1)
热力学习题讲解一、填空1、我们将研究的对象称为系统，系统以外且与系统密切相关的物质称为环境(surrounding)，以体系与环境之间能否交换能量和物质为依据,将系统分为封闭系统(closed system )、孤立系统(isolated system)、敞开系统(open system)。
2、系统的诸性质不随时间而改变的状态称为热力学平衡态，热力学平衡态必须同时满足的四个条件是热动平衡、力学平衡、相平衡和化学平衡。
相平衡是指系统中各相的组成和数量不随时间而变。
3、热力学变量分为广度变量和强度变量，广度变量的数值与系统的数量成正比，例如体积、质量、熵、内能等，广度性质具有加和性，数学上为一次齐函数。
4、强度性质(intensive properties)的数值取决于系统的本性，与系统的数量无关，不具有加和性，数学上为0次齐函数，例如温度、压力、密度、黏度等。
5、热力学第二定律的两种表述：Clausius说法(1850年）：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化”Kelvin说法(1851年)：“不可能从单一热源取热使之完全变为功，而不发生其它变化”6、热力学第二定律表达式（克劳修斯不等式）是ds≥δQ/T7、1824年法国工程师卡诺(N.L.S.Carnot) 在两个热源之间设计了由理想气体的等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀、等温可逆压缩、绝热可逆压缩四个过程所构成的循环过程，这种循环过程称为卡诺循环。
卡诺热机的效率只与两个热源的温度有关，与工作物质无关。
8、下列各式， ① ④ 只表示偏摩尔量， ③ ⑥ ⑧ 只表示化学势， ② ⑦ 既不是偏摩尔量又不是化学势， ⑤ 既是偏摩尔量又是化学势。
①C n ,P ,T B n H ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ②C n ,V ,T B n G ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ③Cn ,V ,S B n U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ④Cn ,P ,T B n A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ⑤Cn ,P ,T B n G ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ⑥Cn ,P ,S B n H ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ⑦C n ,T ,S B n U⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ⑧Cn ,V ,T B n A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂9、在一定的温度压力下，液态混合物中任一组分在全部浓度范围内都符合拉乌尔定律者称为理想溶液，理想溶液的热力学定义式是μ=μθ+RT ㏑x ，理想溶液有何特点?并给与证明。
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基元变成几何点
NaCl的晶体结构
NaCl的布拉菲格子
第1章 晶体结构
单式格子：基元只包含一个原子， 单式格子：基元只包含一个原子，这时晶格中的每一个原 一个原子 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格 又叫做布拉菲晶格。 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格。 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成， 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，基元包含 两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。 了两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。
基元：组成晶体的最小结构单元， 基元：组成晶体的最小结构单元，每个基元内所含的原子 最小结构单元 数应当等于晶体中原子的种类数。 数应当等于晶体中原子的种类数。
图1-18 NaCl晶体结构
第1章 晶体结构
空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 基元都抽象成一个个的 又称为，阵点）， ），这些阵点在空间作有规则的周期性无 （又称为，阵点），这些阵点在空间作有规则的周期性无 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数 结构的晶体及其晶格常数 常见
第1章 晶体结构
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc).
K+
惯用原胞中的原l晶体结构 （惯用原胞）
初基原胞中的原子个数： 初基原胞中的原子个数： 1个 1个 K 1个，Cl 1个 配位数：6 配位数：
第1章 晶体结构
作业讲解1
思考题 1.1 晶体结构、 空间点阵、 基元、 晶体结构、 空间点阵、 基元、 布拉菲 格子（ 格子）、 格子（B格子）、 单式格子以及复式格子之间 有什么联系和区别？ 有什么联系和区别？
第1章 晶体结构
<解答 解答> 解答
晶体结构：晶体结构=基元+ 晶体结构：晶体结构=基元+空间点阵
+e
i
iπ ( h + k )
+e
iπ ( h + l )
+e
π
2
( h + k +l )
+e
i
π
2
( 3h +3k +l )
i
+e
i
π
2
( 3 h + k + 3l )
+e
i
i
π
2
( h + 3 k + 3l )
)
π
2
相差了 金刚石结构的惯用原胞 设 F =f a (1+e
e
( h + k +l )
注：若h、k、l 有奇有偶？ 此时，F=0
b1
r r b1 ⋅ b2 = b1b2 cosθ
c
1 cosθ = − , θ = 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
第1章 晶体结构
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
倍
π
2
iπ ( h + k )
+ eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) )
e
( h + k +l )
F
第1章 晶体结构
iπ ( h + k )
结构因子的表达式变为
F =f a (1+e
i
+e
iπ ( h + l )
+e
iπ ( k + l )
)
S h ( hkl ) = F + e
第1章 晶体结构
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。 的反射线互相加强。
θ d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å θ=19.2°
第1章 晶体结构
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。
a1 正格子空间
第1章 晶体结构
2π a2π b3 = (a1 ×a2 ) = (i + 3j) ×(−i + 3j) Ω 2Ω a2π i ×(−i + 3j) + 3j×(−i + 3j) = 2Ω a2π 3k + 3k = 2Ω 3a2π = k Ω 2π
b3
b2
j i
第1章 晶体结构
倒格子基矢
2π 2π a b1 = ( a2 × a3 ) = (−i + 3j) × (ck) Ω Ω2 acπ = (−i × k + 3j × k) Ω acπ = (j + 3i) Ω
2π 3a
a3 a2
2π acπ b2 = (a3 ×a1) = k×(i + 3j) Ω Ω acπ = (j− 3) i Ω
解答： 正格子体积
ca 2 Ω = a1 ⋅ ( a 2 × a 3 ) = i + 3 j ⋅ − i + 3 j × k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [−i × k + 3j × k ] k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [ j + 3i ] 4 3 2 = ca 2
衍射强度:
2 2
π
2
( h + k +l )
F
I h ( hkl ) ∝ S h ( hkl )
i
2
S h ( hkl ) = F |1 + e
π
2
( h+ k +l )
π | = 2 F 1 + cos ( h + k + l ) 2
2 2
若要衍射线不消失，则衍射面指数需满足以下条件之一： h、k、l 全为奇数；cos( )=0 h、k、l 全为偶数，且(h+k+l)/2也为偶数。 cos( )=1
两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子
一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.1 习题1.1 1. 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子， 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 氯化钾； 配位数。 (1) 氯化钾；
c
晶面 (211)？
D’ C D
o
A’ B A
B’
b
a
第1章 晶体结构
习题讲解
习题1.6 对于二维六角密积结构， 初基原胞基矢为
a1 = a i + 3 j , 2
a2 = a − i+ 3 j , 2
c = ck
求其倒格子基矢， 并判断倒格子也是六方结构。
第1章 晶体结构
晶体中任一原子最近邻的原子数目
K+
KCl布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.3 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：［101］，［110］， （110），（211）。
晶向
[101]
[101]
-a
-b
[110] [110]
第1章 晶体结构
晶面（110）和（211）
(110)
(110)
(211)
-a
第1章 晶体结构
【解】 出发点：结构因子的通用公式
S h ( hkl ) = ∑ f aj e
j =1
m
i 2π n hu j + kv j + lw j
(
)
（1）
第1章 晶体结构
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
iπ ( k + l )
S h ( hkl ) = f a (1+e